摘 ?要：文章基于知識傳授、能力培養(yǎng)、價值塑造的課程建設(shè)目標(biāo)，從課程內(nèi)容與思政教育的融合設(shè)計、教學(xué)方法和手段中融入課程思政、思政元素的立體化考核評價體系三方面探討將家國情懷、文化自信、科學(xué)精神等思政元素融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)，以期提升高職數(shù)學(xué)課教學(xué)質(zhì)量，實現(xiàn)全程育人、全方位育人的立德樹人目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：高職數(shù)學(xué)教學(xué)；課程思政；價值塑造；立德樹人

中圖分類號：G712；O1-4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2095-9052（2023）07-0-03

高職數(shù)學(xué)教學(xué)圍繞知識傳授、能力培養(yǎng)、價值塑造三位一體的課程建設(shè)目標(biāo)，在課程教學(xué)內(nèi)容中尋找與家國情懷、文化自信、科學(xué)精神等相關(guān)“思政元素”的“觸點”和“融點”，通過對知識背景、數(shù)學(xué)概念、應(yīng)用案例等教學(xué)內(nèi)容的巧妙設(shè)計［1］，以潛移默化、潤物無聲的方式將正確的人生觀和價值觀有效地傳遞給學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的家國情懷、文化自信、科學(xué)觀和探索精神，以此提升高職數(shù)學(xué)課教學(xué)質(zhì)量，落實立德樹人的根本任務(wù)，實現(xiàn)全程育人、全方位育人［2］。

一、課程內(nèi)容與思政教育的融合設(shè)計

高職應(yīng)用數(shù)學(xué)作為一門重要的基礎(chǔ)課程，兼具“職業(yè)性”和“大眾性”雙重屬性，在使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程所需的數(shù)學(xué)知識、具備職業(yè)精神的同時，必須培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力，為終生學(xué)習(xí)和后續(xù)發(fā)展提供支撐。我們從學(xué)生的實際情況出發(fā)，結(jié)合專業(yè)及就業(yè)崗位需求，基于課程的知識、能力、素養(yǎng)目標(biāo)，深入挖掘數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中蘊(yùn)含的思政元素，將之巧妙地融入教學(xué)的每個部分，形成“如鹽入湯”的效果。

（一）寓德于史說極限

1．極限的概念

用《莊子·天下篇》中記載的“截杖問題”、劉徽的“割圓術(shù)”引出極限思想。春秋戰(zhàn)國時期，古人就對極限有了思考。成書于公元一世紀(jì)左右的《九章算術(shù)》是當(dāng)時世界上最簡練有效的應(yīng)用數(shù)學(xué)，劉徽在其注本中提出的割圓術(shù)在人類歷史上首次將極限和無窮小分割引入數(shù)學(xué)證明。在品味中國古典數(shù)學(xué)神奇魅力的同時，厚植學(xué)生的愛國主義情懷，并理解極限是由近似過渡到精確的有效工具。

2．無窮小量

由李白的《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》引入，配合動畫演示：隨著時間的流逝，小船越走越遠(yuǎn)、越來越小，慢慢消失不見……從而引出無窮小量的概念，不僅展現(xiàn)了中華文化美，并且也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

3．無窮大量

首先，欣賞清鄧板橋《詠雪》“千片萬片無數(shù)片，飛入梅花總不見”描述的由有限到無限的轉(zhuǎn)變。然后，給學(xué)生一張矩形的紙，要求把它剪成盡量大的封閉環(huán)，環(huán)的最大周長是多少？有的學(xué)生認(rèn)為，環(huán)的最大周長就是矩形的周長。但是，如果我們把矩形的內(nèi)部都利用起來，我們可以得到一個非常大的紙環(huán)，也就是說：如果我們把紙環(huán)剪得足夠窄，剪出的紙環(huán)周長可以趨于無窮大。鼓勵學(xué)生敢于發(fā)揮潛能，直面挑戰(zhàn)。

《墨經(jīng)》（約成書于公元前4世紀(jì)）中涉及“有窮”與“無窮”的記載“或域不容尺，有窮；莫不容尺，無窮”，意思是：區(qū)域有所限定，不能向外拓展一線之微，是為“有窮”；空間漫無邊際，能夠向外任意拓展，是為“無窮”。以善辯著稱的名家對無窮概念則有進(jìn)一步認(rèn)識，屬名家的惠施曾提出：“至大無外謂之大一；至小無內(nèi)謂之小一”（收錄于《莊子》），這里“大一”“小一”有無窮大和無窮小之意。

（二）寓德于情析導(dǎo)數(shù)

在講解導(dǎo)數(shù)概念時，以2020年奧運(yùn)會女子十米臺全紅嬋上演水花消失術(shù)奪冠視頻引入并提問：如何求解變速直線運(yùn)動的瞬時速度？通過討論、思考，得出方法：在局部（微小區(qū)間內(nèi)），物體速度的改變并不大，為求t0時刻的瞬時速度，取一鄰近于t0的時刻t，用小區(qū)間［t0，t］上的平均速度v近似于t0時刻的瞬時速度，顯然當(dāng)△t=t-t0→0，即t0→t0時，平均速度v的極限就是t0時刻的瞬時速度v（t0）。貼近生活的案例，不僅能吸引學(xué)生的興趣，也通過榜樣力量鼓勵學(xué)生的拼搏精神，在知識傳授和能力培養(yǎng)中彰顯價值引領(lǐng)。

（三）寓德于理探應(yīng)用

在討論連續(xù)的應(yīng)用時，告訴學(xué)生成功非一朝一夕之功，只有腳踏實地、日積月累、持之以恒的努力才能見成效。在極值的概念與應(yīng)用中，教導(dǎo)學(xué)生取得成績時不要驕傲自滿要謹(jǐn)記“一山更比一山高”，堅持學(xué)習(xí)他人的長處，才能使自己不斷進(jìn)步。在微分的應(yīng)用中，保留△y的主體部分（線性主部），去除冗余（高階無窮?。?，提示我們在面對復(fù)雜問題時，抓住事物本質(zhì)、去偽存真，適當(dāng)簡化問題，更有利于問題的解決。

（四）寓德于做學(xué)積分

做小游戲“直尺量曲線”，怎樣才能量得準(zhǔn)呢？展開小組討論，教師進(jìn)行適當(dāng)點評，從而得出結(jié)論：分成一小段再加起來。首先將曲線分成很多個小段，再用直尺量出每個小段的長度（微小區(qū)間上以直代曲），加起來后得到曲線總長度的近似值，分割越細(xì)誤差越小，分割無限細(xì)后的極限就是曲線長的精確值。用喜聞樂見的方式，在做游戲中探索微積分解決問題的思想和方法，理解求總量模型和積分的概念。

（五）寓德于教溯線代

最古老的線性問題是線性方程組的解法，在《九章算術(shù)·方程》（成書于公元1世紀(jì)左右）中，已經(jīng)作了比較完整的敘述。其中所述方法“方程術(shù)”實質(zhì)上相當(dāng)于現(xiàn)代對方程組增廣矩陣的行實施初等變換，消去未知量的方法。而在西方，直到17世紀(jì)末至19世紀(jì)才出現(xiàn)較完整的線性方程組解法法則。通過對“程禾問題”的求解，了解源遠(yuǎn)流長的人類數(shù)學(xué)發(fā)展史上，中國古代數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)可以增強(qiáng)民族自豪感。

二、教學(xué)方法、手段中融入課程思政

（一）在背景知識中融入“課程思政”

由于數(shù)學(xué)的高度抽象性，數(shù)學(xué)常被認(rèn)為是枯燥乏味的一門課程。在引入環(huán)節(jié)增加數(shù)學(xué)背景知識，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生與理論演變發(fā)展的動態(tài)過程，在展示數(shù)學(xué)文化美、思維美和趣味性的同時，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)事物發(fā)展的起因和事物內(nèi)部的聯(lián)系也利于培養(yǎng)學(xué)生的探究精神、科學(xué)精神和創(chuàng)新精神。

例如，講解基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）時，可由算經(jīng)的十書之一、約成書于公元前1世紀(jì)的《周髀算經(jīng)》引入?！吨荀滤憬?jīng)》中關(guān)于商高的記載，從其用矩之道、勾股定理之證明等足以推斷當(dāng)時數(shù)學(xué)形成了豐富的系統(tǒng)，其包括幾何（圓、方、矩、三角形等）、代數(shù)的數(shù)學(xué)知識體系，并創(chuàng)立了融合代數(shù)與幾何的思想、數(shù)形結(jié)合的思想，開啟了定理證明之先河［3］。

《周髀算經(jīng)》中明確記載了勾股定理的公式：“若求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，并而開方除之，得邪至日?！敝芄珜糯耍ㄢ覡蓿?gòu)造周天歷度的事跡感到不可思議，就請教商高數(shù)學(xué)知識從何而來。于是商高以勾股定理的證明為例，解釋數(shù)學(xué)知識的由來“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數(shù)之所生也。”

（二）在課堂教學(xué)中嵌入“課程思政”

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中重視啟發(fā)學(xué)生思維，巧設(shè)疑、巧提問，讓學(xué)生自己歸納提煉，培養(yǎng)科學(xué)思維的方法。下面試舉幾個課例。

例如，“旋轉(zhuǎn)體的體積”一課，授課對象是“詹天佑班”（尖子班）學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，思維活躍，對微元法理解較為深入。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生特點，本節(jié)課采用翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)法。本節(jié)課的教學(xué)重點掌握旋轉(zhuǎn)體體積的計算，教學(xué)難點是復(fù)雜旋轉(zhuǎn)體體積的計算及知識應(yīng)用。課前，將學(xué)生分為6個小組，布置課前任務(wù)：任務(wù)一是了解祖暅原理；任務(wù)二是研究怎樣用微元法求曲邊梯形繞ｘ軸旋轉(zhuǎn)所形成旋轉(zhuǎn)體的體積；任務(wù)三是求解一些較簡單的旋轉(zhuǎn)體體積計算問題。課中，通過分組匯報、分析、整理和討論，得出解決方法和步驟：總量（怎樣分割？）分量（相應(yīng)于小區(qū)間的薄片體積怎樣求？）累加求和得到總量的精確值（微元在積分區(qū)間上作定積分得出旋轉(zhuǎn)體的精確體積）。同時，對學(xué)生的課前作業(yè)作出點評和小結(jié)，并引導(dǎo)學(xué)生解決較復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)體的體積計算問題。課后布置鞏固提高練習(xí)。微積分學(xué)創(chuàng)造性地使用了“無限細(xì)分”“微小的區(qū)間里以直代曲或以恒定代替非恒定”的方法，解決了科學(xué)領(lǐng)域中的諸多難題。這也使學(xué)生領(lǐng)悟到：面對困難，敢于迎難而上才能收獲成功。

（三）借助網(wǎng)絡(luò)資源滲透“課程思政”

開設(shè)突出“立德樹人”理念的在線開放課程，選取日常生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的題材、中外數(shù)學(xué)家的名人軼事等，打造和積累富含思政元素的教學(xué)資源。如《應(yīng)用數(shù)學(xué)》精品在線開放課程設(shè)置數(shù)學(xué)文化與思政園地，“中國早期的極限思想”“微積分的創(chuàng)立及其歷史意義”“數(shù)學(xué)筆尖上了不起的成就——海王星的發(fā)現(xiàn)”“《九章算術(shù)》與線性方程組”“笛卡爾和直角坐標(biāo)系”等多個生動有趣的微視頻，展示了數(shù)學(xué)的發(fā)展之美、簡潔之美、和諧之美、邏輯之美、實用之美、人文之美。

三、融入思政元素的立體化考核評價體系

（一）“數(shù)”——充分利用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)優(yōu)勢

各種在線數(shù)字平臺為全程化評價提供數(shù)據(jù)。以“智慧職教云課堂”和“智慧職教MOOC平臺”為例，它可以提供學(xué)生簽到、觀看學(xué)習(xí)資源時長、參與討論、作業(yè)及考試等記錄，描繪學(xué)生學(xué)習(xí)軌跡，通過賦予適當(dāng)權(quán)重給出綜合打分排名。又如企業(yè)微信的學(xué)習(xí)討論群，也支持發(fā)起實時課堂直播，師生可在線互動，系統(tǒng)同步產(chǎn)生直播明細(xì)，并支持直播回看方便學(xué)生復(fù)習(xí)。通過企業(yè)微信還能推送各種學(xué)習(xí)資料、收集并回答學(xué)生的問題，隨時幫學(xué)生調(diào)整學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效果。依托上述數(shù)字平臺，全程采集數(shù)據(jù)，量化學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度評價，同時對學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)提出針對性建議。

（二）“練”——隨時記錄、反饋，提升評價能力

常規(guī)線下教學(xué)做好日常記錄工作，對學(xué)生出現(xiàn)的紀(jì)律、學(xué)習(xí)態(tài)度、練習(xí)錯題等問題及時有效溝通，為科學(xué)評價提供第一手資料；數(shù)學(xué)教學(xué)重視學(xué)生練習(xí)，通過分層練習(xí)和分層考核及時了解學(xué)生知識掌握情況，及時查漏補(bǔ)缺，讓基礎(chǔ)較弱的學(xué)生樹立信心、讓學(xué)有余力的學(xué)生保持學(xué)習(xí)熱情不斷接受挑戰(zhàn)；通過練習(xí)互批互評來鞏固學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，促進(jìn)溝通交流。

（三）“思”——鼓勵自我反思，培養(yǎng)自省智能

《論語·為政》中說“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”，只有把學(xué)習(xí)和思考結(jié)合起來，才能學(xué)到切實有用的東西。教師可以運(yùn)用啟發(fā)式、探究式、問題導(dǎo)入式等靈活多變的教學(xué)方法，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生積極思考，過程中注意學(xué)生反饋，記錄學(xué)生學(xué)習(xí)情況。同時，通過設(shè)計學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自評表，讓學(xué)生從學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)效果、學(xué)習(xí)心得與改進(jìn)等方面進(jìn)行自我綜合評價，促進(jìn)學(xué)生的自我反思，培養(yǎng)學(xué)生的自省能力，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力和可持續(xù)發(fā)展?jié)撃堋?/p>

（四）“踐”——數(shù)學(xué)實踐項目考核

數(shù)學(xué)來源于實踐也運(yùn)用于實踐。設(shè)計自主性實踐考核環(huán)節(jié)：由學(xué)生自行發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題或?qū)I(yè)課程中的數(shù)學(xué)問題，組成2～5人合作小組，通過分組討論解決，并撰寫項目實踐報告，闡述“問題原型”“問題分析”“問題假設(shè)”“數(shù)學(xué)模型建立”“模型求解”“問題解決方案”等環(huán)節(jié)。通過實踐項目培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識吸收工程原理、建立實際問題數(shù)學(xué)模型并求解的能力［4］，考核學(xué)生的知識運(yùn)用能力，培養(yǎng)其團(tuán)隊精神。

（五）“拓”——開拓進(jìn)取精神和創(chuàng)新能力培育

“創(chuàng)新是一個民族進(jìn)步的靈魂，是國家興旺發(fā)達(dá)的不竭動力?！眲?chuàng)造性思維能力是現(xiàn)代最突出、最重要、最有用和最可貴的一種智能［5］。因此，高校首先可以開展多種拓展性活動，如拓展閱讀、開放性問題研討、頭腦風(fēng)暴、數(shù)學(xué)實驗、競賽活動等，并在其中增加思政元素評價。鼓勵學(xué)生敢于面對挑戰(zhàn)、提升自我，組織學(xué)生參與“高教社杯”全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、“大灣區(qū)杯”粵港澳金融數(shù)學(xué)建模、“泰迪杯”數(shù)據(jù)挖掘挑戰(zhàn)賽、數(shù)學(xué)建模校內(nèi)競賽等各項賽事，教師可以從中觀察學(xué)生表現(xiàn)，看到他們的進(jìn)步，并做好評價及成長記錄。通過學(xué)生自評互評、教師評價、在線課程平臺分?jǐn)?shù)等的有機(jī)結(jié)合，可以構(gòu)建“數(shù)練思踐拓”立體化思政育人考核評價體系。自評能夠促進(jìn)學(xué)生的自我反思有利于自省智能的培養(yǎng)，生生互評可以幫助學(xué)生從他視角度了解自我、增強(qiáng)學(xué)生之間的溝通，還可利用平臺數(shù)據(jù)分析技術(shù)、問卷調(diào)查、訪談等多種方式了解學(xué)生表現(xiàn)和育人效果。

四、結(jié)語

“課程思政”不是思想教育與課程內(nèi)容的簡單疊加，更不能以減少課程內(nèi)容為代價，它們是一種有機(jī)融入，通過將思政元素融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)，豐富課程內(nèi)涵，達(dá)到知識傳授、能力培養(yǎng)、價值塑造三位一體的課程建設(shè)目標(biāo)。高職數(shù)學(xué)課程改革通過對知識背景、問題情境、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法、應(yīng)用案例等教學(xué)內(nèi)容與思政教育的融合設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的發(fā)展之美、簡潔之美、和諧之美、邏輯之美、實用之美、人文之美，使數(shù)學(xué)內(nèi)容不再枯燥。數(shù)學(xué)課程在教學(xué)方法和手段中融入課程思政，潛移默化、潤物無聲地將正確的人生觀和價值觀有效地傳遞給學(xué)生，厚植學(xué)生的愛國情懷，提升學(xué)生的文化自信，培育學(xué)生的科學(xué)觀和探索精神，有效提升高職數(shù)學(xué)課教學(xué)質(zhì)量，從而培養(yǎng)理想信念堅定，德、智、體、美、勞全面發(fā)展，掌握本專業(yè)知識和技術(shù)技能，有較強(qiáng)就業(yè)能力和可持續(xù)發(fā)展?jié)撃艿母咚刭|(zhì)技術(shù)技能人才。

參考文獻(xiàn)：

［1］段振華，王若菲．高職數(shù)學(xué)類課程實施“課程思政”的探索與實踐［J］．南方職業(yè)教育學(xué)刊，2022，12（4）：71-76+109．

［2］楊海英，段開嬌，杜剛．民族院校《儀器分析》課程思政的探索與實踐［J］．云南化工，2022，49（12）：150-152．

［3］周向宇．中國古代數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)［J］．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)報：中文版，2022，65（4）：581-598．

［4］程元徽，宋蘭蘭，聶紅嬌．面向應(yīng)用的“化工原理”教學(xué)創(chuàng)新與實踐［J］．教育教學(xué)論壇，2023（1）：97-100．

［5］周小玲．基于創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究［J］．南方職業(yè)教育學(xué)刊，2012，2（6）：25-29．

（責(zé)任編輯：麻彩鳳）