李 琦，許素安，施 閣，袁 科，王家祥

（中國(guó)計(jì)量大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，浙江杭州 310018）

0 引言

在以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)中，電力負(fù)荷越來(lái)越多的接入電網(wǎng)，電壓、電流復(fù)雜多變成為常態(tài)。在這種復(fù)雜環(huán)境下，電能質(zhì)量擾動(dòng)常由多種不同類型、不同強(qiáng)度、不同起止時(shí)刻的基本電能質(zhì)量擾動(dòng)（Power Quality Disturbance，PQD）復(fù)合而成[1-2]。各PQD 特征量之間時(shí)頻域特征相互交叉重疊，傳統(tǒng)方法無(wú)法對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確分類。準(zhǔn)確識(shí)別復(fù)合PQD是治理電能質(zhì)量的基礎(chǔ)，是電力工程領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。

識(shí)別PQD 的關(guān)鍵在于信號(hào)檢測(cè)和模式識(shí)別。短時(shí)傅里葉變換（Short-Time Fourier Transform，STFT）[3]、小波變換（Wavelet Transform，WT）[4]、希爾伯特-黃變換（Hilbert-Huang Transform，HHT）[5-6]、S變換（Stockwel Transform，ST）[7-8]和變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD）[9]等是常用的信號(hào)檢測(cè)方法。ST 結(jié)合了WT 與STFT 的優(yōu)點(diǎn)，將小波基函數(shù)用高斯窗代替，改善了窗寬固定的缺陷，時(shí)頻特性優(yōu)越，不易受噪聲影響。

模式識(shí)別步驟基于PQD 特征對(duì)信號(hào)進(jìn)行分類，常用算法有：K 最近鄰[10]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]、多標(biāo)簽學(xué)習(xí)[12]、支持向量機(jī)[13]、決策樹(shù)[14-15]等。文獻(xiàn)[14]將混沌搜索與決策樹(shù)算法相結(jié)合，能夠充分學(xué)習(xí)樣本特征，識(shí)別效果好但模型復(fù)雜，訓(xùn)練耗時(shí)長(zhǎng)。文獻(xiàn)[15]提出帶有投票方法的集成分類模型，分類精度較高，但沒(méi)有對(duì)復(fù)合擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[16]使用方向梯度直方圖檢測(cè)信號(hào)，再利用支持向量機(jī)（Support Vector Machines，SVM）對(duì)信號(hào)進(jìn)行分類，獲得了較好的分類效果。相較于其他分類方法，SVM 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，泛化能力好。但單一的SVM 算法受參數(shù)的影響較大，需考慮核函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題。已有學(xué)者利用粒子群（Particle Swarm Optimization，PSO）[17]、遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）[18]、鯨魚(yú)算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）[19]等群智能算法對(duì)SVM 進(jìn)行了優(yōu)化，但其分類精度仍有改進(jìn)空間。

為解決現(xiàn)有方法分類準(zhǔn)確率不足的問(wèn)題，本文首先利用S 變換將復(fù)合PQD 信號(hào)分解至?xí)r頻域，使復(fù)雜擾動(dòng)信號(hào)的特征得以凸顯；設(shè)計(jì)特征提取方法，從實(shí)頻矩陣中盡可能獲取便于分類的信號(hào)特征信息；采用反向?qū)W習(xí)、隨機(jī)差分變異策略并引入自適應(yīng)權(quán)重因子得到改進(jìn)鯨魚(yú)算法（Improved whale algorithm，IWOA），以優(yōu)化SVM 的高斯核函數(shù)，對(duì)提取的特征樣本進(jìn)行自動(dòng)分類和識(shí)別。最后與其他群智能算法進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，通過(guò)仿真驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 基于S變換的復(fù)合PQD信號(hào)分析

1.1 復(fù)合PQD

根據(jù)IEEE Std.1159—2019 標(biāo)準(zhǔn)和現(xiàn)有研究[14]，7 種PQD 信號(hào)的數(shù)學(xué)模型如表1。表1 中：V（t）為擾動(dòng)信號(hào)；u（t）為單位階躍函數(shù)；ω為基頻角頻率；a為基頻幅值；a2，a3，a5，a7，af為幅值；β為常系數(shù)；t為時(shí)間，t1，t2分別為擾動(dòng)的起、止時(shí)刻；T為采樣間隔；τ為時(shí)間常數(shù)；φ3，φ5，φ7為各次諧波產(chǎn)生時(shí)刻的相位；fn為振蕩頻率。

表1 單一電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)數(shù)學(xué)模型Table 1 Mathematical model of power quality disturbance signal

根據(jù)表1 生成13 種復(fù)合PQD 信號(hào)，即暫降+諧波（D8）、暫升+諧波（D9）、中斷+諧波（D10）、閃變+諧波（D11）、暫降+暫態(tài)振蕩（D12）、暫升+暫態(tài)振蕩（D13）、閃變+暫態(tài)振蕩（D14）、諧波+暫態(tài)振蕩（D15）、暫降+暫態(tài)脈沖（D16）、暫升+暫態(tài)脈沖（D17）、閃變+暫態(tài)脈沖（D18）、諧波+暫態(tài)脈沖（D19）、暫降+諧波+暫態(tài)振蕩（D20）。所研究的擾動(dòng)模型基本頻率為50 Hz，各參數(shù)在表1 規(guī)定范圍之內(nèi)隨機(jī)生成。

1.2 S變換原理

S 變換是一種可逆時(shí)頻分析方法[20]，時(shí)頻特性較好。信號(hào)x（t）的一維連續(xù)S 變化定義如下：

式中：S(τ,f)為信號(hào)x(t)的S變換；w(τ-t,σ)為高斯窗；τ為時(shí)間平移因子；t為時(shí)間；f為頻率；i為虛數(shù)單位；σ為窗函數(shù)固定的尺度因子，其將窗寬與頻率聯(lián)系起來(lái)，使窗寬不再固定。

連續(xù)信號(hào)x(t) 通過(guò)采樣，可表示成離散形式x(kt)，信號(hào)x(kt)的離散S 變換為：

式中：T為采樣間隔；N為采樣總數(shù)；n=1，2，…N-1；k，j，m，i=0，1，2...N-1。

S 變換將PQD 的時(shí)頻域波形投影到二維空間中，實(shí)頻矩陣圖中包含了擾動(dòng)的頻率、幅度、相位、頻域等信息，如圖1 所示。

圖1 閃變+暫態(tài)脈沖信號(hào)波形和時(shí)頻矩陣圖Fig.1 Waveform and time frequency matrix diagram of flicker+transient pulse signal

2 算法基本原理

2.1 支持向量機(jī)SVM算法

SVM 基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，通過(guò)計(jì)算最優(yōu)超平面來(lái)劃分結(jié)構(gòu)，是一種泛化能力較強(qiáng)的分類方法。其所需樣本少，精度高，廣泛應(yīng)用于特征樣本分類中。

對(duì)于R組樣本其數(shù)學(xué)模型為：

式中：e為超平面的法向量；c為懲罰因子；ζθ為松弛變量；xθ為訓(xùn)練樣本；yθ為樣本類別；b為偏差。

利用對(duì)偶定理和拉格朗日函數(shù)，得到：

式中：μ為拉格朗日乘子；θ，ο為樣本，θ，ο=1，2，…N；M為核函數(shù)。

M采用高斯核函數(shù)（Radial Basis Function Kernel，RBF）。M表達(dá)式為：

式中：g為核函數(shù)參數(shù)。

使用SVM 方法的關(guān)鍵是選取懲罰因子c和核參數(shù)g。懲罰因子c過(guò)大或過(guò)小會(huì)造成過(guò)擬合或欠擬合情況，削弱SVM 泛化能力。核參數(shù)g值的過(guò)大或過(guò)小都會(huì)使SVM 分類能力變差[21]。參數(shù)的選取影響著SVM 的收斂速度和分類效果，如何對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化以獲得更高的魯棒性和泛化能力是有待解決的關(guān)鍵。

2.2 WOA算法

WOA 算法是一種群智能優(yōu)化算法，模仿鯨魚(yú)捕食策略，尋優(yōu)步驟包括3 個(gè)過(guò)程。

1）包圍獵物。鯨魚(yú)捕獵時(shí)能迅速發(fā)現(xiàn)并包圍獵物。表達(dá)式為：

式中：z為當(dāng)前迭代次數(shù)；A，B為系數(shù)向量；H*(z)為當(dāng)前鯨魚(yú)最佳位置，隨著迭代不斷更新；H(z)為位置向量；D為鯨魚(yú)向最佳位置逼近的迭代距離。

2）攻擊獵物。鯨魚(yú)在捕獵過(guò)程中沿著螺旋方式向最優(yōu)解移動(dòng)，數(shù)學(xué)模型為：

式中：p為隨機(jī)數(shù)；q為[0，1]常數(shù)；s為常數(shù)，描述螺旋形狀；D′為每頭鯨魚(yú)與當(dāng)前最佳位置的距離。

D′表達(dá)式為：

3）搜索獵物。利用其位置關(guān)系進(jìn)行隨機(jī)搜索，過(guò)程為：

式中：Hrand為種群中任意鯨魚(yú)的位置向量。

2.3 IWOA算法

WOA 操作簡(jiǎn)單、性能優(yōu)越，但容易陷入局部最優(yōu)，收斂精度較低[22]。為了改善算法尋優(yōu)效果，采用反向?qū)W習(xí)策略，使初始種群多樣化；引入自適應(yīng)權(quán)重因子并結(jié)合隨機(jī)差分變異策略以避免出現(xiàn)局部最優(yōu)情況。

2.3.1 反向?qū)W習(xí)

反向?qū)W習(xí)策略是指按照一定的規(guī)則，在明確變量的范圍邊界求其對(duì)應(yīng)的反向解[23-24]。若鯨魚(yú)種群的規(guī)模為Q，搜索空間為V維，則第λ只鯨魚(yú)的位置為Hλ=（hλ1，hλ2，...hλV）（λ=1，2，…Q），hλε∈[mε，nε]（ε=1，2，…V），其對(duì)應(yīng)的反向解為:

引入反向?qū)W習(xí)后，可以同時(shí)搜索并比較當(dāng)前點(diǎn)和反向點(diǎn)的適應(yīng)度值，反向點(diǎn)的適應(yīng)值較優(yōu)時(shí)，粒子跳至其鄰域進(jìn)一步進(jìn)行搜索，擴(kuò)大了種群空間，可以獲得比較好的初始化種群，算法的全局搜索能力得以改進(jìn)。

2.3.2 自適應(yīng)權(quán)重因子與隨機(jī)差分策略

引入權(quán)重因子，能夠加強(qiáng)算法的搜索能力。在迭代前期，權(quán)重因子大，搜索范圍大，全局搜索能力強(qiáng)；在迭代后期，權(quán)重因子小，局部搜索能力強(qiáng)[25]。

將自適應(yīng)權(quán)重因子W引入鯨魚(yú)算法位置更新中。位置更新表達(dá)式為：

式中：ρ為定義螺旋形狀的常量系數(shù)；l，p為[0，1]的隨機(jī)數(shù)。

權(quán)重因子公式為：

式中：zmax為最大迭代次數(shù)，迭代次數(shù)越大則權(quán)重因子越小。

隨機(jī)差分變異表達(dá)式為：

式中：r1，r2為[0，1]的隨機(jī)數(shù)。

當(dāng)個(gè)體處于包圍獵物和攻擊獵物階段時(shí)，自適應(yīng)權(quán)重結(jié)合隨機(jī)差分變異方法，能夠不斷更新鯨魚(yú)位置，加快種群收斂速度，避免陷入局部最優(yōu)。

2.4 IWOA-SVM預(yù)測(cè)模型

SVM 的懲罰因子c和核函數(shù)g的選取可看作尋優(yōu)問(wèn)題。從兩個(gè)參數(shù)的無(wú)數(shù)種組合中，通過(guò)IWOA算法尋求使SVM 分類準(zhǔn)確度最高的最優(yōu)組合，并建立預(yù)測(cè)模型對(duì)樣本進(jìn)行分類，算法流程如圖2。

圖2 IWOA算法優(yōu)化SVMFig.2 SVM optimize by IWOA algorithm

3 算例分析

3.1 基于ST的PQD信號(hào)特征值提取

提取特征值是PQD 信號(hào)識(shí)別的關(guān)鍵步驟，不僅要對(duì)單一PQD 進(jìn)行準(zhǔn)確分類識(shí)別，還要注意到復(fù)合PQD 中包含的單一信號(hào)之間的相互影響。分析各PQD 信號(hào)的S 變換時(shí)頻圖可知，不同擾動(dòng)信號(hào)在擾動(dòng)發(fā)生時(shí)的變化不同：擾動(dòng)發(fā)生時(shí)電壓暫升幅值上升，大于基準(zhǔn)值；電壓暫降與短時(shí)中斷則幅值下降，小于基準(zhǔn)值，但下降幅度不同，中斷信號(hào)的幅值接近于0；閃變的幅值隨時(shí)間在基準(zhǔn)幅值附近上下波動(dòng)；暫態(tài)振蕩在中等頻段處會(huì)產(chǎn)生一個(gè)特有的幅值突起；暫態(tài)脈沖會(huì)在高頻段出現(xiàn)一段幅值較較高的諧波[26]。

根據(jù)各擾動(dòng)在時(shí)頻分布下的特性，設(shè)計(jì)提取8個(gè)特征，如表2 所示。

表2 特征提取設(shè)計(jì)方法Table 2 Feature extraction design method

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)分析

復(fù)合PQD 分類過(guò)程如圖3 所示。

圖3 電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)分類流程Fig.3 Power quality disturbance signal classification process

參考各PQD 信號(hào)模型的參數(shù)范圍，對(duì)7 種單一PQD 和13 種復(fù)合PQD 信號(hào)各生成200 組隨機(jī)樣本，得到4 000 個(gè)波形數(shù)據(jù)。S 變換、特征提取并添加擾動(dòng)標(biāo)簽后，得到一個(gè)4 000×9 的矩陣，每一行對(duì)應(yīng)一個(gè)擾動(dòng)樣本，前8 列對(duì)應(yīng)特征值，第9 列為分類標(biāo)簽。

得到擾動(dòng)波形數(shù)據(jù)后，抽取每種樣本的前150組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本集，后50 組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本集，對(duì)模型的訓(xùn)練結(jié)果進(jìn)行測(cè)試。初始種群規(guī)模設(shè)為30，迭代次數(shù)設(shè)為300，引入十字交叉驗(yàn)證來(lái)減小隨機(jī)誤差，適應(yīng)度曲線如圖4 所示。IWOA 經(jīng)過(guò)300 次迭代后，得到最佳RBF 核函數(shù)參數(shù)c=98.347 3，g=6.012 2。訓(xùn)練集分類準(zhǔn)確度為97.13%，測(cè)試集分類準(zhǔn)確度為97.833%，有著較好的分類效果。

圖4 IWOA-SVM適應(yīng)度曲線Fig.4 Fitness curve of IWOA-SVM

3.3 不同模型分類效果對(duì)比

重復(fù)實(shí)驗(yàn)，各進(jìn)行10 次實(shí)驗(yàn)，5 種分類方法的效果如表3 所示。

表3 分類效果對(duì)比Table 3 Comparison of classification effect

相同環(huán)境下，對(duì)比SVM，GA-SVM，PSO-SVM，WOA-SVM 和IWOA-SVM 對(duì)復(fù)合PQD 的分類效果，結(jié)果如圖5 所示。

圖5 分類結(jié)果比較Fig.5 Comparison of classification results

由表3 和圖5 可知，與其他分類方法相比，IWOA-SVM 算法的分類效果最好，準(zhǔn)確度最高，因此優(yōu)化后的算法可以減小SVM 的預(yù)測(cè)誤差，提高分類精度。

4 結(jié)論

針對(duì)復(fù)合PQD 信號(hào)類別多、特征混雜，傳統(tǒng)分類方法分類識(shí)別錯(cuò)誤率高等問(wèn)題，首先采用S 變換對(duì)復(fù)合PQD 信號(hào)時(shí)頻分析，使復(fù)雜擾動(dòng)信號(hào)的特征得以凸顯，設(shè)計(jì)提取8 個(gè)典型特征。其次采用反向?qū)W習(xí)方法、隨機(jī)差分變異策略并引入自適應(yīng)權(quán)重因子改進(jìn)WOA 算法，對(duì)SVM 參數(shù)尋優(yōu)，提升了算法的全局和局部搜索能力。建立IWOA-SVM 模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)20 種信號(hào)的有效分類。

相對(duì)于其他算法優(yōu)化后的SVM 和傳統(tǒng)SVM 方法，所提方法的分類精度有一定的提升，有較好的分類效果，便于在實(shí)際應(yīng)用中獲取高質(zhì)量的電能信號(hào)。

但運(yùn)行時(shí)間也隨著模型的復(fù)雜程度相應(yīng)增加，如何在提升精度的基礎(chǔ)上縮短計(jì)算時(shí)間，將是下一步工作的重點(diǎn)。