任英虎，王風濤，熊元昊，尹中亞

（安徽工程大學 機械工程學院，安徽 蕪湖 241000）

擺線輪為少齒差行星齒輪系統(tǒng)的一部分，工業(yè)機器人的減速器中廣泛采用擺線輪傳動系統(tǒng)，其中RV（Rotany Vector，RV）減速器是一種常見的擺線輪傳動系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)屬于二級曲柄式封閉差動輪系。RV 減速器具有結(jié)構(gòu)緊湊、傳動比范圍廣、傳動精度高、傳動平穩(wěn)等優(yōu)點，因此在高精度的工業(yè)設(shè)備中廣泛采用RV 減速器傳動。在工作過程中，RV 減速器內(nèi)部的齒輪間會產(chǎn)生激振力，導致減速器出現(xiàn)振動和噪聲，進而影響傳動性能。其中，擺線輪是影響RV減速器振動特性的關(guān)鍵部件［1］。齒面剝落是一種典型的齒輪故障類型，嚴重影響傳動系統(tǒng)的可靠性和安全性。對于擺線輪傳動系統(tǒng)，必須加強對剝落故障的預(yù)判，以確保傳動系統(tǒng)的正常運行［2］。

由于擺線輪傳動系統(tǒng)具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和內(nèi)部激勵的影響，它具有許多獨特的振動特性。為了深入了解這些特性，國內(nèi)外諸多學者已對擺線輪傳動系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)進行了研究分析。其中一部分學者對擺線輪傳動系統(tǒng)的故障特性展開了研究，這些研究旨在為擺線輪傳動系統(tǒng)的性能提升提供更加可靠的數(shù)據(jù)支持［3-8］。朱良斌等［9］利用有限元軟件建立輪齒接觸等效模型，得到擺線輪齒面應(yīng)力分布，預(yù)估了外部載荷下結(jié)構(gòu)的壽命；汪久根等［10］建立了RV 減速器的剛?cè)狁詈蟿恿W虛擬樣機模型，利用灰色關(guān)聯(lián)度分析了整機的模態(tài)頻率、振型等；譚晶［11］通過對RV 減速器扭振動信號的預(yù)處理和分析，成功識別出可能存在故障的部件；Smith［12］建立了一個簡化的振動信號模型，用于研究齒圈固定的行星輪系的健康狀況，并揭示了由于時變傳遞路徑造成的調(diào)制現(xiàn)象；Feng［13-15］針對行星輪系的局部故障，建立了行星輪傳遞路徑的信號模型，并分析了信號在故障狀態(tài)下的特征。

綜上所述，國內(nèi)外學者對擺線輪傳動系統(tǒng)振動特性的研究多數(shù)是在無故障狀態(tài)下完成的，缺少對產(chǎn)生剝落故障的擺線輪傳動系統(tǒng)的研究。本文主要針對擺線輪上的剝落故障，對擺線輪傳動系統(tǒng)進行有限元仿真，并結(jié)合相關(guān)實驗，得出剝落故障狀態(tài)下擺線輪傳動系統(tǒng)的振動特性。

1 擺線輪傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文研究的擺線輪傳動系統(tǒng)代指RV減速器，指減速器的傳動原理是RV傳動。RV減速器的傳動機構(gòu)由第一級圓柱齒輪行星減速裝置和第二級擺線輪行星減速裝置兩部分構(gòu)成。第一級圓柱齒輪行星減速機構(gòu)是由1 個圓柱中心齒輪（太陽輪）和3 個行星圓柱齒輪組成。第二級擺線輪行星減速機構(gòu)由2個擺線輪、針齒殼和行星架組成。系統(tǒng)傳動簡圖如圖1所示。

圖1 RV減速器傳動簡圖

2 建立剝落故障擺線輪傳動系統(tǒng)模型

2.1 建立擺線輪參數(shù)化方程

如圖2所示，擺線輪運動的幾何分析是圓上一指定點沿基線做圓周運動。在笛卡爾直角坐標系下，半徑長為r的滾圓沿半徑為R的基圓O作純滾動，A1 是滾圓O1 上的一點，也是基圓O與滾圓O1 的切點。當滾圓O1 從原來位置A1 運動到A2時，旋轉(zhuǎn)過的角度為β，若以基圓O為參考對象，轉(zhuǎn)過的角度為θ。

圖2 擺線形成坐標

由兩圓對應(yīng)的弧長相等，可得:

則A2 對應(yīng)的坐標表示為:

其中α=2π-θ-β。

根據(jù)擺線輪擺線的形成原理，可建立參數(shù)方程為:

2.2 擺線輪傳動系統(tǒng)三維建模

擺線輪傳動系統(tǒng)主要參數(shù)如表1所示。

表1 RV減速器主要參數(shù)

采用ABAQUS 中自帶的腳本對擺線針輪傳動系統(tǒng)進行建模。剝落故障擺線輪建模的方法是利用切削指令在無故障擺線輪的漸開線輪齒邊緣切削0.5 mm 深度（見圖3）。其他零件的建模方式是去除對仿真分析沒有太大影響的倒角、凹槽、螺孔等，并將行星齒輪與曲柄軸聯(lián)接設(shè)計成齒輪軸以減少仿真分析計算量，具體過程不做詳述，完成裝配后的系統(tǒng)如圖4所示。

圖3 剝落故障擺線輪模型

圖4 擺線輪傳動系統(tǒng)裝配圖

2.3 建立擺線針輪傳動系統(tǒng)有限元模型

有限元模型的質(zhì)量很大程度上決定軟件分析的結(jié)果。建立精確的有限元模型主要分為如下4個步驟:

2.3.1 創(chuàng)建材料屬性

材料屬性參數(shù)如表2所示。

表2 零部件屬性參數(shù)

2.3.2 網(wǎng)格劃分

為保證分析的一致性和獲得穩(wěn)定的網(wǎng)格質(zhì)量，擺線輪傳動系統(tǒng)所包含的零件網(wǎng)格單元形狀統(tǒng)一規(guī)定為四面體，幾何階次規(guī)定為線性。結(jié)果顯示擺線輪傳動系統(tǒng)劃分出網(wǎng)格單元總數(shù)231 142，節(jié)點總數(shù)53 332；需要指出的是剝落故障擺線輪在故障位置處會引起網(wǎng)格的畸變，其劃分出的網(wǎng)格單元總數(shù)55 965，節(jié)點總數(shù)12 374，劃分網(wǎng)格后的模型如圖5所示。

圖5 模型網(wǎng)格劃分圖

2.3.3 設(shè)定求解器和構(gòu)建連接關(guān)系

設(shè)定模型求解器是通過創(chuàng)建分析步和場輸出實現(xiàn)的，其求解參數(shù)如表3所示。

表3 分析步和場輸出參數(shù)

構(gòu)建模型的連接關(guān)系分為三步。第一步是創(chuàng)建零件間的接觸，相關(guān)參數(shù)如表4 所示；第二步是創(chuàng)建零件的約束；第三步是設(shè)定連接截面類型為鉸。

表4 接觸對參數(shù)

2.3.4 設(shè)定位移邊界條件

仿真分析的最后一步是對針齒殼、行星架以及太陽輪3個零件設(shè)定相應(yīng)的位移邊界條件，相關(guān)參數(shù)如表5所示。

表5 位移邊界條件參數(shù)

3 仿真結(jié)果分析

仿真采用顯式動力學法。對比分析無故障狀態(tài)下和剝落故障狀態(tài)下擺線輪傳動系統(tǒng)仿真結(jié)果。如果系統(tǒng)中某個部件發(fā)生了局部故障，那么檢測到的振動信號頻譜特征就會發(fā)生變化。因此，振動信號可以作為擺線輪傳動系統(tǒng)故障預(yù)判的載體。

按照上述有限元模型設(shè)計，完成剝落故障狀態(tài)下和無故障狀態(tài)下擺線輪傳動系動力學仿真。兩種狀態(tài)下的振動響應(yīng)信息提取流程如圖6 所示。擺線輪傳動系統(tǒng)的零件間配合緊密，加速度傳感器無法定位在故障擺線輪上，只能將傳感器定位在針齒殼上測量系統(tǒng)的振動信號，故將測量結(jié)點的位置選擇在針齒殼上任意位置。

圖6 ABAQUS操作流程圖

3.1 Mises應(yīng)力分析

根據(jù)有剝落故障和無故障兩種情況，分別對擺線輪和針齒殼提取Mises應(yīng)力:

如圖7 所示，擺線輪繞著針齒中心嚙合旋轉(zhuǎn)時，有剝落故障的擺線輪Mises應(yīng)力比無故障擺線輪Mises應(yīng)力大，應(yīng)是有剝落故障的擺線輪的嚙合承載區(qū)域比無故障擺線輪的嚙合承載區(qū)域少一個完整的嚙合輪齒導致的。

圖7 擺線輪應(yīng)力云圖

如圖8所示，取與剝落故障擺線輪嚙合的針齒殼和與無故障擺線輪嚙合的針齒殼的Mises 應(yīng)力。當針齒殼同時承受轉(zhuǎn)速載荷和徑向載荷時，擺線輪處于穩(wěn)定的運行狀態(tài)，但云圖顯示針齒殼上的Mises應(yīng)力數(shù)值相差不大，應(yīng)是仿真模型所建立的剝落故障體積微小，加上針齒殼內(nèi)壁存在一定厚度，使得剝落故障對針齒殼上受到的Mises應(yīng)力大小影響有限。

圖8 針齒殼應(yīng)力云圖

綜上所述，當擺線輪上存在剝落故障時，Mises應(yīng)力明顯大于無故障狀態(tài)下的Mises 應(yīng)力。而分析對象換做針齒殼時，由于剝落故障體積微小，有剝落故障的擺線輪和無故障的擺線輪在與針齒嚙合時，針齒殼受到的Mises 應(yīng)力值變化不大，不適宜用作擺線輪傳動系統(tǒng)的故障預(yù)判。

3.2 振動特性分析

根據(jù)有剝落故障和無故障兩種情況，分別對擺線輪和針齒殼提取加速度:

如圖9所示，有剝落故障的擺線輪加速度值要大于無故障的擺線輪加速度值，即當擺線輪出現(xiàn)剝落故障后，其振動信號比無故障狀態(tài)下的振動信號更激烈。

圖9 擺線輪加速度云圖

與Mises應(yīng)力檢測結(jié)果不同，針齒與有剝落故障的擺線輪嚙合旋轉(zhuǎn)后，針齒殼自身所受的振動沖擊較大，加速度值明顯大于與無故障擺線輪嚙合產(chǎn)生的加速度值（見圖10），說明擺線輪出現(xiàn)剝落故障時，針齒殼受的振動沖擊比無故障狀態(tài)下更激烈。

圖10 針齒殼加速度云圖

取針齒殼上任一點作為觀測點，標記為A。在仿真過程中，分別采集兩種狀態(tài)下針齒殼在A點沿著x 方向的時域信號曲線，如圖11 所示，前0.05 s為徑向加載和轉(zhuǎn)速加載，擺線輪運動不穩(wěn)定，因此舍棄；分析0.05 s 后擺線輪運動處于平穩(wěn)時的圖線。從圖11a 得出0.28 s 左右，針齒殼在與有剝落故障的擺線輪嚙合時，自身受到一個明顯的沖擊，且由沖擊產(chǎn)生的加速度峰值大小約為相同時間段無故障狀態(tài)下針齒殼受振動產(chǎn)生的加速度峰值的10 倍。因此當擺線輪產(chǎn)生剝落故障，傳動系統(tǒng)的時域圖中會顯示出一個明顯的振動沖擊波，且波峰值遠大于無故障狀態(tài)下振動沖擊產(chǎn)生的峰值。

圖11 傳動系統(tǒng)時域圖

時域信號圖雖然可以反映一些擺線輪產(chǎn)生剝落故障時，系統(tǒng)中出現(xiàn)的頻譜特征，但為了獲得更清晰的振動頻率結(jié)構(gòu)以及幅值變化，應(yīng)分析通過短時傅里葉變換得到的頻域信號圖結(jié)果。

如圖12所示，在擺線輪產(chǎn)生剝落故障時，嚙合頻率附近會出現(xiàn)大量邊帶。這些邊帶是由剝落故障帶來的周期性沖擊序列對輪齒間正常嚙合產(chǎn)生的振動的調(diào)制作用形成的。這種調(diào)制作用會導致振動信號頻譜出現(xiàn)頻率偏移并產(chǎn)生額外的頻率成分，從而形成了大量的邊帶。根據(jù)圖12（a）顯示的信息，相鄰邊帶間的間隔約為1 454 Hz，該值應(yīng)是擺線輪上剝落故障的通過頻率。

圖12 傳動系統(tǒng)頻域圖

除此之外，當擺線輪上產(chǎn)生剝落故障時，嚙合頻率的周期明顯比無故障狀態(tài)下的周期時間長，且幅值也大于無故障狀態(tài)下的幅值。從頻域圖中獲得的幾種振動響應(yīng)信息用于擺線輪傳動系統(tǒng)的故障預(yù)判更加精確可靠。

4 擺線輪剝落故障振動特性實驗驗證

為了驗證有限元模型仿真結(jié)果的正確性，利用RV減速器性能檢測實驗臺，開展了剝落故障位于擺線輪上的整個傳動系統(tǒng)的振動信號檢測實驗，通過實驗測得頻域圖，分析頻率分布特性，識別信號中的故障特征，實現(xiàn)對仿真結(jié)果正確性的驗證。

4.1 擺線輪傳動系統(tǒng)剝落故障振動檢測實驗臺及實驗條件

RV減速器性能檢測實驗臺（LY-XBRV-04）如圖13所示，其由平臺底板、驅(qū)動電機、負載電機、轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩測試裝置、編碼器、滑軌裝置和系統(tǒng)控制柜組成。

圖13 RV減速器性能檢測實驗臺

為保證仿真和實驗的一致性，加速度測點位置選在針齒殼的外殼上。采集系統(tǒng)選用HD9200多通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，傳感器選用IEPE 三向壓電式加速度傳感器，實驗零件為擺線輪上做剝落故障的RV減速器和無故障RV減速器。在主動電機輸入轉(zhuǎn)速為500 r∕min，負載電機扭矩設(shè)置為60 Nm，采點頻率:15 K，采點數(shù):32 K的情況下模擬剝落故障位于擺線輪上時系統(tǒng)的振動特性。

4.2 實驗結(jié)果分析

位于針齒殼上的三向加速度傳感器測得的振動信號頻域曲線如圖14所示。

圖14 實驗頻域曲線圖

從圖14（a）所示的頻域曲線可知，由擺線輪剝落故障引起的振動沖擊明顯，圖線中出現(xiàn)了2處明顯的峰值，峰值附近也出現(xiàn)了大量由剝落故障帶來的沖擊對正常嚙合產(chǎn)生的振動的調(diào)制而形成的邊帶。由實驗測得的特征頻率幅值較小，表明由剝落故障引起的振動信號并非特別激烈。由圖14（b）無故障頻域圖線可知其沖擊周期性不明顯，且頻率幅值相較于故障狀態(tài)下的幅值則更小。

以上由實驗測得的特征頻率反映的振動特性基本符合有限元仿真結(jié)果，驗證了有限元模型分析的正確性和可靠性。

5 總結(jié)

本文主要建立了含剝落故障的擺線輪傳動系統(tǒng)有限元模型，并對模型進行仿真分析，基于仿真得到的云圖和頻譜圖中的振動響應(yīng)信息，能夠大致預(yù)測擺線輪傳動系統(tǒng)中是否產(chǎn)生故障?？偨Y(jié)如下:

為了模擬真實檢測擺線輪傳動系統(tǒng)振動信號的實驗條件，選擇針齒殼為主要分析對象，進而得到的云圖和頻譜圖結(jié)果更加準確可靠。

通過對擺線輪和針齒殼的Mises 應(yīng)力云圖分析，發(fā)現(xiàn)針齒殼上Mises應(yīng)力值大小受剝落故障的影響較小，無法作為系統(tǒng)是否產(chǎn)生故障的依據(jù)。又由于在真實測量環(huán)境下，無法將加速度傳感器定位到擺線輪上。綜上可知分析Mises 應(yīng)力值不適宜作為故障預(yù)判的方式。

通過對擺線輪和針齒殼的加速度云圖分析，發(fā)現(xiàn)無論是擺線輪還是針齒殼，受到剝落故障的影響都比較大。當剝落故障存在時，二者的加速度值要明顯大于無故障狀態(tài)下的加速度值。通過對比擺線輪和針齒殼加速度云圖中的數(shù)值大小可以對系統(tǒng)是否產(chǎn)生故障做出預(yù)警。

通過對傳動系統(tǒng)時域圖分析，發(fā)現(xiàn)當擺線輪上產(chǎn)生剝落故障時，針齒殼會在某一時間段內(nèi)受到一個明顯的振動沖擊，并且在該沖擊下產(chǎn)生的加速度峰值遠大于無故障狀態(tài)下加速度峰值。由此可知通過時域圖的圖線變化以及峰值大小可以對系統(tǒng)是否產(chǎn)生故障做出簡單預(yù)判。

通過對傳動系統(tǒng)的頻域圖分析，發(fā)現(xiàn)當擺線輪上產(chǎn)生剝落故障時，故障輪齒參與嚙合的位置的嚙合頻率周圍會產(chǎn)生大量邊帶，它們是由剝落故障帶來的周期性沖擊序列對輪齒間正常嚙合產(chǎn)生的振動的調(diào)制作用形成的，而相鄰邊帶間的間隔頻率應(yīng)是剝落故障的通過頻率。除了嚙合頻率周圍會產(chǎn)生大量邊帶，嚙合周期以及幅值也會在剝落故障的影響下變長變大。這些從頻域圖中得出的振動響應(yīng)信息對于系統(tǒng)是否產(chǎn)生故障的預(yù)判更加可靠。