賀珊

“總量=分量+分量”是第一學(xué)段涉及的主要數(shù)量關(guān)系。人教版數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)教材在編排了6和7的認(rèn)識(shí)及加減法后，編排了“運(yùn)用大括號(hào)解決問題”的內(nèi)容，幫助學(xué)生直觀理解總數(shù)與部分的關(guān)系，初步建立加、減數(shù)量關(guān)系的模型。如何在后續(xù)教學(xué)中延用畫大括號(hào)解決問題的策略？

利用大括號(hào)建構(gòu)部分與總數(shù)的關(guān)系。用大括號(hào)再現(xiàn)信息和問題，能將題目文字的內(nèi)涵進(jìn)一步抽象，把表示總數(shù)與表示部分的數(shù)量在大括號(hào)上一一對(duì)應(yīng)地呈現(xiàn)，幫助學(xué)生理解加減問題的一體性和加減運(yùn)算的互逆性。

例如，解決“我吃了8個(gè)水餃，還剩5個(gè)。原來有多少個(gè)水餃？”問題時(shí)，常常有學(xué)生錯(cuò)誤地列減法算式“13－8=5”解決問題。這是學(xué)生思維固化的體現(xiàn)，如看到“吃了”就用減法表示“去掉”，看到“剩下的”就要放在算式的等號(hào)后面等。事實(shí)上，學(xué)生所理解的等量關(guān)系沒有錯(cuò)。如何引導(dǎo)這部分學(xué)生直接用已知信息求未知呢？筆者引導(dǎo)學(xué)生畫大括號(hào)表征題目中的數(shù)量關(guān)系（如下圖）。

圖示可以清晰地呈現(xiàn)：水餃分成兩個(gè)已知的部分，即吃了的和剩下的；把這兩個(gè)部分用加法合起來，就是原來水餃的總數(shù)。學(xué)生畫大括號(hào)的過程相當(dāng)于把題目去情境化的過程，有利于學(xué)生借助圖形直觀抽象出題目中的數(shù)量關(guān)系。

后續(xù)，學(xué)生解決形如“我們已經(jīng)做了25朵粉花，還要做10朵粉花。一共要做多少朵粉花？如果再做40朵黃花，黃花和粉花一共要做多少朵？”的問題時(shí)，就能自覺畫大括號(hào)理解題目中的數(shù)量關(guān)系（如下圖），從而正確解題。

學(xué)生將兩個(gè)大括號(hào)整合在一起，凸顯了兩個(gè)問題之間的聯(lián)系，即第一個(gè)問題求的粉花總數(shù)是第二個(gè)問題花朵總數(shù)的一個(gè)部分。

利用大括號(hào)貫通一題多解。在學(xué)習(xí)連加、連減運(yùn)算時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生用畫大括號(hào)的策略解題，可以使學(xué)生對(duì)一題多解形成貫通性理解。

例如，解決“有10個(gè)五角星，先剪掉2個(gè)，再剪掉3個(gè)。還剩幾個(gè)五角星？”問題時(shí)，學(xué)生通過“先剪掉”“再剪掉”的語境，很容易列出連減算式“10-2-3=5”解決問題。如果教師引導(dǎo)學(xué)生畫大括號(hào)分析數(shù)量關(guān)系（如下圖），學(xué)生就能直觀地發(fā)現(xiàn)：無論從總數(shù)中去掉哪兩個(gè)部分，都能得到第三個(gè)部分；剪掉一個(gè)部分后，得到的就是另外兩個(gè)部分的和，進(jìn)而可列算式“10-2=8；8-3=5”解決問題；利用大括號(hào)明確“2+3”表示兩個(gè)部分的和，就能列算式“10-（2+3）=5”解決問題。

學(xué)生根據(jù)題意判斷出總量與部分量、畫出大括號(hào)并在相應(yīng)位置標(biāo)注信息的過程，相當(dāng)于建立了情境問題解決的通用模型，有利于學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)眼光和數(shù)學(xué)思維。

（作者單位：華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院附屬小學(xué)）

責(zé)任編輯? 劉佳