李英 鄒浪

摘 要：數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門關(guān)于收集和分析帶隨機(jī)性誤差數(shù)據(jù)的課程。數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中蘊(yùn)含了大量可以挖掘的思政素材，為課程思政的融入提供了重要資源。以數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中的“假設(shè)檢驗(yàn)”部分為例，從講述課程歷史、引入經(jīng)典案例、構(gòu)建學(xué)科理論、強(qiáng)調(diào)知識運(yùn)用等方面進(jìn)行課程思政的實(shí)踐探究，可以有效推動課程建設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀。

關(guān)鍵詞：數(shù)理統(tǒng)計(jì)；課程思政；教學(xué)改革

黨的十八大以來，黨中央高度重視思政課建設(shè)，多次強(qiáng)調(diào)課程思政建設(shè)的重要意義。數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是一門學(xué)習(xí)有效收集數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、總結(jié)，進(jìn)而作出推斷的課程。近年，隨著統(tǒng)計(jì)方法和手段的不斷發(fā)展，特別是大數(shù)據(jù)和人工智能的更新迭代，數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的理論與方法已經(jīng)滲透國民經(jīng)濟(jì)、社會發(fā)展和人們生活的各個領(lǐng)域。數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中所蘊(yùn)含的基本素養(yǎng)已經(jīng)成為當(dāng)下理工科專業(yè)學(xué)生的必備技能。探索研究數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中的思政素材，思考如何在“假設(shè)檢驗(yàn)”教學(xué)內(nèi)容中融入思政元素，對于推動課程建設(shè)，幫助學(xué)生成長成才有著十分重要的意義。

一、數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的思政素材挖掘

（一）以史育人

數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中所講授的課程知識，離不開一代又一代科學(xué)家們的努力研究。在教學(xué)設(shè)計(jì)中挖掘課程知識演進(jìn)發(fā)展的歷史素材，可以讓學(xué)生全面了解數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識的發(fā)展歷程，感受科學(xué)家們刻苦鉆研的精神。引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的價(jià)值觀，幫助他們認(rèn)識到科學(xué)研究是一個漫長的過程，鼓勵學(xué)生不要輕易放棄，鼓勵他們樹立“鍥而不舍，金石可鏤”的精神。

比如，在參數(shù)估計(jì)、似然比檢驗(yàn)、多元統(tǒng)計(jì)中的分布、強(qiáng)大數(shù)定律等方面作出杰出貢獻(xiàn)的許寶騄院士，在長期與病魔做斗爭的同時，仍堅(jiān)持教學(xué)與科研工作。又比如，在參數(shù)統(tǒng)計(jì)和非參數(shù)統(tǒng)計(jì)等領(lǐng)域做出若干具有國際影響力工作的陳希孺院士，即便是在特殊時期，仍為祖國的教育和科學(xué)事業(yè)竭盡全力貢獻(xiàn)自己的力量。正是得益于這些前輩兢兢業(yè)業(yè)的付出，我國統(tǒng)計(jì)學(xué)才得以發(fā)展。他們的人格魅力與高尚品德深刻地影響著我們，毫無疑問應(yīng)該是我們學(xué)習(xí)的楷模。作為新一代祖國的棟梁，青年學(xué)生們更應(yīng)該以前輩科學(xué)家們?yōu)榘駱?，不畏荊棘、勇往直前。

（二）辯證思維

概率統(tǒng)計(jì)的精髓是隨機(jī)，因此充滿了辯證法。在數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中主動培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維，讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用馬克思主義唯物辯證法解決實(shí)際問題，能夠提高他們的理性思維能力。比如，樣本的兩重性中蘊(yùn)含必然與偶然的哲學(xué)思想。在抽樣前樣本的每個分量是隨機(jī)變量，具有偶然性；抽樣后，它是具體的數(shù)，這是必然的結(jié)果。在大多數(shù)情況下，試驗(yàn)結(jié)果會受到偶然性因素的影響，這是因?yàn)槲覀兊某闃邮请S機(jī)的，具有不確定性。這是偶然與必然的辯證統(tǒng)一。比如，講述點(diǎn)估計(jì)時滲透著客觀與主觀的思想。不同標(biāo)準(zhǔn)下找到的估計(jì)量可能不同，這意味著當(dāng)我們參考的標(biāo)準(zhǔn)不一樣時可能會得到不一樣的結(jié)果。

（三）鼓勵實(shí)踐

數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程還與日常生活實(shí)踐關(guān)系密切，這就為課程的實(shí)踐要素挖掘提供了可能。為了培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識解決實(shí)際問題的綜合能力，可以讓學(xué)生自由組隊(duì)開展課后實(shí)踐。比如，學(xué)生在選擇餐館就餐時，可能會選擇使用“大眾點(diǎn)評”或者“美團(tuán)”等手機(jī)應(yīng)用查看推薦，這時便可以讓學(xué)生根據(jù)評論來得到某家餐館人均消費(fèi)的區(qū)間估計(jì)，并檢驗(yàn)是否與餐廳給出的人均消費(fèi)數(shù)據(jù)相符（假設(shè)檢驗(yàn)）。學(xué)生學(xué)會運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，不僅能提高他們對課程的學(xué)習(xí)興趣，還能提升他們的專業(yè)自豪感，加深他們對所學(xué)專業(yè)的認(rèn)識。

二、數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程思政的教學(xué)實(shí)踐探究——以“假設(shè)檢驗(yàn)”內(nèi)容為例

“假設(shè)檢驗(yàn)”是數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，是統(tǒng)計(jì)推斷的一個主要部分。推動課程思政融入數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)，以“假設(shè)檢驗(yàn)”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，可以嘗試通過介紹“假設(shè)檢驗(yàn)”的理論發(fā)展歷程，引入“女士品茶”案例，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用“假設(shè)檢驗(yàn)”等方式來開展教學(xué)。

（一）講授“假設(shè)檢驗(yàn)”發(fā)展歷史

“假設(shè)檢驗(yàn)”理論最早主要分為卡爾·皮爾遜（Karl Pearson）的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和羅納德·費(fèi)希爾（Ronald Fisher）的顯著性檢驗(yàn)，兩者均是以“個案”的方式處理檢驗(yàn)問題。在后續(xù)發(fā)展中，奈曼·皮爾遜（Neyman Pearson）和愛根·皮爾遜（Egon Sharpe Pearson）共同建立了比較完整的“假設(shè)檢驗(yàn)”理論。他們一起制定了關(guān)于“假設(shè)檢驗(yàn)”的一些原則和標(biāo)準(zhǔn)，證明了似然比檢驗(yàn)和一致最優(yōu)檢驗(yàn)等中心內(nèi)容，引入了無偏檢驗(yàn)和一致最有無偏檢驗(yàn)的概念，發(fā)展和完善了“假設(shè)檢驗(yàn)”理論。奈曼·皮爾遜和愛根·皮爾遜的合作長達(dá)八年，通過他們的共同努力，指導(dǎo)和影響了統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展方向。在課程教學(xué)中，講授兩人合作推動理論發(fā)展的故事，可以用來引導(dǎo)學(xué)生要發(fā)揚(yáng)潛心研究的奉獻(xiàn)精神和團(tuán)隊(duì)協(xié)作的合作精神。

在奈曼·皮爾遜和愛根·皮爾遜建立“假設(shè)檢驗(yàn)”的理論后，我國數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的先驅(qū)許寶騄先生又在此基礎(chǔ)上研究了線性模型有關(guān)的檢驗(yàn)問題。許寶騄先生發(fā)表的三篇論文《Student t分布理論用于兩樣本問題》《回歸問題的典則形式簡化》《功效函數(shù)觀點(diǎn)下的方差分析》，在當(dāng)時屬于國際領(lǐng)先水平的工作，產(chǎn)生了廣泛的世界影響。通過講授許寶騄先生的例子，能夠增強(qiáng)學(xué)生的文化自信，弘揚(yáng)科學(xué)精神。

（二）引入“女士品茶”案例

為了培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力，還可以在“假設(shè)檢驗(yàn)”教學(xué)中引入“女士品茶”的經(jīng)典案例。“女士品茶”這個案例是說，一位女士聲稱，對牛奶和茶混合的飲料，她能鑒別是先加入的茶還是先加入的牛奶。為此，分別給她4杯先加茶和先加牛奶的飲料進(jìn)行鑒別。為了檢驗(yàn)該女士的說法是否可信，引導(dǎo)學(xué)生提出假設(shè)——“該女士沒有鑒別能力”。然后啟發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生求出對先加入牛奶的飲料的杯數(shù)X所服從的分布。在女士沒有鑒別能力的假設(shè)下，認(rèn)為她說對一杯飲料和說錯一杯飲料是等可能的，其概率都為1/2，X服從參數(shù)為（4，1/2）的二項(xiàng)分布：

如果該女士說對了先加入牛奶的4杯飲料，即8杯飲料她都說對了，其概率為1/70。這個概念可以理解為重復(fù)進(jìn)行70次試驗(yàn)，該女士有一次在品茶的過程中全部說對了。1/70≈0.014，這是一個小概率。小概率事件在一次試驗(yàn)中一般不發(fā)生，否則就與小概率原理矛盾。矛盾的根源在哪里？進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生懷疑原假設(shè)不成立，由此認(rèn)為該女士不是蒙對的，而是確實(shí)能鑒別該飲料加茶和加牛奶的順序。這就能夠幫助學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)中反證法的辯證思維。

（三）構(gòu)建“假設(shè)檢驗(yàn)”理論

在上面的例子中，首先提出“該女士沒有鑒別能力”的假設(shè)。這個假設(shè)稱為原假設(shè)H0，與之對應(yīng)的觀點(diǎn)是該女士有鑒別能力，稱為備擇假設(shè)H1。因此假設(shè)檢驗(yàn)的第一步為根據(jù)實(shí)際問題提出原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1。接下來根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)該假設(shè)。在H0成立的前提下，得到了X的分布。即根據(jù)H0，選取了合適的統(tǒng)計(jì)量，在H0成立時，確定了統(tǒng)計(jì)量的分布。最后根據(jù)小概率事件發(fā)生與否得到接受還是拒絕H0。

可見，在“女士品茶”的試驗(yàn)中，蘊(yùn)含偶然與必然的辯證思想。女士蒙對一杯茶屬于偶然，而如果她八杯茶都蒙對了，就絕非偶然了，而是該女士確實(shí)具有鑒別先加茶還是先加奶的能力，因此她能說對八杯茶是必然事件。這便是唯物辯證主義中偶然與必然的雙重性。

（四）“假設(shè)檢驗(yàn)”的應(yīng)用

數(shù)理統(tǒng)計(jì)來源于生活，統(tǒng)計(jì)學(xué)家們根據(jù)生活實(shí)例建立理論體系，數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論又可以指導(dǎo)實(shí)踐。教師要鼓勵學(xué)生學(xué)以致用，用知識來武裝頭腦。比如，為了確定脊髓灰質(zhì)炎菌苗的效果，統(tǒng)計(jì)學(xué)家曾經(jīng)設(shè)計(jì)了一個著名的試驗(yàn)——讓約20萬兒童接種脊髓灰質(zhì)炎菌，20萬兒童接種對照液。最終調(diào)查結(jié)果為。接種菌苗的有82人感染小兒麻痹癥，接種對照液的有162人感染小兒麻痹癥。利用這個對照統(tǒng)計(jì)來檢驗(yàn)該疫苗是否能減少小兒麻痹癥的感染率。通過這個“假設(shè)檢驗(yàn)”的實(shí)際應(yīng)用，也可以向?qū)W生說明“假設(shè)檢驗(yàn)”理論在實(shí)踐中的巨大價(jià)值。

總結(jié)來看，通過對數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的思政元素進(jìn)行挖掘，能夠發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含著大量的哲學(xué)思想，將課程思政融入數(shù)理統(tǒng)計(jì)對于當(dāng)下高校數(shù)學(xué)教育與改革顯然具有重大意義。一方面，教師在設(shè)計(jì)相關(guān)課程時，通過深入探討與研究，能夠有效提升課堂質(zhì)量。另一方面，教師在設(shè)計(jì)課程的時候融入思政元素，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的政治素養(yǎng)和科學(xué)精神，對于提升學(xué)生的思想道德水平也具有重大而深遠(yuǎn)的影響。

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責(zé)編：司 哲