黃建 邵虹

【摘? ?要】在跨學(xué)科主題活動(dòng)中，學(xué)生將面對(duì)現(xiàn)實(shí)的背景，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法分析并解決問(wèn)題。教師可以“折扇”為主題，設(shè)計(jì)跨學(xué)科主題作業(yè)“折扇：拾遺校園十景圖”，從“品扇”“制扇”“鑒扇”三個(gè)板塊展開(kāi)，以“折扇中的黃金比例”“如何進(jìn)行調(diào)研”“尋找扇形元素”“如何設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)量規(guī)”等任務(wù)為驅(qū)動(dòng)，構(gòu)建主題作業(yè)群，從而提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】跨學(xué)科主題作業(yè)；傳統(tǒng)文化；作業(yè)評(píng)價(jià)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出：“綜合與實(shí)踐重在解決實(shí)際問(wèn)題，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，主要包括主題活動(dòng)和項(xiàng)目學(xué)習(xí)等。第一、第二、第三學(xué)段主要采用主題式學(xué)習(xí)，將知識(shí)內(nèi)容融入主題活動(dòng)中?！庇纱丝梢?jiàn)，在跨學(xué)科主題活動(dòng)中，學(xué)生將面對(duì)現(xiàn)實(shí)的背景，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法分析并解決問(wèn)題。

跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)除了與課內(nèi)知識(shí)相結(jié)合，也可以拓展到課外。筆者結(jié)合“宋韻文化”，面向六年級(jí)學(xué)生，設(shè)計(jì)了數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題作業(yè)“折扇：拾遺校園十景圖”。下面就如何融合傳統(tǒng)文化設(shè)計(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題作業(yè)并有效實(shí)施作具體的說(shuō)明。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題作業(yè)的設(shè)計(jì)

跨學(xué)科主題作業(yè)的設(shè)計(jì)可從作業(yè)背景與主題、作業(yè)目標(biāo)與核心問(wèn)題、作業(yè)評(píng)價(jià)三個(gè)維度展開(kāi)，也就是對(duì)作業(yè)從何而來(lái)、想要達(dá)到什么目標(biāo)、目標(biāo)達(dá)成情況展開(kāi)具體討論。

（一）作業(yè)背景與主題

作業(yè)情境：校慶日即將到來(lái)，學(xué)校文創(chuàng)部計(jì)劃以校園十景為主題制作一套折扇，作為學(xué)校紀(jì)念品贈(zèng)送給嘉賓。那么，如何設(shè)計(jì)、制作一套校園十景折扇呢？又需要用到哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？就讓我們開(kāi)啟一場(chǎng)與折扇有關(guān)的數(shù)學(xué)之旅吧！

明確了作業(yè)主題之后，還需進(jìn)一步規(guī)劃作業(yè)板塊。主題作業(yè)可從“品扇”“制扇”“鑒扇”三個(gè)板塊出發(fā)，形成以“運(yùn)算—圖形—統(tǒng)計(jì)”為主線的知識(shí)應(yīng)用體系，融合數(shù)學(xué)、工程、藝術(shù)等學(xué)科，綜合提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。具體規(guī)劃內(nèi)容與涉及的跨學(xué)科知識(shí)如圖1所示。

（二）作業(yè)目標(biāo)與核心問(wèn)題

結(jié)合具體板塊梳理作業(yè)目標(biāo)、任務(wù)目標(biāo)，明確核心問(wèn)題，具體如表1所示。一方面，任務(wù)目標(biāo)與核心問(wèn)題相互匹配，互為補(bǔ)充與說(shuō)明；另一方面，作業(yè)目標(biāo)統(tǒng)籌任務(wù)目標(biāo)與核心問(wèn)題。

（三）作業(yè)評(píng)價(jià)

對(duì)于實(shí)施效果，則需要發(fā)揮評(píng)價(jià)的育人導(dǎo)向作用，堅(jiān)持以評(píng)促學(xué)，以評(píng)促教。具體可從定性評(píng)價(jià)、定量評(píng)價(jià)兩個(gè)方面展開(kāi)。指向過(guò)程的定性評(píng)價(jià)，要特別關(guān)注學(xué)生在完成作業(yè)過(guò)程中的習(xí)慣與態(tài)度表現(xiàn)，可以從思考、合作、探究、創(chuàng)新四個(gè)維度展開(kāi)。指向結(jié)果的定量評(píng)價(jià)，可將三個(gè)作業(yè)板塊的分值與學(xué)生的能力進(jìn)行匹配，最終生成一張個(gè)性化的雷達(dá)圖。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題作業(yè)的實(shí)施

主題作業(yè)的設(shè)計(jì)與實(shí)施要體現(xiàn)“教—學(xué)—評(píng)”一致性。設(shè)計(jì)主題作業(yè)時(shí)，教師需要通過(guò)確定作業(yè)主題來(lái)梳理作業(yè)板塊，并根據(jù)作業(yè)主題提供不同的背景材料，創(chuàng)設(shè)真實(shí)的探究情境，關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)之間的學(xué)習(xí)進(jìn)階，同時(shí)注重將數(shù)學(xué)研究的過(guò)程融入其中，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)。在實(shí)施過(guò)程中，教師要在真實(shí)的探究情境中給學(xué)生布置學(xué)習(xí)任務(wù)，并為他們的探究提供支架，如圖表、流程圖等。在評(píng)價(jià)時(shí)，教師要根據(jù)學(xué)習(xí)成果設(shè)計(jì)合適的量規(guī)，具體來(lái)說(shuō)，應(yīng)兼顧學(xué)生作品的呈現(xiàn)方式、內(nèi)涵及所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)要素。下面筆者將結(jié)合主題作業(yè)實(shí)施的三個(gè)基本階段作具體的分析。

（一）階段一：品扇——折扇中的黃金比例

此階段為主題作業(yè)的開(kāi)啟階段，教師需為學(xué)生提供“宋韻文化”的背景，創(chuàng)設(shè)真實(shí)的探究情境。同時(shí)，提出核心問(wèn)題：折扇中有哪些黃金比例？本階段分三課時(shí)教學(xué)，設(shè)計(jì)了走進(jìn)扇博物館、扇面中的0.618、折扇中的0.618三個(gè)活動(dòng)（如圖2），讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、探究、結(jié)論等過(guò)程，提升用數(shù)據(jù)說(shuō)話的能力。

中國(guó)扇博物館是三個(gè)國(guó)家級(jí)專(zhuān)題性博物館之一，館內(nèi)展示了形式各樣的折扇。教師帶領(lǐng)學(xué)生參觀中國(guó)扇博物館，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察折扇，并啟發(fā)學(xué)生：你能提出一個(gè)與數(shù)學(xué)有關(guān)的問(wèn)題嗎？

1.分析與提問(wèn)

問(wèn)題：為了保障扇風(fēng)的功能、耐用性和使用舒適度，是否需要對(duì)折扇兩邊夾角的度數(shù)進(jìn)行控制？

我也來(lái)提問(wèn)：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ？

2.測(cè)量與推算

布置學(xué)習(xí)任務(wù)1：扇面中圓心角的0.618。即要研究“折扇的展開(kāi)角度是否根據(jù)黃金比例確定”，需要經(jīng)歷怎么樣的研究過(guò)程？

【猜想】（? ? ?）÷（? ? ?）≈0.618。

【探究】實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：量角器、折扇若干。

實(shí)驗(yàn)記錄單

[序號(hào) 扇面中圓心角度數(shù) （? ? ）÷（? ? ） 1 2 3 …… 平均數(shù) ]

【結(jié)論】? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。

3.遷移與應(yīng)用

布置學(xué)習(xí)任務(wù)2：折扇中的0.618。除了扇面中圓心角角度，折扇中還有其他的黃金比例嗎？

【問(wèn)】仔細(xì)觀察折扇的平面圖，提出一個(gè)與黃金比例有關(guān)的問(wèn)題；

【探】經(jīng)歷“猜想—探究—結(jié)論”等過(guò)程，進(jìn)行數(shù)學(xué)研究；

【寫(xiě)】撰寫(xiě)一份實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。

實(shí)施建議：在分析與提問(wèn)環(huán)節(jié)，學(xué)生往往不善于提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，教師可將學(xué)習(xí)任務(wù)前置，在課堂上重在問(wèn)題的交流、評(píng)估與完善，引導(dǎo)學(xué)生交流得出有意義數(shù)學(xué)問(wèn)題的要素：表達(dá)準(zhǔn)確（結(jié)構(gòu)完整，意思清晰）、有數(shù)學(xué)元素（如：結(jié)合周長(zhǎng)、角度、面積、體積等）、有價(jià)值（能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決）。

（二）階段二：制扇——規(guī)劃·優(yōu)化·美化

制扇階段由三個(gè)獨(dú)立的活動(dòng)組成，分別為規(guī)劃、優(yōu)化、美化（如圖3），旨在引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)折扇，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法進(jìn)行折扇設(shè)計(jì)。本階段安排五課時(shí)。

1.規(guī)劃——步驟&數(shù)學(xué)

布置學(xué)習(xí)任務(wù)3：制作一把折扇需要哪幾個(gè)步驟？分別用到哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？你可以用思維導(dǎo)圖、表格等方式呈現(xiàn)。

2.優(yōu)化——圖形&統(tǒng)計(jì)

（1）圖形：扇的組成

布置學(xué)習(xí)任務(wù)4：測(cè)量扇環(huán)的面積需要哪些數(shù)據(jù)？如何測(cè)量？請(qǐng)選擇一個(gè)扇面，并將你測(cè)量的過(guò)程及結(jié)果記錄下來(lái)。

（2）統(tǒng)計(jì)：扇的規(guī)格

布置學(xué)習(xí)任務(wù)5：不同年齡、不同性別的來(lái)賓，喜愛(ài)的折扇尺寸會(huì)有差別嗎？請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)研究方案，從來(lái)賓的年齡、性別等角度進(jìn)行調(diào)查，并為學(xué)校提供一份有參考性的研究報(bào)告。具體請(qǐng)圍繞“研究背景—問(wèn)題提出—調(diào)查過(guò)程—數(shù)據(jù)呈現(xiàn)與分析—結(jié)論”等研究環(huán)節(jié)進(jìn)行撰寫(xiě)。

3.美化——選景&造景

（1）選景：扇的元素

布置學(xué)習(xí)任務(wù)6：尋找扇形元素。學(xué)校哪些景物中有扇形的元素？請(qǐng)你參考扇形元素設(shè)計(jì)形變圖，并把校園中的扇形元素畫(huà)出來(lái)。

（2）造景：扇的產(chǎn)品

布置學(xué)習(xí)任務(wù)7：制作與美化。為了讓十景圖能夠量產(chǎn)，學(xué)校文創(chuàng)部決定利用版畫(huà)的形式制作紀(jì)念品。同學(xué)們，相信通過(guò)之前的研究，你已經(jīng)有了十景圖的創(chuàng)意。那么，接下來(lái)就讓我們一起進(jìn)行制作與美化，形成校園十景圖吧！

實(shí)施建議：在進(jìn)行學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)時(shí)，教師可以將評(píng)價(jià)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，由學(xué)生討論、確定評(píng)價(jià)內(nèi)容。如學(xué)習(xí)任務(wù)5中，可以讓學(xué)生通過(guò)討論，確定評(píng)價(jià)量規(guī)（如表2）。

（三）階段三：鑒扇——設(shè)計(jì)評(píng)選方案

此階段安排五課時(shí)。前兩課時(shí)，學(xué)生可通過(guò)小組合作的方式，討論如何讓關(guān)鍵性因素成為評(píng)選的指標(biāo)，并構(gòu)建具體的模型。在最后一課時(shí)中，學(xué)生展示和匯報(bào)成果，其他同學(xué)對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)。

布置學(xué)習(xí)任務(wù)8：設(shè)計(jì)評(píng)選方案。校文創(chuàng)委員會(huì)正在廣泛收集建議，希望能夠設(shè)計(jì)出一種公正合理的評(píng)分量規(guī)。設(shè)計(jì)時(shí)要考慮五個(gè)關(guān)鍵性因素：（1）整體造型；（2）局部造型；（3）學(xué)校特色；（4）文化理念；（5）折扇質(zhì)量。請(qǐng)你給校長(zhǎng)寫(xiě)一封信，介紹你設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)方案，并解釋原因，幫助學(xué)校選出能夠體現(xiàn)校園文化的十景圖。

實(shí)施建議：教師可以培養(yǎng)模型意識(shí)為目標(biāo)，從“現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，抽象分析”“模型推理，模型演算”“模型檢驗(yàn)，生成模型”等維度出發(fā)，進(jìn)一步明確五個(gè)水平層次（如表3）。

實(shí)施過(guò)程中，學(xué)生在設(shè)計(jì)評(píng)分量規(guī)時(shí)展現(xiàn)了不同的水平層次。第一種是模糊性評(píng)分，其建立的數(shù)學(xué)模型比較單一；第二種嘗試建立元素與元素之間的數(shù)量關(guān)系，但是結(jié)構(gòu)缺乏合理性；第三種通過(guò)調(diào)查研究，確定了一個(gè)比較合理的賦分制，由此構(gòu)建模型。

三、跨學(xué)科主題作業(yè)設(shè)計(jì)的啟示

（一）從學(xué)科作業(yè)到跨學(xué)科主題作業(yè)

跨學(xué)科主題作業(yè)的設(shè)計(jì)基于學(xué)科作業(yè)，借助傳統(tǒng)文化背景，在解決真實(shí)問(wèn)題的過(guò)程中，應(yīng)用不同學(xué)科的知識(shí)，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力?？鐚W(xué)科主題作業(yè)要以數(shù)學(xué)素養(yǎng)為核心，設(shè)計(jì)現(xiàn)實(shí)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)合理假設(shè)、預(yù)測(cè)結(jié)果、選擇方法、建構(gòu)模型，形成系列的物化成果。同時(shí)，可以通過(guò)類(lèi)比開(kāi)發(fā)更多的與傳統(tǒng)文化有關(guān)的主題作業(yè)，如燈籠、古橋等，讓學(xué)生在系列作業(yè)的探究中，厚植家國(guó)情懷，浸潤(rùn)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。

（二）從菜單式作業(yè)到結(jié)構(gòu)化作業(yè)

結(jié)構(gòu)化作業(yè)的設(shè)計(jì)是思維、目標(biāo)、內(nèi)容、評(píng)價(jià)的有機(jī)統(tǒng)一，體現(xiàn)在兩個(gè)方面：首先是自上而下的指導(dǎo)，也就是以思維發(fā)展為目的，合理制定作業(yè)目標(biāo)，從而指導(dǎo)作業(yè)的內(nèi)容設(shè)計(jì)與實(shí)施；其次是自下而上的重構(gòu)，目標(biāo)的制定起著平衡的作用，通過(guò)具體的實(shí)施、評(píng)價(jià)及時(shí)優(yōu)化作業(yè)目標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)預(yù)定思維目標(biāo)的調(diào)整。由此雙線并行，使得跨學(xué)科主題作業(yè)設(shè)計(jì)更具結(jié)構(gòu)化。

綜上所述，以“作業(yè)”為切入點(diǎn)進(jìn)行跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)是一種很好的學(xué)習(xí)方式。通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)作業(yè)進(jìn)行整合、改造、重組，盤(pán)活相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，可以構(gòu)建具有真實(shí)性、開(kāi)放性、綜合性的數(shù)學(xué)跨學(xué)科作業(yè)。由此，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)到數(shù)學(xué)的要素與應(yīng)用價(jià)值，在內(nèi)化知識(shí)的同時(shí)，提高了數(shù)學(xué)能力和核心素養(yǎng)。

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