李勝男，高 源，何廷一，官 暢，李崇濤

（1.云南省電力科學有限公司電力科學研究院，云南昆明 650200；2.西安交通大學電氣工程學院，陜西西安 710049）

0 引言

我國中西部風光資源豐富，近年來以風電、光伏為代表的新能源發(fā)電占總發(fā)電量的比例日益增高，截至2021 年底新能源發(fā)電裝機容量已達發(fā)電裝機總容量的44.8%[1]。然而大量新能源和電力電子設備的接入會使電力系統(tǒng)強度變弱，導致頻率支撐強度降低帶來寬頻帶振蕩等問題[2]，電壓支撐強度變弱帶來暫態(tài)過電壓、控制失穩(wěn)、新能源脫網等問題[3-7]，因此需要足夠的電壓支撐強度來確保新能源并網系統(tǒng)安全運行。短路比（Short Circuit Ratio，SCR）是目前最常用的系統(tǒng)電壓支撐強度衡量指標[8]，可衡量換流器接入規(guī)模與交流側短路容量的相對大小，能夠簡單直觀地反映系統(tǒng)的相對強弱。臨界短路比（Critical Short Circuit Ratio，CSCR）為系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時的SCR，表示系統(tǒng)SCR 穩(wěn)定運行時的下限值[8]，SCR 與CSCR 的差值越大，代表系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度越大，因此尋找合理的控制方式可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。

目前對于不同的SCR 定義方式和應用場景，CSCR 的計算方式并不統(tǒng)一。文獻[8]中IEEE 標準化工作組提出針對常規(guī)直流系統(tǒng)的臨界有效短路比計算公式，但未明確給出推導過程。文獻[9-10]通過極值點法求取常規(guī)直流系統(tǒng)的CSCR，并驗證該方法與文獻[3]所提計算方法具有一致性。文獻[11]通過模態(tài)法推導了直流多饋入廣義臨界短路比指標。文獻[12]提出新能源和直流并網系統(tǒng)的電壓支撐強度，分別取2 和3 作為系統(tǒng)強弱的分界值。文獻[13]使用臨界值為2 的改進多饋入有效短路比來衡量含靜止同步補償器系統(tǒng)的電壓支撐強度。文獻[14-15]基于虛擬同步機小信號模型推導了小干擾穩(wěn)定CSCR。文獻[16]認為對于電壓源換流器高壓直流輸電（Voltage Source Converter High Voltage Direct Current，VSC-HVDC）系統(tǒng)，CSCR 中換流器傳輸最大功率的限制受自身運行極限的影響，CSCR 的計算需要考慮換流器控制方式與電壓的約束。

對于新能源接入系統(tǒng)CSCR 構建方法的研究，文獻[17-18]利用電壓靈敏度方法，求得新能源CSCR 的值為。文獻[19]通過新能源多場站接入系統(tǒng)模型推導和仿真，得到多場站臨界短路比的穩(wěn)定性指標為2.0～2.5。文獻[20-21]定義了場站相關短路比臨界值為1。但無論是哪種CSCR 的定義方法，其臨界狀態(tài)均為靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限，當傳輸功率小于P-V曲線“鼻尖點”處傳輸功率極限即可說明系統(tǒng)電壓支撐強度良好。因此文獻[22]提出當SCR 大于2 時系統(tǒng)較強，反之則系統(tǒng)較弱，這是由不同傳輸功率下取得的CSCR 最大值再額外保留一定裕度得到的。但文獻[17-22]中各種方法構建的新能源并網CSCR 基本都是用于系統(tǒng)預測規(guī)劃的經驗取值，忽略了實際運行工況的影響：（1）忽略了交流綜合負荷模型中等值阻抗隨新能源節(jié)點注入功率變化而變化，認為等值阻抗恒定不變；（2）忽略了交流側負荷等參數(shù)的實時變化導致CSCR 實際值實時變化。

本文針對以上2 點問題，構建了一種考慮靜態(tài)負荷的交流側戴維南電路數(shù)學模型和新能源并網系統(tǒng)CSCR 計算方法，并推導出新能源CSCR 對電網運行參數(shù)的靈敏度分析方法。彌補了CSCR 經驗取值在系統(tǒng)實際運行中易因工況變化導致的指標不再靈敏準確的缺陷。

1 臨界短路比

CSCR 定量地衡量了SCR 與電壓穩(wěn)定的關系。最大傳輸有功功率是衡量靜態(tài)電壓穩(wěn)定的主要指標之一[23]，系統(tǒng)可傳輸?shù)淖畲笥泄β试酱?，系統(tǒng)電壓越穩(wěn)定。隨傳輸有功增大，系統(tǒng)運行點沿P-V曲線上半邊向“鼻尖點”移動，當“鼻尖點”處傳輸?shù)挠泄β实竭_最大值時系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，此時對應的SCR 等于CSCR，表示系統(tǒng)處于穩(wěn)定運行狀態(tài)的下限，若SCR 低于CSCR，則表示系統(tǒng)不穩(wěn)定[24]。CSCR 的值KCSC為：

式中：S為交流系統(tǒng)并網點（Point of Interconnection，POI）短路容量；UPOI為換流器POI 電壓；Pmax為換流器可傳輸最大功率；|ZN|為交流系統(tǒng)戴維南等效阻抗模值；N 為戴維南等值量。

對于一個確定的系統(tǒng)，運行狀態(tài)的改變對于|ZN|的影響較小，而根據(jù)POI 的P-V特性曲線，可知UPOI和Pmax存在直接約束，因此KCSC的大小可認為主要取決于Pmax的大小。

1.1 傳統(tǒng)直流輸電臨界短路比

對于傳統(tǒng)的線性整流換流器高壓直流輸電（Line-Commutated Converter High Voltage Direct Current，LCC-HVDC）接入的系統(tǒng)，IEEE 標準委員會于1997 年提出CSCR 計算公式為[8]：

式中：Uc為換流站母線電壓；Pdc為直流系統(tǒng)有功功率；Qdc為直流系統(tǒng)無功功率；θ，γ，μ分別為交流系統(tǒng)等值阻抗角、熄弧角和換相角；Qc為換流站無功補償。

式（2）為LCC-HVDC 系統(tǒng)中考慮直流功率傳輸約束的對式（1）的詳細描述。對于傳統(tǒng)LCC-HVDC線路來說，限制Pmax的主要因素為直流側的傳輸極限，當直流傳輸Pdc對直流電流導數(shù)為0 時Pdc取最大值，即為LCC-HVDC 系統(tǒng)KCSC計算所需的Pmax。

1.2 新能源并網系統(tǒng)臨界短路比

對于新能源并網系統(tǒng)的CSCR，并網逆變器主要考慮電壓源型逆變器（Voltage Source Converter，VSC），VSC 與線性整流換流器（Line-Commutated Converter，LCC）不同，其最大傳輸功率不受限于直流傳輸功率和傳輸電流的約束關系，而受限于發(fā)電設備能捕獲的最大功率和潮流約束2 個方面。在新能源捕獲功率方面，新能源機組存在最優(yōu)葉尖速比、最大功率點追蹤等效率問題[25]，但在合理的控制方式下有功功率能以高于99%的效率傳輸[26]，因此發(fā)電設備捕獲的最大功率不作為CSCR 分析中Pmax的限制因素。

新能源并網系統(tǒng)的CSCR 計算中，最大可傳輸有功的限制來自于交流潮流約束。新能源并網簡化系統(tǒng)如圖1 所示。

圖1 新能源并網簡化系統(tǒng)Fig.1 Simplified new energy grid-connected system

此時復功率P+jQ的表達式為：

聯(lián)立式（3）虛實部方程并消去PCC 點相角δ，可得關于U2的一元二次方程為：

根據(jù)靜態(tài)電壓穩(wěn)定P-V曲線知，當且僅當一元二次方程判別式為0 時電壓存在唯一解，且系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，則Pmax為：

式（5）僅表示了Pmax與RN，XN，|ZN| 和Q的關系，由于實際交流系統(tǒng)戴維南等值阻抗受交流潮流影響而Pmax又直接影響潮流，因此式（5）在考慮交流系統(tǒng)綜合負荷的情況下不能作為計算式。

2 新能源并網系統(tǒng)臨界短路比的數(shù)學模型

2.1 最大傳輸功率數(shù)學模型

由連續(xù)潮流方法可知潮流變化下的靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限及其對應的最大功率偏差[27]，當不考慮無功功率變化時，連續(xù)潮流方程為：

式中：f(x)為系統(tǒng)潮流方程；x為節(jié)點電壓相角組成的向量；λ為連續(xù)參數(shù)；ΔPG，ΔPL分別為發(fā)電機和負荷的有功增量向量。

式（6）即為求解Pmax的數(shù)學模型。假定負荷不變化，新能源POI 有功變化為功率增長方向，通過“預測—校正”過程的迭代可以得到連續(xù)參數(shù)的最大值λmax，從而可得節(jié)點i傳輸?shù)淖畲笥泄β蔖i,max為：

式中：PGi0為發(fā)電機節(jié)點i初始注入有功功率；ΔPGi為發(fā)電機節(jié)點i出力增量。

選擇不同的發(fā)電機有功來平衡新能源的出力會導致不同的λmax，而平衡發(fā)電機出力則與實際調度方式有關。

2.2 戴維南等值電路數(shù)學模型

式（1）中短路容量S的計算包括POI 額定電壓和戴維南等值阻抗的計算，其中POI 額定電壓在2.1 節(jié)的連續(xù)潮流計算中已經得到，而戴維南等值阻抗則需要通過對交流系統(tǒng)建模來獲得。新能源饋入的交流系統(tǒng)如圖2 所示。

圖2 新能源饋入的交流系統(tǒng)Fig.2 AC system fed by new energy

圖2 中，共有g個發(fā)電機節(jié)點，省略除第j個節(jié)點外的中間節(jié)點共l個負荷節(jié)點，分別為第1，j，g臺發(fā)電機暫態(tài)內電勢相量，X′d1，X′dj，X′dg分別為第1，j，g臺發(fā)電機暫態(tài)電抗，G1，Gj，Gg分別為第1，j，g個發(fā)電機節(jié)點編號，L1，Ll分別為第1，l個負荷節(jié)點編號，ZL1，ZLl分別為第1，l個負荷的等值阻抗。因發(fā)電機采用暫態(tài)模型等效，原交流系統(tǒng)增加g個拓展發(fā)電機節(jié)點，原發(fā)電機節(jié)點變?yōu)槁?lián)絡節(jié)點或負荷節(jié)點。

考慮短路電流計算，用經典模型描述所有發(fā)電機的等值電路，將其簡化為暫態(tài)電抗與暫態(tài)內電勢的串聯(lián)，由圖2 推導可得系統(tǒng)的網絡方程為：

式中:n為系統(tǒng)總節(jié)點數(shù)；為節(jié)點注入電流相量；Y為導納元素；為除拓展發(fā)電機節(jié)點外其他節(jié)點的電壓相量。

在計算CSCR 時，將所有的負荷按照恒阻抗負荷處理，則式（8）改寫為：

式中:YLg+1-YLn為節(jié)點原有負荷的等值導納元素。

將式（9）進一步簡寫為：

式中：EG為發(fā)電機的暫態(tài)內電勢矩陣；IG為發(fā)電機注入系統(tǒng)的電流矩陣；為除發(fā)電機節(jié)點外其他節(jié)點注入系統(tǒng)的電流矩陣，在不接入新能源前其值為0；為除拓展發(fā)電機節(jié)點外其他節(jié)點的電壓矩陣；Y1，Y2，Y3，Y4分別為式（9）導納矩陣的對應分塊。

考慮新能源在節(jié)點i處并網，此時非發(fā)電機節(jié)點只有節(jié)點i存在注入電流，圖2 所示系統(tǒng)的表達式為：

式中：ei為節(jié)點i對應元素為1 的單位矩陣。

節(jié)點i的電壓為中的元素，其與注入電流之間的關系可以整理為：

式中：I為單位矩陣，其階數(shù)與發(fā)電機節(jié)點數(shù)量相同；O為零矩陣。

式中：ZN為交流系統(tǒng)戴維南等值阻抗。

3 臨界短路比的靈敏度計算

區(qū)別于SCR，單饋入的新能源并網CSCR 是只與交流系統(tǒng)側有關的參數(shù)。因此隨系統(tǒng)運行過程中運行工況的變化，Pmax，ZN，UPOI都會發(fā)生改變，CSCR 的精確解也會發(fā)生變化。但工程中的CSCR一般用于預測，且交流系統(tǒng)求解戴維南等值阻抗時不考慮綜合負荷，因此CSCR 常取定值，所以研究CSCR 對系統(tǒng)參數(shù)的靈敏度十分重要，根據(jù)式（1）對在系統(tǒng)運行中可變的系統(tǒng)參數(shù)p求偏導，得到臨界短路比對參數(shù)p的靈敏度為：

式中：A，B，C均為穩(wěn)態(tài)值。

3.1 戴維南等值阻抗對參數(shù)p 的靈敏度

對于穩(wěn)態(tài)下交流系統(tǒng)的短路容量計算，可將發(fā)電機等效成暫態(tài)內電勢和暫態(tài)電抗的串聯(lián)，將負荷等效為恒阻抗負荷，在此基礎上得到戴維南等值阻抗對參數(shù)p的靈敏度為：

式（16）得到的是等值阻抗對參數(shù)p的偏導數(shù)，其代入式（15）前要轉化為阻抗模值對參數(shù)的偏導數(shù)?|ZN|/?p。由2.2 節(jié)可知，為只與導納元素相關的變形導納矩陣。當參數(shù)p為節(jié)點運行負荷時，節(jié)點負荷的變化直接影響負荷穩(wěn)態(tài)等值阻抗的變化，進而影響中對應節(jié)點自導納元素。同時節(jié)點負荷的變化影響整個交流系統(tǒng)的潮流分布和節(jié)點電壓，間接影響了中其他節(jié)點負荷對應的穩(wěn)態(tài)等值導納元素。經算例驗證，對其他負荷等值阻抗在計算時可忽略不計，只考慮對中對應節(jié)點自導納的影響，因此為只有1 個元素的偏微分陣。p為其他情況時，分析過程類似。

3.2 最大傳輸功率對參數(shù)p 的靈敏度

考慮系統(tǒng)參數(shù)p的影響時，式（6）中的f(x)可轉化為1 個二元函數(shù)f(x,p)，此時式（6）可記為f(x,λ,p)=0。將f(x,λ,p)在“鼻尖點”處線性化處理為：

改寫成矩陣形式為：

式（18）中[?f/?x] 即為常規(guī)潮流計算的雅可比矩陣J。在“鼻尖點”即極限運行工況下J陣奇異，存在對應特征值0 的左特征向量xT，使得xT(?f/?x)=0，將式（17）等式兩邊同乘xT為：

在“鼻尖點”處有Pmax=P0(1+λmax)，P0為連續(xù)潮流初始注入有功功率，則Pmax對參數(shù)p的靈敏度為：

式（20）中Pmax對參數(shù)p的導數(shù)與式（17）中Pmax對參數(shù)p的偏導數(shù)的本質上是一致的，一種為Pmax與p關系的顯式表達，另一種為隱式表達。對于臨界運行電壓對參數(shù)p的靈敏度?UPOI/?p，可以用戴維南等效電路端口電壓與注入功率的關系得到，此處不再贅述。

4 算例分析

以新英格蘭39 節(jié)點系統(tǒng)為例，構造新能源單饋入系統(tǒng)，選取34 號母線作為并網母線，將34 號母線所連發(fā)電機改為新能源場站，新能源接入39節(jié)點系統(tǒng)示意圖如圖3 所示，其中系統(tǒng)參數(shù)取自Matpower7.1 的39 節(jié)點算例，1—39 節(jié)點為39 節(jié)點系統(tǒng)原始節(jié)點，40—48 節(jié)點為發(fā)電機拓展節(jié)點，為發(fā)電機暫態(tài)內電視，X′d為發(fā)電機暫態(tài)電抗。

圖3 新能源接入39節(jié)點系統(tǒng)示意圖Fig.3 New energy connected to 39 bus system

假設新能源并網逆變器采用定有功定電壓控制，即保證注入交流系統(tǒng)的有功功率和并網電壓保持不變，則只需考慮阻抗模值與最大傳輸功率對系統(tǒng)參數(shù)p的靈敏度即可。此時對于交流潮流來說，新能源并網的34 號節(jié)點仍能視為有功電壓節(jié)點，在標幺值下進行連續(xù)潮流和戴維南等值計算，結果如表1 所示。

表1 連續(xù)潮流和戴維南等值計算結果Table 1 Continuous power flow and Thevenin equivalent calculation results

在此臨界運行情況下，將表1 數(shù)據(jù)代入式（1）計算KCSC為1.213。假設運行中存在某節(jié)點運行負荷發(fā)生波動，考慮最極端情況下離并POI 最近的母線20 上所接負荷波動，由式（16）、式（17）與式（20）中求得節(jié)點20 有功負荷波動的靈敏度如表2 所示。

表2 節(jié)點20有功負荷波動的靈敏度Table 2 Sensitivity of load fluctuation at node 20

將節(jié)點20 的有功負荷增加1%，即有功功率增加0.068，此時KCSC=1.209，對應的CSCR 變化率約為-0.058，與靈敏度計算結果誤差在5%以內。考慮到非線性系統(tǒng)線性的近似，此誤差可接受，并證明了本文提出的靈敏度計算方法的有效性?？紤]到系統(tǒng)實際運行情況常對系統(tǒng)強度上的指標留有一定裕度，因此這里可取CSCR 為1.5。

對節(jié)點20 負荷在±10%范圍內連續(xù)變化，得到節(jié)點20 負荷變化對CSCR 及其靈敏度的影響如圖4 所示。

圖4 節(jié)點20負荷變化對CSCR及其靈敏度影響Fig.4 Influence of node 20 load change on CSCR and its sensitivity

由圖4 可知，CSCR 在負荷小范圍波動時線性程度良好，靈敏度指標具有良好的指向性。對于該負荷來說，負荷越大CSCR 越小，以原指標來判斷系統(tǒng)電壓支撐強度裕度足夠。但隨負荷減小后實際CSCR 變大，當負荷為原負荷的90%時，繼續(xù)以1.5作為系統(tǒng)強弱界限時電壓安全裕度僅有16%，存在指標失靈的風險。

以上算例僅表明1 個節(jié)點負荷波動給CSCR 的精確值帶來的影響，CSCR 對39 節(jié)點各負荷節(jié)點的靈敏度絕對值如圖5 所示，所選節(jié)點為全部帶負荷節(jié)點，其余節(jié)點均為聯(lián)絡節(jié)點。

圖5 CSCR對39節(jié)點各負荷節(jié)點的靈敏度絕對值Fig.5 Absolute sensitivity value of CSCR to 39 node loads

由圖5 知，各節(jié)點負荷變化對CSCR 影響的差距不大，由于各節(jié)點靈敏度非線性疊加，整個系統(tǒng)運行工況的實時變化會對CSCR 的實際計算值產生較大的影響。除節(jié)點負荷的實時變化，發(fā)電機處理的調整、變壓器有載調壓等都會對CSCR 的精確計算值造成影響。為保證應對各種運行工況時電壓支撐依然可靠，則需要動態(tài)地考慮電壓支撐強度的臨界值，以確保一定的裕度。

5 結論

本文針對系統(tǒng)運行中CSCR 實際值伴隨交流側運行參數(shù)實時變化，導致CSCR 經驗值不夠靈敏準確的問題，提出一種新能源并網系統(tǒng)CSCR 對電網運行的參數(shù)靈敏度分析方法，以判斷工程中常用CSCR 經驗值的準確性。所得結論如下：

1）提出新能源并網系統(tǒng)CSCR 簡化計算的基本步驟，構建計算CSCR 所需的最大傳輸功率和戴維南等值電路的數(shù)學模型。

2）提出CSCR 對系統(tǒng)運行工況靈敏度的計算方法，提出基于連續(xù)潮流的最大傳輸功率對參數(shù)的靈敏度分析方法和戴維南等值阻抗對參數(shù)的靈敏度分析方法。

3）運行工況對CSCR 的數(shù)值解有較大影響，因此需將系統(tǒng)電壓支撐強度指標量化與負荷預測、數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制系統(tǒng)等環(huán)節(jié)相關聯(lián)，結合本文提出的靈敏度分析方法，得到實時電壓支撐強度衡量指標，可確保系統(tǒng)穩(wěn)定運行有更大的裕度。