嚴(yán)濟(jì)鴻，王順祥，居宇歡，羅玨麟，馮 旭，肖景槐

（1.電子科技大學(xué)長(zhǎng)三角研究院（衢州），浙江衢州 324000；2.電子科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，四川成都 611731）

0 引 言

隨著電子信息技術(shù)的不斷發(fā)展，雷達(dá)作為目標(biāo)探測(cè)的主要手段已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于軍事和民用領(lǐng)域，但同時(shí)雷達(dá)所面臨的各種干擾則會(huì)嚴(yán)重降低雷達(dá)的性能［1］?；跀?shù)字射頻存儲(chǔ)器的欺騙干擾技術(shù)能夠?qū)走_(dá)發(fā)射信號(hào)進(jìn)行接收、加入延時(shí)、放大和轉(zhuǎn)發(fā)，產(chǎn)生虛假目標(biāo)信號(hào)以干擾雷達(dá)對(duì)真實(shí)目標(biāo)的識(shí)別［2-3］。特別地，當(dāng)距離欺騙目標(biāo)位于雷達(dá)接收天線主瓣內(nèi)時(shí)，雷達(dá)將面臨主瓣欺騙干擾，傳統(tǒng)的相控陣?yán)走_(dá)較難實(shí)現(xiàn)對(duì)主瓣欺騙干擾的抑制［4］。

頻控陣（Frequency Diverse Array,FDA）雷達(dá)因其相鄰陣元的載波頻率間存在一個(gè)頻率偏移量，所以其發(fā)射方向圖具有距離-角度依賴特性。由于在距離維上具有額外的自由度［5］，所以目前頻控陣在距離相關(guān)的欺騙干擾抑制［6-8］、無線通信［9］、合成孔徑成像［10］、雜波抑制［11］等多個(gè)方面得到了較多的應(yīng)用。其中，文獻(xiàn)［7］提出了一種主瓣內(nèi)距離欺騙目標(biāo)鑒別方法：雷達(dá)使用頻控陣模式發(fā)射信號(hào)、相控陣模式接收信號(hào)，根據(jù)回波信號(hào)中包含目標(biāo)個(gè)數(shù)的不同以實(shí)現(xiàn)對(duì)真實(shí)目標(biāo)、干擾機(jī)、假目標(biāo)等目標(biāo)類型的鑒別。本文針對(duì)上述方法存在的不足，使用了一種干擾置零方法，對(duì)文獻(xiàn)［7］所述的方法進(jìn)行了改進(jìn)和優(yōu)化。

針對(duì)在均勻線陣結(jié)構(gòu)下使用線性頻偏的頻控陣發(fā)射方向圖存在的距離-角度耦合問題［3］，本文通過遺傳算法優(yōu)化得到一組非線性頻偏，使用該組頻偏設(shè)計(jì)的頻控陣發(fā)射方向圖不僅無距離-角度耦合且具有更窄的主瓣波束寬度和更低的旁瓣功率。

本文將干擾置零方法與基于遺傳算法的頻控陣發(fā)射方向圖優(yōu)化方法相結(jié)合，應(yīng)用于距離假目標(biāo)的鑒別。

1 頻控陣陣列及發(fā)射方向圖

常見的頻控陣發(fā)射陣列結(jié)構(gòu)如圖1所示，其為具有等陣元間距的均勻線陣（Uniform Linear Array,ULA）。假設(shè)頻控陣發(fā)射陣列共有N個(gè)陣元，相鄰陣元之間的間距均為d。設(shè)第一個(gè)陣元（參考陣元）的載波頻率為f0，則第n個(gè)陣元的載頻fn可表示為

圖1 頻控陣陣列結(jié)構(gòu)示意圖

式中，△fn為第n個(gè)陣元的載頻與參考陣元載頻之間的頻率偏移量，且△fn遠(yuǎn)小于f0。一般△fn滿足線性變化，即

在圖1所示的陣列結(jié)構(gòu)中，記第n個(gè)陣元的發(fā)射信號(hào)為

設(shè)空間中遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)位置存在一個(gè)目標(biāo)，該目標(biāo)與參考陣元的距離為r、與陣列法線的夾角為θ。此處為簡(jiǎn)化分析，不考慮發(fā)射信號(hào)在空間中傳播時(shí)的衰減，得到N個(gè)陣元的發(fā)射信號(hào)在(θ,r)位置處累加而得的和信號(hào)為

式中，c表示信號(hào)在空間中的傳播速度，rn表示第n個(gè)陣元與目標(biāo)的距離，有

將式（5）代入式（4），可將式（4）改寫為

由式（6）得到頻控陣陣列因子為

由于△fn遠(yuǎn)小于f0，所以式（7）中且接近于0，故項(xiàng)可忽略。經(jīng)過改寫后的頻控陣陣列因子為

對(duì)上式進(jìn)行取模平方，可得到頻控陣發(fā)射方向圖表達(dá)式為

當(dāng)△fn=0 時(shí)，所有陣元的發(fā)射信號(hào)載波頻率相同，此時(shí)式（9）為

式（10）即為相控陣發(fā)射方向圖表達(dá)式，其只與角度θ有關(guān)。而頻控陣發(fā)射方向圖不僅與角度有關(guān)，還與距離和時(shí)間有關(guān)。固定t=0時(shí)刻，設(shè)陣元數(shù)為8，陣元間距為半波長(zhǎng)，載頻f0=10 GHz，使用線性頻偏即△fn滿足式（2），其中△f=5 kHz，得到的頻控陣發(fā)射方向圖如圖2所示，其波束形狀為彎曲的“S”型，具有距離-角度依賴性；固定其他參數(shù)不變，令△fn=0，得到的相控陣發(fā)射方向圖如圖3所示，其波束指向僅與角度有關(guān)。

圖2 頻控陣發(fā)射方向圖

圖3 相控陣發(fā)射方向圖

2 頻控陣發(fā)射方向圖優(yōu)化

如圖2所示，當(dāng)頻控陣陣列每個(gè)陣元發(fā)射信號(hào)的頻偏△fn滿足線性變化即式（2）時(shí)，其發(fā)射方向圖存在多個(gè)波峰，目標(biāo)的距離和角度可以存在多個(gè)對(duì)應(yīng)解，即此時(shí)頻控陣存在距離-角度耦合問題。該耦合問題能夠造成目標(biāo)的距離模糊?？梢允褂梅蔷€性變化的頻偏如對(duì)數(shù)變化的頻偏對(duì)頻控陣發(fā)射方向圖進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以解決耦合問題［12］，即△fn滿足

式中，△f為一定值頻偏常量。

固定t=0時(shí)刻，陣元數(shù)為32，陣元間距為半波長(zhǎng)，載頻f0=10 GHz，目標(biāo)位置為(20°,78 km)。△fn為對(duì)數(shù)變化即滿足式（11），其中△f=30 kHz，得到的頻控陣發(fā)射方向圖如圖4所示。使用對(duì)數(shù)變化的頻偏時(shí)，發(fā)射方向圖僅存在一個(gè)波峰，實(shí)現(xiàn)了解耦合的目的，但其主瓣寬度較寬，旁瓣功率較高。相比較于使用對(duì)數(shù)頻偏，使用經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化得到的一組非線性頻偏不僅能夠?qū)崿F(xiàn)解耦合的目的，同時(shí)也可以使發(fā)射方向圖具有更窄的主瓣波束寬度和更低的旁瓣功率［13］。

圖4 基于對(duì)數(shù)頻偏的頻控陣發(fā)射方向圖

使用遺傳算法得到非線性頻偏的流程如下：

a.劃分空域。將期望頻控陣波束主瓣照射的空間位置以及該位置周圍的小范圍區(qū)域作為目標(biāo)區(qū)域，將空域中除目標(biāo)區(qū)域以外的所有區(qū)域視為旁瓣區(qū)域。

b.初始化。將N個(gè)陣元的N個(gè)頻偏所組成的變量χ=[△f0,△f1,…,△fN-1]作為個(gè)體，隨機(jī)從[△fmin,△fmax]范圍內(nèi)利用二進(jìn)制編碼選擇M個(gè)個(gè)體作為初始種群P（0）。并設(shè)置最大遺傳代數(shù)為G，初始種群代數(shù)g=0。

其中給定頻偏范圍[]△fmin,△fmax是為了約束系統(tǒng)的帶寬在一定的范圍內(nèi)，即系統(tǒng)帶寬為B=△fmax-△fmin。

d.交叉、變異運(yùn)算。對(duì)群體中經(jīng)過步驟c后的個(gè)體的某些基因值進(jìn)行交叉和或變異運(yùn)算，以得到下一代種群。

e.終止算法。若當(dāng)前種群代數(shù)g=G，則結(jié)束循環(huán)，得到當(dāng)前最優(yōu)解=[△f0,△f1,…,△fN-1]，否則繼續(xù)步驟c。

使用經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化得到的一組頻偏，陣元數(shù)為32，陣元間距為半波長(zhǎng)，載頻f0=10 GHz，目標(biāo)位置(θ,r)=(20°,78 km)，固定t=0時(shí)刻，得到的頻控陣發(fā)射方向圖如圖5所示。

圖5 基于遺傳算法優(yōu)化的頻控陣發(fā)射方向圖

圖5與圖4的參數(shù)對(duì)比結(jié)果如表1所示。使用經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化得到的頻偏后，頻控陣發(fā)射方向圖波束主瓣的能量更加集中，同時(shí)方向圖具有更窄的主瓣寬度和更低的旁瓣功率，具有更好的分辨率。所以本文接下來將使用經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化得到的頻偏進(jìn)行頻控陣鑒別距離欺騙目標(biāo)方法的研究。

表1 指向(20°,78 km)的頻控陣發(fā)射方向圖參數(shù)對(duì)比

3 干擾置零方法

一種常見距離欺騙目標(biāo)干擾產(chǎn)生方式為空間中電子干擾機(jī)接收雷達(dá)的發(fā)射信號(hào)、加入延時(shí)、放大并轉(zhuǎn)發(fā)，使雷達(dá)接收到該電子干擾機(jī)的轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)后誤認(rèn)為該信號(hào)是空間中其他位置處目標(biāo)的反射信號(hào)。特別地，如果電子干擾機(jī)與真實(shí)目標(biāo)位于同一角度且電子干擾機(jī)轉(zhuǎn)發(fā)形成的假目標(biāo)也與真實(shí)目標(biāo)位于同一角度，那么使用相控陣?yán)走_(dá)將波束主瓣對(duì)準(zhǔn)信號(hào)來向角度，對(duì)回波信號(hào)接收后雷達(dá)能夠得到位于同一角度的多個(gè)目標(biāo)的距離信息。但此時(shí)相控陣?yán)走_(dá)無法區(qū)分何處目標(biāo)為假目標(biāo)，即受到了主瓣欺騙干擾。在這種情況下，能否準(zhǔn)確鑒別假目標(biāo)對(duì)雷達(dá)而言非常重要。

針對(duì)上述相控陣?yán)走_(dá)無法鑒別主瓣內(nèi)假目標(biāo)的問題，文獻(xiàn)［7］提出一種使用頻控陣?yán)走_(dá)鑒別假目標(biāo)的方法：利用頻控陣發(fā)射方向圖的距離依賴性，依次將頻控陣發(fā)射方向圖的主瓣指向待鑒別目標(biāo)位置處，再使用相控陣模式對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行接收。因?yàn)椴煌愋偷哪繕?biāo)的回波信號(hào)中含有的目標(biāo)個(gè)數(shù)不同，所以可以根據(jù)回波信號(hào)中所含有的目標(biāo)個(gè)數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)不同位置處目標(biāo)類型的鑒別。

但是在將波束主瓣指向待鑒別目標(biāo)的位置處時(shí)其他位置的目標(biāo)可能位于頻控陣發(fā)射方向圖較高旁瓣上，此時(shí)其他位置的目標(biāo)仍能較好收到雷達(dá)發(fā)射信號(hào)，雷達(dá)仍能夠收到其他位置目標(biāo)的反射信號(hào)，受到其他位置目標(biāo)信號(hào)的干擾?；谏鲜隹紤]，本文研究了一種干擾置零方法，使得在將頻控陣發(fā)射方向圖的主瓣對(duì)準(zhǔn)需鑒別目標(biāo)位置處時(shí)，其他目標(biāo)位置處位于方向圖的零陷上，避免了其他位置的目標(biāo)仍能接收到雷達(dá)發(fā)射信號(hào)從而對(duì)雷達(dá)形成干擾的問題。本文的干擾置零方法如下：

為方便描述，假設(shè)在空間中同一角度的3個(gè)不同距離位置上分別存在真實(shí)目標(biāo)、電子干擾機(jī)、假目標(biāo)。經(jīng)過相控陣?yán)走_(dá)探測(cè)后得到其角度和距離大小分別為(θ0,r1)、(θ0,r2)、(θ0,r3)。由式（9）可知具有N個(gè)陣元的均勻線陣頻控陣導(dǎo)向矢量為

(θ0,r1)、(θ0,r2)、(θ0,r3)位置在頻控陣模式下的導(dǎo)向矢量分別為

當(dāng)有多個(gè)目標(biāo)時(shí)同理。

若期望將頻控陣波束主瓣指向(θ0,r1)的位置，在(θ0,r2)、(θ0,r3)的位置形成零陷，則首先構(gòu)造需置零陷方向的方向矢量為

根據(jù)Aj構(gòu)造其正交補(bǔ)空間為

之后將期望方向的導(dǎo)向矢量A1(θ0,r1,t)投影到該正交補(bǔ)空間，得到的結(jié)果為

將wout作為權(quán)向量對(duì)頻控陣各陣元的發(fā)射信號(hào)進(jìn)行加權(quán)。經(jīng)過加權(quán)后的頻控陣發(fā)射方向圖可以在將主瓣對(duì)準(zhǔn)需鑒別目標(biāo)位置處時(shí)使其他目標(biāo)位置處位于方向圖的零陷上。

將距離-角度二維空域按照距離維劃分為G個(gè)單元，按照角度維劃分為H個(gè)單元，即將整個(gè)空域共劃分為GH個(gè)單元。對(duì)于空間中第g個(gè)距離單元與第h個(gè)角度單元組成的空域，設(shè)其與陣列法線的夾角為θg、與參考陣元的距離為rh，則該處空域?qū)蚴噶繛?/p>

式中：g=1,2,…,G;h=1,2,…,H。

用式（16）的權(quán)向量對(duì)頻控陣各陣元的發(fā)射信號(hào)進(jìn)行加權(quán)后可得到頻控陣發(fā)射方向圖在第g個(gè)距離單元與第h個(gè)角度單元組成的空域的歸一化幅度為

式中：g=1,2,…,G;h=1,2,…,H。

若期望將頻控陣波束主瓣指向其他位置處并在其余目標(biāo)位置處形成零陷時(shí)，同理。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

現(xiàn)仿真以下主瓣距離欺騙干擾場(chǎng)景：空間中(-10°,53 km)處存在一個(gè)真實(shí)目標(biāo)，(-10°,93 km)處存在一個(gè)電子干擾機(jī)，該電子干擾機(jī)通過對(duì)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)進(jìn)行接收、延時(shí)、放大并轉(zhuǎn)發(fā)，使雷達(dá)接收到該信號(hào)后誤認(rèn)為(-10°,133 km)處存在一個(gè)真實(shí)目標(biāo)。首先使用相控陣?yán)走_(dá)將發(fā)射波束和接收波束均指向-10°方向?qū)夭ㄐ盘?hào)進(jìn)行接收，陣列為均勻線陣，陣元數(shù)為32，陣元間距為半波長(zhǎng)，信號(hào)載頻為10 GHz，得到的收發(fā)方向圖如圖6所示。此時(shí)3個(gè)目標(biāo)均位于方向圖波束主瓣上，所以雷達(dá)能夠收到3 個(gè)目標(biāo)的信號(hào)并得到3 個(gè)目標(biāo)的角度和距離信息，但無法鑒別真假目標(biāo)。

圖6 指向-10°的相控陣收發(fā)方向圖

4.1 將波束主瓣指向（-10°，53 km）

使用文獻(xiàn)［7］的方法，首先將頻控陣的發(fā)射波束主瓣指向(-10°,53 km)，將相控陣的接收波束主瓣指向-10°方向，陣列均為均勻線陣，陣元間距為半波長(zhǎng)，信號(hào)載頻10 GHz，頻控陣各陣元發(fā)射信號(hào)的頻偏為使用遺傳算法優(yōu)化得到的一組頻偏，不使用本文的干擾置零方法，得到的雷達(dá)收發(fā)方向圖如圖7（a）所示。收發(fā)方向圖上(-10°,93 km)處的歸一化功率為0.033（即-14.81 dB），(-10°,133 km)處的歸一化功率為0.077（即-11.14 dB）。在文獻(xiàn)［7］方法的基礎(chǔ)上，使用本文的干擾置零方法，陣列參數(shù)及信號(hào)參數(shù)同上，得到的收發(fā)方向圖如圖7（b）所示。收發(fā)方向圖上(-10°,93 km)處的歸一化功率為1.11×10-6（即-59.55 dB），(-10°,133 km)處的歸一化功率為3.94×10-6（即-54.05 dB）。經(jīng)過干擾置零后，(-10°,93 km)處的歸一化功率下降了44.74 dB，(-10°,133 km)處的歸一化功率下降了42.91 dB。

圖7 指向(-10°,53 km)的頻控陣收發(fā)方向圖

使用了本文所述的干擾置零方法后，(-10°,93 km)位置和(-10°,133 km)位置就位于頻控陣發(fā)射方向圖的零陷上，此時(shí)能夠有效避免電子干擾機(jī)若位于發(fā)射方向圖較高旁瓣上仍能收到雷達(dá)發(fā)射信號(hào)并形成干擾的問題。在將波束主瓣對(duì)準(zhǔn)真實(shí)目標(biāo)位置時(shí)，雷達(dá)能夠收到1 個(gè)目標(biāo)的信號(hào)，即真實(shí)目標(biāo)的反射信號(hào)。

4.2 將波束主瓣指向(-10°,93 km)

之后將頻控陣發(fā)射波束主瓣對(duì)準(zhǔn)(-10°,93 km)位置，不進(jìn)行干擾置零，得到的收發(fā)方向圖如圖8（a）所示，(-10°,53 km)和(-10°,133 km)處的歸一化功率均為0.034（即-14.69 dB）。干擾置零后得到的收發(fā)方向圖如圖8（b）所示，(-10°,53 km)處的歸一化功率為2.94×10-6（即-55.32dB），（-10°，133km）處的歸一化功率為5.86×10-6（即-52.32 dB）。經(jīng)過干擾置零后，(-10°,53 km)處的歸一化功率下降了40.63 dB，(-10°,133 km)處的歸一化功率下降了37.63 dB。

圖8 指向(-10°,93 km)的頻控陣收發(fā)方向圖

干擾置零后，(-10°,53 km) 和(-10°,133 km)位置位于收發(fā)方向圖的零陷上，有效避免了（-10°，53 km）處的真實(shí)目標(biāo)若位于發(fā)射方向圖較高旁瓣上時(shí)仍能較好收到雷達(dá)發(fā)射信號(hào)從而干擾雷達(dá)對(duì)(-10°,93 km)處目標(biāo)的鑒別。將波束主瓣對(duì)準(zhǔn)(-10°,93 km)時(shí)雷達(dá)能夠收到2個(gè)目標(biāo)信號(hào)，即電子干擾機(jī)的反射信號(hào)和電子干擾機(jī)產(chǎn)生的假目標(biāo)信號(hào)。

4.3 將波束主瓣指向(-10°,133 km)

最后將頻控陣發(fā)射波束主瓣對(duì)準(zhǔn)（-10°，133 km），不進(jìn)行干擾置零，得到的收發(fā)方向圖如圖9（a）所示，(-10°,53 km) 處的歸一化功率為0.081（即-10.92 dB），(-10°,93 km)處的歸一化功率為0.033（即-14.81 dB）。干擾置零后得到的收發(fā)方向圖如圖9（b）所示，(-10°,53 km)處的歸一化功率為3.92×10-5（即-44.07 dB），(-10°,93 km)處的歸一化功率為1.40×10-6（即-58.54 dB）。經(jīng)過干擾置零后，(-10°,53 km)處的歸一化功率下降了33.15 dB，(-10°,93 km)處的歸一化功率下降了43.73 dB。

圖9 指向(-10°,133 km)的頻控陣收發(fā)方向圖

干擾置零后，(-10°,53 km)和(-10°,93 km)處位于方向圖的零陷上，有效避免了真實(shí)目標(biāo)和電子干擾機(jī)處于方向圖較高旁瓣上仍能較好收到雷達(dá)發(fā)射信號(hào)并對(duì)雷達(dá)鑒別(-10°,133 km)處的目標(biāo)類型形成干擾。將波束主瓣對(duì)準(zhǔn)(-10°,133 km)時(shí),由于此處實(shí)際上無目標(biāo)，所以雷達(dá)收不到目標(biāo)信號(hào)。

4.4 總 結(jié)

綜上所述，將頻控陣發(fā)射波束主瓣依次對(duì)準(zhǔn)(-10°,53 km)、(-10°,93 km)、(-10°,133 km) 位置，若回波信號(hào)中包含2個(gè)目標(biāo)，則該處位置為電子干擾機(jī)；若回波信號(hào)中包含1 個(gè)目標(biāo)，則該處位置為真實(shí)目標(biāo)；若回波信號(hào)中無目標(biāo)，則該處位置為電子干擾機(jī)轉(zhuǎn)發(fā)形成的假目標(biāo)。根據(jù)不同位置處的回波信號(hào)中所包含目標(biāo)個(gè)數(shù)的不同可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)類型的鑒別。仿真結(jié)果表明本文的干擾置零方法能夠使當(dāng)波束主瓣對(duì)準(zhǔn)待鑒別目標(biāo)位置時(shí)收發(fā)方向圖上其余目標(biāo)位置處的歸一化功率下降超過30 dB。同時(shí)，本文使用遺傳算法對(duì)頻控陣發(fā)射方向圖的優(yōu)化能夠?qū)崿F(xiàn)方向圖無距離-角度耦合的同時(shí)獲得更窄的主瓣寬度和更低的旁瓣功率，提高了角度測(cè)量的分辨率。

5 結(jié)束語

本文首先使用遺傳算法對(duì)頻控陣發(fā)射方向圖進(jìn)行優(yōu)化，在實(shí)現(xiàn)方向圖無距離-角度耦合的同時(shí)獲得了更窄的主瓣寬度和更低的旁瓣功率，提高了方向圖分辨率。其次，針對(duì)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)時(shí)采用頻控陣模式、接收信號(hào)時(shí)采用相控陣模式的距離欺騙目標(biāo)鑒別方法存在的不足，本文研究了一種干擾置零方法，使頻控陣發(fā)射波束的主瓣對(duì)準(zhǔn)需鑒別目標(biāo)位置處時(shí)其他潛在目標(biāo)位于方向圖的零陷上，避免了其他待測(cè)目標(biāo)位于頻控陣發(fā)射方向圖較高旁瓣上時(shí)雷達(dá)仍能接收其反射信號(hào)而受到干擾。仿真結(jié)果表明本文的方向圖優(yōu)化方法和干擾置零方法具有可行性和有效性，能夠?qū)崿F(xiàn)良好的目標(biāo)鑒別效果。