趙廷剛,王 杰,莘濟(jì)豪,梁興東,卜祥璽
(1.南京信息工程大學(xué)電子信息工程學(xué)院,江蘇南京 210044;2.中國(guó)科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院微波成像技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190;3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049)
相比于傳統(tǒng)的超外差接收機(jī)結(jié)構(gòu),零中頻接收機(jī)架構(gòu)更加簡(jiǎn)單、易于集成、體積小、成本低[1],且大大降低了對(duì)模數(shù)轉(zhuǎn)換器的要求,逐漸成為主流的雷達(dá)和通信接收機(jī)架構(gòu)。然而,在實(shí)際系統(tǒng)中,源于電路布局、器件工藝水平等限制[2],零中頻接收機(jī)的I 路和Q 路存在嚴(yán)重的幅度誤差和相位誤差,導(dǎo)致I/Q 失衡。因此,迫切需要對(duì)零中頻接收機(jī)的I/Q 兩路進(jìn)行校準(zhǔn),為未來(lái)的雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)研制奠定關(guān)鍵技術(shù)基礎(chǔ)。
目前,對(duì)于I/Q 失衡誤差的補(bǔ)償主要有兩種方法:一種在模擬域,一種在數(shù)字域。模擬域補(bǔ)償主要途徑是提高器件的工藝水平、優(yōu)化電路布局等。但是,由于工藝水平的限制,I/Q兩路器件無(wú)法做到完全一致,因此,模擬域的補(bǔ)償不能完全消除I/Q不平衡。數(shù)字域補(bǔ)償主要通過(guò)后端數(shù)字信號(hào)處理算法來(lái)完成校正。文獻(xiàn)[3]提出了Gram-Schmidt算法,用來(lái)矯正I/Q 不平衡。但是該算法包含復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算,需要消耗大量的計(jì)算資源。文獻(xiàn)[4-7]提出了一種基于鄰近通道檢測(cè)的I/Q 不平衡補(bǔ)償方法。然而,該方法無(wú)法對(duì)寬帶信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償。文獻(xiàn)[8-12]提出了發(fā)射機(jī)與接收機(jī)I/Q不平衡聯(lián)合校準(zhǔn)的方案。但該方法會(huì)大幅增加硬件開(kāi)銷(xiāo)和系統(tǒng)復(fù)雜度。文獻(xiàn)[13]針對(duì)頻分雙工,實(shí)現(xiàn)了片上數(shù)字補(bǔ)償,但該方法只適用于特定的通信方式。文獻(xiàn)[14-17]提出了一種基于復(fù)數(shù)有限脈沖響應(yīng)濾波器的I/Q 不平衡補(bǔ)償方法,但構(gòu)建復(fù)數(shù)FIR 濾波器需要消耗大量的資源,同時(shí)會(huì)帶來(lái)I/Q 兩路信號(hào)之間的時(shí)間失配誤差。
針對(duì)以上補(bǔ)償方法的問(wèn)題和不足,本文以寬帶零中頻接收機(jī)架構(gòu)為基礎(chǔ),剖析了造成寬帶I/Q失衡的誤差源,并構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上,本文提出了一種融合信道化架構(gòu)和盲估計(jì)補(bǔ)償算法的寬帶校準(zhǔn)技術(shù)。該方法采用“在線估計(jì),實(shí)時(shí)補(bǔ)償”的策略。核心思想是,首先利用輔助序列“在線估計(jì)”出參考頻點(diǎn)的I/Q 幅相誤差,并利用線性插值方法,得到整個(gè)接收機(jī)帶寬內(nèi)的I/Q 幅相誤差;其次,采用“分而治之”的思路,通過(guò)信道化架構(gòu)將接收到的寬帶信號(hào)分割為若干個(gè)窄帶信號(hào),并利用估計(jì)的I/Q 幅相誤差實(shí)現(xiàn)對(duì)寬帶信號(hào)的實(shí)時(shí)補(bǔ)償。本文解決了傳統(tǒng)方法面臨的精度低、資源消耗大、無(wú)法實(shí)時(shí)處理等問(wèn)題,且在ADRV9009開(kāi)發(fā)板上進(jìn)行了點(diǎn)頻信號(hào)和寬帶Chirp 信號(hào)的實(shí)驗(yàn),有效驗(yàn)證了本文方法的可行性。
對(duì)于零中頻接收機(jī)來(lái)說(shuō),通常認(rèn)為I/Q 兩路失衡主要是由本地振蕩器造成的,如圖1所示。
圖1 零中頻接收機(jī)架構(gòu)
則帶有幅相誤差的本振信號(hào)可以表示為
式中,cos(ωLOt)和-gsin(ωLOt+φ)分別表示I路和Q 路的解調(diào)信號(hào),g和φ分別表示由本振失配導(dǎo)致的幅度誤差和相位誤差。這兩項(xiàng)誤差與頻率無(wú)關(guān)。
天線接收到的信號(hào)為yRF(t),經(jīng)過(guò)低噪放后生成r(t),則r(t)的表達(dá)式如下:
式中,z(t)為零中頻發(fā)射機(jī)產(chǎn)生的理想基帶信號(hào),ωLO為載波頻率,z*(t)為z(t)的共軛形式。
經(jīng)過(guò)正交混頻和低通濾波后,可得如下接收信號(hào)基帶形式:
式中,
由式(3)可以看出,接收到的信號(hào)x(t)產(chǎn)生了畸變,同時(shí)存在有用信號(hào)k1z(t)和鏡像干擾信號(hào)k2z*(t)。
為了對(duì)I/Q 不平衡的抑制程度進(jìn)行定量化描述,通常用鏡像抑制比(Image Rejection Ratio,IRR)來(lái)表示,IRR 被定義為有用信號(hào)與鏡像信號(hào)的功率之比[18]:
對(duì)于寬帶零中頻接收機(jī),除本振信號(hào)引入的誤差,I/Q 兩路的低通濾波器和模數(shù)轉(zhuǎn)換器等器件在接收機(jī)帶寬范圍內(nèi)的系統(tǒng)響應(yīng)存在差異,這種差異導(dǎo)致I/Q 兩路的幅相誤差隨頻率的變化而變化。因此,本文建立了如下的寬帶I/Q 不平衡模型,如圖2所示。
I/Q 兩路的頻率響應(yīng)可表示為HI(f) 和HQ(f)。在理想情況下,I/Q兩路頻率響應(yīng)相同,即
而在實(shí)際中,I/Q兩路頻率響應(yīng)存在差異,即
式中,A(f)和θ(f)分別表示與頻率相關(guān)的幅度誤差和相位誤差。
上述誤差是造成I/Q 兩路失衡的主要原因。此外,I/Q幅相誤差還會(huì)受時(shí)間、溫度和環(huán)境等因素的影響[19-20]。需要對(duì)I/Q兩路進(jìn)行實(shí)時(shí)校準(zhǔn)。
依據(jù)寬帶I/Q 不平衡模型,寬帶接收信號(hào)的基帶形式可以表示為
式中?代表卷積運(yùn)算,且有
由式(7)可知,當(dāng)寬帶零中頻接收機(jī)存在I/Q不平衡時(shí),基帶信號(hào)x(t)中同時(shí)存在有用信號(hào)y1z(t)和鏡像干擾信號(hào)y2z*(t)。
根據(jù)鏡像抑制比定義可知,寬帶信號(hào)的IRR表達(dá)式為
在理論分析的基礎(chǔ)上,本文對(duì)寬帶I/Q 失衡進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),結(jié)果如圖3所示。通道間的幅度誤差和相位誤差越大,IRR惡化越嚴(yán)重。為了獲得高抑制的IRR,需要對(duì)不平衡參數(shù)進(jìn)行精確的估計(jì)。
圖3 幅度誤差和相位誤差與IRR的關(guān)系
根據(jù)寬帶I/Q 不平衡的特點(diǎn),本文提出了一種融合信道化架構(gòu)的寬帶I/Q 不平衡盲校準(zhǔn)模型,如圖4所示。ADC輸出的I/Q失衡基帶信號(hào)需要經(jīng)過(guò)I/Q 估計(jì)、數(shù)據(jù)預(yù)處理和I/Q 補(bǔ)償?shù)饶K的處理。其中I/Q 估計(jì)為線下處理模塊,數(shù)據(jù)預(yù)處理和I/Q補(bǔ)償為線上處理模塊。
圖4 寬帶I/Q補(bǔ)償模型
具體而言,本文在寬帶零中頻接收機(jī)的ADC之后接入了一個(gè)I/Q 補(bǔ)償單元,用來(lái)補(bǔ)償寬帶I/Q不平衡。在系統(tǒng)上電瞬間,芯片進(jìn)入初始化校準(zhǔn),通過(guò)輔助序列獲得接收機(jī)帶寬內(nèi)的I/Q 不平衡參數(shù),并將不同的補(bǔ)償參數(shù)存儲(chǔ)于子信道中。初始化完成后,芯片進(jìn)入工作模式,對(duì)獲取到寬帶信號(hào)進(jìn)行I/Q補(bǔ)償。
在構(gòu)造輔助序列時(shí),需要選取寬帶信號(hào)頻率范圍內(nèi)若干個(gè)頻點(diǎn),用以作為信號(hào)校準(zhǔn)點(diǎn)。假設(shè)信號(hào)的采樣率為fs,M為所需的校準(zhǔn)點(diǎn)數(shù),每個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)的頻率為
則用來(lái)校準(zhǔn)的輔助序列為
利用上述輔助序列估計(jì)出I/Q 兩路幅相誤差,并存儲(chǔ)于對(duì)應(yīng)的子信道中,用于補(bǔ)償鏡像信號(hào)。
針對(duì)傳統(tǒng)盲估計(jì)算法運(yùn)算復(fù)雜度高、資源消耗大等問(wèn)題,本文提出一種新的I/Q 不平衡參數(shù)估計(jì)方法。該方法能夠以較低的資源估計(jì)出較高精度的幅相誤差參數(shù),保障了芯片處理速度,降低了系統(tǒng)的復(fù)雜度。
由式(3)可知,I/Q不平衡模型可以等效為
式中,xI,xQ為理想的I/Q 兩路信號(hào),x'I,x'Q為存在誤差的兩路信號(hào)。若要獲得理想的兩路信號(hào),就需要計(jì)算出式(11)系數(shù)矩陣A的逆。但前提是需要知道幅度誤差g和相位誤差φ。
在傳統(tǒng)參數(shù)估計(jì)中,基帶信號(hào)zI(t),zQ(t)具有如下關(guān)系[16]:
式中E{ }表示期望。
同樣,經(jīng)過(guò)接收機(jī)解調(diào)后的信號(hào)也滿足以下關(guān)系:
根據(jù)I/Q 兩路的等功率性和正交性可得幅度誤差g和相位誤差φ:
補(bǔ)償后的信號(hào)為
依據(jù)式(14)可知,傳統(tǒng)的I/Q 不平衡參數(shù)估計(jì)方法涉及復(fù)雜的反正弦和開(kāi)方運(yùn)算。在進(jìn)行FPGA設(shè)計(jì)時(shí),需要利用Cordic算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算,進(jìn)而會(huì)消耗大量的資源,增加成本和系統(tǒng)復(fù)雜度。為此,本文提出了一種新的參數(shù)估計(jì)方法,避免了傳統(tǒng)方法中復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算,節(jié)約了芯片的成本。
實(shí)際上,在零中頻接收機(jī)中,可用ADC 采樣獲得的有限數(shù)據(jù)的均值來(lái)代替式(14)中的期望,進(jìn)而得到補(bǔ)償參數(shù):
同時(shí),在零中頻接收機(jī)的性能指標(biāo)中,相位誤差比較小,過(guò)大會(huì)導(dǎo)致接收機(jī)無(wú)法正常工作。因此,相位誤差可以近似等于0,此時(shí)φ=sinφ,則參數(shù)估計(jì)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為
對(duì)比式(14)和式(17)可知,本文參數(shù)估計(jì)方法去除了傳統(tǒng)參數(shù)估計(jì)方法復(fù)雜的反三角函數(shù)運(yùn)算和開(kāi)方運(yùn)算,降低了系統(tǒng)的計(jì)算量,減少了資源消耗。
為了更加適用于實(shí)際工程應(yīng)用,對(duì)補(bǔ)償后的信號(hào)式(18)進(jìn)行了優(yōu)化,如下式所示:
在I/Q 補(bǔ)償中,只需要計(jì)算gcosφ,gsinφ兩個(gè)參數(shù)。是幅度因子,可在I/Q補(bǔ)償中忽略。
上述盲估計(jì)算法主要用于對(duì)輔助序列進(jìn)行I/Q幅相誤差的估計(jì)。估計(jì)出輔助序列的幅相誤差參數(shù)存儲(chǔ)于子信道中,用于對(duì)接收機(jī)寬帶信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償。但前提是,需要對(duì)接收的寬帶信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理,劃分為多個(gè)子信道。下面將介紹數(shù)據(jù)預(yù)處理流程。
數(shù)據(jù)預(yù)處理主要是對(duì)接收到的基帶信號(hào)進(jìn)行直流校準(zhǔn)和信道劃分。在零中頻接收機(jī)中,本振泄漏會(huì)產(chǎn)生自混頻現(xiàn)象,引入直流偏置,影響補(bǔ)償效果。因此,在進(jìn)行I/Q 補(bǔ)償前,必須對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行直流校準(zhǔn)。將接收到的原始數(shù)據(jù)xDC(n)減去自身的均值,即可得到直流校準(zhǔn)后的數(shù)據(jù)x(n),如式(19)所示:
為了提高補(bǔ)償?shù)膶?shí)時(shí)性,均值計(jì)算采用滑動(dòng)平均濾波法,如圖5所示。具體步驟為:
圖5 滑動(dòng)平均濾波法
1)開(kāi)辟一塊容量為N的緩沖區(qū)用于信號(hào)數(shù)據(jù)存儲(chǔ),并計(jì)算N個(gè)數(shù)據(jù)的均值(N的取值與系統(tǒng)的采樣率有關(guān),在本文中N=4 096);
2)每測(cè)得一個(gè)新的采樣值就會(huì)有一個(gè)舊的數(shù)據(jù)被移除,并再次進(jìn)行均值計(jì)算,確保直流校準(zhǔn)實(shí)時(shí)性。
信號(hào)經(jīng)過(guò)直流校準(zhǔn)后,進(jìn)入信道化架構(gòu)。數(shù)字信道化的主要功能是將寬帶信號(hào)劃分為若干窄帶信號(hào),方便利用輔助序列估計(jì)的補(bǔ)償參數(shù)對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。根據(jù)實(shí)現(xiàn)原理的不同,數(shù)字信道化可分為多種形式。典型的有基于樹(shù)形結(jié)構(gòu)的信道化和基于多相濾波結(jié)構(gòu)的信道化。根據(jù)劃分帶寬形式的不同,可又分為均勻劃分和非均勻劃分,其中均勻信道劃分又分為偶型劃分和奇型劃分。根據(jù)信道間有無(wú)交疊,可分為無(wú)交疊、3 dB 交疊以及50%交疊。
直流校準(zhǔn)之后進(jìn)入信道化架構(gòu)的信號(hào)均為實(shí)信號(hào),其頻譜具有對(duì)稱(chēng)性。因此,本文對(duì)信道采取了奇型均勻劃分,如圖6所示。每個(gè)子信道的中心頻率ωk為
圖6 奇型實(shí)信號(hào)劃分
式中K為數(shù)據(jù)抽取率。本文采用臨界抽取(K等于信道數(shù))。同時(shí)為了避免盲區(qū)的影響,子信道之間采用3 dB交疊。
本文選用的信道化架構(gòu)如圖7所示。每個(gè)信道經(jīng)K倍抽取、下變頻、低通濾波和IDFT 后,可得輸出信號(hào)yk(m):
圖7 信道化架構(gòu)
信道化性能的好壞主要取決于原型低通濾波器的設(shè)計(jì),濾波器階數(shù)由式(14)可得
式中,Rp為帶內(nèi)波動(dòng)因子,Rs為阻帶插入損耗,Btr為過(guò)渡帶。在本文中根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際需要,濾波器的階數(shù)為128,構(gòu)建濾波器的幅頻響應(yīng)曲線如圖8所示。
圖8 原型濾波器幅頻響應(yīng)函數(shù)曲線
在數(shù)據(jù)預(yù)處理模塊中,寬帶信號(hào)先進(jìn)行直流校準(zhǔn),再被劃分為若干窄帶信號(hào)。然后,所有窄帶信號(hào)進(jìn)入I/Q 不平衡補(bǔ)償模塊,用以完成對(duì)寬帶信號(hào)的實(shí)時(shí)補(bǔ)償。下面將介紹寬帶I/Q 不平衡補(bǔ)償。
根據(jù)式(20),補(bǔ)償后的I/Q兩路信號(hào)可以表示為
根據(jù)上式,需要在I 支路中添加補(bǔ)償系數(shù)gcosφ,在Q之路中添加gsinφ,用以補(bǔ)償寬帶信號(hào)的I/Q不平衡。
本節(jié)設(shè)計(jì)的I/Q 不平衡補(bǔ)償框圖如圖9所示。系統(tǒng)處于工作狀態(tài)時(shí),接收到的信號(hào)經(jīng)過(guò)直流校準(zhǔn),進(jìn)入信道化架構(gòu),被劃分為窄帶信號(hào),進(jìn)入?yún)?shù)補(bǔ)償模塊,完成對(duì)寬帶信號(hào)的I/Q 不平衡補(bǔ)償。其中補(bǔ)償參數(shù)的獲取由輔助序列獲得。
圖9 I/Q補(bǔ)償框圖
本文使用亞德諾半導(dǎo)體技術(shù)有限公司(Analog Devices Inc,ADI)生產(chǎn)的ADRV9009開(kāi)發(fā)板作為接收機(jī),基于ADRV9009 接收通道的I/Q 不平衡數(shù)據(jù),完成對(duì)本文校準(zhǔn)模型和算法的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景如圖10所示,主要設(shè)備有ADRV9009、Xilinx的Zynq 評(píng)估板(EVAL-TPG-ZYNQ3)以及兩臺(tái)信號(hào)發(fā)生器。在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中,關(guān)閉了ADRV9009 的I/Q校準(zhǔn)模式。本文使用MATLAB建立了寬帶I/Q不平衡補(bǔ)償模型,在線處理接收到的I/Q失衡數(shù)據(jù),實(shí)現(xiàn)對(duì)I/Q的實(shí)時(shí)補(bǔ)償。實(shí)驗(yàn)儀器清單如表1所示。
表1 實(shí)驗(yàn)儀器清單
圖10 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)
本文首先對(duì)點(diǎn)頻信號(hào)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,點(diǎn)頻信號(hào)實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表2所示。
表2 點(diǎn)頻信號(hào)實(shí)驗(yàn)參數(shù)
ADRV9009 接收通道原始點(diǎn)頻信號(hào)的頻譜如圖11所示。從圖中可以看出I/Q 不平衡產(chǎn)生了鏡像信號(hào)。本文方法補(bǔ)償前后的效果如圖12所示。通過(guò)圖12(a)可知,補(bǔ)償算法將鏡像信號(hào)抑制到了噪底之下,補(bǔ)償前IRR=37.547 dB,經(jīng)過(guò)校準(zhǔn)后IRR=111.298 8 dB,IRR提高了73.751 8 dB。
圖11 原始信號(hào)的頻譜
圖12 單音信號(hào)補(bǔ)償前后對(duì)比圖
在完成點(diǎn)頻信號(hào)驗(yàn)證的基礎(chǔ)上,本文針對(duì)寬帶信號(hào)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,寬帶信號(hào)實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表3所示。
表3 Chirp信號(hào)實(shí)驗(yàn)參數(shù)
原始Chirp 信號(hào)頻譜如圖13所示,補(bǔ)償前后的信號(hào)幅頻圖如圖14所示,補(bǔ)償前后的帶內(nèi)IRR 如圖15所示。依據(jù)圖13可知,I/Q不平衡會(huì)引入鏡像信號(hào)。但是,本文提出的I/Q 不平衡補(bǔ)償方法不僅能夠充分抑制鏡像信號(hào)(如圖14(a)),還不會(huì)對(duì)有用信號(hào)產(chǎn)生失真(如圖14(b))。帶內(nèi)最大IRR 達(dá)70.617 8 dB。
圖13 原始Chirp信號(hào)頻譜
圖14 Chirp信號(hào)補(bǔ)償前后對(duì)比圖
圖15 補(bǔ)償前后IRR對(duì)比圖
經(jīng)計(jì)算,寬帶信號(hào)經(jīng)本文方法I/Q 校準(zhǔn)后,接收機(jī)的鏡像抑制比提高了22.953 5 dB。同時(shí)針對(duì)不同載頻、不同帶寬的信號(hào)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果如圖16、圖17所示,IRR 如表4所示。因此,本文所提出的寬帶I/Q 不平衡算法可以有效地實(shí)現(xiàn)零中頻接收機(jī)I/Q不平衡的補(bǔ)償。
表4 不同載頻下帶寬的IRR
圖16 載頻4 GHz不同帶寬的補(bǔ)償圖
圖17 載頻5 GHz不同帶寬的補(bǔ)償圖
為了進(jìn)一步對(duì)比驗(yàn)證,圖18和表5給出了本文方法與其他文獻(xiàn)方法的對(duì)比結(jié)果。文獻(xiàn)[15]首先利用牛頓迭代法估計(jì)補(bǔ)償參數(shù),然后利用估計(jì)參數(shù)構(gòu)建濾波器,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)寬帶信號(hào)的補(bǔ)償。此方法需要一定的迭代次數(shù)。文獻(xiàn)[21]采用繪圓法來(lái)估計(jì)補(bǔ)償參數(shù),且需要多次變換圓心來(lái)進(jìn)行估計(jì)。本文采用了一種融合信道化架構(gòu)和盲估計(jì)補(bǔ)償算法的寬帶校準(zhǔn)技術(shù),在校準(zhǔn)時(shí)間和校準(zhǔn)精度上要優(yōu)于文獻(xiàn)[15]和文獻(xiàn)[21]。
表5 本文與部分文獻(xiàn)的對(duì)比結(jié)果
圖18 IRR對(duì)比圖
本文針對(duì)寬帶零中頻接收機(jī)存在的I/Q 不平衡問(wèn)題,建立了寬帶I/Q 不平衡模型,提出一種融合信道化架構(gòu)和盲估計(jì)補(bǔ)償算法的寬帶校準(zhǔn)技術(shù),實(shí)現(xiàn)了“在線估計(jì),實(shí)時(shí)補(bǔ)償”的策略。特別地,本文在傳統(tǒng)參數(shù)估計(jì)方法的基礎(chǔ)上,提出了新的盲估計(jì)算法,減少了復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算,節(jié)約了芯片成本。與此同時(shí),本文對(duì)補(bǔ)償參數(shù)也進(jìn)行了優(yōu)化與修改,提高了補(bǔ)償?shù)男?,?shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)補(bǔ)償。實(shí)測(cè)結(jié)果表明,本文方法顯著提升了寬帶信號(hào)的鏡像抑制比,減少了寬帶信號(hào)I/Q 補(bǔ)償?shù)臅r(shí)間復(fù)雜度,克服了模擬器件I/Q 不平衡缺陷,將有助于提升零中頻接收機(jī)框架下的雷達(dá)和通信性能,為未來(lái)雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)研制奠定了基礎(chǔ)。