祁曉笑，程 靜，王維慶，于永軍，王小云

（1.新疆電力系統(tǒng)全過程仿真重點實驗室，新疆烏魯木齊 830011；2.新疆大學電氣工程學院，新疆烏魯木齊 830017；3.國網(wǎng)新疆電力有限公司電力科學研究院，新疆烏魯木齊 830011）

0 引言

在“雙碳”目標和以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)轉(zhuǎn)型推動下，新能源發(fā)電量占比顯著提升，由于其發(fā)電的不確定性和間歇性及新型電力系統(tǒng)的高電力電子化特征帶來的非線性、多尺度、強耦合特性，對電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行產(chǎn)生影響[1-3]。近年來，因次同步振蕩（Sub-Synchronous Oscillation，SSO）引發(fā)的電力系統(tǒng)故障事件在國內(nèi)外頻繁發(fā)生，亟需找到有效的振蕩抑制方法[4-6]。

針對新能源并網(wǎng)電力系統(tǒng)的SSO 問題，國內(nèi)外學者開展了探索與研究。文獻[7]分析了永磁風機經(jīng)柔直系統(tǒng)接入電網(wǎng)的振蕩問題。文獻[8]揭示了風電場與串補線路交互作用的SSO 風險。文獻[9]和文獻[10-11]分別針對雙饋風電場和直驅(qū)風電場引發(fā)的SSO 問題提出抑制方法。文獻[12]提出了一種改進的復轉(zhuǎn)矩系數(shù)法，分析了多風電場與多機系統(tǒng)交互的軸系SSO 引發(fā)原因。文獻[13]采用附加頻變增益控制策略抑制風力發(fā)電與輸電系統(tǒng)間交互作用引發(fā)的SSO。文獻[14]以最優(yōu)控制理論對雙饋風電場設計了反饋控制器抑制SSO。文獻[15]針對多機系統(tǒng)采用STATCOM 方法實現(xiàn) SSO 抑制。近年來，隨著直流高壓/特高壓及新能源技術(shù)的發(fā)展，電力系統(tǒng)電力電子化程度不斷提高，引起慣量和阻尼大幅下降，對系統(tǒng)穩(wěn)定性帶來嚴重影響。因同步調(diào)相機（Synchronous Condenser，SC）優(yōu)越的無功補償性能、次暫態(tài)特性，同時可促進提升系統(tǒng)的慣量和阻尼，被重新受到關(guān)注[16-18]，國網(wǎng)公司擬投裝大批300Mvar 同步調(diào)相機以提升電網(wǎng)支撐強度。文獻[19]將新一代大容量調(diào)相機應用于特高壓直流輸電系統(tǒng)，以降低新能源脫網(wǎng)和換相失敗風險。文獻[20]提出了調(diào)相機無功補償優(yōu)化方案，解決高比例新能源送出的暫態(tài)過電壓問題。文獻[21]針對高比例新能源接入的西北電網(wǎng)送端電壓支撐能力減弱問題，研究了調(diào)相機優(yōu)化配置方法。目前，調(diào)相機主要被應用于變電站，為高壓直流換流過程提供電壓支撐，對其在SSO 抑制方面的應用近期才被引起關(guān)注。文獻[22]提出了一種抑制新能源發(fā)電引起SSO 的方法，應用于新能源基地和高壓直流換流，取得初步成效。文獻[23]以阻抗法分析了SC 抑制SSO 的機理及可行性。對進一步改善調(diào)相機抑制SSO 效果方面有待深入研究更有效的方法。

因此，本文對基于新一代調(diào)相機的光伏發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)次同步振蕩抑制方法進行研究，對新一代調(diào)相機的功能拓展開發(fā)利用，實現(xiàn)光伏發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)次同步振蕩的有效抑制。

1 光伏發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)綜合模型

光伏發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示，由光伏陣列及最大功率跟蹤（Maximum Power Point Tracking，MPPT）控制、DC-DC 變換器、逆變器及其控制系統(tǒng)、脈寬調(diào)制（Pulse Width Modulation，PWM）、LCL 濾波器、鎖相環(huán)（Phase-Locked Loop，PLL）和SC等組成。

圖1 光伏發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of photovoltaic power generation grid-connected system

圖1 中，ipv和upv為光伏陣列的輸出電流和電壓；Cpv為光伏陣列的濾波電容；iB為流過濾波電感LB的電流；Tc和DT分別為DC-DC 變換器的觸發(fā)脈沖和脈沖的占空比；udc為變換器輸出側(cè)直流電容Cdc的端電壓；idc為逆變器輸入電流；uL為逆變器輸出電壓；CL，L1和L2分別為LCL 濾波器的濾波電容、左橋臂電感和右橋臂電感；iL為濾波電感L1中的電流；uc為CL的端電壓；ug和ig分別為LCL 濾波器輸出電壓和輸出電流。

1.1 光伏電池及MPPT控制建模

由光伏電池的短路電流isc、開路電壓uoc、最大電流im及最大電壓um4 個電氣參數(shù)描述其伏安特性，如式（1）所示：

式中：C1和C2為引入的中間變量。

比較光伏陣列輸出端口電壓upv與最優(yōu)電壓Upv，以其電壓差值調(diào)節(jié)DC-DC 變換器的觸發(fā)脈沖Tc的占空比DT，實現(xiàn)實時光輻照度和溫度下的電池最大功率輸出。MPPT 控制結(jié)構(gòu)框圖如圖2 所示。

圖2 MPPT控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 MPPT control structure block diagram

MPPT 控制方程如式（2）所示：

式中：kp1和ki1分別為比例和積分控制系數(shù)；x1為引入的中間變量；τ為時間常數(shù)；s 為拉普拉斯變換的復平面微分算子。

1.2 DC-DC變換器模型

DC-DC 變換器的電壓和電流關(guān)系表述為[24]：

忽略逆變器開關(guān)損耗，光伏陣列輸出功率等效于直流電容與逆變器功率總和。有：

式中：uLd，uLq和iLd，iLq分別為逆變器輸出電壓uL和電流iL的d，q軸分量。

1.3 逆變器及其控制系統(tǒng)建模

逆變器是將直流電變換為與電網(wǎng)等幅、同頻正弦交流電的重要環(huán)節(jié)，其控制框圖如圖3 所示。

圖3 逆變器控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Inverter control structure block diagram

圖3 中，Udc為直流電容Cdc的端電壓參考值；kp2和ki2為逆變器直流電壓控制外環(huán)的比例和積分系數(shù)；kp3，kp4和ki3，ki4分別為d，q軸電流內(nèi)環(huán)的比例和積分系數(shù)；ugd，ugq為LCL 濾波器輸出電壓的d，q軸分量；ULd，ULq為逆變器輸出控制電壓的d，q軸分量；ILd，ILq為內(nèi)環(huán)控制的參考電流d，q軸分量；ω0為電網(wǎng)電壓角頻率基準值；LL為LCL濾波器電路等效電感；x2～x4為引入的中間狀態(tài)變量。

逆變器及其控制系統(tǒng)的數(shù)學模型表示為：

式中：ugd，ugq和igd，igq分別為LCL 濾波器輸出電壓ug和輸出電流ig的d，q軸分量。

1.4 鎖相環(huán)數(shù)學模型

鎖相環(huán)實時跟蹤光伏發(fā)電系統(tǒng)輸出端口的電壓相位，保證并網(wǎng)電壓與電網(wǎng)電壓同相同頻，其控制框圖如圖4 所示。

圖4 PLL控制框圖Fig.4 PLL control block diagram

圖4 中，uga，ugb，ugc和ugq分別為逆變和濾波后的三相電壓及其q軸參考電壓；kp5，ki5為鎖相環(huán)比例和積分系數(shù)；ω為電網(wǎng)電壓角頻率；θPLL為鎖相環(huán)輸出的電壓相位。

引入中間變量x5，得其狀態(tài)方程：

式中：Δx為變量x5的線性微分量。

1.5 濾波器數(shù)學模型

將LCL 濾波器的左右橋臂電感進行歸算，得到圖1 中簡化的濾波器等效電路模型，如圖5 所示。

圖5 濾波器簡化模型Fig.5 Simplified model of filter

濾波器電路的狀態(tài)方程為：

1.6 同步調(diào)相機數(shù)學模型

同步調(diào)相機是一個具有多變量、非線性、強耦合結(jié)構(gòu)的設備，用以提供快速動態(tài)無功補償。在dq旋轉(zhuǎn)坐標系中，建立同步調(diào)相機數(shù)學模型，如式（8）所示：

式中：δ為調(diào)相機功角；ωSC和ωSC0為調(diào)相機轉(zhuǎn)子角速度及其基準值；Pe為電磁功率；D和TJ分別為阻尼系數(shù)和慣量系數(shù)；T′d0為d軸暫態(tài)開路時間常數(shù)；Xd，X′d和Xq，X′q分別為d，q軸的同步電抗和暫態(tài)電抗；uSCd，uSCq和iSCd，iSCq分別為調(diào)相機的d，q軸電壓和電流；Efq為q軸勵磁電壓；E′q為q軸暫態(tài)電動勢；Rs為定子繞組電阻。

調(diào)相機輸出的有功PSC和無功QSC分別為：

式中：m為發(fā)電機相數(shù)；Eq為q軸電動勢；U為調(diào)相機端電壓。

1.7 光伏發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)精細化整體模型

光伏發(fā)電系統(tǒng)注入電網(wǎng)的有功Pg和無功Qg為：

式中：ugd，ugq和igd，igq分別為電網(wǎng)電壓和電流的d，q軸分量。

聯(lián)立式（1）—式（10）并線性化，得到光伏發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)精細化整體狀態(tài)空間模型，簡化表述為：

式中：x為系統(tǒng)的狀態(tài)變量矩陣，x=[upv,iB,udc,DT,x1,x2,x3,x4,x5,θPLL,iLd,iLq,ucd,ucq,igd,igq,iSCd,iSCq]T；y為輸出變量矩陣，y=[Pg,Qg,PSC,QSC]T；u為輸入變量矩陣，u=[ugd,ugq]T。

1.4 AchE 抑制劑處理細胞 用二甲基亞砜（dimethyl sulfoxide，DMSO）溶解 2 種 AchE 抑制劑 Done 和 Ito，制備濃度分別為 10 mmol/L 和 50 mmol/L 的儲存液。首先檢測 AchE 抑制劑 Ito 和Done 的細胞毒性。將 Huh7 細胞接種到 96 孔板中，當細胞融合度達到 70% 時將抑制劑分別稀釋成 60、125、250、500 μmol/L 4 個濃度梯度處理細胞，60 h 后用 CCK-8 檢測細胞增殖水平。

將式（11）在平衡點x0處泰勒展開，略去高階無窮小量，進一步整理可得：

2 SC抑制次同步振蕩的原理

新能源并網(wǎng)電力系統(tǒng)中寬頻振蕩多由線路中的短路擾動故障引發(fā)，且各頻段振蕩均與無功補償電路高度相關(guān)，同步調(diào)相機的快速無功補償特性能夠促進系統(tǒng)受擾后快速恢復穩(wěn)定[18]。SC 抑制次同步振蕩的方法流程如圖6 所示。

圖6 SC抑制次同步振蕩方法流程Fig.6 Process of SSO with SC suppression

建立精細化表征光伏發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)特性的線性化整體模型，求解狀態(tài)方程雅可比矩陣A的n個特征值λi=δi+jωi（i=1，2，…，n；δi和ωi為每組特征值的實部和虛部）和阻尼比ζi=；依據(jù)Lyapunov 第一穩(wěn)定判據(jù)，以模式分析法分析判斷系統(tǒng)動態(tài)響應特性。對于不穩(wěn)定或臨界穩(wěn)定系統(tǒng)，通過調(diào)節(jié)調(diào)相機勵磁電流改變其電磁功率和轉(zhuǎn)矩，從而改變系統(tǒng)特征值分布情況，消除引起次同步振蕩的不穩(wěn)定因素，抑制振蕩發(fā)生。

2.1 模式分析法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性

非線性系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性由雅可比矩陣A的特征值λi決定，動態(tài)響應的振蕩模態(tài)衰減速度與阻尼比相關(guān)。具體情況有以下3 種：（1）λi存在正實數(shù)時，即對應的特征根位于S 右半平面，δi<0，系統(tǒng)呈負阻尼，其動態(tài)響應過程呈發(fā)散模態(tài)，系統(tǒng)不穩(wěn)定；（2）存在λi=±jωi這樣的共軛復根時，即對應的特征根位于虛軸上，δi=0，系統(tǒng)無阻尼，其動態(tài)響應過程為等幅振蕩模態(tài)，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定；（3）當δi>0 時，系統(tǒng)呈正阻尼，其動態(tài)響應過程呈收斂模態(tài)，穩(wěn)定。綜上可知，當δi=0 時，系統(tǒng)發(fā)生振蕩。

2.2 SC抑制次同步振蕩原理

當系統(tǒng)受到小干擾或短路故障等擾動時，調(diào)相機將產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩ΔTSC，它與發(fā)電機轉(zhuǎn)速偏差ΔωSC而產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩ΔTe，二者關(guān)系如圖7 所示。

圖7 SC抑制次同步振蕩向量圖Fig.7 Vector graph of SSO with SC suppression

當系統(tǒng)正常運行時，發(fā)電機電磁轉(zhuǎn)矩ΔTe位于第一象限，其縱分量電氣阻尼轉(zhuǎn)矩ΔTD為正。當發(fā)生振蕩時，隨功率角Δδ的變化，發(fā)電機電磁轉(zhuǎn)矩ΔTe位于第三或四象限，其縱分量電氣阻尼轉(zhuǎn)矩ΔTD為負，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。加入同步調(diào)相機后，為系統(tǒng)提供第一象限的電磁轉(zhuǎn)矩ΔTSC，與ΔTe合成ΔT′e，可使ΔTD由負變?yōu)檎′D，保障系統(tǒng)穩(wěn)定，抑制次同步振蕩。

3 仿真分析與驗證

3.1 抑制IEEE次同步振蕩第一標準型系統(tǒng)的SSO

在Matlab/simulink 軟件平臺搭建IEEE 次同步振蕩第一標準型系統(tǒng)模型。對比加入調(diào)相機前后系統(tǒng)并網(wǎng)參量的變化，驗證同步調(diào)相機對次同步振蕩的抑制效果，如圖8 所示。

圖8 SC加入前后IEEE第一標準型系統(tǒng)各參量波形Fig.8 Parameter waves of IEEE first standard system before and after SC addition

由圖8 可知，IEEE 次同步振蕩第一標準型系統(tǒng)加裝同步調(diào)相機后，匯流母線并網(wǎng)電壓和電流波動大幅降低；對系統(tǒng)提供了無功支撐，系統(tǒng)的有功功率和無功功率輸出均得到很大程度的改善，保障了系統(tǒng)故障后快速恢復正常運行能力，有效抑制了振蕩。

3.2 抑制光伏發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)的SSO

搭建圖1 光伏發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)的仿真模型，主要參數(shù)如表1 所示。

表1 仿真模型主要參數(shù)設置Table 1 Key system parameter settings

在光輻照度S=1 kW/m2、溫度T為25℃的標準工況下，光伏陣列經(jīng)DC-DC 升壓變換、逆變、濾波、交流升壓后，遠距離輸送后并入35 kV 電力系統(tǒng)。光伏發(fā)電場由100 臺0.1 MW 發(fā)電單元構(gòu)成，經(jīng)100臺逆變器并網(wǎng)，將其等值為1 臺10 MW 陣列經(jīng)逆變器接入電網(wǎng)。1 臺300 Mvar 調(diào)相機與光伏發(fā)電并聯(lián)連接于電網(wǎng)高壓匯流母線處。

對比加入調(diào)相機前后系統(tǒng)并網(wǎng)參量變化，驗證新一代同步調(diào)相機對光伏發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)次同步振蕩的抑制效果。加入調(diào)相機前，截取2～3 s 時段光伏發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)振蕩過程，系統(tǒng)并網(wǎng)參量波形如圖9 所示。

圖9 系統(tǒng)并網(wǎng)參量波形Fig.9 Grid-connected parameter waves

由圖9 可見，光伏發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)各參量產(chǎn)生大幅波動，尤其是電流有較大畸變，致使并網(wǎng)有功大幅波動，系統(tǒng)穩(wěn)定性差。

由模式分析法獲得系統(tǒng)雅可比矩陣的特征值分布，如圖10 所示。對比圖10（a）和圖10（b）可見，傳統(tǒng)模型獲得4 個負實根和1 對共軛復根，而精細化整體模型因其綜合考慮了光伏電池、鎖相環(huán)、濾波器、調(diào)相機等各環(huán)節(jié)，獲得2 個負實根和7 對共軛復根，共軛復根是反映系統(tǒng)發(fā)生振蕩的關(guān)鍵因素，因此精細化整體模型以更多的狀態(tài)變量表征了更豐富的振蕩模式信息。由圖10（b）可知，有6 對共軛復根出現(xiàn)于復平面右半平面，對應的振蕩頻率及范圍如表2 所示。

表2 右半平面特征值相關(guān)信息Table 2 Eigenvalues information of right half plane

圖10 系統(tǒng)雅可比矩陣特征值分布圖Fig.10 Eigenvalue distribution diagram of system Jacobian matrix

無功補償對于系統(tǒng)各頻段振蕩均有一定的影響[25]，加入調(diào)相機后，系統(tǒng)的并網(wǎng)參量波形及特征值分布如圖11 和圖12 所示。

圖11 系統(tǒng)并網(wǎng)參量波形（SC加入后）Fig.11 Grid-connected parameter waves after SC addition

對比圖11 和圖9 可知，加入調(diào)相機后，系統(tǒng)并網(wǎng)的電能質(zhì)量和穩(wěn)定性大幅提升，并網(wǎng)電壓保持穩(wěn)定，大大提高了電壓支撐強度，電流和有功振蕩幅值大大減弱，電流幅值基本保持在基準值，在一定程度上提供了更大的有功支持。對比圖12 和圖10可知，系統(tǒng)發(fā)生振蕩時，加入調(diào)相機后，系統(tǒng)特征根全部左移，原本處于右半平面的6 對特征值中有5對左移至左半平面，使得系統(tǒng)穩(wěn)定性得到改善。僅振蕩頻率為780.4 Hz 的一對高頻振蕩特征根位于右半平面，且其虛部和實部幅值減小，向有利于穩(wěn)定性的趨勢發(fā)展。

綜上，加入SC 后，使所有次同步振蕩得到有效抑制，且對超同步振蕩也有抑制作用。但是，在系統(tǒng)受到擾動時，調(diào)相機依據(jù)合成轉(zhuǎn)矩提高系統(tǒng)穩(wěn)定性的方式，其調(diào)節(jié)范圍是有限的，難以實現(xiàn)將高頻振蕩范圍等系統(tǒng)所有特征根徹底左移至左半平面。

4 結(jié)論

本文針對光伏發(fā)電并網(wǎng)引發(fā)的電力系統(tǒng)次同步振蕩問題，進行數(shù)學建模與機理分析，研究基于新一代大容量同步調(diào)相機抑制次同步振蕩的方法，有效抑制振蕩，提升了系統(tǒng)穩(wěn)定性，促進新能源消納。得到以下結(jié)論：

1）綜合考慮光伏電池、變換器、逆變器和同步調(diào)相機等電力系統(tǒng)各部分，建立光伏發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)的精確化整體模型，與傳統(tǒng)模型相比，能夠以更豐富的振蕩模式信息，為分析確定振蕩引發(fā)主導因素提供更全面詳盡的參考依據(jù)。

2）提出的基于模式分析法的調(diào)相機抑制電力系統(tǒng)次同步振蕩方法，針對系統(tǒng)綜合數(shù)學模型，求解其系數(shù)矩陣特征值及主導因子，由強相關(guān)狀態(tài)變量準確定位引發(fā)系統(tǒng)振蕩的潛在主導因素，能夠依據(jù)lyapunov 穩(wěn)定判據(jù)科學解釋振蕩機理進行，且能夠很好地消除次同步振蕩，提高光伏并網(wǎng)后的電能質(zhì)量和系統(tǒng)阻尼，提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性。