別巍魏

【摘 要】當下的數(shù)學課堂，“嵌入”式教學的方式已經(jīng)成為課堂的一種常態(tài)。教師的教與學生的學在一定意義上成為難以找到交點的異面直線。從普遍存在的嵌入走向深入的數(shù)學課堂是數(shù)學學科屬性的回歸，是教師教學方法與學生學習方式有效對接的可能路徑。

【關(guān)鍵詞】嵌入 深入 價值 實踐

當下的數(shù)學課堂，“嵌入”式教學的方式已經(jīng)成為課堂的一種常態(tài)。單就一堂課的教學來看，往往存在四種表現(xiàn)：內(nèi)容嵌入、形式嵌入、思路嵌入、運用嵌入。教師的教與學生的學在一定意義上成為難以找到交點的異面直線?！扒度搿笔秸n堂仍需思量。

一、“嵌入”式教學價值的合理推想

學生身心發(fā)展的規(guī)律。不同年齡段的孩子呈現(xiàn)出不同的身心發(fā)展特點，這也讓教材、學材、課堂等諸多因素呈現(xiàn)點狀分布，在教學方法的選擇上，教師通常會嵌入式地呈現(xiàn)學習內(nèi)容。

學習過程完成的序列。學習是一個有始有終、可分成若干階段的過程。每一階段需進行不同的過程加工。在學習過程中，嵌入就變得理所應當且合理。

教師教學目標的分解。課堂教學不是形而上的實踐，而是基于一定時空條件下的人的活動。因此，教師也勢必會在既定的時空范圍內(nèi)完成教學目標。目標分解后就變成嵌入的素材，植入課堂教學的各個環(huán)節(jié)。

二、從“嵌入”走向“深入”的可能構(gòu)想

（一）“深入”教學的特質(zhì)描述

自覺。 “深入”教學應當是基于學生的需求，來自內(nèi)心自覺的需求，這是教學的理想境界，讓學生在體驗和感悟中領略學習的意義。

自由。“深入”教學應當是開放的、靈活的、智慧的，而不是機械的、重復的、刻板的。

自在。“深入”教學不需要給學生太多的限制，要有目的性導向，讓學生在自主的課堂中找到屬于自己的學習方式，從而去解決問題，讓數(shù)學學習不斷走向深入。

（二）“深入”教學的價值追尋

回到事實本身。在教學中，我們不能回避這樣的問題：兒童是怎樣的存在？教師與兒童的教育關(guān)系意味著什么？在這樣的環(huán)境中，兒童的經(jīng)歷和體驗是什么？教與學在教師與學生中間產(chǎn)生了怎樣的影響？

融通兒童的生活世界。兒童的生活世界不是構(gòu)想出的概念世界，而是他們經(jīng)歷著的真實世界?；趦和纳罱?jīng)歷、經(jīng)驗等開展數(shù)學教學是行之有效的可能選擇。

還原學習的本質(zhì)。深入的數(shù)學教學需要注意對非本質(zhì)事物的排斥和對本質(zhì)性事物的回歸。偏離感知、提取、鞏固學習的一般規(guī)律，剝離數(shù)學課堂的多重屬性，高估或低估教學水平和學生水平，都將使課堂游離數(shù)學學科本位的范疇。

（三）“深入”教學的可能軌跡

1.教學需要實現(xiàn)從技術(shù)走向思想

課堂教學不能定位在技術(shù)層面，不能把教學作為某一個層面的任務來對待。教師應當在歸納、對比、推理等充分的思維活動下展開教學，在數(shù)學學科屬性的指引下，從技術(shù)上升到思想。

2.教學需要實現(xiàn)從扁平走向立體

教學實踐不能停留在單一、重復地運用上，也不能陷入模仿的教學怪圈。不去審視、鑒別、分類的教學模式，只會弱化數(shù)學課堂的內(nèi)涵。

3.教學需要實現(xiàn)從單一走向多元

“嵌入”的數(shù)學課堂，教師很少給學生選擇的機會，抱著新教的方法“從一而終”。學生不是白紙一張，而是實實在在的個體。教師應該給孩子充分選擇的權(quán)利、嘗試方法的機會和獨立思考的空間。

4.教學需要實現(xiàn)從單元走向整體

單元的獨立不能成為教學內(nèi)容嵌入的理由，整體融通才是合理的追求。以“解決問題的策略”為例，從四年級上冊起，蘇教版數(shù)學教材每一冊都安排了一個該主題的獨立單元，學生陸續(xù)學習了畫圖、列表、轉(zhuǎn)化、枚舉的策略。

三、從嵌入走向深入——“尋找屬于自己的句子”

（一）基于兒童生活世界的基礎，變單一嵌入為主體喚醒

數(shù)學學習對于學生而言絕非是空白的，已有的學習和生活經(jīng)驗必然會催生學生解決問題的動機和思考方法。

例如，在教學“筆算兩、三位數(shù)除以一位數(shù)”時，教師將小棒圖、口算、豎式三者之間建立聯(lián)系，對抽象的豎式進行直觀闡釋，進一步明確兩、三位數(shù)除以一位數(shù)除法的筆算基本算理（見圖1）。通過操作、觀察、思考、語言表述等數(shù)學活動，學生充分體驗筆算除法的運算方法，建立直觀表象，逐步抽象出筆算除法的模型。

在上面的教學片段中，教師注重讓學生親身經(jīng)歷搭配的過程，啟發(fā)他們按一定順序有條理地思考。學生在觀察、操作、驗證、比較、歸納以及體會解決問題方法的多樣化和優(yōu)化方法的過程中，生成數(shù)學的符號感；在探究、感悟規(guī)律的過程中，培養(yǎng)探究能力和創(chuàng)新意識。

調(diào)動學生已有經(jīng)驗，變單一嵌入為主體喚醒，不局限在學生對某一課時內(nèi)容的學習，而是把學生放在整個大的主體知識體系中去看待，把學生的經(jīng)驗看成一個開放的學習系統(tǒng)，把學習看成系列的、有內(nèi)在聯(lián)系的知識互相融通的過程。

（二）還原知識發(fā)生發(fā)展的過程，變模仿練習為理性構(gòu)建

教與學的過程，從本質(zhì)上說是兩個不同的個體產(chǎn)生聯(lián)系的過程。教的預期不能簡單等同于學的效果。但教學方式的不同必然導致學習行為的變化。學習可以模仿，但不能停留于模仿。

【案例】在教學“解決問題的策略——轉(zhuǎn)換”時，在練習環(huán)節(jié)，筆者設計了富有層次的練習，進行了這樣的教學嘗試：

層次一：

學生采用通分的方法算出了以上兩題的答案。

學生開始懷疑通分的方法，但依然可以算出結(jié)果。

師：還是用通分的方法嗎？（同桌討論、交流）

生：結(jié)果是1減去算式里的最后一個數(shù)。

層次二：算式和圖形的結(jié)合。驗證上述的幾個算式。

師：你能解釋你的發(fā)現(xiàn)嗎？

多媒體動畫呈現(xiàn)直觀圖：

生：我從圖中發(fā)現(xiàn)要求陰影的面積，可以用1直接減去空白的面積。

（三）挖掘核心知識運用的范式，變孤立扁平為立體提升

課堂教學應該抓住核心知識，提取出核心知識的內(nèi)涵和外延，挖掘知識的起點、終點、生長點，研究學生的學習起點、經(jīng)驗、個性，把單純的練習變?yōu)楦挥袛?shù)學特色的立體提升。

在教學“小數(shù)的意義”時，筆者把重點放在兩位小數(shù)的學習上，這是因為一位小數(shù)是已有知識，三位小數(shù)的學習可以遷移兩位小數(shù)學習中獲取的知識，那么三種小數(shù)都學習完畢，接著還會有四位、五位……很多小數(shù)無法窮盡，這時需要對比整數(shù)的學習，也就是就整數(shù)而言數(shù)是數(shù)（shù）出來的，就分數(shù)而言數(shù)是分數(shù)出來的，再引導學生思考10個0.001是0.01，那么10個0.01是多少，從而引導學生表達出十進制計數(shù)法。（見圖2）辨析對比一般用在新知學習后的知識立體提升上。

（四）提取知識運用的表征方式，變形式刻板為方法多元

在數(shù)學學習過程中，教師和學生都是交流的主體，讓師生、生生、生群、群群之間產(chǎn)生多元互動式的交流，使教學過程充盈生命的活力。在每次的體驗活動中，學生都以自己的經(jīng)驗為背景來建構(gòu)對知識的理解，不同的學生會有不同的感受，對問題也會有不同的理解和看法。教師應該認真傾聽學生的看法，讓學生充分質(zhì)疑、思考，讓學生在經(jīng)歷數(shù)學化的過程中，積累發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學問題的經(jīng)驗，互相補充、學習，促使自己和他人的經(jīng)驗有效融合。

例如，蘇教版數(shù)學教材四年級上冊“解決問題的策略”單元中，有這樣一道題：

教師如果只關(guān)注知識教學，就會只關(guān)心算式與結(jié)果，例題和練習的教學就會呈現(xiàn)平面化的設計特點。教師可以先讓學生觀察表格，看看有什么發(fā)現(xiàn)。學生可能發(fā)現(xiàn)第（1）小題中，箱數(shù)和裝箱時間在變化，但是商始終不變；第（2）小題中，每箱個數(shù)和箱數(shù)在變，但是積始終不變。雖然教學中不必說出函數(shù)思想，但是教師要讓學生感受到找不變量可以幫助理清解題思路，讓學生明白“變中找不變”，體現(xiàn)滲透函數(shù)思想的數(shù)學考量。這樣的課堂才是立體、多元的。

（五）實踐課堂教學的視野提升，變單元散點為系統(tǒng)整合

教師應當有系統(tǒng)的教學視野，由點、線、面構(gòu)建知識系統(tǒng)的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，彌合因為割裂帶來的嵌入痕跡。

如在教學“整十數(shù)、整百數(shù)乘一位數(shù)的口算和估算”時，對整十數(shù)乘一位數(shù)的口算方法明晰之后，學生就有足夠的能力對整百數(shù)乘一位數(shù)的方法進行探索。教師提出問題：“如果是200×3，你覺得應該選擇什么作單位呢？怎樣算？”同時鼓勵學生利用已有的口算經(jīng)驗，主動遷移算法。教師繼續(xù)追問：“繼續(xù)往下想，你會想到什么呢？”在想象推理中，學生對整千數(shù)、整萬數(shù)乘一位數(shù)的口算學習也水到渠成。此環(huán)節(jié)突出相關(guān)情況的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，有助于學生將獲得的認知提升到更高的層面，從而形成良好的系統(tǒng)認知結(jié)構(gòu)。

當下的小學數(shù)學課堂，有一股“嵌入”風。嵌入原本無可厚非，但嵌入的“量販式”泛濫成為影響教學價值的重磅炸彈。這在很大程度上弱化了教師教的價值和學生學的方式。

當數(shù)學文化的旗幟高舉的時候，許多數(shù)學課堂充斥著所謂的數(shù)學文化，而這種充斥基本停留在“嵌入”的層面。數(shù)學故事、數(shù)學史、數(shù)學家的名言、美圖欣賞等簡單嵌入層出不窮，仿佛這些就是數(shù)學文化的全部，這就是理想的數(shù)學課堂的全部。

堅守課堂教學的本質(zhì)，勢必要求教師教學方式與學生學習方式的有效對接。數(shù)學教學不能僅僅把解決某一具體問題作為教學目標，而應讓學生在學習的過程中尋找適合自己的方式，要讓學生在學習中形成對數(shù)學知識技能的體驗，能靈活地、創(chuàng)造性地運用；理解解決同一個問題不只限于一種方法與策略，在提升策略時應著力與數(shù)學思想貫通。

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