何艷英

［摘? 要］ 文章基于理論研究和教學(xué)實(shí)踐，提出培育學(xué)生空間觀念的教學(xué)路徑，即動(dòng)態(tài)展示形成過(guò)程，助力生成豐富表象；動(dòng)態(tài)剖析變化瞬間，強(qiáng)化數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想；動(dòng)態(tài)溝通轉(zhuǎn)換關(guān)系，促進(jìn)知識(shí)體系建構(gòu)。

［關(guān)鍵詞］ 空間觀念；豐富表象；數(shù)學(xué)思想；知識(shí)體系

培養(yǎng)小學(xué)生空間觀念是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一。心理學(xué)研究結(jié)果證實(shí)，靜態(tài)的表象只能產(chǎn)生物理經(jīng)驗(yàn)，動(dòng)態(tài)表象才是邏輯經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生的源泉。因此，教師運(yùn)用多元化路徑，通過(guò)化靜為動(dòng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)“動(dòng)態(tài)地思考”，激發(fā)學(xué)生的空間想象力，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

一、動(dòng)態(tài)展示形成過(guò)程，助力生成豐富表象，培育空間觀念

培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，必須重視表象的建立和運(yùn)用。教學(xué)中，教師可通過(guò)動(dòng)態(tài)展示，以直觀形象的形式呈現(xiàn)圖形的變化，引導(dǎo)學(xué)生感受圖形的形成過(guò)程以及圖形之間的關(guān)系，由此助力學(xué)生形成豐富的圖形表象，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生對(duì)圖形本質(zhì)的理解，發(fā)展學(xué)生的空間觀念［１］。

比如，在教學(xué)“垂直”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師讓學(xué)生畫(huà)出兩條線相交的不同情況，并把學(xué)生的作品分為兩種：第一種是第一條直線是平的，然后和另一條直線相交；第二種是第一條直線是斜的，然后和另一條直線相交。

教師通過(guò)動(dòng)態(tài)圖為學(xué)生展示第一種情況，如圖1。

師：第一條直線不動(dòng)，第二條直線繞著兩條直線的交點(diǎn)不停地旋轉(zhuǎn)。請(qǐng)同學(xué)們觀察，兩條直線相交，形成了幾個(gè)角？

生1：4個(gè)角。

師：在另一條直線旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，這4個(gè)角是怎樣變化的（如圖2）？

生2：兩個(gè)銳角變得越來(lái)越大，兩個(gè)鈍角變得越來(lái)越小，逐漸變成了4個(gè)直角。

生3：變成4個(gè)直角后，另一條直線繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，再次形成了兩個(gè)銳角和兩個(gè)鈍角，銳角逐漸變小，鈍角逐漸變大。

師：在這個(gè)過(guò)程中，我們把4個(gè)角的變化歸為兩類(lèi)，一類(lèi)是2個(gè)銳角、2個(gè)鈍角；另一類(lèi)是4個(gè)直角。當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條直線互相垂直。

隨后，教師為學(xué)生演示第一條直線是斜的，然后和另一條直線相交的情況（如圖3）。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，4個(gè)角的變化依然可以歸結(jié)為兩類(lèi)：2個(gè)銳角、2個(gè)鈍角；4個(gè)直角。由此，學(xué)生準(zhǔn)確把握了垂直與相交的關(guān)系，獲得了對(duì)垂直這個(gè)概念的深刻理解。

教學(xué)中，教師為學(xué)生動(dòng)態(tài)展示兩條直線相交后旋轉(zhuǎn)其中一條直線引發(fā)的角的變化，使學(xué)生建構(gòu)了互相垂直的豐富表象。將互相垂直這種特殊的相交關(guān)系置于一個(gè)動(dòng)態(tài)的、整體的視野下進(jìn)行觀察，有利于學(xué)生更好地建構(gòu)這個(gè)新的數(shù)學(xué)概念。

二、動(dòng)態(tài)剖析變化瞬間，強(qiáng)化數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，培育空間觀念

轉(zhuǎn)化思想是重要的數(shù)學(xué)思想。圖形轉(zhuǎn)化既是學(xué)生解決問(wèn)題的重要策略，又是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的良機(jī)。在教學(xué)中，教師要給予學(xué)生豐富的動(dòng)態(tài)素材，讓學(xué)生體驗(yàn)圖形的變化過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐和直觀想象相結(jié)合的方式去觀察和思考問(wèn)題，從而幫助學(xué)生積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，深化轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的空間觀念［２］。

比如，在教學(xué)“面積的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師讓學(xué)生觀察并比較圖4所示的兩個(gè)圖形的面積大小。

生1：這兩個(gè)圖形面積差不多，用肉眼不好直接判斷哪個(gè)大、哪個(gè)小。

生2：這兩個(gè)圖形不是標(biāo)準(zhǔn)圖形，也沒(méi)有關(guān)鍵數(shù)據(jù)，不好判斷。

生3：如果把它們放在方格紙上就好了，這樣通過(guò)數(shù)方格就能解決問(wèn)題了。

教師把兩個(gè)圖形放到方格紙上，如圖5，學(xué)生開(kāi)始數(shù)方格。

生4：這種方法也不好。格子太多，數(shù)不清楚，容易出錯(cuò)。

生5：是啊，這兩個(gè)圖形的面積本來(lái)就差不多，如果在數(shù)方格的過(guò)程中出現(xiàn)誤差，那很有可能得出錯(cuò)誤的結(jié)果。

師：那還有什么辦法呢？

學(xué)生討論，并在方格紙上探索。

生1：我知道了。把第一個(gè)圖形上邊那個(gè)半圓剪下來(lái)，平移到下部，剛好能夠拼成一個(gè)長(zhǎng)為8、寬為6的長(zhǎng)方形。

生2：把第二個(gè)圖形的下部的兩個(gè)半圓都剪下來(lái)，分別向上旋轉(zhuǎn)180度，這樣就可以拼成一個(gè)長(zhǎng)為8、寬為6的長(zhǎng)方形了。

生3：還可以把第二個(gè)圖形的上部均分后剪開(kāi)，旋轉(zhuǎn)到下面，這樣可以拼成一個(gè)長(zhǎng)為12、寬為4的長(zhǎng)方形。

生4：第二個(gè)圖形還可以這樣轉(zhuǎn)化，沿著對(duì)稱(chēng)軸剪開(kāi)，翻轉(zhuǎn)其中的一部分，這樣就能夠把原圖形拼成一個(gè)長(zhǎng)為8、寬為6的長(zhǎng)方形了。

教師運(yùn)用多媒體演示學(xué)生的轉(zhuǎn)化過(guò)程，如圖6。

教學(xué)中，學(xué)生從最初的茫然無(wú)措到不得已采用“數(shù)格子”的辦法，正是這種認(rèn)知困惑，促使學(xué)生不斷優(yōu)化解決問(wèn)題的路徑。學(xué)生通過(guò)主動(dòng)探索和數(shù)學(xué)操作，通過(guò)剪拼、旋轉(zhuǎn)、平移等多種途徑實(shí)現(xiàn)了未知圖形向標(biāo)準(zhǔn)圖形的轉(zhuǎn)化。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生更加深刻地理解了轉(zhuǎn)化思想的本質(zhì)，思維在圖形的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化中變得更加靈活，轉(zhuǎn)化思想和空間觀念都得到了有效強(qiáng)化。

三、動(dòng)態(tài)溝通轉(zhuǎn)換關(guān)系，促進(jìn)知識(shí)體系建構(gòu)，培育空間觀念

平面圖形之間、立體圖形之間、平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系非常密切。教學(xué)中，教師可通過(guò)化靜為動(dòng)，展示圖形的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)空間想象，讓學(xué)生在腦海中對(duì)圖形進(jìn)行提取，從而溝通圖形之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念［３］。

比如，在教學(xué)“多邊形的面積”這一單元時(shí)，教師為學(xué)生出示了如下題目：

一組平行線之間的距離是6厘米，分別求出3個(gè)圖形的面積，如圖7。

生1：這道題目很簡(jiǎn)單，三角形、平行四邊形和梯形的面積公式我們都已經(jīng)學(xué)過(guò)了。三角形面積=底×高÷2=4×6÷2=12（平方厘米）；平行四邊形面積=底×高=2×6=12（平方厘米）；梯形面積=（上底+下底）×高÷2=（1+3）×6÷2=12（平方厘米）。三個(gè)圖形的面積都是12平方厘米。

師：現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們?cè)偎伎家幌拢隳芊裼靡环N方法同時(shí)求出3個(gè)圖形的面積？

生2：這3個(gè)圖形的面積公式都不一樣，怎么能用一個(gè)公式求出所有圖形的面積呢？

師：首先，我們來(lái)看三角形和梯形之間的關(guān)系。

教師通過(guò)多媒體演示，梯形上底的兩個(gè)端點(diǎn)逐漸靠近，最后重合為一個(gè)點(diǎn)，梯形變成了三角形。

生1：原來(lái)梯形可以變成三角形。

師：對(duì)，我們可以把三角形看作是一個(gè)上底是0的特殊梯形。

生1：我們能用梯形的面積公式計(jì)算三角形的面積了。三角形面積=（上底+下底）×高÷2=（0+4）×6÷2=4×6÷2=12（平方厘米）。

師：我們?cè)賮?lái)看平行四邊形和梯形之間的關(guān)系。

教師通過(guò)多媒體演示，梯形的下底逐漸縮短，上底逐漸延長(zhǎng)，當(dāng)上底和下底相等時(shí)，梯形就變成了平行四邊形。

生2：梯形也可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形。

師：我們可以把平行四邊形看作是上底和下底相等的特殊梯形。

生2：這樣的話，梯形的面積公式也適用于求解平行四邊形的面積。平行四邊形面積=（上底+下底）×高÷2=（2+2）×6÷2=12（平方厘米）。

教學(xué)中，教師通過(guò)動(dòng)態(tài)演示三角形、平行四邊形和梯形之間的關(guān)系，從而將三者的面積公式進(jìn)行整合，由此溝通了它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，不僅使學(xué)生掌握了平面圖形面積計(jì)算的通則，還幫助學(xué)生建構(gòu)了知識(shí)體系。

靜態(tài)圖形中往往蘊(yùn)含著動(dòng)態(tài)變化的規(guī)律。教師將這些靜態(tài)圖形串在一起，就可以呈現(xiàn)出圖形的動(dòng)態(tài)變化，起到化靜為動(dòng)的效果。在教學(xué)中，教師通過(guò)化靜為動(dòng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)“動(dòng)態(tài)地思考”，充分激發(fā)其空間想象力，這對(duì)于提升學(xué)生的思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念無(wú)疑有著積極作用。

參考文獻(xiàn)：

［１］ 鄭承勉. 化靜為動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生建立空間觀念——“認(rèn)識(shí)垂線”一課的研討啟示［Ｊ］. 小學(xué)數(shù)學(xué)教育，２０１９（０５）：１９－２１.

［２］ 賁可琴. 數(shù)學(xué)教學(xué)中空間觀念的培養(yǎng)思路［Ｊ］. 小學(xué)教學(xué)參考，２０２１（１４）：７２－７３.

［３］ 張明禮，張彪. 情境·實(shí)踐·體驗(yàn)——例談小學(xué)數(shù)學(xué)空間觀念的培養(yǎng)［Ｊ］. 安徽教育科研，２０２１（２６）：６９－７０.