王欽

摘 要：邏輯推理是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要維度之一，對(duì)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)能夠深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論本質(zhì)的理解，發(fā)展其言必有據(jù)的思維品質(zhì)，為高效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供支持。同時(shí)，信息時(shí)代下，邏輯推理也是公民必須具備的一項(xiàng)基本素養(yǎng)，邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)工作的開展對(duì)學(xué)生未來發(fā)展有著重要意義。因此，文章從實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，圍繞培養(yǎng)高中生邏輯推理素養(yǎng)的價(jià)值意蘊(yùn)、具體路徑展開思考與研究，以期為廣大教師提供參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；邏輯推理素養(yǎng)；價(jià)值；路徑

隨著高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的頒布，培養(yǎng)學(xué)生六大核心素養(yǎng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)。作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，邏輯推理素養(yǎng)不僅能幫助學(xué)生獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系，使學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣，對(duì)學(xué)生的未來發(fā)展也有著深遠(yuǎn)影響[1]。在進(jìn)入工作崗位后，很多學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，曾經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)概念、定理、公式等在工作中“無用武之地”，但在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的邏輯推理素養(yǎng)仍然發(fā)揮著大作用，這一素養(yǎng)讓我們?cè)诠ぷ髦醒员赜袚?jù)，做事條理清晰，從而圓滿完成工作任務(wù)。邏輯嚴(yán)密是數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特征，對(duì)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)既符合新課標(biāo)的要求，又契合數(shù)學(xué)學(xué)科特征。當(dāng)前，許多一線教師都對(duì)邏輯推理素養(yǎng)的落地進(jìn)行了研究探索，筆者認(rèn)為，要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，教師既要熟悉頂層理念，又要敢于實(shí)踐、勤于總結(jié)，明確邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)的價(jià)值及路徑。

一、影響高中生邏輯推理素養(yǎng)發(fā)展的主要因素

影響高中生邏輯推理素養(yǎng)發(fā)展的因素較為多樣，結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來看，可大致分為學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)策略以及教學(xué)策略三大類。

（一）學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)態(tài)度對(duì)學(xué)習(xí)成果有著直接的影響。同樣的，在邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)過程中，若學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)不足，缺乏學(xué)習(xí)自信，則很難做到積極配合教師的工作，導(dǎo)致邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)效果不理想。因此，在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)下，教師應(yīng)著力構(gòu)建生動(dòng)有趣、個(gè)性活潑的數(shù)學(xué)課堂，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，在學(xué)生積極參與的前提下落實(shí)邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)。

（二）學(xué)習(xí)策略

現(xiàn)階段，很多學(xué)生的學(xué)習(xí)方式比較死板，依靠機(jī)械記憶掌握知識(shí)，借助大量的習(xí)題訓(xùn)練提高解題技能，整體學(xué)習(xí)缺乏靈活性與創(chuàng)新性。從表面上看，學(xué)生記住了知識(shí)點(diǎn)，也會(huì)解相關(guān)的題目，但實(shí)際上，記憶會(huì)消減，訓(xùn)練會(huì)生疏，學(xué)生并沒有真正掌握這些知識(shí)，在解答一些有難度的題目時(shí)往往會(huì)暴露出諸多問題。數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在著一定的聯(lián)系，很多新知識(shí)都是由舊知識(shí)推導(dǎo)出來的，若學(xué)生擁有豐富的知識(shí)儲(chǔ)備與邏輯推理能力，就能通過觀察、分析、推理、歸納等活動(dòng)有效習(xí)得新知，牢固掌握數(shù)學(xué)技能，并獲得思維品質(zhì)的優(yōu)化提升[2]。因此，教師應(yīng)在日常教學(xué)中向?qū)W生傳授一些學(xué)習(xí)方法與技巧，幫助學(xué)生找到適合自己的學(xué)習(xí)策略，使學(xué)生具備良好的知識(shí)及技能基礎(chǔ)，從而在推理、分析新知識(shí)的過程中提升邏輯推理素養(yǎng)。

（三）教學(xué)策略

邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)工作的順利開展需要“教”與“學(xué)”相互配合，即教師需要做好教學(xué)引導(dǎo)，學(xué)生需要付出相應(yīng)的努力。教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者與設(shè)計(jì)者，教師的教學(xué)思路與教學(xué)方法會(huì)影響到班級(jí)中每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)方法。如果教師能引入豐富多樣的教學(xué)內(nèi)容與新穎高效的授課方式，以嚴(yán)謹(jǐn)清晰的思路展開教學(xué)，則能將學(xué)生帶入學(xué)習(xí)狀態(tài)，在教師的指導(dǎo)下深入探索數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)邏輯推理素養(yǎng)的自然生成。

二、培養(yǎng)高中生邏輯推理素養(yǎng)的價(jià)值意蘊(yùn)

邏輯推理實(shí)質(zhì)上是基于某些事實(shí)和命題推出其他命題的過程。高中階段，對(duì)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)不僅能幫助學(xué)生構(gòu)建完善的知識(shí)體系，還能提高學(xué)生的思維能力及問題解決能力，使其形成創(chuàng)新意識(shí)與理性精神。

（一）完善數(shù)學(xué)知識(shí)體系，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)體系由定理、公式等知識(shí)組成，是一個(gè)有機(jī)統(tǒng)一的整體。在高中階段，數(shù)學(xué)知識(shí)體系的搭建并不簡(jiǎn)單，學(xué)生需要調(diào)動(dòng)自身邏輯思維能力，把握不同知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，了解不同知識(shí)點(diǎn)發(fā)揮的作用，從而形成科學(xué)完整的知識(shí)體系。創(chuàng)造是一類高級(jí)復(fù)雜的思維，其以對(duì)客觀事物的深刻認(rèn)知為基礎(chǔ)，以多角度的探究思考及跳脫常規(guī)的方法選擇為途徑，且以邏輯思考為支撐[3]。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，若學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成了深刻的理解與認(rèn)知，構(gòu)建了完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，且能進(jìn)行有邏輯的思考探究，那么學(xué)生往往能提出新穎、有創(chuàng)造性的想法，逐步形成創(chuàng)新意識(shí)及能力。

（二）把握解決問題脈絡(luò)，提高問題解決能力

相較于初中、小學(xué)階段，高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度有了顯著提升，要求學(xué)生具備一定的探究能力及問題解決能力。在遇到一些復(fù)雜問題時(shí)，擁有良好問題解決能力的學(xué)生往往能快速厘清問題中的已知條件以及條件之間的聯(lián)系，有條理、有邏輯地分析問題發(fā)展脈絡(luò)，有根據(jù)地?cái)M訂并實(shí)施計(jì)劃，從而高效、系統(tǒng)地解決問題。在此過程中，邏輯推理素養(yǎng)扮演著重要角色，是學(xué)生找到解題切入點(diǎn)的前提條件，也是學(xué)生合理擬訂計(jì)劃的一大助力?？梢哉f，邏輯推理是解決問題的關(guān)鍵要素，也是問題起點(diǎn)與結(jié)論的紐帶。

（三）提升學(xué)生思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生理性精神

在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，邏輯推理為學(xué)習(xí)者進(jìn)行思考、判斷提供了支持，能夠推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。高質(zhì)量的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)工作能使學(xué)生達(dá)到“三會(huì)”的境界，即學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維思考世界以及用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界。其中，用數(shù)學(xué)思維思考世界這一目標(biāo)的達(dá)成就需要教師重視學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)。在實(shí)際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多與生活緊密關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)內(nèi)容并不是具體的定理或公理，需要學(xué)生運(yùn)用理性思想與精神理解這部分內(nèi)容。當(dāng)高中生具備良好的邏輯推理素養(yǎng)，他們會(huì)主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維分析世界，并在理性精神驅(qū)動(dòng)下積極追求真理，聯(lián)系實(shí)際生活，達(dá)到融會(huì)貫通的

效果[4]。

三、培養(yǎng)高中生邏輯推理素養(yǎng)的具體路徑

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)并非“憑空而來”，其內(nèi)隱于真實(shí)的、長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。同樣的，對(duì)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)也是一個(gè)積時(shí)累日的過程。教師要把握邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)的多個(gè)層次，以數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能的傳授為基礎(chǔ)，以解決實(shí)際問題為驅(qū)動(dòng)，重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)精神的培養(yǎng)，使其更好地認(rèn)識(shí)客觀世界現(xiàn)象，為邏輯推理素養(yǎng)的形成創(chuàng)造良好條件。

根據(jù)建構(gòu)主義理論，學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)是基于知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在情境創(chuàng)設(shè)、交流探討中內(nèi)化知識(shí)，完成意義建構(gòu)的過程。對(duì)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)會(huì)使邏輯推理思維、邏輯推理能力、邏輯推理精神等成為學(xué)生自身的一部分，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供助力，同時(shí)也為終身學(xué)習(xí)理念的樹立奠定基礎(chǔ)?！胺此肌睂儆谠J(rèn)知監(jiān)控，是邏輯推理素養(yǎng)的最高層次，其不是簡(jiǎn)單的回顧或總結(jié)，而是立足未來發(fā)展視角，進(jìn)行深層次的挖掘與探究，促使個(gè)體完成整合與內(nèi)化?？偟膩碚f，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)需要經(jīng)歷知識(shí)技能基礎(chǔ)、問題解決、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)精神以及自我監(jiān)控與整合五個(gè)層次。

（一）重視知識(shí)技能傳授，奠定素養(yǎng)發(fā)展基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在著緊密聯(lián)系，呈現(xiàn)出層層遞進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣的特點(diǎn)，只有牢固掌握了舊知識(shí)，才能高效完成新知學(xué)習(xí)。要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，教師就要幫助學(xué)生夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)，進(jìn)而讓學(xué)生形成正確的思維基礎(chǔ)，為邏輯推理素養(yǎng)的生成創(chuàng)造良好條件。數(shù)學(xué)技能則是學(xué)習(xí)者在完成學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)做出的一系列協(xié)調(diào)的活動(dòng)方式，是探索、習(xí)得新知以及提高數(shù)學(xué)能力的必要條件。由此，教師應(yīng)將基礎(chǔ)知識(shí)傳授及基礎(chǔ)技能鍛煉作為培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的基本工作，讓學(xué)生以牢固的知識(shí)基礎(chǔ)、熟練的技能為支撐，順利完成邏輯推理。在日常教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生了解概念的產(chǎn)生與發(fā)展，掌握定理及證明過程，關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解情況，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，進(jìn)而指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，運(yùn)用推理凝練出正確的結(jié)論[5]。例如：在教學(xué)“平面的基本性質(zhì)”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生掌握兩大基本事實(shí)：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面；若一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)。同時(shí)，教師要有意識(shí)地鍛煉學(xué)生的畫圖技能，讓學(xué)生結(jié)合基本事實(shí)，通過作圖方式得出“經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面”的結(jié)論?？梢?，知識(shí)與技能是學(xué)生完成邏輯推理的雙重基礎(chǔ)，二者缺一不可。

（二）提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，生成邏輯推理素養(yǎng)

良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力能夠幫助學(xué)生快速鎖定運(yùn)算對(duì)象，依據(jù)法則進(jìn)行準(zhǔn)確的運(yùn)算，并對(duì)算理形成深刻的理解，高效解決數(shù)學(xué)難題。在數(shù)學(xué)運(yùn)算的過程中，運(yùn)算法則扮演著重要角色，是每一步運(yùn)算的條件與依據(jù)，類似于證明中的公理。我們可以將數(shù)學(xué)運(yùn)算過程看作是演繹推理的過程，而定理的演繹推理也需要良好數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的支持。所以，數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)是相互促進(jìn)的，良好的邏輯推理素養(yǎng)能夠提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性，而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力能夠讓學(xué)生更快得出推演結(jié)果，實(shí)現(xiàn)邏輯推理素養(yǎng)的生成與發(fā)展。例如：在教學(xué)“函數(shù)的基本性質(zhì)”時(shí)，考慮到學(xué)生在初中階段已經(jīng)養(yǎng)成了由圖像推導(dǎo)性質(zhì)的思維習(xí)慣，教師應(yīng)創(chuàng)新教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生跳出慣性思維，專注于函數(shù)本身，通過一步步的運(yùn)算推演得出函數(shù)的基本性質(zhì)。

（三）鍛煉學(xué)生邏輯思維，提升邏輯推理素養(yǎng)

隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生已具備一定的知識(shí)基礎(chǔ)與技能基礎(chǔ)，能夠借助運(yùn)算解決一些問題，此時(shí)教師要更加關(guān)注推理應(yīng)用，充分鍛煉學(xué)生的邏輯思維，促成學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的提升。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著邏輯性強(qiáng)、抽象性強(qiáng)的特點(diǎn)，教師要發(fā)揮好引導(dǎo)作用，帶動(dòng)學(xué)生參與推理探究活動(dòng)，讓學(xué)生自主搭建邏輯思路，逐步完成推理，強(qiáng)化學(xué)生的邏輯思維。邏輯推理主要包括合情推理、演繹推理兩大類。為系統(tǒng)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，教師需要秉持漸進(jìn)性原則，先在教學(xué)中觸發(fā)學(xué)生的邏輯推理意識(shí)，再?gòu)?qiáng)調(diào)邏輯推理的兩大形式，讓學(xué)生經(jīng)歷邏輯推理的過程，掌握相應(yīng)的方法與策略[6]。

首先，學(xué)生邏輯推理意識(shí)的觸發(fā)可借助情境創(chuàng)設(shè)實(shí)現(xiàn)。教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)多樣化的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生探究與課程內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，在認(rèn)真探究問題的過程中，學(xué)生自然會(huì)形成推理意識(shí)。其次，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理，包括歸納推理以及類比推理，讓學(xué)生通過猜想探究發(fā)現(xiàn)邏輯推理的結(jié)論，提升邏輯推理素養(yǎng)。具體實(shí)踐中，教師可先創(chuàng)設(shè)問題情境，給出明確的學(xué)習(xí)任務(wù)，再指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比、歸納等方法探究得出正確的結(jié)論。在此過程中，教師需要為學(xué)生提供充足的猜想探究的時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，并確保問題難度略高于學(xué)生實(shí)際認(rèn)知水平。最后，教師要強(qiáng)調(diào)演繹推理。如果說“產(chǎn)生猜想”是合情推理的關(guān)鍵詞，那么“證明猜想”便是演繹推理的關(guān)鍵詞。因此，教師應(yīng)以合情推理為基礎(chǔ)，引出更高層次的演繹推理，讓學(xué)生體會(huì)演繹推理嚴(yán)謹(jǐn)、環(huán)環(huán)相扣的論證過程，從而使學(xué)生厘清論證思路，規(guī)范使用數(shù)學(xué)語言。

（四）合理滲透數(shù)學(xué)文化，深化邏輯推理內(nèi)涵

當(dāng)前，很多教師誤認(rèn)為邏輯推理素養(yǎng)就是邏輯推理能力，實(shí)際上，前者以后者為基礎(chǔ)，突出了個(gè)人的思維品質(zhì)、情感態(tài)度與價(jià)值觀。上文提到，邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)包含了五個(gè)層次，在基本知識(shí)、基本技能、問題解決能力、數(shù)學(xué)思維能力之后，教師應(yīng)通過滲透數(shù)學(xué)文化培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神，展現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。與中華傳統(tǒng)文化、中華民族精神相關(guān)的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的傳授還能增強(qiáng)學(xué)生的人文歷史情懷，使學(xué)生形成崇高的精神追求，幫助學(xué)生樹立正確的三觀。在實(shí)際教學(xué)中，教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容引入數(shù)學(xué)家推理演繹數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)家視角出發(fā)進(jìn)行推理探究，在深刻掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)家的精神品質(zhì)。比如：在教學(xué)“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式”時(shí)，教師可向?qū)W生介紹其歷史推導(dǎo)背景，讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)家的各類推演方法，感受到推理探究的樂趣，以及數(shù)學(xué)家們堅(jiān)持不懈、艱苦奮斗的精神品質(zhì)，深化邏輯推理的內(nèi)涵。

（五）及時(shí)進(jìn)行反思總結(jié)，感悟邏輯推理本質(zhì)

反思并不是簡(jiǎn)單的回顧、歸納或復(fù)述，而是一項(xiàng)復(fù)雜的自我監(jiān)控與整合活動(dòng)。在學(xué)生掌握邏輯推理方法，形成邏輯推理能力之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思總結(jié)，將所學(xué)知識(shí)內(nèi)化于心、外化于行，提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。具體操作中，教師應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生梳理推理過程，再指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解決問題的方法與途徑，最后帶領(lǐng)學(xué)生分析邏輯推理的本質(zhì)，優(yōu)化邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)效果。例如：在教學(xué)“空間直線、平面之間的位置關(guān)系”后，教師應(yīng)及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行總結(jié)反思，厘清本節(jié)課涉及的定性研究方法及研究思路，讓學(xué)生體會(huì)有邏輯的思考與表達(dá)，再優(yōu)化整體教學(xué)效果。

結(jié)束語

總而言之，高中生邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)是一個(gè)層層深入、持續(xù)復(fù)雜的過程。教師應(yīng)完善數(shù)學(xué)知識(shí)體系，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)；把握解決問題脈絡(luò)，提高問題解決能力；提升學(xué)生思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生理性精神等。同時(shí)，教師應(yīng)把握邏輯素養(yǎng)培養(yǎng)的五個(gè)層次，在教學(xué)中重視基礎(chǔ)知識(shí)及基礎(chǔ)技能的傳授，逐步發(fā)展學(xué)生的問題解決能力與數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我監(jiān)控與整合，最終實(shí)現(xiàn)邏輯推理素養(yǎng)的生成與發(fā)展。

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