曹運運，楊子淵，劉維建，劉 濤

（1.海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，湖北武漢430033;2.空軍預(yù)警學(xué)院，湖北武漢 430019）

0 引 言

合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar，SAR）因其可全天時、全天候工作及廣域大刈寬等優(yōu)點，在海洋遙感領(lǐng)域發(fā)揮出重要作用。目前復(fù)雜環(huán)境下的艦船目標(biāo)檢測仍是SAR 海洋遙感領(lǐng)域的難點問題，具體表現(xiàn)在近岸目標(biāo)檢測、密集目標(biāo)檢測和弱小目標(biāo)檢測等方面。極化合成孔徑雷達(dá)（Polarimetric SAR，PolSAR）在單通道SAR 的基礎(chǔ)上增加了更多極化通道，能夠更完整地保留目標(biāo)電磁散射特性，極大提升了目標(biāo)檢測和識別方面的性能［1］，文獻(xiàn)［2］展現(xiàn)了極化特征在目標(biāo)恒虛警檢測中的實際效果。文獻(xiàn)［3］對目前極化SAR 圖像艦船目標(biāo)檢測方法進(jìn)行了詳細(xì)綜述，常用的極化檢測器可分為特征融合艦船目標(biāo)檢測方法、慢動艦船目標(biāo)檢測方法等。其中特征融合檢測方法中的極化最優(yōu)化技術(shù)利用不同極化通道信息，遵循一定的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，對PolSAR 圖像進(jìn)行特征融合處理，具有檢測性能良好、物理可解釋性強(qiáng)等優(yōu)點，在極化檢測中占有重要地位。因此本文聚焦該研究方向，展開基于最優(yōu)化技術(shù)的極化檢測器的改進(jìn)和提升工作。基于優(yōu)化技術(shù)的極化檢測器主要分為目標(biāo)特性已知時的和目標(biāo)特性未知時的兩類檢測器。

在目標(biāo)特性已知的極化最優(yōu)化檢測器方面：1988年Boerner 等人基于最大信噪比準(zhǔn)則提出了極化匹配濾波器（Polarimetric Matched Filter,PMF）。1989年，Novak 等人從似然比檢驗角度提出了最優(yōu)極化檢測器（Optimal Polarimetric Detector,OPD），該方法達(dá)到了極化探測器的理論上限（需要目標(biāo)的先驗信息）［3］。楊健等以信噪比最大為優(yōu)化目標(biāo)，提出了極化對比增強(qiáng)（Optimization of Polarimetric Contrast Enhancement，OPCE）方法，取得較好的效果［4］。楊健等隨后將散射機(jī)理融于OPCE 形成其廣義方法（GOPCE），提升了目標(biāo)檢測效果［5-6］。楊棟文等提出一種基于最小雜信比子空間（Minimal Clutter to Signal Ratio）的極化對比增強(qiáng)方法并應(yīng)用到艦船檢測領(lǐng)域，發(fā)現(xiàn)在某些維數(shù)的子空間上其艦船目標(biāo)檢測性能優(yōu)于傳統(tǒng)的極化對比增強(qiáng)方法［7］。作者以信雜比和雜波起伏度的比值最大為優(yōu)化目標(biāo)提出了極化檢測優(yōu)化濾波器（Polarimetric Detection Optimization Filter，PDOF），并證明在復(fù)雜環(huán)境下該方法是目標(biāo)先驗信息已知時的最優(yōu)極化檢測器［8］。

在目標(biāo)特性未知的極化最優(yōu)化檢測器方面：1982年Boerner 提出的能量檢測器（SPAN）利用了極化回波的所有能量［9］。采用單位矩陣與SPAN的乘積代替OPD 中的目標(biāo)協(xié)方差矩陣，即可得到單位似然比（Identity Likelihood Ratio Test，ILRT）檢測器［10］。通過將極化散射矢量進(jìn)行組合可形成功率最大合成檢測器（PMS）［9-10］。1990年，Novak和Burl 提出了極化白化濾波器（Polarimetric Whitening Filter，PWF）［11］，與上述其他方法相比，PWF的檢測性能與OPD 最為接近［10-11］。Marino 提出以雜波能量最小為準(zhǔn)則的極化凹口濾波器（Polarimetric Notch Filter,PNF）［12］。高貴等將PNF應(yīng)用到了高海況情形、混合極化情形和干涉情形，均取得了較好效果［13］。2020年，劉濤等考慮電磁散射能量的現(xiàn)實物理意義，修改了PNF 表達(dá)式，并對其命名為新PNF（New PNF，NPNF），取得了較原PNF 更好的檢測性能［14］。目前大部分場景下PNF 的性能仍低于PWF［15］。

考慮到將上述檢測器進(jìn)行融合有望提高目標(biāo)檢測性能，劉濤等利用改進(jìn)的線性判別方法（Modified Linear Discriminant Analysis,MLDA）將上述檢測器進(jìn)行融合，發(fā)現(xiàn)PWF 與PDOF 的組合基本能夠達(dá)到多種極化檢測器融合的最佳效果，并因此提出了極化對角加載檢測器（Diagonal Loading Detector,DLD）［16］。遺憾的是，而這二者進(jìn)行組合的最優(yōu)權(quán)重?zé)o法獲得。因此本文的研究目的就是尋找求解PWF 和PDOF 線性組合的最優(yōu)加權(quán)系數(shù)算法。第1節(jié)給出了DLD的數(shù)學(xué)模型及其約束條件。第2 節(jié)分別從3 個思路給出了基于ROC 曲線下面積（MAUC）、Fisher 線性判別準(zhǔn)則（LDA）和口袋感知機(jī)學(xué)習(xí)算法（Pocket Perceptron Learning Algorithm，PPLA）的求解方法。另外針對基于MAUC的求解方法，結(jié)合LDA 設(shè)計出其快速實現(xiàn)算法。第3節(jié)利用仿真和實測數(shù)據(jù)分析了樣本數(shù)目、雜波模型對檢測性能的影響，并比較了計算速度。第4節(jié)給出了結(jié)論。

1 DLD檢測器的數(shù)學(xué)模型

Novak 等人提出的PWF 物理機(jī)理是使雜波的起伏度最小，其表達(dá)式為［11］

式中：tr(·)是矩陣的跡，L是等效視數(shù)，i表示統(tǒng)計平均中第i個像素；s是極化散射矢量，si即為第i個像素的極化散射矢量，服從多維復(fù)高斯分布；C=是多視極化協(xié)方差矩陣；ΣC=E(C)是雜波極化協(xié)方差矩陣，E(·)表示數(shù)學(xué)期望，Σ-1C表示雜波極化協(xié)方差矩陣的逆。

PDOF 在復(fù)雜雜波背景和目標(biāo)先驗信息已知情況下的檢測性能優(yōu)于OPD，其表達(dá)式為［8］

式中G=Σ-1CΣTΣ-1C，ΣT為目標(biāo)極化協(xié)方差矩陣。

現(xiàn)構(gòu)造PWF與PDOF的線性組合模型為

其中，P矩陣為

式中：Id×d為d維單位矩陣，在單像素檢測技術(shù)中，d一般為3，與極化協(xié)方差矩陣的維數(shù)相同；Λ為非負(fù)實對角矩陣且滿足，U為酉矩陣。

因此該問題就轉(zhuǎn)化為在滿足α2+β2=1 的約束條件下尋找最優(yōu)的α和β使得聯(lián)合極化檢測器檢測量zL=tr(Σ-1/2CU(αId×d+βΛ)UHΣ-1/2CC) 具備最佳的檢測性能。當(dāng)然兩個系數(shù)不進(jìn)行歸一化約束也可以，不影響最后的極化檢測性能。

極化檢測器的性能通常以受試者工作特征（Receiver Operating Characteristic）曲線來體現(xiàn)，其橫坐標(biāo)軸為虛警概率（Probability of False Alarm，PFA），縱坐標(biāo)軸為檢測概率（Probability of Detection，PD）。ROC曲線構(gòu)成的曲線下面積（Area Under Curve，AUC）可以量化其檢測性能［8］。AUC 的取值范圍為［0,1］，其表達(dá)式為

式中R(Pfa)表示ROC曲線，Pfa表示虛警概率變量。

然而，在實際工作中的雷達(dá)往往需要較低的PFA，當(dāng)PFA 提高時，PD 接近于1，導(dǎo)致各檢測器的AUC 較為接近。為了突出低虛警概率前提的重要性以及降低高信噪比導(dǎo)致AUC 飽和的影響，結(jié)合對數(shù)坐標(biāo)系的優(yōu)勢，本文提出采取修正AUC（Modified AUC，MAUC）作為評價指標(biāo)：

則最終的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為

工作的難點是在MAUC 沒有解析表達(dá)式的情形下求取兩種檢測器的最優(yōu)線性加權(quán)系數(shù)。

2 線性模型求解方法

首先簡化優(yōu)化準(zhǔn)則，從基于Fisher準(zhǔn)則的LDA線性判別角度出發(fā)，通過最大化目標(biāo)和雜波的類間散度并最小化它們的類內(nèi)散度，得到近似最優(yōu)線性權(quán)重。然后提出以曲線下面積最大為優(yōu)化目標(biāo)、基于數(shù)據(jù)利用曲線下面積（MAUC）的方法來求解式（7）中的優(yōu)化模型。為了加快MAUC 參數(shù)搜索算法的求解速度，提出以LDA 解算結(jié)果為初值的快速參數(shù)搜索方法。最后，從二分類的角度出發(fā)，提出將PWF 和PDOF 作為兩個特征，以最小分類錯誤為準(zhǔn)則，利用PPLA 求取權(quán)重。3 種求解方法的關(guān)系圖如圖1所示。

圖1 線性模型求解方法關(guān)系圖

2.1 基于LDA的求解方法

在求解線性組合加權(quán)系數(shù)中，LDA 是一種比較常用的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，因此我們打算首先簡化優(yōu)化準(zhǔn)則，利用LDA 方法初步求取其線性組合系數(shù)。當(dāng)然此時的Fisher優(yōu)化準(zhǔn)則和式（7）不完全一樣，但計算簡單，預(yù)期能得到不錯的結(jié)果?；贚DA 的線性組合優(yōu)化本質(zhì)上是比值問題［6］，其經(jīng)典表達(dá)式為

式中，z=[zPWF,zPDOF]T為PWF 和PDOF 輸出組成的高維Fisher 矢量，zT為目標(biāo)Fisher 矢量，zC為雜波Fisher 矢量，x=[α,β]T為線性組合權(quán)重系數(shù)，Var(·)表示變異系數(shù)，即均值與標(biāo)準(zhǔn)差的商，‖·‖為2 范數(shù)。式（8）的物理含義是最小化雜波與樣本的類內(nèi)距離并最大化類間距離，將式（8）整理可得到

式中，RT和RC為Fisher 矢量所對應(yīng)的特征協(xié)方差矩陣，μC和μT分別為雜波和目標(biāo)特征Fisher 矢量的均值。利用廣義特征值分解定理可得其最優(yōu)加權(quán)系數(shù)為

式中，λk，fk（k=1,2）為矩陣(RC-μCμTC+RT-μTμTT)-1(RT-RC)的特征值和特征矢量，其中最大特征值所對應(yīng)的特征矢量就是線性最優(yōu)加權(quán)系數(shù)。

2.2 基于MAUC的求解方法

針對復(fù)雜海況，遍歷參數(shù)[α,β]，構(gòu)造聯(lián)合濾波矩陣P，計算其輸出值，并確定門限范圍即可計算MAUC。具體算法流程如算法1 所示。這種方法可適用于任何濾波矩陣。

算法1 基于MAUC的DLD線性求解算法

該算法的實現(xiàn)依托訓(xùn)練樣本且遍歷全部參數(shù)，耗時較長。由于α2+β2=1相當(dāng)于圍繞單位圓周進(jìn)行搜索，為了提升速度可利用對稱性結(jié)合正負(fù)定判決來確定DLD 輸出的正負(fù)方向，可將搜索范圍進(jìn)一步限定在β＞0 的上半圓。同時，將LDA所得結(jié)果作為該算法初值，可以進(jìn)一步減少搜索時間?；贛AUC 的DLD 線性求解快速算法如算法2所示。

算法2 基于MAUC的DLD線性求解快速算法

2.3 基于PPLA的求解方法

Rosenblatt提出的感知機(jī)是一種簡單的二元分類模型［17］。但是感知機(jī)算法有一個強(qiáng)前提條件—數(shù)據(jù)必須是線性可分的。這意味著，如果我們無法保證樣本是線性可分的，那么根據(jù)感知機(jī)算法執(zhí)行的計算機(jī)程序可能會永遠(yuǎn)找不到合適的劃分邊界，陷入無限迭代之中，無法收斂。由于其無法解決線性不可分問題，因此一度遇冷。為了解決這個問題，Stephen 在文獻(xiàn)中提出了口袋感知機(jī)算法PPLA［17］。其原理是在求解超平面的過程中，保存當(dāng)前的最優(yōu)解，當(dāng)超過迭代次數(shù)后，算法輸出保存的最優(yōu)解?！翱诖敝芯褪冀K擁有目前我們所見到的最優(yōu)的劃分平面，這就是“口袋算法”。值得注意的是，為了防止無限重復(fù)，我們必須預(yù)先規(guī)定一個迭代次數(shù)，當(dāng)?shù)螖?shù)超過設(shè)定值時，算法將會停止運行。因此迭代次數(shù)和初值對最優(yōu)解的影響較大。將PWF 和PDOF 作為樣本的兩個特征，構(gòu)造2×1 的感知機(jī)，其示意圖如圖2所示。由于偏置為一常數(shù)，從檢測角度而言不影響性能，因此記錄PWF 和PDOF 的權(quán)重并歸一化，即可由PPLA 得到[α,β]。

圖2 基于PPLA的DLD線性權(quán)重求解

3 實驗驗證

3.1 實驗流程設(shè)計

實驗流程設(shè)計如圖3所示。主要分為聯(lián)合極化檢測器的構(gòu)建和PolSAR圖像數(shù)據(jù)驗證性能評估兩方面。平行四邊形分別表示輸入和輸出。帶有灰色背景的矩形實框表示需要執(zhí)行和處理，矩形虛框表示并行可選事項。鉆石表示求解參數(shù)的確定。實驗的核心在于兩種極化檢測器線性組合最優(yōu)系數(shù)的求解。實驗框架基本流程是通過粗選擇（訓(xùn)練樣本）估計目標(biāo)和雜波的極化協(xié)方差矩陣，然后通過最有權(quán)重求解方法加權(quán)系數(shù)，最后用圖像數(shù)據(jù)（測試樣本）驗證方法的有效性。

圖3 DLD實驗驗證流程

3.2 PolSAR數(shù)據(jù)集描述

實驗采取兩個PolSAR數(shù)據(jù)集對所構(gòu)建的DLD進(jìn)行驗證。第一個PolSAR數(shù)據(jù)集由加拿大全極化星載RADARSAT-2（RS-2）于2013年11月在加拿大北海地區(qū)的觀測得出［18］。其數(shù)據(jù)格式為單視復(fù)（Single Look Complex，SLC）數(shù)據(jù)，波段為C波段（中心頻率5.4 GHz），該圖像方位向分辨率為7.6 m，距離向分辨率為5.2 m，入射角約為32°。艦船的實際位置信息由船舶自動識別系統(tǒng)（Automatic Identification System，AIS）獲取。如圖4所示，圖像中有11艘艦船［18］。圖中圓形邊框表示在單極化通道中難以檢測的目標(biāo)。方框表示在單極化圖像中能以正常檢測的目標(biāo)［18］。

圖4 RadarSat 2數(shù)據(jù)中的北海區(qū)域

另一個極化SAR 數(shù)據(jù)集由NASA/JPL Airborne SAR（AIRSAR）在日本的Kojimawan 地區(qū)以L 波段觀測得出［18］。該全極化數(shù)據(jù)獲取于2000年10月。其距離視數(shù)為1，方位視數(shù)為9。該圖像方位分辨為4 m，距離分辨率為3 m，在這個場景中有22艘船，如圖5所示。其詳細(xì)信息可以在https://vertex.daac.asf.alaska.edu/中查看［18］。

圖5 AIRSAR數(shù)據(jù)中的Kojimawan區(qū)域

這兩個數(shù)據(jù)集的海況均可以通過C 波段交叉極化進(jìn)行反演［19］：RS-2北海的海面風(fēng)速約為16 m/s，Kojimawan 的海面風(fēng)速約為12.5 m/s，該兩景圖像均為中高海況，檢測弱小艦船目標(biāo)存在一定難度，適用于本文實驗。同時為保證實驗的有效性和標(biāo)準(zhǔn)性，本實驗硬件計算平臺統(tǒng)一采用Intel Core i7-9750H 處理器，NVIDIA GeForce GTX 1650 4G 顯卡，24G 內(nèi)存，軟件平臺是Windows 10 系統(tǒng)，Matlab2021。

3.3 仿真實驗驗證

仿真部分通過對來自RS-2 的實測PolSAR 數(shù)據(jù)中大面積純海域進(jìn)行統(tǒng)計平均，提取得到雜波協(xié)方差矩陣，以此為統(tǒng)計基礎(chǔ)仿真Wishart 分布。在復(fù)雜海況下雜波協(xié)方差矩陣偏離Wishart 分布。多變量乘積模型可以用于描述復(fù)雜海雜波的統(tǒng)計特性［20-21］，如K-Wishart 和g0-Wishart 模型。至于海面艦船目標(biāo)，通常采用g0-Wishart 模型進(jìn)行描述（紋理變量服從歸一化逆Gamma 分布，相干斑服從Wishart分布）［18，20］。在本仿真中，對雜波而言，KWishart 模型的形狀參數(shù)為4，g0-Wishart 模型的形狀參數(shù)為10；對艦船而言g0-Wishart 模型的形狀參數(shù)為2。信雜比（Target to Clutter Ratio）是目標(biāo)檢測中的重要參數(shù)，TCR定義如下：

式中，tr(ΣT-ΣC)表示目標(biāo)功率，tr(ΣC)表示雜波功率。為仿真低信噪比復(fù)雜雜波情況下的弱小目標(biāo)檢測，仿真實驗部分TCR設(shè)為0.5。

為探究不同雜波和目標(biāo)模型中各求解方法所求DLD 參數(shù)的檢測性能，對雜波K-Wishart分布-目標(biāo)g0-Wishart分布（CKTG）以及雜波g0-Wishart分布-目標(biāo)g0-Wishart 分布（CGTG），兩種情形進(jìn)行了分析。設(shè)定訓(xùn)練樣本數(shù)量為5 000，測試樣本數(shù)量為100 000。為了方便與其他極化檢測器進(jìn)行比較，同時給出了PWF、PDOF、OPD和PNF的ROC曲線。圖6給出了CKTG情形下的參數(shù)搜索情況和各檢測器的ROC曲線。求解所得線性組合參數(shù)可見表1。

表1 各求解方法所得參數(shù)及耗時（CKTG）

圖6 CKTG情形下參數(shù)搜索情況及各檢測器ROC曲線

圖6（a）、（b）展示了基于MAUC 的求解方法及其快速算法的搜索情況。結(jié)合表1可知，MAUC 求解方法遍歷[α,β]全局空間，其耗時較久，但能獲取全部參數(shù)對應(yīng)的檢測性能；MAUC 快速算法以LDA 為初值，極大減小了搜索耗時，但如果LDA 的初值并不理想，有可能無法收斂到MAUC 的求解結(jié)果。圖6（c）展示了PPLA 所求的二維邊界?；赑PLA 的求解算法直接以PWF 和PDOF 的輸出為二維特征在利用樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)，其耗時與快速搜索算法接近，但沒有陷入局部最優(yōu)的風(fēng)險。

觀察圖6（d），可發(fā)現(xiàn)在檢測性能方面基于MAUC 的求解方法（全局搜索）≈MAUC 快速算法≈PPLA 算法＞基于LDA 的線性求解方法＞PDOF＞OPD＞PWF＞PNF。圖6及表1說明復(fù)雜海況下DLD具有明顯良好的檢測性能。CGTG情況與CKTG相似，為節(jié)省篇幅不再羅列。

3.4 實測數(shù)據(jù)驗證

3.4.1 RS-2場景實驗

該北海區(qū)域PolSAR 圖像信雜比為31.912 4。由于先驗信息目標(biāo)和雜波協(xié)方差矩陣已知，利用艦船真實信息（GroundTruth），在大量雜波像素和一定量的目標(biāo)像素中，隨機(jī)選取目標(biāo)像素數(shù)80%的數(shù)量作為目標(biāo)和雜波樣本，對DLD 進(jìn)行參數(shù)求解，所得參數(shù)及相關(guān)指標(biāo)如表2所示。

表2 各求解方法所得參數(shù)及耗時（RS-2場景）

各求解方法對應(yīng)的搜索情況以及不同極化檢測器的檢測結(jié)果如圖7所示。

圖7 RS-2場景參數(shù)搜索情況及各檢測器ROC曲線

由于該場景雜波服從Wishart 分布［8］且信噪比較高，導(dǎo)致公式（4）中Λ遠(yuǎn)大于Id×d，因此圖7（a）中的MAUC 較為平穩(wěn)。觀察圖7（d），可發(fā)現(xiàn)MAUC、Fast-MAUC 求解方法及和PDOF 幾乎重疊，OPD 優(yōu)于PWF，PWF 優(yōu)于PPLA，說明在實際系統(tǒng)中，對線性不可分問題，在樣本有限且不均衡時，感知機(jī)的性能受限。LDA的性能最差，這是因為雜波服從Wishart分布時，OPD和PWF性能極優(yōu)，在有限樣本下，LDA的性能上限不會超過PWF和PDOF。仔細(xì)觀察圖7（d）可發(fā)現(xiàn)利用MAUC求解所得DLD略優(yōu)于PDOF。

3.4.2 AIRSARS場景實驗

實驗采用的AIRSAR-Kojimawan B 區(qū)圖像信雜比為131.23，利用本文所提方法對DLD 進(jìn)行參數(shù)求解，所得參數(shù)及相關(guān)指標(biāo)如表3所示。

表3 各求解方法所得參數(shù)及耗時（AIRSAR）

各求解方法對應(yīng)的搜索情況以及不同極化檢測器的檢測結(jié)果如圖8所示。

圖8 AIRSAR場景參數(shù)搜索情況及各檢測器ROC曲線

由于該場景相比于RS-2雜波環(huán)境服從K-Wishart 分布［8］，在該場景下基于數(shù)據(jù)求解所得的DLD在檢測性能上的提升更加明顯。

4 結(jié)束語

本文重新構(gòu)建了極化對角加載檢測器的基本模型，在此基礎(chǔ)上分別從準(zhǔn)則簡化、參數(shù)遍歷和數(shù)據(jù)分類3 個路徑提出基于Fisher 線性判別分析（LDA）、MAUC 準(zhǔn)則及口袋感知機(jī)學(xué)習(xí)算法（PPLA）的3 種求解方法，得到PWF 和PDOF 的最優(yōu)組合系數(shù)。經(jīng)仿真和實測實驗證明，在復(fù)雜海況環(huán)境下，DLD 具有優(yōu)于PDOF 和PWF 的檢測性能。在3種求解方法中，基于線性判別LDA的線性求解方法速度最快，但性能最差?；贛AUC 準(zhǔn)則的線性求解方法性能最好，具有較強(qiáng)的魯棒性，但耗時最長，以LDA 為初值的快速MAUC 方法可以有效解決耗時問題。基于PPLA 的方法性能與基于數(shù)據(jù)搜索的方法相當(dāng)，耗時不如以LDA 為初值的快速搜索方法。后續(xù)將拓展機(jī)器學(xué)習(xí)算法，研究神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對極化信息挖掘的檢測性能提升程度。