劉曉妮

【摘要】探究教學法能夠有效啟發(fā)學生的主動學習興趣，培養(yǎng)學生基本的數(shù)學素養(yǎng)，將探究式教育法應用到高中數(shù)學教育中，能夠在凸顯高中數(shù)學教育本質的同時，讓高中數(shù)學教育更加貼合學生學習能力，更好地培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力、想象力與實踐能力.本文對探究式教學在高中數(shù)學教育中的運用進行研究，首先簡要介紹高中數(shù)學探究式教學的內涵，并分析探究式教學在高中數(shù)學中的應用優(yōu)勢，最后以高中數(shù)學中三角函數(shù)教學為例，進行探究教學法下的三角函數(shù)誘導公式教學設計.

【關鍵詞】探究教學法；高中數(shù)學；教學創(chuàng)新

為全面踐行《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中對于高中生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標、充分突出學生主體、引導教育回歸本質，就需要教師基于高中數(shù)學課程的特性，積極融合探究式教學法，從而構建高效、多元、開放的高中數(shù)學課堂.其中，教師要明確高中數(shù)學探究式教學的內涵，充分發(fā)揮探究式教學的優(yōu)勢，結合高中生的認知能力與實際生活，借助多樣化的教學方式滿足學生的學習需求.

1 高中數(shù)學探究式教學的內涵

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》調強，高中數(shù)學教學要緊密結合實際生活，貼近學生的生活經(jīng)驗，引導學生在學習中了解生活、在生活中應用知識.在此背景下，將探究式教學法引進高中數(shù)學課堂極為必要，需要相關教育者給予高度重視.［1］具體而言，高中數(shù)學探究式教學，就是全過程滲透探究式教育理念，通過掌握學生的認知能力，選擇與學生實際生活相關的教學方法與教學內容，確保教學過程符合學生的發(fā)展方向與教育目標.

2 探究式教學在高中數(shù)學中的應用優(yōu)勢

2.1 激發(fā)學生學習興趣

基于高中生的年齡特征與認知特點，教師要高度重視學生的學習興趣，這是推動學生積極學習、有效落實教學任務的基礎與前提.在實際教學中，應用探究式教學法，需要教師平衡數(shù)學知識、社會實際與學生的學習需求，通過關注、了解學生的實際情況，高效整合與學生生活經(jīng)驗相關的教學內容，并引導學生應用所學的數(shù)學知識分析問題、進行假設、合作探究、自主探究、得出結論.這樣一來，可以顯著激發(fā)學生的學習興趣、培養(yǎng)學生的自主學習能力，使學生深刻感悟到數(shù)學課程的魅力與價值.［2］

2.2 促進學生實踐能力發(fā)展

教育的本質在于培養(yǎng)學生成為一個“完整”的人，讓學生更好地適應生活、融入生活，理論教學與實踐教學二者相輔相成、密不可分.在實際課程開展過程中，若教學工作脫離實踐教學，則無法充分彰顯教學內容的價值，甚至影響學生對理論知識的理解與應用，使教學過程變得乏味、空洞.［3］

同時，在《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》要求下，國家更加重視學生綜合能力的發(fā)展，特別是需要學生進行親自探究操作的實踐教學環(huán)節(jié)，都需要教師加大對實踐教學的開展力度，加強學生對探究方法與學習技能的運用，以此鞏固學生的學習基礎.其中，應用探究式教學法是踐行《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》的有效舉措，更是保證教學活力的重要基礎.［4］

在實際教學中，通過設計探究式實踐活動，為學生操作、應用數(shù)學知識提供了充足機會，從而促進學生實踐能力與綜合能力的發(fā)展.

3 問題探究教學法下三角函數(shù)誘導公式的教學設計

3.1 教材分析

本節(jié)課要講的內容在普通高中數(shù)學必修1第五章，本次教學設計的主要方向為三角函數(shù)誘導公式二到公式四的探究式教學.在數(shù)形結合理論下，三角函數(shù)與圓的對稱性有直接的關系，因此可以在探究與角的終邊關于坐標軸對稱的角的三角函數(shù)值之間的關系時，利用圓對稱的這一性質.三角函數(shù)誘導公式可以利用求銳角三角函數(shù)值問題代替任意角的三角函數(shù)值計算問題.教師通過利用探究教學法開展三角函數(shù)誘導公式教學，一方面可以培養(yǎng)學生學習高中數(shù)學知識時的轉化思維，同時也可以培養(yǎng)學生的自主學習能力，提升學生高中數(shù)學學科核心素養(yǎng).

3.2 學情與學法分析

在開始應用探究教學法前，教師需要將三角函數(shù)的概念、圓對稱的概念、三角恒等式等基礎內容教授給學生，保證學生對三角函數(shù)誘導公式的一般規(guī)律有初步的了解.［5］

教師根據(jù)本班學生的學習能力實際情況，選擇合適的探究教學法應用方式，如本次采用問題探究式教學法.所謂問題探究式教學法，是指教師事前設置若干問題，然后向學生演示解題過程，引導學生以合作探究、自主探究的方式解決類似問題，最后幫助學生進行知識重點總結，培養(yǎng)學生的自主學習能力.

3.3 教學目標

知識與技能：培養(yǎng)學生推理誘導公式的能力，以及將所有角的三角函數(shù)利用誘導公式轉化成銳角三角函數(shù)的能力，從而實現(xiàn)對于學生利用三角函數(shù)解決實際問題能力的培養(yǎng).

過程與方法：引導學生對三角函數(shù)誘導公式由簡單到復雜、由未知到已知變化過程的探究，培養(yǎng)學生的數(shù)學化歸思維.

情感、態(tài)度與價值觀：通過探究式教學法，提升學生對于枯燥煩瑣的高中數(shù)學知識的學習興趣，并幫助學生建立對于高中數(shù)學學習的自信心，培養(yǎng)學生的自主學習能力.

3.4 教學重點

三角函數(shù)誘導公式的推理過程，將一些簡單的三角函數(shù)題目利用三角函數(shù)誘導公式解決.

3.5 教學過程

3.5.1 課題引入

在應用探究教學法正式開始教學前，教師需要在多媒體電子顯示屏上列出如下兩個問題.

問題1 終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相互屬于什么關系？如何界定任意角α的正弦值、余弦值、正切值？

問題2 將以下三個三角函數(shù)的值計算出來.

（1）sin7π6；（2）cos7π6；（3）tan7π6.

教師首先要求學生對問題1與問題2進行自主思考，然后隨機挑選一名學生，將自己的思考答案與解題過程書寫到黑板上，然后教師根據(jù)學生對于問題2的解題過程進行點評與講解，引出本節(jié)課的主要教學內容，即利用單位圓定義的三角函數(shù)：

sinα=y，cosα=x，tanα=yx（x≠0）.

設計意圖 問題1設計的主要目的是幫助學生對單位圓定義與誘導公式一進行復習，而教師設計問題2的主要意圖為幫助學生思考，當無法利用三角函數(shù)誘導公式，也并非銳角三角函數(shù)的情況下，如何求值？教師在課堂教學內容正式開始講解前，通過提出問題的方式，引導學生對以往所學知識進行復習，并探究舊知識與新知識之間的關聯(lián)性，一方面能夠幫助學生清楚自身對于舊知識的掌握程度，另一方面也可以培養(yǎng)學生的自主思考意識，為新課程的導入做好充分的鋪墊.［6］

3.5.2 展示問題，合作探究

（1）合作探究公式二

上文提到過，教師要求一名學生在黑板上寫出自己對于角7π6三角函數(shù)的計算過程，教師在對該名學生計算過程進行簡要點評分析后，帶領全體同學進行問題的探究.

問題3 第一，以小組為單位，將角π+π6與角π6在坐標系中畫出，然后在小組內進行角π+π6與角π6終邊關系的探究.

第二，探究如果P1與P2是角π+π6與角π6終邊與半徑為1的圓相交的兩點，那么兩個點之間存在何種關系；如果P1（x，y）是P1點的坐標，那么P2的坐標是多少？

第三，對角π+π6與角π6的三角函數(shù)之間存在何種關系進行探究.

教師在多媒體顯示屏上進行α角的繪制，并向學生演示α角是如何發(fā)生變化的，并向學生講解特殊角變化為一般角的規(guī)律，最后對三角函數(shù)誘導公式二進行概括：sin（α+π）=-sinα，cos（α+π）=-cosα，tan（α+π）=tanα.

最后，教師還是要求學生以小組的形式，探究sin225°與cos94的三角函數(shù)值.

通過探究式教學，學生可以了解到，任意角α可以是任何值，且任意角α的終邊與π+α的終邊存在坐標原點對稱關系；角π+π6與角π6的終邊也存在坐標原點對稱關系；P1與P2的坐標互為相反數(shù).教師在完成三角函數(shù)誘導公式一的講解后，通過引導學生以小組的方式對問題1與2進行探究，幫助學生對三角函數(shù)誘導公式二有更加深入的了解，同時也為學生對于后續(xù)公式三、四的學習奠定基礎.［7］

（2）自主探究公式三、四

教師根據(jù)對上文學生對于三角函數(shù)誘導公式二的推理過程，對三角函數(shù)誘導公式的推理流程圖進行總結，如圖1所示.

教師引導學生根據(jù)三角函數(shù)誘導公式推導圖，進行三角函數(shù)誘導公式三與公式四的探究.教師要求學生自主進行三角函數(shù)誘導公式三與公式四的探究，以此作為課后作業(yè)，學生需要在課后探究π－α與α、－α與α的三角函數(shù)之間的關系；在第二天上課時，學生要將自己的探究結果上交，教師根據(jù)學生的自主探究完成情況，進行探究結果的證實，最終得到公式三：

sin（-α）=-sinα，cos（-α）=cosα，tan（-α）=-tanα.與公式四：sin（π-α）=sinα，cos（π-α）=-cosα，tan（π-α）=-tanα.

設計意圖 由于上一節(jié)課學生通過合作探究的方式，對三角函數(shù)誘導公式二進行了小組合作探究，為本次公式三與公式四的學習奠定了扎實的基礎.教師通過引導學生開展自主探究學習的方式，提高學生的自主學習意識與自主學習能力，真正提升了學生在高中數(shù)學探究式教學中的主體地位，充分彰顯了“以學生為中心”的素質教育理念，同時也有效加強了學生對于三角函數(shù)誘導公式的記憶.

3.5.3 注意事項

教師在應用探究教學法的過程中，需要注意以下幾點：第一，教師在引導學生進行合作探究自主探究時，應切忌設置過于復雜的問題，避免學生喪失對于探究式學習的興趣.第二，教師需要在學生進行合作探究時，及時給予一定的指導，從而保證學生的合作探究學習效率.

4 結語

綜上所述，高中數(shù)學課程具有抽象性與實踐性特征，選擇探究式教學法講解數(shù)學知識，既能有效調動學生的探究興趣、培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力，還能彰顯教育本質、提升教學效率.對此，在實際教學過程中，高中數(shù)學教師要樹立新型理念，全面掌握探究式教學的內涵，切實發(fā)揮探究式教學法的優(yōu)勢.同時，教師要結合《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中的教學規(guī)定要求，深度融合理論知識與實踐教學，通過整合探究式教學元素、應用探究式教學法、布置探究式課后聯(lián)系等方式，進一步發(fā)展學生的綜合能力與數(shù)學素養(yǎng)，全面落實教育任務.

參考文獻：

［1］劉剛.任務探究教學法在初中物理教學中的應用［J］.當代家庭教育，2022（22）：97-99.

［2］周潔.誘思探究教學法在初中數(shù)學教學中的實踐研究［D］.延安大學，2022.

［3］張海波.初中數(shù)學教學中合作式探究教學法的整合運用［J］.新課程教學（電子版），2022（08）：59-60.

［4］任效辰.探究教學法在高一函數(shù)教學中應用有效性研究［D］.遼寧師范大學，2022.

［5］王冬冬.探究教學法在高中數(shù)學教學中的應用［J］.數(shù)理化解題研究，2020（12）：20-21.

［6］陳軍生.探究式教學在高中數(shù)學教學中的應用探索［J］.求知導刊，2019（36）：67-68.

［7］霍曉蘭.合作探究式教學模式在高中數(shù)學教學中的應用［J］.中學課程輔導（教師通訊），2019（17）：52.