郭佳意，王鯤鵬，段美亞，沈靜波

（1.中國電子科技集團公司第三十八研究所，安徽合肥 230088；2.孔徑陣列與空間探測安徽省重點實驗室，安徽合肥 230088；3.北京跟蹤與通信技術研究所，北京 100094）

0 引 言

空間目標探測是利用各種探測裝備對航天器進入空間、在空間運行及離開空間的過程進行探測和跟蹤，對目標的軌道變化情況進行觀測，對觀測數(shù)據(jù)進行綜合處理、分析，在此基礎上進行空間目標編目，以掌握空間態(tài)勢，并向軍事和民用航天活動提供空間目標的信息支援等。目前我國已建設了多部地基雷達系統(tǒng)、地基望遠鏡和天基系統(tǒng)。其中，地基雷達系統(tǒng)因其監(jiān)視范圍大，同時跟蹤目標多，肩負著新目標發(fā)現(xiàn)、編目維持、空間事件監(jiān)視等太空態(tài)勢實時感知任務［1-6］。在進行此類任務時，需要為雷達提供目標的實時精密指示，包括目標的軌道、姿態(tài)和特征，引導我方系統(tǒng)精確打擊目標。因此，實時性、精確性是實現(xiàn)太空態(tài)勢實時感知任務的核心要求。

然而，隨著巨型星座的不斷發(fā)射入網(wǎng)，太空環(huán)境日益擁擠，新發(fā)射目標以及碰撞/解體等太空事件產(chǎn)生的碎片等敏感目標，在一定程度上造成定軌精度下降并影響編目的穩(wěn)定性，給完成目標跟蹤及編目管理任務帶來新的挑戰(zhàn)。此外，監(jiān)視裝備體制不一、探測精度各異，需要更高效地利用多源探測數(shù)據(jù)，提高數(shù)據(jù)精度和數(shù)據(jù)利用率，支撐高精度軌道預報。總之，如何實現(xiàn)多源探測數(shù)據(jù)的實時處理，實時提供高精度目標指示，有效支撐太空任務，成為當前面臨的最緊迫問題。

通常，空間目標精密軌道計算方法包括批處理法和序貫處理法［7-10］。批處理法主要是利用空間目標監(jiān)視網(wǎng)探測的大量觀測數(shù)據(jù)，以軌道初值為基礎，應用最小二乘法獲得軌道改進，確定精確的歷元狀態(tài)矢量。文獻［11］采用批處理法實現(xiàn)了空間目標精密定軌；文獻［12］采用基于天地基觀測數(shù)據(jù)的聯(lián)合定軌策略，可以較好地解決軌道確定中的虧秩問題。文獻［13］論述了批處理精密定軌的數(shù)據(jù)處理流程和定軌算法，并采用實測數(shù)據(jù)對處理流程和算法進行驗證。然而，上述方法屬于事后處理，對于低軌目標往往需要積累三天及以上的測量數(shù)據(jù)才能實現(xiàn)高精度定軌，難以滿足太空態(tài)勢實時感知任務的時效要求。

序貫處理［14-18］主要是利用濾波方法遞推改進狀態(tài)矢量，實時性較強。文獻［15］討論了如何已知消除觀測異常對濾波的影響。文獻［16］討論了GEO 目標實時導航問題。文獻［17］比較了三種不同的濾波算法在估算空間目標參數(shù)中的應用。文獻［19］采用聯(lián)合EKF 和EKPF 方法解決了空間目標的實時位姿濾波問題。但是，上述的空間目標跟蹤濾波算法僅支持單弧段，除單弧段濾波精度無法達到應用要求外，還難以解決空間目標觀測過程中的多裝備、多弧段的濾波協(xié)方差傳播問題。

為此，本文提出了基于高精度空間目標軌道模型和空間目標軌道預報誤差協(xié)方差傳播理論的不敏卡爾曼濾波（UKF）方法。利用高精度軌道模型在進行濾波計算的同時還需定量分析初始狀態(tài)誤差和模型誤差傳播情況，計算誤差協(xié)方差傳播趨勢。采用這種方法，隨著多部裝備接力探測以及多弧段探測數(shù)據(jù)的積累，可以逐步提高實時定軌精度。

本文以單/多雷達探測數(shù)據(jù)為例，詳細介紹了多裝備數(shù)據(jù)融合并進行UKF 實時濾波定軌的方法。文中采用Monte-Carlo 仿真數(shù)據(jù)驗證，該方法可以快速收斂，實時性高，穩(wěn)定性好，積累三圈數(shù)據(jù)后位置精度即可達百米級，速度精度可達分米級。

1 高精度實時目標指示算法

高精度實時目標指示算法采用基于高精度空間目標軌道模型和空間目標軌道預報誤差協(xié)方差傳播理論的不敏卡爾曼（UKF）濾波。首先，建立精確的空間目標力學模型，攝動力包括50 階地球引力場、海潮、大氣阻力、固體潮、極移、太陽光壓、太陽引力、月球引力；接著，對多雷達數(shù)據(jù)進行UKF濾波。濾波首點無需星歷等先驗信息，可根據(jù)穩(wěn)定跟蹤后的前兩點數(shù)據(jù)求出首點坐標，再針對各裝備采用對應的測量誤差，遇到跨弧段問題，則計算軌道預報誤差的協(xié)方差，解決跨弧段時誤差協(xié)方差不匹配易發(fā)散的問題。

1.1 力學模型

傳統(tǒng)的單弧段濾波通常采用J2 空間目標軌道模型，但J2 模型精度較差，僅支持分鐘級軌道跟蹤。在實際觀察中，相鄰圈次弧段間隔約2 h，采用J2 模型預報位置誤差可達公里級，間隔時間越長，誤差越大。以低軌激光測距衛(wèi)星Envisat 的軌道預報為例，分別采用精密軌道模型和J2模型預報1天軌道，并與精密星歷對比計算預報的位置誤差。如圖1所示，預報1 天后，精密軌道模型的預報誤差約80 m，而J2 模型的預報誤差達到約9 km。采用J2 模型在進行跨弧段跟蹤濾波時由于預報誤差較大可能導致濾波失敗，為了確保濾波精度需要高精度空間目標軌道模型。

圖1 J2模型與精密模型預報1天位置誤差圖

空間目標在運行過程中受到大量攝動因素的影響［7］，如地球引力、日月引力、大氣阻尼、地球粘彈性體潮汐等，運動規(guī)律異常復雜。這些攝動力歸為兩類：保守力和非保守力。保守力包括地球中心引力、地球非球形引力、日月等三體引力、地球固體潮和海潮等，它們的大小只與空間目標的位置有關，與目標的速度及表面特征無關，因此，可以使用“位函數(shù)”的形式進行描述。非保守力包括大氣阻力、太陽光壓和地球輻射壓等，非保守力不僅與目標的位置相關，還與其速度、幾何形狀以及表面特性存在密切關系，不能使用“位函數(shù)”來表達，只能使用力模型的微分形式來表示。

在慣性系統(tǒng)中，空間目標的動力學方程可寫為

式中，a0為地球引力引起的加速度，aε為除地球引力加速度外其他攝動加速度之和，即

其中aNS為地球非球型攝動加速度，aSL為日月引力加速度，aA為大氣阻力引力攝動加速度，aS為太陽光壓攝動加速度，aTD為潮汐力攝動加速度，aSD為固體潮攝動加速度。通常，對于低軌目標而言，只需要考慮大氣阻力即可；對于高軌目標則只需考慮太陽光壓即可。

本文采用的力學模型和參數(shù)見表1。

表1 力學模型和參數(shù)表

1.2 不敏卡爾曼濾波（UKF）與軌道預報誤差協(xié)方差傳播

結合空間目標運動非線性的特點，以及各雷達裝備的跟蹤特性，實時定軌采用不敏卡爾曼濾波法（UKF）。UKF引入具有統(tǒng)計學特性的采樣點，利用不敏變換對狀態(tài)和誤差協(xié)方差進行估計和更新，可以克服EKF 難以解決的非線性因子問題。UKF 經(jīng)非線性系統(tǒng)傳遞后，后驗均值與方差均能精確到二階。

其中相應的狀態(tài)更新協(xié)方差為

通常，同一觀測弧段中相鄰點間隔時間通常為秒級，協(xié)方差可以采用式（3）；而相鄰圈次弧段間隔約2 h，協(xié)方差已擴散，采用式（3）計算的協(xié)方差易導致濾波收斂變慢甚至發(fā)散。因此，在處理跨弧段問題時不能簡單地使用式（1），需要進一步考慮誤差協(xié)方差傳播。

空間目標軌道預報誤差由兩部分組成［19-20］：初始誤差和模型誤差。初始歷元時刻的目標狀態(tài)矢量可以通過對各類測量數(shù)據(jù)（雷達、光學、GPS 等）處理后根據(jù)軌道確定算法獲得。由于測量數(shù)據(jù)有誤差，這一狀態(tài)矢量必然帶有誤差，即初始狀態(tài)誤差。在進行軌道預報時，初始誤差會隨著軌道模型的外推而發(fā)散，其傳播特性和趨勢因軌道類型的不同而不同。軌道均值和協(xié)方差的預報，可以得到一個誤差管道，軌道真值以很高的概率在此管道之內。

其中，軌道協(xié)方差定義了一個沿均值軌道狀態(tài)分布的等概率密度的6維超橢球（考慮位置和速度）或3 維橢球（僅考慮位置），且隨時間的外推而發(fā)散。初始協(xié)方差矩陣可表述為

式中：B為誤差方程矩陣；W為觀測值權陣，為對角矩陣；為驗后觀測標準差，即為為定軌觀測值殘差；n為參與定軌解算觀測值個數(shù)；t為待估計參數(shù)的個數(shù)。

而基于線性模型的軌道誤差傳播表達為

式中，Φ(t,t0)表示初始歷元t0時刻狀態(tài)的微小變化所導致的其后歷元t時刻狀態(tài)的變化。實驗中，Φ(t,t0)通過數(shù)值軌道理論，利用Cowell 積分器并顧及作用在碎片上的所有攝動力計算得到。

2 仿真實驗

2.1 仿真場景

采用激光測距衛(wèi)星Envisat 的精密軌道數(shù)據(jù)模擬空間目標探測弧段。Envisat 為近圓軌道，其近地點高度764 km，遠地點高度766 km。共設置3部地基雷達，雷達參數(shù)如表2所示。

表2 裝備測量誤差表

仿真共設置3個不同場景，如圖2和表3所示。

表3 仿真場景表

圖2 裝備仿真探測軌跡圖

試驗中，采用100次Monte-Carlo模擬產(chǎn)生隨機數(shù)作為隨機誤差。實時定軌完成后再分別統(tǒng)計各濾波結果的位置、速度的均方根誤差，如式（6）:

式中，N為總試驗次數(shù)。

2.2 仿真結果分析

分別統(tǒng)計3個仿真場景的實時定軌結果。

（a）場景1

場景1 為1 部裝備在12 h 內探測同一目標獲得3 個弧段的實時定軌統(tǒng)計結果，如圖3所示。實時定軌很快收斂，且隨著圈次的累積，定軌精度不斷提升。如表4所示，經(jīng)過1 圈實時定軌，距離誤差可達到2.48 m，方位和俯仰誤差均小于0.0001°；3 圈實時定軌后，距離誤差均方差達到2.46 m，角度均方差小于1×10-4，位置均方差250.84 m，速度均方差0.74 m/s。且跨弧段跟蹤時，實時定軌依然保持收斂。

表4 場景1兩種定軌方法結果對比表

圖3 場景1實時定軌各圈收斂圖

相應地，對場景1 進行批處理定軌，但由于弧段僅有3條，且分布在12 h以內，批處理定軌失敗，難以支持高精度實時目標指示任務。

（b）場景2

場景2 為2 部裝備在12 h 內探測同一目標獲得3 個弧段的實時定軌統(tǒng)計結果，結果如圖4和表5所示。第1 圈結束時，實時定軌距離誤差已收斂至2.82 m，角度誤差皆小于10-4，且隨著圈次的累積，實時定軌精度不斷提升。經(jīng)過3 圈的計算，距離誤差均方差已經(jīng)達到2.39 m，角度均方差小于0.5×10-4，位置均方差283.47 m，速度均方差1.50 m/s。且跨弧段跟蹤時，實時定軌依然保持收斂。相應地，采用同樣的初軌和探測弧段進行批處理定軌，但由于弧段僅有3條，且分布在12 h以內，批處理精密定軌失敗，難以支持高精度實時目標指示任務。

表5 場景2兩種定軌方法結果對比表

（c）場景3

下面討論3 部裝備連續(xù)3 天觀測同一目標，共6 個弧段，每天一升一降的情況。采用實時定軌技術，其定軌結果如圖5所示。各圈次末點收斂統(tǒng)計結果如表6所示，第1 圈結束時，距離誤差已達到3.09 m，角度誤差皆小于10-4，且隨著圈次的累積，濾波精度不斷提升。經(jīng)過6圈的濾波，距離濾波均方差已經(jīng)達到2.10 m，角度均方差小于10-5，位置均方差96.38 m，速度均方差0.49 m/s。且跨弧段跟蹤時，濾波依然保持收斂。

表6 場景3實時定軌各弧段末點精度

圖5 場景3實時定軌各圈收斂圖

針對場景3使用批處理法進行精密定軌，對比精密定軌結果如圖6所示。

圖6 3站探測數(shù)據(jù)精密定軌誤差圖

通過統(tǒng)計可知，精密定軌3 天最大位置誤差66.28 m，最大速度誤差0.07 m/s，且精度在定軌時間區(qū)間內較為均衡。但需要說明的是，精密定軌在計算時受初軌精度影響較大，初軌精度差易降低計算速度甚至導致計算失敗。而實時濾波只需采用初始幾點即可計算初軌坐標，雖然在每圈弧段初始時誤差較大，位置誤差可達到公里級，但每圈次跟蹤60 點后濾波就已收斂，且通過多弧段濾波不斷積累末點能夠達到與精密定軌相同的精度量級。因此，對于缺少軌道信息的目標，多天測量后實時濾波在一定程度上可以替代精密定軌。

此外，從文中各仿真結果還可以看出，單弧段濾波的末點精度較差，位置誤差可達數(shù)百米至公里級，而經(jīng)過多弧段濾波積累可以顯著提升目標指示精度。

3 結束語

面向特定的空間目標，尤其是缺少編目信息或編目信息精度較差的空間目標，完全依賴事后處理會影響雷達監(jiān)視系統(tǒng)的實戰(zhàn)能力。如何高效利用多裝備探測數(shù)據(jù)，實現(xiàn)探測數(shù)據(jù)的實時處理，實時提供高精度目標指示，是太空態(tài)勢監(jiān)視領域亟待解決的問題。高精度實時目標定軌算法采用基于高精度空間目標軌道模型和空間目標軌道預報誤差協(xié)方差傳播理論的不敏卡爾曼（UKF）濾波，該方法有以下優(yōu)勢：1）無需初軌信息，簡便，穩(wěn)定性好，實時性強，可以用于單站測量，也可用于組網(wǎng)測量；2）優(yōu)于傳統(tǒng)濾波算法，該方法可以處理多裝備多弧段濾波，實現(xiàn)精度提升；3）該方法可以處理弧段分布時間范圍小于1 天的定軌場景，3 圈后位置精度可達到百米級，速度精度可達到分米級；對于時間跨度長于1天的場景，其最末點精度可達到與精密定軌相同的誤差量級。總之，該實時定軌方法在實際工程中具有很好的應用前景。