李永琪，陳代忠，王順亮，馬俊鵬，彭茂蘭，馮 雷，劉 航

（1.四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川成都 610065；2.中國(guó)南方電網(wǎng)有限責(zé)任公司超高壓輸電公司，廣東廣州 510663）

0 引言

現(xiàn)今基于電網(wǎng)換相換流器（Line Commutated Converter，LCC）的傳統(tǒng)高壓直流（High Voltage Direct Current，HVDC）輸電系統(tǒng)技術(shù)已非常成熟[1-4]，被廣泛應(yīng)用于實(shí)際工程。由于LCC 具有價(jià)格較低的優(yōu)勢(shì)，未來(lái)仍有很長(zhǎng)一段時(shí)間將繼續(xù)服務(wù)于工程，尤其是大型多端混合直流輸電系統(tǒng)，將LCC 作為整流側(cè)以避免發(fā)生換相失敗[5-10]。但LCC 在運(yùn)行過(guò)程之中會(huì)產(chǎn)生大量諧波，在與外部系統(tǒng)相連時(shí)，若存在諧波阻抗較小并趨近于0 的情況，將導(dǎo)致嚴(yán)重的諧波放大，危害系統(tǒng)的安全運(yùn)行[11-13]。目前交流濾波技術(shù)已經(jīng)非常成熟，而直流濾波技術(shù)還有待提升，因而有必要研究LCC 直流側(cè)諧波阻抗特性，以避免發(fā)生直流側(cè)諧波不穩(wěn)定。

國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究中，文獻(xiàn)[14]分析了興安高壓直流工程在遭受雷擊后出現(xiàn)的直流125 Hz 諧振，基于實(shí)時(shí)數(shù)學(xué)物理閉環(huán)仿真平臺(tái)復(fù)現(xiàn)了現(xiàn)場(chǎng)振蕩現(xiàn)象。文獻(xiàn)[15-17]采用頻率掃描的方法獲得了LCC的阻抗曲線，該方法雖然能夠得到較準(zhǔn)確的諧波阻抗曲線，但存在掃頻耗時(shí)長(zhǎng)的缺點(diǎn)，且LCC 系統(tǒng)中有任意參數(shù)的改變都需要重新進(jìn)行頻率掃描；文獻(xiàn)[18-19]基于平均值法對(duì)LCC 建立等效諧波阻抗模型，將LCC 1 個(gè)周期內(nèi)波動(dòng)的電壓電流用平均值代替，該方法簡(jiǎn)潔方便，但由于忽略了電壓電流的波動(dòng)導(dǎo)致諧波阻抗可用頻帶不高，只有300 Hz 左右；文獻(xiàn)[20-21]使用開(kāi)關(guān)函數(shù)法，認(rèn)為直流電壓和交流電流由交流三相電壓和直流電流經(jīng)開(kāi)關(guān)函數(shù)調(diào)制而成，能夠很好地解釋交直流之間的諧波傳遞關(guān)系、計(jì)算LCC 阻抗，但該方法沒(méi)有考慮LCC 換相過(guò)程，精度不高；文獻(xiàn)[22-23]通過(guò)將換相電流近似線性上升/下降得到了考慮換相過(guò)程的LCC 小信號(hào)模型，精度得以提升；在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[24-25]進(jìn)一步改善開(kāi)關(guān)函數(shù)模型，用正弦曲線近似換相電流上升和下降過(guò)程提升LCC 阻抗建模精度，但精度提升的同時(shí)帶來(lái)計(jì)算量大、計(jì)算過(guò)程復(fù)雜等不足。當(dāng)實(shí)際工程發(fā)生諧波不穩(wěn)定事件時(shí)，希望能夠快速建立系統(tǒng)的阻抗模型并進(jìn)行穩(wěn)定性分析，及時(shí)提取振蕩頻率以采取合適的措施抑制諧波不穩(wěn)定，因此需要一種簡(jiǎn)化的LCC 建模方法，在不失精度的條件下提高LCC 阻抗的計(jì)算速度。

本文通過(guò)對(duì)LCC 換相過(guò)程進(jìn)行推導(dǎo)，提出了一種LCC 簡(jiǎn)化開(kāi)關(guān)函數(shù)模型，將電壓開(kāi)關(guān)函數(shù)和電流開(kāi)關(guān)函數(shù)統(tǒng)一，降低了一半的計(jì)算量，有效提升計(jì)算速度；再基于動(dòng)態(tài)相量法，通過(guò)LCC 交、直流之間諧波傳遞的分析和計(jì)算，得到了LCC 直流側(cè)簡(jiǎn)化阻抗表達(dá)式；最后通過(guò)在電磁暫態(tài)仿真軟件PSCAD中搭建的模型驗(yàn)證了本文方法所得LCC 直流側(cè)簡(jiǎn)化阻抗的正確性。

1 LCC簡(jiǎn)化開(kāi)關(guān)函數(shù)

1.1 6脈動(dòng)LCC結(jié)構(gòu)

6 脈動(dòng)LCC 結(jié)構(gòu)如圖1 所示。圖1 中ua，ub，uc分別為交流三相電壓，ia，ib，ic為交流三相電流，ud，id分別為L(zhǎng)CC 直流側(cè)電壓、電流，Zd為直流側(cè)負(fù)載等效阻抗，n0為負(fù)載中點(diǎn)，Lc為換流器變壓器漏感，編號(hào)為T(mén)1-T6 的晶閘管依次導(dǎo)通，完成交直流之間的換流功能。

圖1 6脈動(dòng)LCC結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of 6-pulse LCC

1.2 精確的LCC電壓開(kāi)關(guān)函數(shù)

根據(jù)開(kāi)關(guān)函數(shù)模型，LCC 直流側(cè)的電壓可以表示為交流側(cè)的電壓經(jīng)電壓開(kāi)關(guān)函數(shù)調(diào)制而成，交流側(cè)的電流可以表示為直流側(cè)的電流經(jīng)電流開(kāi)關(guān)函數(shù)調(diào)制而成，即：

式中：Sua，Sub，Suc分別為三相電壓開(kāi)關(guān)函數(shù)；Si?為?相電流開(kāi)關(guān)函數(shù)。

由于LCC 的關(guān)斷需要外部電路提供反向壓降，當(dāng)下一個(gè)晶閘管導(dǎo)通時(shí)，需要關(guān)斷的晶閘管會(huì)持續(xù)導(dǎo)通一段時(shí)間直到反壓的到來(lái)，這段時(shí)間內(nèi)會(huì)出現(xiàn)一極有2 個(gè)晶閘管同時(shí)導(dǎo)通的現(xiàn)象，該過(guò)程稱為L(zhǎng)CC 的換成重疊過(guò)程，如圖2 所示。圖2 中M為共陰極晶閘管和直流負(fù)載的連接點(diǎn)。

圖2 LCC換相重疊過(guò)程Fig.2 Commutation overlap process of LCC

圖2 為T(mén)1 向T3 換流的過(guò)程，T1 和T3 同時(shí)導(dǎo)通，根據(jù)電路結(jié)構(gòu)，M點(diǎn)的電壓uM滿足：

A 相電流和B 相電流之和等于id，整理式（2），可得M點(diǎn)的電壓表達(dá)式為：

此時(shí)直流側(cè)電壓ud的表達(dá)式為：

根據(jù)式（1）的開(kāi)關(guān)函數(shù)模型，可得T1 到T3 換相過(guò)程中A，B 兩相電壓開(kāi)關(guān)函數(shù)為0.5，C 相電壓開(kāi)關(guān)函數(shù)為-1。換相結(jié)束后T2 和T3 導(dǎo)通，ud=ubuc，A 相電壓開(kāi)關(guān)函數(shù)為0，B 相電壓開(kāi)關(guān)函數(shù)為1，C 相電壓開(kāi)關(guān)函數(shù)為-1。1 個(gè)周期內(nèi)完整的A 相電壓開(kāi)關(guān)函數(shù)如圖3 所示，其中a為觸發(fā)角，ωt為相角，μ為換相重疊角，uac（bus）為母線電壓，其表達(dá)式如式（5）所示，B 相和C 相的電壓開(kāi)關(guān)函數(shù)分別由A相滯后、超前120°得到。

圖3 A相電壓開(kāi)關(guān)函數(shù)Fig.3 Phase A voltage switching function

1.3 簡(jiǎn)化的LCC開(kāi)關(guān)函數(shù)模型

為了簡(jiǎn)化LCC 的開(kāi)關(guān)函數(shù)模型，進(jìn)一步分析換相過(guò)程中電壓開(kāi)關(guān)函數(shù)和電流開(kāi)關(guān)函數(shù)的關(guān)系，圖2 的等效電路如圖4 所示。圖4 中Ma和Mb分別為A 相和B 相晶閘管與直流負(fù)載的連接點(diǎn)，P為C 相晶閘管和直流負(fù)載的連接點(diǎn)。

圖4 LCC換相重疊過(guò)程等效電路Fig.4 Equivalent circuit of LCC commutation overlap process

根據(jù)圖4，對(duì)應(yīng)的電流開(kāi)關(guān)函數(shù)關(guān)系為：

在換相過(guò)程中，A 相電流和B 相電流之和一直等于直流電流id，結(jié)合式（1）的電流開(kāi)關(guān)函數(shù)模型，可得：

結(jié)合式（6）和式（7），電流開(kāi)關(guān)函數(shù)和電壓開(kāi)關(guān)函數(shù)的關(guān)系為：

由式（7）可得，電流開(kāi)關(guān)函數(shù)和電壓開(kāi)關(guān)函數(shù)相等，開(kāi)關(guān)函數(shù)模型被統(tǒng)一，使用該模型使得LCC計(jì)算程序存儲(chǔ)量降低一半，提高了計(jì)算的效率。

2 基于動(dòng)態(tài)相量法的LCC直流側(cè)簡(jiǎn)化阻抗

2.1 動(dòng)態(tài)相量法

動(dòng)態(tài)相量法以連續(xù)傅里葉變換為基礎(chǔ)，對(duì)于一個(gè)連續(xù)時(shí)域信號(hào)x（t），在任意一個(gè)長(zhǎng)度為T(mén)的時(shí)間區(qū)間t∈（τ-T，τ]，τ為時(shí)間變量，將其展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)[26]：

n階動(dòng)態(tài)相量是關(guān)于τ的旋轉(zhuǎn)變量，隨著τ的改變而進(jìn)行幅值和初相位的改變，其改變方式如圖5 所示。圖5 中Im 為虛部，Re 為實(shí)部，ω為角頻率。

圖5 動(dòng)態(tài)相量示意圖Fig.5 Schematic of dynamic phasors

當(dāng)3 個(gè)時(shí)域信號(hào)m（t），v（t），p（t），滿足m（t）=v（t）·p（t）時(shí)，則有：

式中：k為p（t）的動(dòng)態(tài)相量階數(shù)。

動(dòng)態(tài)相量可由復(fù)數(shù)表示，以時(shí)域信號(hào)u（t）為例，它的±n次動(dòng)態(tài)相量與n次諧波的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：

式中：U，φn分別為該信號(hào)的幅值和初相位。

±n次動(dòng)態(tài)相量與n次諧波的幅值和初相位的具體關(guān)系為：

由式（13）可知，n次動(dòng)態(tài)相量與-n次動(dòng)態(tài)相量幅值均為0.5U，初相位相差一個(gè)負(fù)號(hào)。

2.2 LCC直流側(cè)簡(jiǎn)化阻抗表達(dá)式

完整的LCC 系統(tǒng)如圖6 所示，其中udLCC，idLCC分別表示LCC 直流側(cè)電壓和電流，uabc，iabc分別表示LCC 交流側(cè)對(duì)應(yīng)的三相電壓和電流，Zs為交流系統(tǒng)阻抗，Zf為交流母線濾波器阻抗，kt為變壓器變比，us為交流電壓幅值。

圖6 LCC系統(tǒng)示意圖Fig.6 Schematic diagram of LCC system

由于6 脈動(dòng)LCC 開(kāi)關(guān)函數(shù)的諧波分量中，只有6k±1 次不為0，12 脈動(dòng)LCC 開(kāi)關(guān)函數(shù)的諧波分量重中只有12k±1 次不為0，且隨著諧波次數(shù)的增加，諧波分量的值越小，因此忽略5 次及以上的諧波分量，將不會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生太大的影響。

據(jù)此，本文將式（5）表示的統(tǒng)一電壓電流開(kāi)關(guān)函數(shù)代入式（10），轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)相量，然后取出開(kāi)關(guān)函數(shù)動(dòng)態(tài)相量的±1 次參與計(jì)算。

當(dāng)圖6 中直流側(cè)電流idLCC有一個(gè)頻率為f的擾動(dòng)量ΔidLCC時(shí)，ΔidLCC（f）將通過(guò)電流開(kāi)關(guān)函數(shù)的調(diào)制傳遞至交流側(cè)，并在三相電流中產(chǎn)生頻率為f±f0（f0為基波頻率）的2 個(gè)電流擾動(dòng)，即Δiabc（f+f0）和Δiabc（f-f0）。結(jié)合式（1）和式（11），可得Δiabc（f+f0）和Δiabc（f-f0）的計(jì)算式為：

Δiabc（f+f0）和Δiabc（f-f0）又分別會(huì)在ZAC（f+f0）和ZAC（f-f0）上產(chǎn)生電壓擾動(dòng)Δuabc（f+f0）和Δuabc（f-f0），其中ZAC為L(zhǎng)CC 系統(tǒng)交流側(cè)總的等值阻抗，其值等于交流系統(tǒng)阻抗Zs和交流濾波器阻抗ZF并聯(lián)后折算到變壓器低壓側(cè)的值：

Δuabc（f+f0）和Δuabc（f-f0）通過(guò)電壓開(kāi)關(guān)函數(shù)的調(diào)制又傳遞至直流側(cè)產(chǎn)生直流電壓擾動(dòng)ΔudLCC：

最終根據(jù)直流側(cè)的電壓擾動(dòng)和電流擾動(dòng)，結(jié)合式（14）和式（15）得到頻率為f時(shí)LCC 直流側(cè)阻抗表達(dá)式：

考慮變壓器漏感Lc對(duì)直流阻抗的影響，直流側(cè)的電流擾動(dòng)ΔidLCC（f）通過(guò)變壓器漏感將在直流側(cè)的壓降為：

式中：μ0為換相重疊角的穩(wěn)態(tài)值。

LCC 最終的直流側(cè)阻抗表達(dá)式為：

式（19）同時(shí)含有電壓和電流開(kāi)關(guān)函數(shù)，在實(shí)際計(jì)算時(shí)計(jì)算量較大。因此將式（19）中的電壓和電流開(kāi)關(guān)函數(shù)用統(tǒng)一的簡(jiǎn)化開(kāi)關(guān)函數(shù)式（5）替代，可得到LCC 直流側(cè)簡(jiǎn)化阻抗表達(dá)式如式（20）所示。式（20）中S?為?相統(tǒng)一的簡(jiǎn)化開(kāi)關(guān)函數(shù)，有S?=Su?=Si?。

直流側(cè)簡(jiǎn)化阻抗采用了統(tǒng)一的電壓電流開(kāi)關(guān)函數(shù)，使得計(jì)算量減小，且近似的電流開(kāi)關(guān)函數(shù)可以描述換相過(guò)程中輸出電流的變化，計(jì)算結(jié)果具有可靠性。

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文簡(jiǎn)化方法的正確性，在電磁暫態(tài)仿真軟件PSCAD 中，搭建LCC 仿真模型，本文設(shè)置了3 種不同的LCC 仿真運(yùn)行工況，分別為：

1）系統(tǒng)A：LCC 運(yùn)行在逆變狀態(tài)，定直流電壓控制，系統(tǒng)電路如圖7 所示，系統(tǒng)參數(shù)如表1 所示。圖7 和表1 中Rs，Ls分別為交流系統(tǒng)電阻、電感，Cf1-Cf4，Lf1-Lf2，Rf1-Rf3分別為交流濾波器電容、電感和電阻參數(shù)，idcr為整流側(cè)等效電流源，kpi，kii分別為定直流電壓控制的PI 比例和積分參數(shù)，Gi，Ti分別為定直流電壓控制的一階濾波參數(shù)。

表1 逆變站LCC直流輸電仿真系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameters of inverter station LCC DC transmission simulation system

圖7 LCC逆變站模型示意圖Fig.7 Schematic of inverter station model of LCC

2）系統(tǒng)B：LCC 運(yùn)行在整流狀態(tài)，定直流電流控制，直流輸電線路采用T 型等效，系統(tǒng)電路如圖8所示，具體參數(shù)如表2 所示。圖8 和表2 中udci為逆變側(cè)等效電壓源，kpr，kir分別為定直流電流控制的PI比例和積分參數(shù)，Gr，Tr分別為定直流電流控制的一階濾波參數(shù)，Line，Cline，Rline為T(mén) 型等效直流線路的電感、電容和電阻參數(shù)。

表2 整流站LCC直流輸電仿真系統(tǒng)參數(shù)Table 2 Parameters of rectifier station LCC DC transmission simulation system

圖8 LCC整流站模型示意圖Fig.8 Schematic of rectifier station model of LCC

3）系統(tǒng)C：由系統(tǒng)A 和B 構(gòu)成的雙端系統(tǒng)。

分別仿真運(yùn)行系統(tǒng)A，B，C，并進(jìn)行直流側(cè)阻抗掃描，再將掃描結(jié)果與本文提出的簡(jiǎn)化阻抗模型以及基于未統(tǒng)一的電壓電流開(kāi)關(guān)函數(shù)得到的阻抗模型進(jìn)行對(duì)比，系統(tǒng)A，B，C 的對(duì)比結(jié)果分別如圖9、圖10、圖11 所示，其中圖11 為逆變側(cè)看向整流側(cè)的直流阻抗，即整流側(cè)LCC 直流阻抗和直流線路阻抗之和。

圖9 系統(tǒng)A直流側(cè)阻抗對(duì)比圖Fig.9 DC impedance comparison of system A

圖10 系統(tǒng)B直流側(cè)阻抗對(duì)比圖Fig.10 DC impedance comparison of system B

圖11 系統(tǒng)C直流側(cè)阻抗對(duì)比圖Fig.11 DC impedance comparison of system C

圖9、圖10 和圖11 中綠色實(shí)線為本文提出的基于簡(jiǎn)化開(kāi)關(guān)函數(shù)模型得到的LCC 阻抗，藍(lán)色虛線為基于未簡(jiǎn)化的開(kāi)關(guān)函數(shù)模型得到的LCC 阻抗，紅色星號(hào)線為L(zhǎng)CC 阻抗掃描值。從圖9、圖10 和圖11 可以看出：

1）本文提出的簡(jiǎn)化阻抗模型與未簡(jiǎn)化的阻抗模型法相吻合，二者曲線幾乎相重合。

2）計(jì)算結(jié)果與仿真掃頻結(jié)果基本相吻合，除了靠近200 Hz 附近的相位誤差稍大之外，其余相位誤差與幅值誤差比較小。

3）無(wú)論是整流站LCC、逆變站LCC 還是雙端LCC，本文方法均能得到較為準(zhǔn)確的阻抗計(jì)算結(jié)果。

4）以上說(shuō)明本文簡(jiǎn)化方法有效。

4 結(jié)論

針對(duì)實(shí)際工程中快速建立LCC-HVDC 系統(tǒng)小信號(hào)模型以及時(shí)分析系統(tǒng)穩(wěn)定性的需求，結(jié)合LCC換相過(guò)程進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)，提出了一種LCC 簡(jiǎn)化開(kāi)關(guān)函數(shù)模型，統(tǒng)一了電壓和電流開(kāi)關(guān)函數(shù)，為L(zhǎng)CC 考慮換相過(guò)程的建模提供了一種新的思路?；谔岢龅暮?jiǎn)化開(kāi)關(guān)函數(shù)模型，通過(guò)動(dòng)態(tài)相量法和交直流側(cè)的諧波傳遞分析，建立了LCC 的直流阻抗模型和未簡(jiǎn)化的直流側(cè)阻抗模型相比，本文提出的模型在擁有同樣精度的條件下占用內(nèi)存更小、計(jì)算速度更快、計(jì)算效率更高，可用于LCC-HVDC 工程的阻抗快速計(jì)算和穩(wěn)定性分析。

本文提出的基于簡(jiǎn)化開(kāi)關(guān)函數(shù)的阻抗建模方法適用于復(fù)雜的直流輸電場(chǎng)合，未來(lái)將在本文的基礎(chǔ)上將該方法應(yīng)用到結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜的混合多端直流輸電系統(tǒng)中，對(duì)混合多端直流輸電系統(tǒng)的簡(jiǎn)化阻抗建模方法和穩(wěn)定性分析展開(kāi)深入研究。