卜凡紅

摘 要：高考應用題的命題多會滲透一些現(xiàn)實應用情景來填充題干，使題目與生活現(xiàn)實形成更加密切的聯(lián)系，學生可以從這類習題的解答中獲得能力的發(fā)展.本文圍繞信息獲取能力的培養(yǎng)對應用題解題教學做出了闡述.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；信息獲取能力；應用題教學；審題

學生信息獲取能力的培養(yǎng)是現(xiàn)階段高中數(shù)學教師需要密切關(guān)注的一點，教師需要結(jié)合教學解析和解題教學的進行為學生解密解決相關(guān)綜合化習題的有效方法.在現(xiàn)階段，高考命題中信息獲取習題的占比有著較大的提升，除了應用題命題外，選擇題、填空題中也出現(xiàn)了很多相關(guān)的習題，這意味著高考對學生信息獲取能力的考查有了進一步的提升.為了推動學生的學習與發(fā)展，教師在實際中需要選擇代表性的應用題，并將部分選擇題和填空題改制為應用題，引領(lǐng)學生進行分析與思考，推動其綜合能力的提升.

1 選取合適例題，做出分析展示

有效例題的選取和展示是應用題解題教學的起始設(shè)計，教師可以在實際中選擇有代表性的應用題進行展現(xiàn)，推動學生做出分析與思考，進而幫助學生解讀應用題的構(gòu)成.其中，為了引領(lǐng)學生初步認識考查信息獲取能力的實際應用題，教師需要利用課前時間進行研究分析，從學生的實際發(fā)展出發(fā)來做出展示過程的設(shè)計.在完成應用題的篩選后，教師可以根據(jù)應用題的主題和內(nèi)容進行簡要分類，并選取有代表性的習題來做出展示.

例如，在實際中，為了幫助學生對信息獲取類的實際應用題加以認識，教師就可以選擇為學生展示實際的習題，筆者在教學中展示了如下例題.

例1 南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫，已知該水庫水位為海拔148.5m時，相應水面的面積為140km2；水位為海拔157.5m時，相應水面的面積為180km2.將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔148.5m上升到157.5m時，增加的水量約為多少呢？（7=2.65）

例2 某醫(yī)療團隊為研究某地的一種地方性疾病與當?shù)鼐用竦男l(wèi)生習慣（衛(wèi)生習慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機調(diào)查了100例（稱為病例組），同時在未患該疾病的人群中隨機調(diào)查了100人（稱為對照組），得到如下數(shù)據(jù)：

在展示了上述兩道習題后，筆者便引導學生就兩道題目的共同特征進行觀察，分析這兩道題目與日常解題中常見的數(shù)學題存在哪些異同.在展示構(gòu)成中，筆者使用多媒體分別演示就兩道習題中所摻雜的現(xiàn)實情境進行了解析.如針對例題一，筆者就南水北調(diào)做出了強調(diào)，引領(lǐng)學生思考這一題目的現(xiàn)實意義，在例題二中，則就衛(wèi)生習慣和一些常見疾病的聯(lián)系進行了說明，并選取拓展閱讀供學生進行觀察與思考.在此基礎(chǔ)上對該題目相關(guān)的數(shù)學知識進行了解讀.

2 出示審題流程，推動學生嘗試

審題教學是應用題解題教學的關(guān)鍵，通過研究可以發(fā)現(xiàn)，很多學生對應用題的解答存在畏懼，其原因是學生缺乏有效解析應用題題干的能力，無法從應用題題干中獲取解題所需的基本信息，這使得其解題常常會陷入困境.在應用題解題教學中，教師需要重視審題讀題的開展，并設(shè)置有效的教學環(huán)節(jié)，引領(lǐng)學生嘗試著進行應用題審題和讀題.教師在學生進行初步研讀與思考后，選擇應用題解析讀題的基本方法，并引領(lǐng)學生進行思考與感悟.

例3 在某地區(qū)進行流行病調(diào)查，隨機調(diào)查了100名某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖.

（1） 估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）

（2） 估計該地區(qū)一人患這種疾病年齡在區(qū)間（20，70）的概率.

（3） 已知該地區(qū)這種疾病的患病率為0.1%，該地區(qū)的年齡位于區(qū)間［40，50）的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?6%，從該地區(qū)任選一人，若此人年齡位于區(qū)間［40，50），求此人患該種疾病的概率.（樣本數(shù)據(jù)中的患者年齡位于各地區(qū)的頻率作為患者年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001）

在展示了這一例題后，為了讓學生了解審題的基本流程，筆者就結(jié)合該題目的審題做出了介紹.其中筆者首先出示了審題的基本流程：題干閱讀——找出信息——確定內(nèi)容——尋找關(guān)系——探尋問題——關(guān)系轉(zhuǎn)換.即要首先對題干進行閱讀，對題干中的信息進行瀏覽，尋找關(guān)鍵的解題信息，在確定了相關(guān)的信息后，再結(jié)合問題的問法去讀圖讀表，尋找與問題相對應的解題數(shù)據(jù)，最后再運用轉(zhuǎn)化的方法將實際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學問題.在完成了系統(tǒng)方法的解讀后，筆者便要求學生嘗試著運用上述方法對目標習題進行讀題，挑選出題目中的關(guān)鍵解題信息.學生通過解讀信息，得出了“100”“數(shù)據(jù)頻率分布直方圖”“0.001”“0.002”“0.006”“0.012”“0.017”“0.020”“0.023”等題干信息，而后再結(jié)合各個問題去題目中讀取相關(guān)聯(lián)的信息進行解題.

3 圍繞方法教學，進行過程解析

方法教學的合理進行也是應用題解題的重要環(huán)節(jié)，為了幫助學生掌握解答應用題的現(xiàn)實方法，教師需要結(jié)合例題的解析從應用題的題干解析、應用題內(nèi)的條件關(guān)系解讀、應用題的列式解答三點入手做出解答過程的解析與展示，有效地推動學生進行分析與思考.

例4 現(xiàn)有一批產(chǎn)品需要進行質(zhì)量檢驗，檢測的方法是先從這批產(chǎn)品中抽取4件進行檢查，將其中的優(yōu)質(zhì)品件數(shù)記為n，如果n=3，則再從該批次中抽取4件進行檢驗，若均為優(yōu)質(zhì)品，則視為該批次通過檢驗；如n=4，則需要再從該批次產(chǎn)品中取出1件進行檢驗，若均為優(yōu)質(zhì)品，則視為通過檢驗；當n的數(shù)值為其他數(shù)字，則都視為未通過檢驗.假設(shè)一批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，此時取出產(chǎn)品是優(yōu)勢品的概率均為1／2，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品的概率相互獨立.

（?。?求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率；

（ⅱ） 已知每件產(chǎn)品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品做質(zhì)量檢驗所需的費用記為x（單位：元），求x的分布列及數(shù)學期望.

解析：通過分析可以發(fā)現(xiàn)該題目考查離散型隨機變量及其分布列涉及數(shù)學期望的求解.在明確考查的知識內(nèi)容后，便可以對該題目進行審題，找出題目中給出的產(chǎn)品抽樣的規(guī)律.在審題后可以發(fā)現(xiàn)，該批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)率為50%，即可能出現(xiàn)n分別為1、2、3、4的情況，其中n=2的概率更高，當n出現(xiàn)等于3、4兩種數(shù)值的情況時，才有概率通過檢驗.在明確了該內(nèi)容后，便可以根據(jù)實際情況進行解題.

5 引入變式題目，促進學生觀察

變式訓練是習題教學中的一個關(guān)鍵點，教師需要關(guān)注變式訓練的開展并圍繞學生的實際發(fā)展來做出構(gòu)建.在教學中，教師要練習所教授的應用題內(nèi)容來做出習題的變式調(diào)整，從學生的實際發(fā)展出發(fā)來進行綜合化的練習構(gòu)建.基于此，教師可以選取一道有代表性的習題，對其進行變形處理，從題干、問題、提問方式三個方面調(diào)整題目的特征.

原題 小張和小劉約定本周日在16：00到17：00使用在線會議室進行項目進展的情況交流，假設(shè)兩人在這段時間內(nèi)的每個時刻進入會議室是等可能的，先到者會等候另一人10分鐘，過時便會離去，那么兩個人在會議室內(nèi)成功進行交流的概率是多少呢？

變式1 小張和小劉約定本周日在16：00到17：00使用在線會議室進行項目進展的情況交流，假設(shè)兩人在這段時間內(nèi)的每個時刻進入會議室是等可能的，那么兩個人與16：30之前（包括16：30）在會議室內(nèi)成功進行交流的概率是多少呢？

變式2 小張和小劉約定本周日在16：00到17：00使用在線會議室進行項目進展的情況交流，假設(shè)兩人在這段時間內(nèi)的每個時刻進入會議室是等可能的，先到者會等候另一人10分鐘，過時便會離去，那么兩個人于16：30之后在會議室內(nèi)成功進行交流的概率是多少呢？

6 開展展學活動，實施學生展學

展學活動的開展是推動學生解題能力提升的一個有效措施，教師在實際中要結(jié)合學生展學的構(gòu)建來設(shè)置相關(guān)的活動.在現(xiàn)階段的教學中，教師可以圍繞應用題解題教學來設(shè)置學生展學活動，讓學生在活動中展示自己對于應用題解答的理解和思路.

實際中，為了構(gòu)建應用題解題教學，推動學生的綜合發(fā)展，教師就可以將信息獲取能力作為核心進行設(shè)計，從例題分析、審題教學、方法教學、聯(lián)系設(shè)置、習題變式、學生展學六個方向做出構(gòu)建.

參考文獻：

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［2］ 王慶寧.高中數(shù)學應用題的題型及解答技巧［J］.語數(shù)外學習（高中版中旬），2018（11）：37.