劉欣

“一題一課”是教師綜合選擇一道典型題或者一個典型材料作為素材，通過精心打磨，設(shè)計成有利于學(xué)生夯實“四基”、提升“四能”、發(fā)展數(shù)學(xué)思維、構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)的研究課.“雙減”背景下，教師只有把握好教學(xué)內(nèi)容，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科本身的內(nèi)在力量，引導(dǎo)學(xué)生建立知識之間的關(guān)聯(lián)，逐步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生思維，才能打造高效的復(fù)習(xí)課，達到“雙減雙升”的要求.筆者以一次送教下鄉(xiāng)活動中執(zhí)教的一節(jié)“一元二次方程（第1課時）”復(fù)習(xí)課為例，采用“一題一課”的教學(xué)形式，引導(dǎo)學(xué)生在純凈的教學(xué)環(huán)境中，構(gòu)建知識體系，學(xué)會用“一題多變”的思維方式進行高效復(fù)習(xí)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.

一、教學(xué)分析

1.內(nèi)容分析

教學(xué)內(nèi)容是落實教學(xué)目標(biāo)、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的載體.復(fù)習(xí)課設(shè)計應(yīng)對教學(xué)內(nèi)容進行整體分析，厘清知識之間的邏輯關(guān)系，挖掘數(shù)學(xué)思想和方法.人教版數(shù)學(xué)教材九年級上冊第二十一章“一元二次方程”，是學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)的最后一種類型的方程，可以根據(jù)方程學(xué)習(xí)的思路進行教學(xué)設(shè)計：一元二次方程的引入→一元二次方程概念的形成→解一元二次方程→一元二次方程的實際運用.學(xué)生需要理解“為什么一元二次方程有一般形式”“解一元二次方程的實質(zhì)和方法選擇策略是什么”等問題，由數(shù)字系數(shù)變成字母系數(shù)后，推出解一元二次方程的通法——公式法，再延伸拓展出根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系等知識.

2.學(xué)情分析

設(shè)計復(fù)習(xí)課時，根據(jù)當(dāng)?shù)貙W(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱的情況，筆者將本節(jié)課定位為基礎(chǔ)知識過關(guān)復(fù)習(xí).筆者帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)一元二次方程的概念、解法和根的判別式的應(yīng)用，考慮初中知識的整體性，還設(shè)計了一元二次方程與二次函數(shù)、幾何圖形動點建模求解的關(guān)聯(lián)延伸，增強學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新意識.

3.學(xué)習(xí)目標(biāo)

操作層面，通過自主回顧、互助學(xué)習(xí)等活動，學(xué)生可以復(fù)習(xí)鞏固一元二次方程的相關(guān)內(nèi)容；方法層面，體會多種方法解決一個方程的對比優(yōu)化選擇；思維層面，在一題多變的環(huán)境中不斷發(fā)散思維，體驗把握問題實質(zhì)，發(fā)散方程的解題思維，在學(xué)習(xí)過程中能自主構(gòu)建知識關(guān)聯(lián)體系.

二、教學(xué)流程

（一）明線展示

環(huán)節(jié)一：知識梳理

問題1：x2-4x-5=0是什么方程？從而引出一元二次方程的概念及一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）.

追問：關(guān)于x的方程xm-4x-5=0是一元二次方程，則m

.

變式1：關(guān)于x的方程（m-2）x2-4x-5=0是一元二次方程，則m ? ? .

變式2：關(guān)于x的方程（m-2）x|m|-4x-5=0是一元二次方程，則m ? ? .

設(shè)計意圖：環(huán)節(jié)一題目設(shè)計簡潔明了，直接進入主題，從特殊到一般，回顧及辨析一元二次方程的概念，通過進階式變式訓(xùn)練，揭示問題的核心，重點關(guān)注次數(shù)與二次項系數(shù).對于概念，教師深耕細(xì)節(jié)，注重變式，引導(dǎo)學(xué)生思考關(guān)鍵問題.

環(huán)節(jié)二：解法呈現(xiàn)

問題2：請用多種方法解方程：x2-4x-5=0.

方法1：因式分解法.揭示因式分解法適用于方程左邊，能將方程左邊分解為兩個因式的積，右邊等于0，即a·b=0.

方法2：配方法.強調(diào)配方法的步驟：把二次項系數(shù)化為1、移項、方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，使方程一側(cè)配成完全平方式，兩邊開方解方程.

方法3：公式法.要求先把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式，找出a，b，c，算出判別式并判斷b2-4ac≥0，再代入公式x=.

設(shè)計意圖：方法的多樣化選擇，意在對方法的全面性復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生多維思考.通過體驗感受解題方法，教師使學(xué)生體會不同方法的優(yōu)劣性，思考解方程問題的化歸思想，掌握解一元二次方程的路徑方法——“降次”；重點說明通用解法——公式法，這是代數(shù)推理結(jié)果的應(yīng)用；鼓勵學(xué)生相互幫扶，演示方法、講解思路，幫助學(xué)生構(gòu)建解一元二次方程的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

環(huán)節(jié)三：順承遞進

問題3：用公式法解一元二次方程x2-4x-5=0時，需要先判斷根的情況，那具體怎么做呢？

先要判斷b2-4ac值的情況，然后根據(jù)三種不同的情況，引出并復(fù)習(xí)一元二次方程根的判別式定理.

變式1：若一元二次方程x2-4x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則 ? ?.

變式2：若一元二次方程ax2-4x+5=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是 ? ?.

追問：在一次項系數(shù)中出現(xiàn)待定系數(shù)，情況會怎樣？請寫一個方程進行分析.

有學(xué)生回答：x2-bx-5=0；教師追問：方程的根會出現(xiàn)哪些情況？（引導(dǎo)學(xué)生進行代數(shù)推理）

設(shè)計意圖：利用公式法求解方程時，教師首先引導(dǎo)學(xué)生討論一元二次方程根的情況，復(fù)習(xí)根的判別式，順理成章，讓學(xué)生體會將數(shù)學(xué)知識延伸的重要性，不會造成思維脫節(jié)；在母題的基礎(chǔ)上改動系數(shù)，讓學(xué)生理解方程的解與系數(shù)之間的關(guān)系；通過開放性問題，激活學(xué)生思路，引導(dǎo)其進一步探究根與系數(shù)之間的關(guān)系.

環(huán)節(jié)四：拓展延伸

問題4：二次函數(shù)y=2x2+6x-8的圖象與x軸有交點嗎？若有請求交點坐標(biāo)？

設(shè)計意圖：這是一道關(guān)于二次函數(shù)的圖象與方程關(guān)系的題目，目的在于加強學(xué)生對一元二次方程的應(yīng)用理解，體會知識之間的關(guān)聯(lián)性.這個環(huán)節(jié)相對開放一些，引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的延伸應(yīng)用.

環(huán)節(jié)五：反思小結(jié)

教師通過課堂過關(guān)檢測對一元二次方程的一般形式、解一元二次方程的方法選擇技巧、根與系數(shù)的關(guān)系延伸，以及相關(guān)聯(lián)問題的解決，進行反思小結(jié).

課堂過關(guān)檢測：

1.（★）（2021年赤峰）一元二次方程x2-8x-2=0配方后可變形為（ ?）

A.（x-4）2 =18 ?B.（x-4）2 =14

C.（x-8）2 =64 ?D.（x-4）2 =1

2.（★）（2021年廣安）關(guān)于x的一元二次方程（a+2）x2-3x+1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是（ ?）

A.a≤且a≠-2 ? B.a≤

C.a<且a≠-2 ? ?D.a<

3.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?/p>

（1）（★）x2-2x-3=0 ? ?（2）（★）3（x-1）2-12=0

（3）（★★）（2x-1）2=（3-x）2

（4）（★★）x（x-7）=14-2x

4.（★★★）如圖1，等腰直角三角形ABC，∠C=90°，AC=BC=8，點D從A點出發(fā)在線段AC上以每秒2個單位長度的速度運動，同時點E從C點出發(fā)在線段CB上以每秒1個單位長度的速度運動，當(dāng)一個點到達終點，運動停止.

（1）運動時間為多少時，S△CDE=3；

（2）運動時間為多少時，S△CDE最大，最大是多少？

設(shè)計意圖：課堂過關(guān)檢測是掌握學(xué)生學(xué)習(xí)情況的一種有效途徑.精心設(shè)計難度分層、題量適中、有針對性的練習(xí)題來診斷課堂效果是復(fù)習(xí)課的必要環(huán)節(jié).

（二）暗線搭建

復(fù)習(xí)課的目的是幫助學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，加強知識間的整體關(guān)聯(lián)，熟悉解題方法和技巧，澄清混淆點，矯正錯誤點，感悟思想方法，提升應(yīng)用意識和能力，促進核心素養(yǎng)的形成.有效的復(fù)習(xí)課流程：知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建→核心知識呈現(xiàn)→典型例題分析→課堂診斷過關(guān)→方法技巧小結(jié)，如圖2.

三、教學(xué)思考

在“雙減”背景下，提升課堂學(xué)習(xí)效率是首要任務(wù)?！耙活}一課”的復(fù)習(xí)形式，對于基礎(chǔ)較弱的同學(xué)來說，更有利于激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，課堂知識不復(fù)雜，層次分明，是一種有溫度的生態(tài)課堂形式.本節(jié)課著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力素養(yǎng)，不是用“堆積如山”的題目幫助學(xué)生提升解方程的能力，而是通過用多種方法解同一個方程，比較總結(jié)解方程的方法并引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化選擇.變式訓(xùn)練和數(shù)學(xué)本質(zhì)教學(xué)，提升了學(xué)生綜合分析解決問題的能力，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，讓課堂多維生長.本節(jié)課注重對基礎(chǔ)知識和基本方法的教學(xué)，把一元二次方程這個知識點，置于整個知識體系中進行教學(xué)設(shè)計，使用同一個方程，系統(tǒng)地將一元二次方程的知識鏈接起來，學(xué)生學(xué)起來輕松，教學(xué)效果較好，目標(biāo)容易達成.教師只有綜合研讀教材，深入分析知識點之間的邏輯關(guān)系，整體思考初中階段各個相關(guān)知識之間的連接點，才能完善“一題一課”的教學(xué)設(shè)計，更全面地理解體會大單元教學(xué)中“大”的含義.

◇責(zé)任編輯 邱 艷◇