張國華，劉心旸，劉卓錕，季一潤，趙 媛，鄧文軍，楊大偉

（1.國家電網(wǎng)有限公司直流技術(shù)中心，北京 100052；2.國網(wǎng)冀北電力科學(xué)研究院，北京 100045；3.四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 610065；4.國網(wǎng)冀北電力有限公司超高壓分公司，北京 102488）

0 引言

電網(wǎng)互聯(lián)是電力工業(yè)發(fā)展的必然趨勢(shì)[1-3]，大規(guī)?；ヂ?lián)電網(wǎng)可以降低整個(gè)電網(wǎng)的總備用容量，利用不同地區(qū)的時(shí)差和季節(jié)性差異來緩解負(fù)荷峰谷的波動(dòng)，能夠合理、經(jīng)濟(jì)地利用電力資源，降低成本[4]。

弱阻尼低頻振蕩（Low Frequency Oscillation，LFO）是目前大電網(wǎng)互聯(lián)遇到的難題[5-7]。電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（Power System Stabilizer，PSS）是抑制低頻振蕩最簡(jiǎn)便的方法[8-10]。對(duì)實(shí)際電網(wǎng)而言，PSS 是增強(qiáng)系統(tǒng)阻尼、抑制系統(tǒng)低頻振蕩的首選方法[11]。文獻(xiàn)[12]采用粒子群優(yōu)化技術(shù)來確定PSS 參數(shù)的最優(yōu)設(shè)置。文獻(xiàn)[13]將電力系統(tǒng)穩(wěn)定器參數(shù)的選擇問題轉(zhuǎn)化為基于特征值的多目標(biāo)函數(shù)遺傳算法求解的優(yōu)化問題。文獻(xiàn)[14]研究了多機(jī)電力系統(tǒng)中柔性交流輸電系統(tǒng)功率振蕩阻尼控制器和常規(guī)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的協(xié)調(diào)整定。

研究發(fā)現(xiàn)，PSS 主要對(duì)發(fā)電機(jī)進(jìn)行附加控制，但對(duì)于區(qū)域間振蕩，其效果較差[15]?；陔娋W(wǎng)換相換流器的高壓直流輸電系統(tǒng)（Line Commutated Converter High Voltage Direct Current，LCC-HVDC）的附加阻尼控制成為交直流混合電網(wǎng)中的研究熱點(diǎn)[16-18]。美國太平洋直流工程基于經(jīng)典控制理論的頻率響應(yīng)法和根軌跡法設(shè)計(jì)直流附加阻尼控制器，有效抑制低頻振蕩[19-20]。文獻(xiàn)[21]設(shè)計(jì)出針對(duì)不同振蕩模式的多通道附加高壓直流控制器。

LCC-HVDC 廣泛用于附加阻尼控制，但與基于電壓源換流器的高壓直流輸電系統(tǒng)（Voltage Source Converter High Voltage Direct Current，VSC-HVDC）相比，LCC-HVDC 通常存在換相失敗問題。除HVDC外，柔性交流輸電技術(shù)（Flexible Alternative Current Transmission Systems，F(xiàn)ACTS）能夠快速靈活地調(diào)節(jié)系統(tǒng)，從而有效增強(qiáng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性，尤其在對(duì)電力系統(tǒng)低頻振蕩及次同步振蕩的抑制問題上[22]，其起到越來越大的作用。然而，F(xiàn)ACTS 裝置目前存在的最大問題就是造價(jià)很高，尤其是針對(duì)特高壓電網(wǎng)的造價(jià)特別高，因此，出于經(jīng)濟(jì)性方面的考慮，F(xiàn)ACTS 裝置用來抑制電網(wǎng)的低頻振蕩應(yīng)用范圍還不廣。一些學(xué)者開始通過VSC-HVDC 系統(tǒng)設(shè)計(jì)附加阻尼控制。文獻(xiàn)[23]在VSC 中加入了附加控制器，并且為了抑制區(qū)域間振蕩，采用了MLQG 方法來改善控制器的性能。文獻(xiàn)[24]研究了虛擬同步機(jī)對(duì)電力系統(tǒng)低頻振蕩（Low Frequency Oscillation，LFO）的影響。目前，盡管在VSC-HVDC 領(lǐng)域已經(jīng)進(jìn)行了一些與附加阻尼控制相關(guān)的研究，但并沒有專門考慮控制器的適應(yīng)性。此外，大多數(shù)的阻尼控制是通過有功功率控制回路實(shí)現(xiàn)的，而沒有考慮無功功率的控制。

文章提出了一種基于VSC-HVDC 的統(tǒng)一附加最優(yōu)控制方式，通過總體最小二乘-旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)（Total Least Squares-Estimation On Signal Parameters Via Rotational Technique，TLS-ESPRIT）辨識(shí)系統(tǒng)降階模型；根據(jù)得到的小信號(hào)模型，利用最優(yōu)控制理論，設(shè)計(jì)了統(tǒng)一附加控制器，仿真分析與驗(yàn)證表明，所提控制方法相比于常規(guī)有功附加控制器具有更好的效果，且兼具魯棒性。

1 VSC-HVDC 的結(jié)構(gòu)和統(tǒng)一附加控制

用基于dq解耦的直接電流矢量控制的VSCHVDC 系統(tǒng)的控制框圖如圖1 所示。圖1 中，Ps，Qs分別為交流側(cè)有功、無功功率，Psref，Qsref為交流側(cè)有功、無功功率參考值；Udc，Vac，Iac為直流電壓、交流電壓和交流電流，Udc_ref，Vac_ref為直流電壓和交流電壓參考值；id，iq為交流電流的d軸、q軸分量，idref，iqref為d軸、q軸電流分量參考值；ud，uq為交流電壓的d軸、q軸分量；ω為角頻率，L為交流側(cè)等效電感；PI 為比例積分控制器。

圖1 VSC-HVDC的控制框圖Fig.1 Control diagram of VSC-HVDC

1.1 外環(huán)電壓控制

根據(jù)圖1，外環(huán)電壓控制由兩部分組成，第一部分輸出有功電流參考值idref，第二部分輸出無功電流參考值iqref。idref由有功功率Ps及其參考值Psref的偏差決定，或由直流電壓Udc及其參考值Udc_ref的偏差決定。同樣，iqref由無功功率Qs及其參考值Qsref的偏差決定，或由交流電壓Vac及其參考值Vac_ref的偏差決定。

通常，對(duì)于多端VSC-HVDC，總有1 臺(tái)VSC 采用定直流電壓控制，所以一般在定有功功率控制的VSC 中增設(shè)附加阻尼控制。所選的VSC 外環(huán)控制如圖2 所示。圖2 中，KP和KI分別為外環(huán)PI 的比例系數(shù)和積分系數(shù)；idlim，iqlim分別為d軸、q軸電流分量限值；s為復(fù)頻率。

圖2 外環(huán)功率控制框圖Fig.2 Control diagrams of outer power control

1.2 內(nèi)環(huán)電流控制

圖3 為內(nèi)環(huán)電流控制框圖。

圖3 內(nèi)環(huán)電流控制框圖Fig.3 Inner vector current control loop diagram

在d-q坐標(biāo)下，VSC-HVDC 的系統(tǒng)模型可表示為：

式中：R，L分別為等效交流側(cè)電阻和電感；Usd，Usq分別為三相橋臂差模電壓d，q軸分量。

1.3 VSC的統(tǒng)一附加阻尼控制

VSC 的主控制決定其有功功率和無功功率，因此要實(shí)現(xiàn)交流系統(tǒng)的阻尼控制，除了主控制外，還需要增設(shè)附加控制。對(duì)于定功率控制的VSC，通常在其有功功率控制回路中加入附加控制，即在外環(huán)電壓控制中增設(shè)附加控制。由于有功功率主要決定VSC 的阻尼特性，可以在定有功功率控制回路中設(shè)計(jì)VSC 的附加阻尼控制。另一方面，雖然無功功率對(duì)頻率振蕩的影響較小，但是其影響也不能忽視，由于無功功率可以改變電壓特性，因此也可以利用無功來改善電網(wǎng)的阻尼特性。

考慮到VSC 的有功、無功控制可以通過d-q控制方案解耦，所以還可以在無功外環(huán)控制回路中設(shè)計(jì)無功附加阻尼控制，不僅可以提高VSC 的阻尼控制能力，還可以將控制范圍從1 個(gè)通道擴(kuò)展到2 個(gè)通道。由于利用了整個(gè)VSC 的視在容量，因此這種控制原理可以定義為一種統(tǒng)一附加阻尼控制方法，統(tǒng)一附加阻尼控制的控制框圖如圖4 所示。圖4中，Padd，Qadd分別為附加有功、無功控制器輸出信號(hào)。

圖4 VSC統(tǒng)一附加阻尼控制的控制框圖Fig.4 Control diagrams of unified supplementary damping control for VSC

2 基于TLS-ESPRIT辨識(shí)的系統(tǒng)建模

2.1 系統(tǒng)建模方法

由于低頻振蕩總是發(fā)生在大規(guī)模并網(wǎng)電網(wǎng)中，所以文章研究的系統(tǒng)是交直流混合系統(tǒng)。圖5 是附加控制與原系統(tǒng)的控制關(guān)系，在設(shè)計(jì)控制器之前，我們應(yīng)當(dāng)?shù)玫皆到y(tǒng)模型，因此目前的關(guān)鍵問題是如何建立系統(tǒng)模型。

圖5 附加控制與原系統(tǒng)的控制關(guān)系Fig.5 Relationship between the supplementary control and former system

建立電網(wǎng)系統(tǒng)模型的經(jīng)典方法是對(duì)每個(gè)元件和設(shè)備進(jìn)行建模，以便能夠反映最準(zhǔn)確的特性。然而，現(xiàn)代電力系統(tǒng)規(guī)模較大，很難應(yīng)用于實(shí)際工程。還有一種應(yīng)用廣泛的方法是在不對(duì)具體部件建模的情況下對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)，這種方法適用于小信號(hào)分析，因此文章采用TLS-ESPRIT 算法進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)。

2.2 基于TLS-ESPRIT算法的系統(tǒng)辨識(shí)

TLS-ESPRIT 算法是諧波分析和衰減正弦信號(hào)參數(shù)估計(jì)的有效手段，與傳統(tǒng)算法相比，該算法抗噪聲和抗干擾能力強(qiáng)，被廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理。通常，采樣信號(hào)可以表示為正弦信號(hào)和噪聲的組合，其幅值呈指數(shù)衰減。采樣時(shí)刻的表達(dá)式可以表示為:

式中：Ts為采樣周期；p為信號(hào)實(shí)際含有的實(shí)正弦分量個(gè)數(shù)的2 倍；；ωk，ak，θk和σk分別為角頻率、幅值、相角和衰減因子；ω(n)為白噪聲。

由采樣數(shù)據(jù)形成的Hankle 矩陣如式（5）所示，其中，L和M分別為矩陣的行數(shù)與列數(shù)；L>p，M>p，L+M-1=N，即N同為矩陣列數(shù)。

通過式（6）對(duì)式（5）進(jìn)行奇異值分解：

式中：U為左乘正交矩陣；VH為V的共軛轉(zhuǎn)置；M為對(duì)角陣，M的對(duì)角元素是按照大小排列的奇異值。

根據(jù)V按奇異值大小分為信號(hào)子空間VS和噪聲子空間VN，VS的列向量是矩陣X的最大奇異值P對(duì)應(yīng)的特征向量。通過刪除矩陣VS的第一行和第二行，剩余矩陣分別為V1和V2。當(dāng)不考慮噪聲和干擾時(shí)，存在一個(gè)可逆矩陣Ψ[25]，使得

在考慮噪聲和干擾時(shí)，式（7）可以改寫為：

式中：e1,e2分別為V1與V2的誤差矩陣。

根據(jù)Ψ可以得到信號(hào)參數(shù)，從而采用TLS 算法對(duì)Ψ進(jìn)行優(yōu)化并最小化誤差矩陣D=[e1,e2]的范數(shù)，然后對(duì)矩陣[V1，V2]進(jìn)行奇異值分解，得到：

其中M∈C2P×2P，可改寫為：

最后，通過計(jì)算矩陣M的特征值λk(k=1,2,…,P)，可以得到各分量的角頻率ωk、衰減因子σk和阻尼比ζk，其表達(dá)式如式（11）-式（13）所示。

對(duì)于N點(diǎn)，其采樣信號(hào)Y=λc，其中

利用最小二乘法獲得方程c=(λTλ)-1λTY的解，就可以得到信號(hào)中各分量cp的幅值ap和相位?p，如下所示：

3 基于辨識(shí)的最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)

對(duì)系統(tǒng)建模之后，需要設(shè)計(jì)性能良好的阻尼控制器，文章采用了最優(yōu)控制理論對(duì)控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)。

考慮如下系統(tǒng)：

確定最佳控制向量的矩陣K，使得性能指標(biāo)J達(dá)到極小。

式中：Q為正定（或半正定）埃爾米特矩陣或?qū)崒?duì)稱矩陣；R為正定埃爾米特矩陣或?qū)崒?duì)稱矩陣；t為時(shí)間。

將u=-Kx代入式（20）可得：

經(jīng)過一系列化簡(jiǎn)可得：

式中：P為正定埃爾米特矩陣或?qū)崒?duì)稱陣；T為非奇異矩陣。

若xT[TK-(TT)-1BTP]T[TK-(TT)-1BTP]x取最小值，則J取得最小值。因此可得：

通過解里卡蒂方程ATP+PA-PBR-1BTP+Q=0 即可獲得矩陣P，并得到最終控制器，如圖6 所示。

圖6 最優(yōu)控制框圖Fig.6 Optimal control diagram

4 算例分析

對(duì)如圖7 所示的交直流混合系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。該系統(tǒng)為一個(gè)8 機(jī)2 區(qū)系統(tǒng)，其中VSC-HVDC和交流線路將2 個(gè)區(qū)域連接在一起。

圖7 交直流混合系統(tǒng)Fig.7 AC-DC hybrid system

4.1 系統(tǒng)辨識(shí)

要設(shè)計(jì)統(tǒng)一最優(yōu)控制器，首先要對(duì)原系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)建模。根據(jù)分析，選擇最優(yōu)控制器的反饋信號(hào)為ω3，即G3 的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。被辨識(shí)系統(tǒng)的有功控制回路的傳遞函數(shù)GP_system如式（24）所示，并且實(shí)際曲線與辨識(shí)曲線的比較如圖8 所示，可以看出2 條曲線的吻合程度較高，這驗(yàn)證了TLS-ESPRIT 算法的正確性。

圖8 有功控制系統(tǒng)GP_system的辨識(shí)結(jié)果Fig.8 Identified results of active power-controlled system GP_system

同樣地，被辨識(shí)系統(tǒng)的無功控制回路的傳遞函數(shù)GQ_system如式（25）所示，圖9 所示為實(shí)際曲線與辨識(shí)曲線的對(duì)比，可以看到2 條曲線吻合程度較高，進(jìn)一步證明了TLS-ESPRIT 算法的正確性。

圖9 無功控制系統(tǒng)GQ_system的辨識(shí)結(jié)果Fig.9 Identified results of reactive power-controlled system GQ_system

4.2 最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)最優(yōu)控制理論得到控制器表達(dá)式并進(jìn)行降階，其中有功和無功控制回路的降階最優(yōu)控制器KP_system(s)，KQ_system(s)分別如式（26）和式（27）所示，降階前后控制器的波特圖如圖10 和圖11 所示。

圖10 控制器KP_system（s）降階前后波特圖Fig.10 Controllers KP_system（s）with and without reduction

圖11 控制器KQ_system（s）降階前后波特圖Fig.11 Controllers KQ_system（s）with and without reduction

4.3 仿真驗(yàn)證

將設(shè)計(jì)的統(tǒng)一最優(yōu)控制器加入到如圖7 所示的八機(jī)兩區(qū)系統(tǒng)中，并在每種仿真情況下給出僅采用有功附加控制的控制效果圖，以對(duì)比驗(yàn)證統(tǒng)一最優(yōu)控制器的有效性。

4.3.1 負(fù)載擾動(dòng)

負(fù)載擾動(dòng)情況下設(shè)置2 s 時(shí)VSC2 處的負(fù)載突然減小，在不同的控制策略下比較系統(tǒng)的運(yùn)行情況。圖12 和圖13 給出了發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速、有功功率以及和VSC-HVDC 的有功功率和無功功率。

圖12 負(fù)載擾動(dòng)時(shí)不同控制策略下G3的轉(zhuǎn)速Fig.12 Rotor speeds of G3 with different schemes during load disturbance

圖13 負(fù)載擾動(dòng)時(shí)不同控制策略下G6的轉(zhuǎn)速Fig.13 Rotor speeds of G6 with different schemes during load disturbance

從圖12 和圖13 可以看出，統(tǒng)一最優(yōu)控制的效果較好，提高了系統(tǒng)的阻尼比。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，在常規(guī)有功控制的情況下，原振蕩模式的阻尼比由2.73%提升至7.12%，在統(tǒng)一控制加入后，阻尼比提升至9.59%，證明了無功控制也有助于阻尼的提高。

4.3.2 單相接地故障情況

故障情況下，設(shè)置在2 s 時(shí)發(fā)生單相接地故障，并在不同的控制策略下比較系統(tǒng)的運(yùn)行情況，如圖14 和圖15 所示，仿真結(jié)果證明了統(tǒng)一控制器的有效性。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，單相接地后，在常規(guī)有功控制的情況下，原振蕩模式的阻尼比由2.53%提升至5.72%，在統(tǒng)一控制加入后，阻尼比提升至7.11%，同樣證明了無功控制也有助于阻尼的提高。

圖14 單相接地故障時(shí)不同控制策略下G3的轉(zhuǎn)速Fig.14 Rotor speeds of G3 with different schemes during single-phase ground fault

圖15 單相接地故障時(shí)不同控制策略下G6的轉(zhuǎn)速Fig.15 Rotor speeds of G6 with different schemes during single-phase ground fault

4.3.3 三相接地故障情況

故障情況下，設(shè)置在2 s 時(shí)發(fā)生三相接地故障，并在不同的控制策略下比較系統(tǒng)的運(yùn)行情況，如圖16 和圖17 所示，仿真結(jié)果證明了統(tǒng)一控制器在三相故障情況下也具有較好的控制效果。

圖16 三相接地故障時(shí)不同控制策略下G3的轉(zhuǎn)速Fig.16 Rotor speeds of G3 with different schemes during three-phase ground fault

圖17 三相接地故障時(shí)不同控制策略下G6的轉(zhuǎn)速Fig.17 Rotor speeds of G6 with different schemes during three-phase ground fault

4.3.4 運(yùn)行方式改變

為了進(jìn)一步驗(yàn)證統(tǒng)一控制器的魯棒性，2 s 時(shí)改變VSC 的運(yùn)行方式，VSC 的輸出從額定的400 MW降低到50 MW，并在不同的控制策略下比較系統(tǒng)的運(yùn)行情況。圖18 和圖19 給出了仿真結(jié)果，可以看到統(tǒng)一控制器仍然能抑制振蕩，驗(yàn)證了統(tǒng)一控制器具有良好的魯棒性。

圖18 運(yùn)行方式改變時(shí)不同控制策略下G3的轉(zhuǎn)速Fig.18 Rotor speeds of G3 with different schemes when operating mode is changed

圖19 運(yùn)行方式改變時(shí)不同控制策略下G6的轉(zhuǎn)速Fig.19 Rotor speeds of G6 with different schemes when operating mode is changed

4.3.5 斷線故障

為了進(jìn)一步驗(yàn)證統(tǒng)一控制器的魯棒性，2 s 時(shí)切除G6，且其相連的交流聯(lián)絡(luò)線發(fā)生斷線故障，在不同的控制策略下比較系統(tǒng)的運(yùn)行情況。圖20 和圖21 給出了仿真結(jié)果，可以看到統(tǒng)一控制器在系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化后仍然能抑制發(fā)電機(jī)3 的低頻振蕩，（其中G6 因與系統(tǒng)斷開，有無控制均不影響其運(yùn)行，不作為對(duì)比研究對(duì)象），驗(yàn)證了統(tǒng)一控制器具有良好的魯棒性。

圖20 斷線故障時(shí)不同控制策略下G3的轉(zhuǎn)速Fig.20 Rotor speeds of G3 with different schemes during wire break fault

圖21 斷線前后交流線路有功無功Fig.21 Active power and reactive power of AC line before and after line break fault

5 結(jié)論

文章設(shè)計(jì)了基于VSC-HVDC 抑制低頻振蕩的統(tǒng)一附加阻尼控制器，得出以下結(jié)論：

1）VSC 的有功和無功控制回路均可用于低頻振蕩的抑制。由于VSC 的dq解耦控制，無功附加阻尼控制器可獨(dú)立于傳統(tǒng)的有功阻尼控制器，擴(kuò)展了VSC-HVDC 的控制維度。

2）與傳統(tǒng)的有功阻尼控制器相比，通過VSC 抑制低頻振蕩的效果更好，其原因是VSC 相當(dāng)于有2個(gè)控制器同時(shí)抑制振蕩。

3）基于最優(yōu)控制理論和TLS-ESPRIT 算法設(shè)計(jì)的最優(yōu)控制器能夠有效地抑制低頻振蕩，并且無論是在故障、電力干擾還是其他情況下，低頻振蕩都能被快速消除。