周利明

摘 要：函數(shù)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習的重難點，貫穿于整個數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的始終.在初中函數(shù)問題中，最值問題歷來是考查學(xué)生的重點，基本上都是以壓軸題的形式存在.同時，結(jié)合調(diào)查數(shù)據(jù)反饋顯示，函數(shù)最值問題也是學(xué)生失分最嚴重的地方.鑒于此，筆者結(jié)合大量的函數(shù)最值例題，基于數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵，對其在函數(shù)最值解題中的具體應(yīng)用進行了詳細地探究，期望為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供一定參考.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；函數(shù)問題；最值；數(shù)形結(jié)合

在整個初中數(shù)學(xué)學(xué)習中，函數(shù)是其中最為重要的部分.初中階段的函數(shù)學(xué)習開始于八年級，從基本的函數(shù)符號和相關(guān)的概念出發(fā)，結(jié)合圖象對一次函數(shù)的性質(zhì)進行了研究，二次函數(shù)相關(guān)內(nèi)容則安排在九年級數(shù)學(xué)中.可以說，函數(shù)學(xué)習貫穿初中整個階段，歷來是初中數(shù)學(xué)學(xué)習的重難點.縱觀初中函數(shù)的考查點，最值問題尤為常見，并常常與幾何知識、實際生活等結(jié)合到一起考查，這些基本上都是試卷的壓軸題.可以說，函數(shù)最值問題的解答情況，直接影響了學(xué)生的卷面成績.但結(jié)合調(diào)查數(shù)據(jù)反饋顯示，當前初中生關(guān)于函數(shù)最值問題的解題能力低下，常常在考試時無從下手，嚴重制約了學(xué)生的成績.面對這一現(xiàn)狀，基于函數(shù)最值問題的求解，靈活借助數(shù)形結(jié)合思想進行教學(xué)與解題.

1 數(shù)形結(jié)合思想與函數(shù)最值問題

函數(shù)最值問題是函數(shù)中最為常見和重要的一種題目類型，即：在給定的條件下，對某個因變量的最大值，或者最小值進行求解.通常，函數(shù)最值問題中涉及的知識面比較廣泛，極具綜合性，學(xué)生在解答這一類的問題時，不僅僅要掌握相關(guān)的基礎(chǔ)知識，還應(yīng)掌握相關(guān)的解題技巧.

在函數(shù)最值問題的解題技巧中，數(shù)形結(jié)合思想是最為重要的工具.顧名思義，數(shù)形結(jié)合思想就是基于“數(shù)”和“形”的轉(zhuǎn)化，將原本復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)問題進行轉(zhuǎn)化，使其變成更加簡單、直觀、具體的圖形，進而借助直觀的圖象完成數(shù)學(xué)知識的學(xué)習.鑒于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，數(shù)形結(jié)合思想主要包括兩個部分，即：以形助數(shù)、以數(shù)輔形.其中，以形助數(shù)主要是借助幾何圖形這一工具，將原本復(fù)雜、抽象的代數(shù)問題進行轉(zhuǎn)化，旨在降低學(xué)生的學(xué)習難度；以數(shù)輔形則是以代數(shù)作為主要手段，以圖象作為主要輔助方式.

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習和解題中，數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的工具.尤其是在難度比較大的題目中，如學(xué)生在代數(shù)解題模式中，常常需要對其中蘊含的對應(yīng)關(guān)系、參數(shù)特征進行詳細地處理，而這一過程中耗時比較多，且常常會出現(xiàn)各種各樣的錯誤，嚴重制約了學(xué)生的解題效率.面對這一現(xiàn)狀，初中數(shù)學(xué)教師在優(yōu)化解題教學(xué)時，就可充分借助數(shù)形結(jié)合思想，將題目關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，并借助圖形的輔助，順利找到解題的思路.可以說，通過數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用，不僅提升了學(xué)生的解題效率，也有助于訓(xùn)練學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識，使其逐漸形成良好的解題習慣［1］.

2 數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)最值解題中的應(yīng)用

2.1 在確定區(qū)間范圍之內(nèi)二次函數(shù)最值求解中應(yīng)用

在初中函數(shù)的最值問題中，確定區(qū)間范圍之內(nèi)的二次函數(shù)最值問題尤為常見，這也是歷年來考查的熱點.鑒于此，在引導(dǎo)學(xué)生解答這一類型最值問題時，就可充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的輔助價值.

3 結(jié)束語

綜上所述，初中函數(shù)問題歷來是教學(xué)的重中之重，也是學(xué)生學(xué)習的難點.鑒于當前學(xué)生針對函數(shù)最

值問題解題中面臨的諸多問題，唯有轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的解題教學(xué)模式，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的輔助價值，才能使學(xué)生在圖形的輔助下，分析問題、解決問題，最終實現(xiàn)數(shù)學(xué)函數(shù)最值問題的高效解答.

參考文獻：

［1］ 崔莉.初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)常見最值問題分類探究［J］.數(shù)理天地（初中版），2022（14）：2627.

［2］ 李宛珊.初中二次函數(shù)背景下幾何最值的解題障礙研究［D］.廣州大學(xué)，2022.

［3］ 張建南.初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合解題思想方法探究——從拋物線的區(qū)間最值入手［J］.考試周刊，2020（13）：8384.

［4］ 杜剛.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中解決最值問題的應(yīng)用［J］.新課程（中學(xué)），2018（7）：63.

［5］ 施云.數(shù)形結(jié)合，讓解題別有洞天［J］.數(shù)理化解題研究，2018（17）：1415.