唐榮燕

【摘要】在實際的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動中，幫助學(xué)生合理地厘清具體的數(shù)量關(guān)系，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，將有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的鍛煉實效，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性以全身心參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動之中，逐步走入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)問題提出的實質(zhì)，發(fā)掘數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力與內(nèi)涵，最終全方位地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。文章將闡述新課標對于小學(xué)數(shù)學(xué)的要求，分析當前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)思維發(fā)展存在的問題，最后根據(jù)新課標對于小學(xué)數(shù)學(xué)的要求，并以百分數(shù)教學(xué)為例，提出厘清數(shù)量關(guān)系促進思維發(fā)展的優(yōu)化策略。

【關(guān)鍵詞】數(shù)量關(guān)系? 思維發(fā)展? 優(yōu)化策略

【中圖分類號】G623.5 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2023）07-0145-03

數(shù)學(xué)學(xué)科是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，而其中的數(shù)量關(guān)系則指的是在同一類的數(shù)學(xué)問題之中總結(jié)出的具有規(guī)律性的數(shù)量本質(zhì)關(guān)系[1]。因此，以百分數(shù)教學(xué)為例，厘清數(shù)量關(guān)系并促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，這將有利于幫助學(xué)生準確地把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實質(zhì)，有效聯(lián)動新舊知識之間的邏輯關(guān)聯(lián)以及在積累的數(shù)學(xué)知識活動經(jīng)驗基礎(chǔ)上落實一系列科學(xué)探究過程，完成觀察與發(fā)現(xiàn)、探究與分析、求證與推導(dǎo)等一系列數(shù)學(xué)邏輯發(fā)展過程，幫助學(xué)生從生活的角度感悟數(shù)學(xué)的發(fā)展，又可以從歷史的角度體會數(shù)學(xué)知識的發(fā)展進程，同時還將豐富學(xué)生與教師的學(xué)習(xí)模式與教學(xué)形式，最終深刻貫徹新課標的具體發(fā)展內(nèi)容，促進小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)代化革新、素質(zhì)化發(fā)展，在真正意義上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和水平。

一、新課標對于小學(xué)數(shù)學(xué)的要求

（一）促進真實數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容生活化發(fā)展

分析實際的新課標具體內(nèi)容，可以發(fā)現(xiàn)基于新課標的改革，其要求具體的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)圍繞生活而展開具體的教學(xué)活動，最終促進真實數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容趨向于生活化發(fā)展，幫助學(xué)生運用熟悉的生活視角認知與理解具體的數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生在生活問題上對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識，強化學(xué)生的數(shù)學(xué)生活化意識以及提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題的能力，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)視角，同步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗，拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的距離，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

（二）幫助學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的發(fā)展歷程

基于新課標內(nèi)容的改革，其對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)擁有著更為細致的教學(xué)要求，主要表現(xiàn)在新課標要求教師在開展具體的數(shù)學(xué)教學(xué)活動時幫助學(xué)生深入體會數(shù)學(xué)知識的發(fā)展歷程。比如，以百分數(shù)教學(xué)為例，教師在開展“百分數(shù)的認識”概念教學(xué)時，可以充分聯(lián)系兩百多年前數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明百分數(shù)概念的數(shù)學(xué)發(fā)展歷程，引導(dǎo)學(xué)生具體分析歐拉對百分數(shù)發(fā)明的需要，幫助學(xué)生掌握生活中的數(shù)學(xué)，即引導(dǎo)學(xué)生回顧歐拉對于百分數(shù)的生活需求，從而突出百分數(shù)的生活應(yīng)用必要性，最終幫助學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的誕生與發(fā)展歷程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣[2]。

（三）促進實際數(shù)學(xué)教學(xué)形式現(xiàn)代化發(fā)展

分析具體新課標的內(nèi)容實質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)新課標在創(chuàng)新改革后，將表現(xiàn)得更為突出實際數(shù)學(xué)教學(xué)形式的現(xiàn)代化發(fā)展[3]。比如，以百分數(shù)教學(xué)為例，教師在開展具體的數(shù)學(xué)教學(xué)活動時，將需要充分聯(lián)系豐富的網(wǎng)絡(luò)資源，同時突出學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，引導(dǎo)學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源的搜尋與整理完成生活中的百分數(shù)的經(jīng)驗積累，從而幫助學(xué)生自主獨立地完成對百分數(shù)的生活層面認識，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識與歸納總結(jié)能力，最終落實學(xué)生的主動學(xué)習(xí)，突出學(xué)生的主觀能動性作用。

二、當前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中思維發(fā)展存在的問題

（一）忽視學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位

分析當前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，可以發(fā)現(xiàn)部分教師受到傳統(tǒng)教學(xué)觀念與應(yīng)試教育理念的影響，常常在實際的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中忽視學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，過度地側(cè)重于實際的數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)以及應(yīng)試教育。以百分數(shù)教學(xué)為例，教師在開展具體的概念教學(xué)時，往往忽視新課標對于學(xué)生數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)發(fā)展歷程等方面知識的積累，進而將具體的教學(xué)精力集中在概念的基礎(chǔ)教學(xué)上，一方面難以豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)涵的認識，另一方面還將導(dǎo)致學(xué)生跟隨教師的固化教學(xué)陷入被動學(xué)習(xí)的思維困境之中，最終影響學(xué)生具體的思維發(fā)展。

（二）忽視學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展

調(diào)查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，還可以發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生受到教師應(yīng)試教育理念的深遠影響而產(chǎn)生了功利化的學(xué)習(xí)目標，導(dǎo)致該部分學(xué)生認為自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最后只是為了應(yīng)付小升初的升學(xué)考試，以此埋沒了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力與內(nèi)涵。以百分數(shù)教學(xué)為例，教師在開展相關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)時往往忽視百分數(shù)與分數(shù)、小數(shù)之間的深入聯(lián)系，最終導(dǎo)致實際的百分數(shù)教學(xué)與整體的數(shù)學(xué)教學(xué)是分離的，從而難以促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活化，不利于培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)性思維，也難以幫助學(xué)生發(fā)掘數(shù)學(xué)知識之間的邏輯聯(lián)系，無法培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

（三）忽視新課標對數(shù)學(xué)的要求

對比分析具體的新課標改革內(nèi)容以及當前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，可以發(fā)現(xiàn)大多數(shù)教師對于新課標中的改革內(nèi)容往往存在忽視的態(tài)度，最終難以深度貫徹新課標的實質(zhì)改革內(nèi)容。以百分數(shù)教學(xué)為例，常規(guī)的教學(xué)活動往往圍繞百分數(shù)的認識、生活中百分數(shù)的獲得、百分數(shù)的轉(zhuǎn)化、百分比的計算等教學(xué)過程予以落實。但是，深入分析教學(xué)現(xiàn)狀，便可以發(fā)現(xiàn)教師在落實百分數(shù)的認識教學(xué)時往往忽視相關(guān)數(shù)學(xué)文化的滲透，在生活中百分數(shù)的獲得的教學(xué)部分往往忽視生活與百分數(shù)的具體聯(lián)系，在百分數(shù)的轉(zhuǎn)換教學(xué)過程中往往不能引導(dǎo)學(xué)生深入地理解與體會百分數(shù)與小數(shù)、分數(shù)之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，最終影響百分比的計算應(yīng)用教學(xué)，無法深度貫徹新課標對于實際數(shù)學(xué)教學(xué)的要求。

三、以百分數(shù)教學(xué)為例，厘清數(shù)量關(guān)系促進思維發(fā)展的優(yōu)化策略

（一）創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，優(yōu)化課程導(dǎo)入

良好數(shù)學(xué)教學(xué)情境的創(chuàng)建，將有利于為學(xué)生營造理性豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，幫助學(xué)生更為沉浸地投入在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程之中，落實實質(zhì)意義上的數(shù)學(xué)探索與體會，同時深度貫徹新課標的發(fā)展需求。以百分數(shù)教學(xué)的內(nèi)容為例，厘清其中的數(shù)量關(guān)系以促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展，教師可以積極創(chuàng)設(shè)相契合的數(shù)學(xué)教學(xué)情境，優(yōu)化數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的導(dǎo)入教學(xué)環(huán)節(jié)。如，圍繞人教版六年級上冊“百分數(shù)（一）”的教學(xué)內(nèi)容，教師可以在百分數(shù)教學(xué)的前一節(jié)課為學(xué)生展示具體的百分數(shù)例子，如衣服標簽上的羊毛含量65.5%、錦綸含量34.5%等，借此構(gòu)建一個具有沉浸式的學(xué)習(xí)任務(wù)情境，即引導(dǎo)學(xué)生圍繞該百分數(shù)教學(xué)情境而在后續(xù)的課后作業(yè)環(huán)節(jié)中尋找生活中的百分數(shù)，分析比較其中在實際生產(chǎn)、生活中的運用，從而鼓勵學(xué)生或引導(dǎo)學(xué)生獨立地獲取百分數(shù)的意義。

（二）聯(lián)系生活實際，優(yōu)化數(shù)學(xué)表達

基于新課標對數(shù)學(xué)教學(xué)的實質(zhì)發(fā)展要求，同時深入分析“數(shù)學(xué)知識往往來源于生活，也將應(yīng)用于生活?！边@句話的內(nèi)涵，且以百分數(shù)教學(xué)的內(nèi)容為例，厘清其中的數(shù)量關(guān)系以促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展，教師可以積極地聯(lián)系具體的生活實際，幫助學(xué)生運用生活的視角厘清具體的數(shù)量關(guān)系，提高學(xué)生的靈活性思維能力或敏捷性思維能力，優(yōu)化具體的思維表達。在上述生活中的百分數(shù)尋找學(xué)習(xí)任務(wù)教學(xué)情境的基礎(chǔ)上，教師可以鼓勵學(xué)生在課堂上勇于展示自己在生活中尋找到的相關(guān)百分數(shù)，聯(lián)系前后文完成對百分數(shù)的深刻認知，分析百分數(shù)在應(yīng)用層面上的含義，從而促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活化，幫助學(xué)生透過前后文本的理解而掌握具體的百分數(shù)所含有的數(shù)量關(guān)系，最終幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)表達的能力。

（三）明確概念含義，優(yōu)化數(shù)學(xué)訓(xùn)練

為幫助學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的發(fā)展歷程，且基于概念教學(xué)是整體數(shù)學(xué)教學(xué)活動的基礎(chǔ)，教師應(yīng)當以百分數(shù)教學(xué)的內(nèi)容為例，厘清其中的數(shù)量關(guān)系以促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展，幫助學(xué)生在開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，有效地明確具體的概念含義，夯實學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)訓(xùn)練效果。圍繞上述對于生活中的百分數(shù)的探討，教師可以在學(xué)生激烈討論之后，為學(xué)生明確地總結(jié)“百分數(shù)的概念”：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)稱為百分數(shù)，而分析具體的數(shù)量關(guān)系則可以發(fā)現(xiàn)百分數(shù)將表示兩個量之間的倍比關(guān)系，所以也稱為百分率或百分比，從而幫助學(xué)生圍繞具體的百分數(shù)含義完成后續(xù)的百分數(shù)訓(xùn)練活動，即幫助學(xué)生回顧上述對生活中的百分數(shù)的理解，同時為學(xué)生引出百分數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。

（四）完成概念辨析，優(yōu)化細節(jié)教學(xué)

在上述介紹式概念教學(xué)的基礎(chǔ)上，教師落實相關(guān)的概念辨析，還將有利于激化學(xué)生的細節(jié)性思維，幫助學(xué)生落實精準的細節(jié)學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。因此，以百分數(shù)教學(xué)的內(nèi)容為例，厘清其中的數(shù)量關(guān)系以促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展，教師可以穩(wěn)扎穩(wěn)打地完成具體的概念辨析，幫助學(xué)生透過數(shù)與數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系分割而優(yōu)化具體的細節(jié)教學(xué)內(nèi)容，增強學(xué)生對于細節(jié)知識的把控。根據(jù)上述概念含義教學(xué)對百分數(shù)與分數(shù)的設(shè)疑，教師便可以因此聯(lián)系微課教學(xué)形式展開具有系統(tǒng)性的后續(xù)概念辨析教學(xué)，幫助學(xué)生回顧分數(shù)教學(xué)的內(nèi)容，合理地優(yōu)化相關(guān)的細節(jié)教學(xué)，聯(lián)系百分數(shù)與分數(shù)的定義，分析二者之間的聯(lián)系即雙方都可以表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾;而后，分析二者之間的區(qū)別即百分數(shù)僅僅可以表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系而不能攜帶單位，但是分數(shù)卻可以表示兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，也可以表示為一個數(shù)且可以攜帶單位。如此幫助學(xué)生快速地把握百分數(shù)與分數(shù)之間的概念辨析學(xué)習(xí)，促進實際數(shù)學(xué)教學(xué)形式現(xiàn)代化發(fā)展，幫助學(xué)生運用短小精悍的微課學(xué)習(xí)快速回顧分數(shù)教學(xué)以及迅速發(fā)展百分數(shù)與分數(shù)之間的辨析學(xué)習(xí)。

（五）聯(lián)系前后課程，搭建思維體系

分析實際的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)特點，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容具有極為強烈的邏輯性與系統(tǒng)性。因此，以百分數(shù)教學(xué)的內(nèi)容為例，厘清其中的數(shù)量關(guān)系以促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展，教師可以合理地幫助學(xué)生聯(lián)系前后課程的內(nèi)容，優(yōu)化具體的復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生在前序課程的思維體系搭建上落實更深層次的知識體系搭建與思維網(wǎng)絡(luò)豐富，最終提高并培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)性思維。又如，針對上述百分數(shù)與分數(shù)之間的概念辨析與轉(zhuǎn)換，教師便可以積極聯(lián)系小數(shù)與百分數(shù)之間的關(guān)系，幫助學(xué)生發(fā)掘其中蘊含的數(shù)量關(guān)系，促進學(xué)生系統(tǒng)性思維等發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)之間的轉(zhuǎn)換而掌握整體性的百分數(shù)學(xué)習(xí)，增強或深化學(xué)生對于百分率、百分數(shù)等的認知與理解，最終幫助學(xué)生搭建包括小數(shù)、百分數(shù)以及分數(shù)的知識思維體系。

（六）突出單元主題，優(yōu)化系統(tǒng)訓(xùn)練

分析實際的數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律，還可以發(fā)現(xiàn)基于明確單元主題的引領(lǐng)或明晰數(shù)學(xué)教學(xué)目標，將有利于增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對于學(xué)生的引導(dǎo)性。因此，以百分數(shù)教學(xué)的內(nèi)容為例，厘清其中的數(shù)量關(guān)系以促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展，教師可以突出單元教學(xué)的主題，圍繞此落實系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)訓(xùn)練。比如，針對上述小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，教師可以突出該章節(jié)的主題內(nèi)容，圍繞其中的轉(zhuǎn)化關(guān)系，幫助學(xué)生落實系統(tǒng)性的應(yīng)用習(xí)題訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生在具體的應(yīng)用習(xí)題中發(fā)掘問題文本的具體內(nèi)容以及蘊含的數(shù)量關(guān)系，最終幫助學(xué)生在應(yīng)用的教學(xué)層面上落實對數(shù)量關(guān)系的認知與理解，促進學(xué)生系統(tǒng)性思維的發(fā)展。

（七）引入思維導(dǎo)圖，優(yōu)化教學(xué)鞏固

思維導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，將作為一種行之有效的思維教學(xué)方法而落實更為高效高質(zhì)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動。因此，以百分數(shù)教學(xué)的內(nèi)容為例，厘清其中的數(shù)量關(guān)系以促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展，教師可以積極引入思維導(dǎo)圖落實具體的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，幫助學(xué)生通過實際的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而潛移默化地掌握具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維工具應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式創(chuàng)新化發(fā)展。比如，針對上述系統(tǒng)的應(yīng)用習(xí)題解題訓(xùn)練，教師可以引導(dǎo)學(xué)生圍繞解題的類型而完成相應(yīng)的解題方法思維導(dǎo)圖構(gòu)建，針對“求一個數(shù)的百分之幾是多少？”的題型而類比分數(shù)應(yīng)用題的計算如“求一個數(shù)的幾分之幾是多少？”，從而獲取相應(yīng)的解題方法，即用這個數(shù)去乘以百分之幾，豐富學(xué)生的解題思路，增強學(xué)生的系統(tǒng)性思維與邏輯性思維，幫助學(xué)生合理應(yīng)用思維導(dǎo)圖的學(xué)習(xí)工具完成高效高質(zhì)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

四、結(jié)語

以百分數(shù)教學(xué)的內(nèi)容為例，厘清其中的數(shù)量關(guān)系以促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展，教師可以采取以下的教學(xué)措施，如引入情境教學(xué)法、生活教學(xué)法等豐富的教學(xué)形式，幫助學(xué)生落實具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)導(dǎo)入與表達。又如，明確概念含義、完成概念辨析，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)思維骨架與細節(jié);再如，聯(lián)系前后課程內(nèi)容，突出單元主題要義，幫助學(xué)生搭建更為全面系統(tǒng)的思維體系與落實訓(xùn)練。此外還可以引入思維導(dǎo)圖的優(yōu)質(zhì)學(xué)習(xí)模式，幫助學(xué)生與教師分別落實學(xué)習(xí)鞏固與教學(xué)鞏固，最終提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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