代瑞玲 王煥霞 仇立崗 井玉瀟

【摘要】隨著學(xué)科核心素養(yǎng)體系的不斷完善與發(fā)展，中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成為學(xué)者關(guān)注的熱點.在CiteSpace軟件輔助下繪制知識圖譜，對2016～2021年間中國知網(wǎng)有關(guān)中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究的文獻(xiàn)進(jìn)行了系統(tǒng)梳理，通過中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的文獻(xiàn)年度分布、高影響力機(jī)構(gòu)及作者分布、關(guān)鍵詞分析等梳理出我國研究的熱點和趨勢，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵研究、教學(xué)設(shè)計及培養(yǎng)策略等是當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究領(lǐng)域中的熱點，研究共同體的培育及研究內(nèi)容的深入拓展是今后中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究領(lǐng)域的趨勢.

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；CiteSpace；研究熱點

2000年，數(shù)學(xué)素養(yǎng)這一概念第一次以國家文件的形式出現(xiàn)在初高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱[1].2001年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中規(guī)定了10個核心詞[2].《普通高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)課程標(biāo)準(zhǔn)》于2017年對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的核心概念進(jìn)行了正式界定[3].2022年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，明確提出了在義務(wù)教育階段，學(xué)生應(yīng)該具備的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[4].數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是個人發(fā)展的需要，也是課程改革的需要.同時，近年來，越來越多的學(xué)者關(guān)注中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).本研究選取中國知網(wǎng)（CNKI）數(shù)據(jù)庫收錄的文章作為研究對象，在CiteSpace軟件支持下繪制知識圖譜，試圖展現(xiàn)我國在中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面的研究狀況，挖掘今后中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)熱點研究動向，以期對中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)相關(guān)研究起到一定的借鑒作用.

1數(shù)據(jù)來源與研究方法

CiteSpace作為引文可視化分析軟件，以科學(xué)計量學(xué)為基礎(chǔ)，以數(shù)據(jù)可視化為背景，逐步開發(fā)而成.該軟件以其強(qiáng)大的功能被廣泛應(yīng)用于科研數(shù)據(jù)管理中，并為科學(xué)決策提供了強(qiáng)有力的支持.因為它以直觀的方式展示科學(xué)知識的構(gòu)造、規(guī)律及分布，所以又把用這種方式進(jìn)行分析所獲得的可視化圖形叫做“科學(xué)知識圖譜”[5].選取篇名為“高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”或“初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”或“中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”在中國知網(wǎng)（CNKI）中進(jìn)行文獻(xiàn)檢索，從2016～2021年間獲得978篇檢索數(shù)據(jù)，人工去除會議類、隨筆類和重復(fù)文獻(xiàn)，共計去除非相關(guān)數(shù)據(jù)60篇，獲得918篇有效數(shù)據(jù)，并將其作為樣本數(shù)據(jù)集用于分析研究.借助CiteSpace軟件，運用發(fā)文機(jī)構(gòu)分析、時區(qū)視圖分析、關(guān)鍵詞分析、聚類分析等可視化分析手段，鮮明而直觀地呈現(xiàn)了目前國內(nèi)中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究熱點、研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢.

2中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究現(xiàn)狀概述

2.1文獻(xiàn)年度分布

通過研究文獻(xiàn)年度分布，可以明確該研究領(lǐng)域在某時某刻文獻(xiàn)的產(chǎn)出狀況，同時也是體現(xiàn)這一領(lǐng)域研究熱度的一個重要標(biāo)志.本研究采用文獻(xiàn)發(fā)表年代作為研究標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)計其分布情況.見圖1，2016～2019年間，這四年的發(fā)文量不斷增加，2019年為發(fā)文峰值.2020～2021年的發(fā)文數(shù)量較前一年均有所下降.

隨著2017年數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的正式提出，新一輪課程改革的推動，2017～2018年，文章增幅最大，迎來研究熱潮.2019～2021年，我國學(xué)者對中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)注度有所下降，但總體來看，中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)仍然是該領(lǐng)域的研究熱點.

2.2研究文獻(xiàn)的發(fā)文機(jī)構(gòu)

運行Citespace可視化分析軟件，獲取2016～2021年間中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)研究領(lǐng)域相關(guān)研究機(jī)構(gòu)的共現(xiàn)知識圖譜.整理后發(fā)文量居前十位的機(jī)構(gòu)見表1.

從表1可知，國內(nèi)中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究的主要力量大多集中在各中學(xué)和師范學(xué)校，其中內(nèi)蒙古呼和浩特市第二中學(xué)、江蘇省如東高級中學(xué)、南京師范大學(xué)教師教育學(xué)院、高郵市第一中學(xué)各發(fā)表文章3篇，其余機(jī)構(gòu)發(fā)表2篇.這表明各個中學(xué)對中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有較大的關(guān)注，但發(fā)文篇數(shù)相對較少，各中學(xué)應(yīng)加大研究力度，促進(jìn)研究型教師的發(fā)展.隨后分析文獻(xiàn)發(fā)文機(jī)構(gòu)節(jié)點密度，研究結(jié)果表明，機(jī)構(gòu)節(jié)點密度為0.0001，說明各研究機(jī)構(gòu)之間關(guān)聯(lián)密度較低，各機(jī)構(gòu)多為自主研究，合作性差，沒有形成有凝聚力的科研群體.

2.3研究作者的發(fā)文情況

按普賴斯定律推算，發(fā)文量在2篇或2篇以上者稱高產(chǎn)作者.作者利用Citespace軟件，對所檢索到的918篇文章的作者進(jìn)行統(tǒng)計分析，結(jié)果表明：14名作者發(fā)文量超過2篇，屬于高產(chǎn)作者（見表2）.其中，南京師范大學(xué)的關(guān)晶發(fā)文較多，有3篇.其余13位學(xué)者發(fā)文2篇，都是來自各中學(xué)，說明一線教師對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)相關(guān)問題具有一定研究興趣.通過對學(xué)者節(jié)點密度進(jìn)行分析，得出節(jié)點密度為0.0011，密度較小，表明學(xué)者間聯(lián)系度不高.學(xué)者主要從中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、教育價值、教學(xué)設(shè)計以及培養(yǎng)策略對中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行了深刻的剖析.

3中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究的熱點與前沿

3.1時區(qū)視圖分析

時區(qū)視圖（timezone）是注重在時間尺度上體現(xiàn)知識演進(jìn)，能夠清楚顯示文獻(xiàn)更新及相互影響情況的視圖[6].在時間作為橫軸繪制圖譜時，利用高頻關(guān)鍵詞可確定中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)演變趨向，進(jìn)而對研究中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)熱點變化有一定幫助.

圖2為2016～2021年間中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)熱點問題研究時區(qū)視圖，時區(qū)視圖反應(yīng)了一定時期內(nèi)某個研究領(lǐng)域的發(fā)展態(tài)勢和關(guān)鍵詞共現(xiàn)關(guān)系.其中，圓圈代表關(guān)鍵詞最早出現(xiàn)年份，圓圈越大越代表關(guān)鍵詞是某研究領(lǐng)域的研究熱點，圓圈之間的線條表關(guān)鍵詞之間的聯(lián)系.從圖中我們可以知，2016年關(guān)鍵詞頻次最高的是“核心素養(yǎng)”“高中數(shù)學(xué)”等，說明學(xué)者對中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)領(lǐng)域展開了探索，研究對象包括內(nèi)涵、培養(yǎng)策略、教學(xué)設(shè)計等.并且這些等高頻關(guān)鍵詞與后出現(xiàn)的“初中數(shù)學(xué)”“教學(xué)策略”“高效課堂”等關(guān)鍵詞皆有聯(lián)系，是一種共現(xiàn)關(guān)系.

3.2高頻關(guān)鍵詞分析

關(guān)鍵詞是文章的內(nèi)容高度概括與凝練，對文章關(guān)鍵詞進(jìn)行分析，是對文章主題的考察，可以體現(xiàn)出論文研究的視角和方向，通過關(guān)鍵詞統(tǒng)計分析可以清晰地揭示出研究區(qū)域內(nèi)的關(guān)鍵主題[7].

利用CiteSpace軟件統(tǒng)計分析關(guān)鍵詞，獲得關(guān)鍵詞共現(xiàn)知識圖譜（見圖3）.節(jié)點與字體大小表示關(guān)鍵詞出現(xiàn)頻率，線條表示關(guān)鍵詞相關(guān)度，節(jié)點連線越明顯，表示不同關(guān)鍵詞相關(guān)度越高.從圖中可以看出，“核心素養(yǎng)”“高中數(shù)學(xué)”“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”“初中數(shù)學(xué)”頻次較高.

利用中心性大小來度量關(guān)鍵詞重要程度，頻率越高，中心性越強(qiáng)，可判定為熱點詞.基于此，本文選擇頻度排名前十的關(guān)鍵詞進(jìn)行頻度和中心性分析（見表3）.其中，“高中數(shù)學(xué)”的中心性最高，達(dá)到0.67，表明這一關(guān)鍵詞的重要性，是中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)領(lǐng)域的重要關(guān)注點.

3.3關(guān)鍵詞聚類分析

關(guān)鍵詞聚類的分析，能夠體現(xiàn)出這一領(lǐng)域中最熱門的研究對象.作者利用CiteSpace軟件將中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究領(lǐng)域中高頻關(guān)鍵詞聚類分析，并將聚類數(shù)量設(shè)為十個，最后得到十個中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)高頻關(guān)鍵詞聚類點，如圖4所示.每一個聚類包含多個緊密關(guān)聯(lián)的關(guān)鍵詞，數(shù)字越小代表包含的關(guān)鍵詞越多.在圖4中，“0內(nèi)涵”包含的關(guān)鍵詞最多，且這10個類的聚類值都在0.7以上，所以這次聚類結(jié)果可信度較高.

根據(jù)時區(qū)視圖分析、關(guān)鍵詞分析及關(guān)鍵詞聚類結(jié)果，可將研究結(jié)果分為三大主題.

一是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵研究.探究數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，離不開數(shù)學(xué)素養(yǎng).“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”這一概念早在1956年《數(shù)學(xué)通報》蘇聯(lián)文摘上就已出現(xiàn).直至1992年，“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”才第一次出現(xiàn)在我國官方文件上.進(jìn)入21世紀(jì)，研究者開始對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究現(xiàn)狀進(jìn)行思考，并以學(xué)科實踐為載體貫徹核心素養(yǎng)，從2015年開始，數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域開始把目光投向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)實質(zhì)和組成要素的分析，并試圖探討什么樣的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)才是有利于學(xué)生終身成長的.目前，定義數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵，可以從兩大方向進(jìn)行，其一是對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的描述性界定，史寧中以“三會”（即會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言描述現(xiàn)實世界）較全面地說明數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)實質(zhì).而呂世虎，吳振英等人認(rèn)為，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指個體透過數(shù)學(xué)角度觀察問題并運用數(shù)學(xué)知識與思維方式處理數(shù)學(xué)問題，即個體對于數(shù)學(xué)態(tài)度與價值觀的認(rèn)知[8].其二是通過界定核心素養(yǎng)的要素來理解核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行了細(xì)致的劃分，共分為數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析六個方面.在此基礎(chǔ)上，一些學(xué)者更加深入地探究數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的組成元素.朱立明、胡洪強(qiáng)、馬云鵬深入闡述這六種能力，主張數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與特定情境相關(guān)，能夠通過后天培養(yǎng)或借助外在行為表現(xiàn)[9].張淑梅、何雅涵、保繼光根據(jù)素養(yǎng)之間顯著的相關(guān)性，將數(shù)學(xué)素養(yǎng)分為基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析三類[10].

二是中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計研究.數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計作為數(shù)學(xué)教學(xué)活動的系統(tǒng)規(guī)劃與編排，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中起著統(tǒng)領(lǐng)作用，以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為依托進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計是數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是否得以貫徹的關(guān)鍵所在.通過梳理發(fā)現(xiàn)，學(xué)者多以案例研究的方法來探討中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計，如吳志堅根據(jù)三角函數(shù)的案列，明確了教學(xué)目標(biāo)，指出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)下的教學(xué)設(shè)計應(yīng)該是目標(biāo)導(dǎo)向，教學(xué)目標(biāo)是否科學(xué)、合理，對教學(xué)的效果產(chǎn)生直接影響[11].周威基于充分條件、必要條件的教學(xué)設(shè)計問題，提出教學(xué)設(shè)計的“五個注重”來落實高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)[12].也有學(xué)者主要運用思辨的方法來論述核心素養(yǎng)下數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計，如張定強(qiáng)、閆佳潔[13].

三是中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略研究.為了提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，不同學(xué)者給出了相異的建議和做法.聶曉穎，黃秦安從課堂文化的角度闡述，認(rèn)為構(gòu)建主體間性良好的“微社會—文化”特色數(shù)學(xué)教學(xué)生態(tài)，可以通達(dá)實現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教育的目標(biāo)[14].孔凡哲、史寧中在教學(xué)資源開發(fā)視角下，認(rèn)為要發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，需要依靠素養(yǎng)本位的數(shù)學(xué)課程教材[15].劉廣軍、劉偉探討了教師數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)認(rèn)同度，并在提高教師素養(yǎng)水平上發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[16].

3.4研究前沿分析

CiteSpace提供的突現(xiàn)詞探測算法是一種利用詞匯頻次的時序分析方法，從海量的話題詞匯中提取頻次變化較高的主題詞，并根據(jù)詞匯頻次的改變，將出現(xiàn)頻率急劇增加的突現(xiàn)詞作為某一研究領(lǐng)域的前沿術(shù)語.突現(xiàn)詞的突現(xiàn)程度越高，就越能表現(xiàn)某一時期的研究動態(tài)和發(fā)展動向.所以，研究前沿一定要以突現(xiàn)詞分析為基礎(chǔ)，并與突現(xiàn)詞所處文獻(xiàn)分析相結(jié)合，進(jìn)而作出綜合判斷.經(jīng)過整理，中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)這一研究領(lǐng)域中突現(xiàn)詞見表4.

從表4中可以得知，一是中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)領(lǐng)域突現(xiàn)度最高的詞語是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).國家教育部2016年9月13號印發(fā)《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》，這一研究成果的公布，在形式上對學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)提出了框架、維度與指標(biāo).數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)學(xué)科的具體體現(xiàn)，也隨即引起學(xué)者的廣泛關(guān)注，很快成為中學(xué)數(shù)學(xué)這一研究領(lǐng)域的熱點和前沿問題.這一階段，學(xué)術(shù)界傾向于中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵研究、體系建構(gòu).二是突現(xiàn)詞的突現(xiàn)時間都比較短，一般在一至二年之間，由此可見，在中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究方面，研究對象豐富，內(nèi)容多元，更新速度迅速.

4研究結(jié)論與研究展望

4.1研究結(jié)論

本文通過CiteSpace軟件對2016～2021年中國知網(wǎng)中關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的918篇相關(guān)論文進(jìn)行分析，學(xué)者們從不同的專業(yè)角度、不同領(lǐng)域?qū)χ袑W(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行了深入的分析.

首先，從總體上看，學(xué)者們對中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作了整體的梳理和討論.相關(guān)研究成果頗豐，自數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)正式提出以來，發(fā)表文章數(shù)量迅速增加，即便在下滑時期，年論文發(fā)表數(shù)量也達(dá)到了150篇以上；研究內(nèi)容則包含了對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵的討論、教學(xué)設(shè)計、培養(yǎng)策略、教育價值的研究等.從研究機(jī)構(gòu)來看，對于中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究大多集中在中學(xué)，表明中學(xué)教師具有一定研究意識，逐步從經(jīng)驗型教師向研究型教師邁進(jìn)，然而，就目前各個中學(xué)間合作的密度而言，還沒有形成一個完整、統(tǒng)一的團(tuán)隊.其次，中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究由定性研究向定量研究過渡.數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用性相對較強(qiáng)的學(xué)科，使用定量的研究方法能更好的了解中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)這一研究領(lǐng)域的全貌.相關(guān)研究者以學(xué)生和教師為調(diào)查對象，以問卷調(diào)查和訪談為形式，就中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)改革、影響因素、測量和評價進(jìn)行了詳細(xì)而深入地分析和研究，在研究方法上頗具條理、各有側(cè)重.

4.2研究展望

其一，重視培育中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究共同體.研究共同體是指具有不同背景、經(jīng)驗、才能和觀點的群體，他們能夠就數(shù)學(xué)教育問題進(jìn)行共同討論和決策，從而進(jìn)一步推進(jìn)對中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的認(rèn)識.通過對相關(guān)文獻(xiàn)的主要著者進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究呈分散式分布，尚未形成集中的研究成果.所以，需要構(gòu)建研究共同體，聚集高校教師、教研員、中學(xué)教師等群體，讓研究者背景更加多元，從而引入更加豐富的視角來探討中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育問題，在一定程度上將對中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)起到引領(lǐng)和促進(jìn)作用.

其二，拓展中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究內(nèi)容.首先，目前關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵界定、教學(xué)目標(biāo)及內(nèi)容設(shè)計等方面仍存在不足.學(xué)者應(yīng)進(jìn)一步深入探討中學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、教育價值及培養(yǎng)策略，合理拓展中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究范疇.其次，在中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展背景下，學(xué)者們對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行課堂教學(xué)研究并強(qiáng)化中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)實踐探索.最后，在中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價方面，仍需要學(xué)者們對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價進(jìn)行深入探究，并研究開發(fā)更高效的中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評估體系.

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作者簡介

代瑞玲（1996—），女，山東青島人，碩士研究生；主要從事課程與教學(xué)論研究．

王煥霞（1979—），女，山東嘉祥人，教育學(xué)博士，教授，博士生導(dǎo)師；主要從事課程與教學(xué)論研究．

仇立崗（1979—），男，山東萊西人，博士研究生，中小學(xué)一級教師，副校長；主要從事中小學(xué)課程與教學(xué)研究．

井玉瀟（1991—），女，山東聊城人，碩士研究生，中小學(xué)一級教師；主要從事數(shù)學(xué)教育研究.