朱險(xiǎn)峰,劉子偉,申 冉,李 飛,王海亮,鄧 玲,謝瓊瑤
(1.國(guó)網(wǎng)湖北宜昌供電公司,湖北宜昌 443000;2.梯級(jí)水電站運(yùn)行與控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(三峽大學(xué)),湖北宜昌 443002)
當(dāng)前,配電網(wǎng)利用各種新型電力電子柔性互聯(lián)裝置實(shí)現(xiàn)了柔性互聯(lián)[1-2],促進(jìn)了各區(qū)域能量互聯(lián)互濟(jì),形成互聯(lián)配電網(wǎng)群,同時(shí)配電網(wǎng)群的故障恢復(fù)問(wèn)題也變得更加復(fù)雜。
由于配電網(wǎng)組網(wǎng)形態(tài)和故障類型多樣化,故障恢復(fù)需統(tǒng)籌考慮潮流和安全運(yùn)行等多種約束,在短時(shí)間內(nèi)做出最優(yōu)故障恢復(fù)決策的難度增大[3-4]。如何在傳統(tǒng)配電網(wǎng)恢復(fù)技術(shù)基礎(chǔ)上,通過(guò)聯(lián)絡(luò)開關(guān)操作實(shí)現(xiàn)多配電網(wǎng)之間的協(xié)調(diào)已成為配電網(wǎng)群故障恢復(fù)的關(guān)注焦點(diǎn)之一。為此,本文擬研究互聯(lián)配電網(wǎng)群多目標(biāo)啟發(fā)式故障恢復(fù)策略,實(shí)現(xiàn)故障后配電網(wǎng)失電部分的快速和最優(yōu)供電恢復(fù)。
近年來(lái),隨著極端事件導(dǎo)致的大停電事故增多,如何提高配電網(wǎng)韌性是當(dāng)前研究熱點(diǎn)[5-7]。傳統(tǒng)配電網(wǎng)故障恢復(fù)領(lǐng)域已有豐富的研究成果[8-12],主要以負(fù)荷失電量、開關(guān)動(dòng)作次數(shù)等目標(biāo)確定最優(yōu)恢復(fù)策略,而對(duì)現(xiàn)代新型配電網(wǎng)群的故障恢復(fù)策略則鮮有涉及。隨著我國(guó)傳統(tǒng)配電網(wǎng)逐步向智能型、多源環(huán)形配電網(wǎng)群過(guò)渡,其運(yùn)行方式也變得更加靈活多變[13-14]。因此,研究一種實(shí)用的故障恢復(fù)算法,可輔助調(diào)度人員快速?zèng)Q策,促進(jìn)配電網(wǎng)安全運(yùn)行。
配電網(wǎng)群故障恢復(fù)是一種多目標(biāo)非線性組合優(yōu)化問(wèn)題,現(xiàn)有求解算法主要有數(shù)學(xué)規(guī)劃法[8,15]、智能算法[12,16]和啟發(fā)式搜索算法(Heuristic Search Algorithm,HSA)[17-19]。文獻(xiàn)[8]提出了基于節(jié)點(diǎn)狀態(tài)優(yōu)化的故障恢復(fù)混合整數(shù)規(guī)劃方法,可擺脫網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞南拗?。文獻(xiàn)[12]采用改進(jìn)螢火蟲算法求解配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)故障恢復(fù)模型,增強(qiáng)了全局尋優(yōu)能力。文獻(xiàn)[16]提出一種基于變異粒子群算法的主動(dòng)配電網(wǎng)故障恢復(fù)策略,考慮了用戶用電需求度和滿意度,提高了用能體驗(yàn)。然而,對(duì)復(fù)雜配電網(wǎng)群而言,數(shù)學(xué)規(guī)劃法和智能算法大都存在迭代次數(shù)多、實(shí)時(shí)性差的缺點(diǎn);啟發(fā)式搜索方法雖能快速生成配電網(wǎng)故障恢復(fù)候選方案集,但缺乏有效的評(píng)價(jià)機(jī)制判斷候選方案的優(yōu)劣性[18]。而快速非支配排序算法(Fast Non-dominated Sorting Approach,F(xiàn)NSA)引入了精英策略,為故障恢復(fù)候選方案的評(píng)價(jià)提供了新的解決方案[20],當(dāng)多目標(biāo)問(wèn)題中各目標(biāo)存在沖突的時(shí)候,可以用“支配”的概念來(lái)決定非劣解的好壞。
綜上所述,本文提出了一種基于HSA-FNSA 混合算法的配電網(wǎng)群最優(yōu)故障恢復(fù)策略:首先采用HSA 方法快速生成故障恢復(fù)方案候選集;利用廣度優(yōu)先搜索算法(Breadth-First Search,BFS)[21]和分層前推回代法[22]實(shí)現(xiàn)潮流計(jì)算以獲得各配電網(wǎng)運(yùn)行參數(shù);隨后對(duì)各候選方案進(jìn)行多目標(biāo)評(píng)估,包括配電網(wǎng)韌性指標(biāo)、網(wǎng)損、開關(guān)動(dòng)作次數(shù)和電壓不平衡量等,采用FNSA 算法對(duì)候選方案進(jìn)行帕累托排序,并挑選出最終方案。最后利用典型配電網(wǎng)算例的多類型故障場(chǎng)景對(duì)所提方法進(jìn)行驗(yàn)證分析。
基于圖論原理[23-24],在節(jié)點(diǎn)數(shù)為n的網(wǎng)絡(luò)中,頂點(diǎn)集V為所有節(jié)點(diǎn)的集合,記為V={v1,v2,...,vn},設(shè)VS為電源節(jié)點(diǎn)集合,則VS?V;支路狀態(tài)矩陣E為所有支路狀態(tài)的集合。
1)支路狀態(tài)矩陣E:
式中:k為支路號(hào);L為支路數(shù);i,j均為節(jié)點(diǎn)序號(hào);vi,vj分別為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j;Ek為支路k的投運(yùn)狀態(tài):若節(jié)點(diǎn)vi與vj之間的支路Ek投運(yùn),則=1,否則=0。
2)鄰接矩陣A:
假設(shè)A初始化為n階0 矩陣,如果evi-vj=1,則令A(yù)(vi,vj)=1 且A(vj,vi)=1。遍歷支路狀態(tài)矩陣E的各條支路,可生成鄰接矩陣A。
3)可達(dá)矩陣M:
根據(jù)鄰接矩陣A求出中間矩陣B,如式(3)所示:
式中:I為單位矩陣。
將矩陣B中的非0 元素置1,可生成可達(dá)矩陣M。
配電網(wǎng)故障類型主要包括支路故障和節(jié)點(diǎn)故障,節(jié)點(diǎn)故障又分為電源節(jié)點(diǎn)故障和非電源節(jié)點(diǎn)故障。各類故障后節(jié)點(diǎn)屬性或網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥兓缦滤觯?/p>
1)支路故障。假設(shè)支路vi-vj發(fā)生故障需要從電網(wǎng)中切除,則失電前=1;失電后=0,A(i,j)=0 且A(j,i)=0。
2)節(jié)點(diǎn)故障。若電源節(jié)點(diǎn)vi失電前滿足vi∈VS;失電后節(jié)點(diǎn)vi從電源節(jié)點(diǎn)集合中剔除(vi?VS);若非電源節(jié)點(diǎn)vi發(fā)生故障,則相連的所有線路都斷開。即如果故障前=1 或=1,故障后=0 或=0,A(i,j)=0 且A(j,i)=0。
配電網(wǎng)發(fā)生故障后,首先根據(jù)故障位置找到故障后失電孤島,即無(wú)源子圖,然后對(duì)子圖的每一條支路進(jìn)行遍歷,遍歷時(shí)搜索與該支路兩端可能相連的支路集作為候選恢復(fù)方案集。將故障恢復(fù)方案分為單次開關(guān)操作的故障恢復(fù)和三次開關(guān)操作的故障恢復(fù)方案兩類,以圖1 所示的配電網(wǎng)群故障恢復(fù)示意圖為例,說(shuō)明這兩類故障的恢復(fù)方案。
圖1 配電網(wǎng)群故障恢復(fù)示意圖Fig.1 Distribution network cluster with fault recovery
圖1 中,子圖Gvi為無(wú)源電氣島,子圖Gvb和Gvh為有源電氣島;b,m和h均為節(jié)點(diǎn)序號(hào),虛線表示聯(lián)絡(luò)線處于斷開狀態(tài)。
對(duì)于無(wú)源子圖Gvi進(jìn)行供電恢復(fù):首先遍歷Gvi中任意支路搜索故障恢復(fù)方案。圖1 中,以支路vivj為例,在支路狀態(tài)矩陣中搜索與節(jié)點(diǎn)vi相連且狀態(tài)為0 的支路,將其狀態(tài)置為1。例如,故障前支路為斷開狀態(tài),故障恢復(fù)時(shí)將其置為1,記為=1;同理,也可對(duì)其它節(jié)點(diǎn)vj執(zhí)行類似故障恢復(fù)方案,例如,故障前支路為斷開狀態(tài),故障恢復(fù)后支路投運(yùn),記為=1;然后遍歷其它支路,執(zhí)行類似操作,最后形成故障恢復(fù)方案集。
在2.1 節(jié)的故障恢復(fù)方案中,開關(guān)僅操作1 次;另外一種恢復(fù)方案則為合上與這條支路兩端相連的支路,然后斷開這個(gè)支路,使各子圖仍然保持配電網(wǎng)單電源輻射形式。以圖2 配電網(wǎng)群多次開關(guān)操作故障恢復(fù)示意圖為例,對(duì)子圖Gvi進(jìn)行供電恢復(fù),其恢復(fù)方案用圖論表示如式(4)所示。
圖2 配電網(wǎng)群多次開關(guān)操作故障恢復(fù)示意圖Fig.2 Diagram of distribution network cluster with multiple switch operation for fault recovery
同理可對(duì)其它支路做類似搜索,直至遍歷所有失電支路,形成三次開關(guān)操作的配電網(wǎng)故障恢復(fù)方案集。
評(píng)價(jià)指標(biāo)包括系統(tǒng)累積功能損失[25]最小、網(wǎng)絡(luò)損耗最小、開關(guān)動(dòng)作次數(shù)最少和電壓不平衡量最小等。
1)累計(jì)功能損失f1最小。
系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí),系統(tǒng)初始功能為R0;故障后,系統(tǒng)功能值很快降到最低,故障恢復(fù)后,系統(tǒng)功能值會(huì)恢復(fù)至初始運(yùn)行狀態(tài)。系統(tǒng)功能函數(shù)R(t)可表示為:
式中:tr為故障恢復(fù)起始時(shí)刻;T0為故障恢復(fù)時(shí)間段;V為負(fù)荷點(diǎn)集合;ωi為節(jié)點(diǎn)i的權(quán)重系數(shù);Ti為對(duì)節(jié)點(diǎn)i的供電時(shí)長(zhǎng);Pi為節(jié)點(diǎn)i的有功功率;t為系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間。
系統(tǒng)累計(jì)功能損失f1可表示為:
2)網(wǎng)絡(luò)損耗f2最小。
式中:Rk,Pk,Qk,Uk分別為支路k的電阻、有功、無(wú)功和電壓;ek為支路k狀態(tài)變量,斷開時(shí)置0,閉合時(shí)置1。
3)開關(guān)動(dòng)作次數(shù)f3最少。
4)電壓不平衡量f4最小。
式中:Ui為節(jié)點(diǎn)i的電壓;U0為電源電壓。
1)功率平衡約束為:
式中:PGi和QGi分別為節(jié)點(diǎn)i的注入有功和無(wú)功功率;PLi和QLi分別為節(jié)點(diǎn)i的有功和無(wú)功負(fù)荷;Uj為節(jié)點(diǎn)j的電壓;Gij和Bij分別為支路ij的電導(dǎo)和電納;θij為節(jié)點(diǎn)i與j間的電壓相角差。
2)節(jié)點(diǎn)電壓約束為:
式中:Ui,max,Ui,min分別為節(jié)點(diǎn)i的電壓上、下限。
3)線路傳輸功率極限約束為:
式中:Pij,max,Qij,max,Pij,min,Qij,min分別為支路ij有功功率和無(wú)功功率的上、下限。
本文采用基于BFS 的分層前推回代算法完成潮流計(jì)算,其計(jì)算流程如圖3 所示。
圖3 分層前推回代潮流計(jì)算流程圖Fig.3 Flow chart of forward-backward power flow calculation
圖3 中的收斂條件可以表示為:當(dāng)各節(jié)點(diǎn)電壓修正量的最大值max(ΔUi)小于很小的正數(shù)ε(ε=0.000 1),即滿足收斂條件。潮流計(jì)算完成后,需校驗(yàn)潮流結(jié)果是否滿足式(11)和式(12)約束,并剔除不滿足潮流約束的故障恢復(fù)方案。
為了從故障方案候選集中選出最優(yōu)方案,一般需要評(píng)價(jià)各方案指標(biāo)的優(yōu)劣性,本文引入FNSA 算法完成各方案的帕累托排序,并從中選取最優(yōu)方案。
假設(shè)z為種群W的某一個(gè)體,nz為種群W中支配個(gè)體z的個(gè)體數(shù)量,Sz為種群W中被個(gè)體z支配的個(gè)體集合。該算法主要排序流程如下:
步驟1:找到種群中所有nz=0 的個(gè)體,并保存在當(dāng)前集合F1中。
步驟2:對(duì)于當(dāng)前集合F1中的任一個(gè)體d,其所支配的個(gè)體集合為Sd,遍歷Sd中的每個(gè)個(gè)體l(nl為集合F1中支配個(gè)體l的個(gè)體數(shù)量),執(zhí)行nl=nl-1,如果nl=0,則將個(gè)體l保存在集合H中。
步驟3:記F1中得到的個(gè)體為第一個(gè)非支配層的個(gè)體,并以H作為當(dāng)前集合,重復(fù)步驟1 和步驟2的操作,直到完成整個(gè)種群的帕累托分級(jí)。
記首層帕累托前沿為非支配解集。隨后,決策者需按照一定的策略在非支配解集中去尋找折中解作為最終方案。一般可采用模糊集理論[26]來(lái)尋找折中解,通過(guò)比較各方案的隸屬度歸一化值,選取最大歸一化值所對(duì)應(yīng)的非支配解作為最終方案。
采用IEEE 三饋線系統(tǒng)作為算例驗(yàn)證本文所提故障恢復(fù)算法,IEEE 三饋線系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4 所示。系統(tǒng)數(shù)據(jù)引自文獻(xiàn)[8,15],該系統(tǒng)包含G1,G2,G3共3 個(gè)配電子網(wǎng),各子網(wǎng)僅含1 個(gè)電源節(jié)點(diǎn),各配電網(wǎng)均保持輻射狀;1—16 為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn),其中1—3為電源節(jié)點(diǎn),4—16 為負(fù)荷節(jié)點(diǎn);虛線表示聯(lián)絡(luò)線,正常運(yùn)行處于斷開狀態(tài),恢復(fù)供電后閉合。假設(shè)各開關(guān)動(dòng)作時(shí)間相同,負(fù)荷重要度值均取1,系統(tǒng)基準(zhǔn)容量為100 MVA,基準(zhǔn)電壓為23 kV。
圖4 IEEE三饋線網(wǎng)絡(luò)Fig.4 IEEE three-feeder network
根據(jù)電源節(jié)點(diǎn)集和可達(dá)矩陣等圖論知識(shí)對(duì)故障前的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行拓?fù)浞治觯?jié)點(diǎn)映射表如表1 所示。
表1 配電網(wǎng)拓?fù)浞治龊箅姎鈲u節(jié)點(diǎn)映射表Table 1 Mapping table of electrical island nodes with topology analysis
根據(jù)表1 的拓?fù)鋽?shù)據(jù),利用本文所提方法對(duì)算例系統(tǒng)的單一支路故障和雙重支路故障恢復(fù)方案進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果分析見(jiàn)5.1 和5.2 節(jié)所述。
假設(shè)支路1-4 發(fā)生故障,該支路從系統(tǒng)中切除,故障后網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D如圖5 所示。
圖5 IEEE三饋線系統(tǒng)支路故障后結(jié)構(gòu)圖Fig.5 IEEE three-feeder system with branch fault
圖5 中,故障后節(jié)點(diǎn)4—7 均失電。根據(jù)本文方法可得到以下故障恢復(fù)方案?jìng)溥x集,如圖6 所示。為了直觀清晰可見(jiàn),各故障恢復(fù)方案均用結(jié)構(gòu)圖表示;其中,紅色節(jié)點(diǎn)代表電源節(jié)點(diǎn),綠色節(jié)點(diǎn)代表負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。
圖6 單次故障恢復(fù)方案集Fig.6 Recovery scheme set with single fault
對(duì)圖6 中的4 種恢復(fù)方案完成快速非支配排序,評(píng)價(jià)結(jié)果如表2 所示。表2 中方案序號(hào)與圖6 中子圖序號(hào)對(duì)應(yīng),帕累托層級(jí)為1 的方案為非支配解集。
表2 單次故障恢復(fù)方案評(píng)價(jià)結(jié)果Table 2 Results of recovery schemes with single fault
從表2 可以看出,處于帕累托層級(jí)為1 的方案有2 組。為了選出最優(yōu)方案,可利用文獻(xiàn)[26]的加權(quán)折中解法比較2 種方案下的隸屬函數(shù)歸一化值,計(jì)算得到方案1 的隸屬度歸一化值更大,故選擇方案1 為最終故障恢復(fù)方案。將本算例的仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[15]進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如表3 所示。
表3 單次故障恢復(fù)結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison of recovery results with single fault
表3 中,針對(duì)支路1-4 的故障,利用本文方法和文獻(xiàn)[15]中的方法均能實(shí)現(xiàn)故障恢復(fù),且能獲得較好的評(píng)價(jià)指標(biāo);與文獻(xiàn)[15]的線性規(guī)劃法相比,利用本文方法得到的故障恢復(fù)方案能夠獲得更優(yōu)的節(jié)點(diǎn)電壓和計(jì)算時(shí)間等指標(biāo),驗(yàn)證了本方法在求解配電網(wǎng)單次故障恢復(fù)問(wèn)題上的優(yōu)越性。
假設(shè)支路1-4 和支路2-8 同時(shí)發(fā)生故障,故障后2 個(gè)支路從系統(tǒng)中切除,拓?fù)鋱D如圖7 所示。
圖7 IEEE三饋線系統(tǒng)支路雙重故障后結(jié)構(gòu)圖Fig.7 Structure of the IEEE three-feeder system with double branch faults
由圖7 可知,故障后節(jié)點(diǎn)4—12 失電。根據(jù)本文方法可獲得故障恢復(fù)方案?jìng)溥x集,如表4 所示。繼續(xù)對(duì)表4 中的恢復(fù)方案完成快速非支配排序,其結(jié)果如表5 所示。
表4 雙重故障的恢復(fù)方案Table 4 Recovery schemes with double faults
表5 雙重故障恢復(fù)方案的評(píng)價(jià)結(jié)果Table 5 Results of recovery schemes with double faults
表5 給出了各故障恢復(fù)方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)和帕累托層級(jí),經(jīng)快速非支配排序后可知,方案1 為最優(yōu)方案,對(duì)應(yīng)故障恢復(fù)結(jié)構(gòu)圖如圖8 所示。
圖8 雙重故障恢復(fù)的優(yōu)化方案Fig.8 Optimal recovery scheme with double faults
將圖8 的故障恢復(fù)方案與參考文獻(xiàn)[15]的算例進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果見(jiàn)表6 所示。
表6 雙重故障恢復(fù)結(jié)果對(duì)比Table 6 Comparison of recovery results with double faults
表6 給出了不同故障恢復(fù)方法下節(jié)點(diǎn)電壓和模型計(jì)算時(shí)間的對(duì)比結(jié)果;與文獻(xiàn)[15]相比,應(yīng)用本文所提方法求解的故障恢復(fù)方案在節(jié)點(diǎn)電壓和計(jì)算時(shí)間2 個(gè)指標(biāo)上均能達(dá)到最優(yōu),驗(yàn)證了本方法在求解配電網(wǎng)雙重故障恢復(fù)問(wèn)題上的優(yōu)越性。
本文結(jié)合HSA 和FNSA 算法研究了配電網(wǎng)群故障恢復(fù)多目標(biāo)決策方法,分析了單次故障和雙重故障的恢復(fù)方案下的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu);通過(guò)快速非支配排序,可獲得兼顧配電網(wǎng)韌性、網(wǎng)損、電壓不平衡量、開關(guān)操作次數(shù)等多項(xiàng)指標(biāo)的最優(yōu)故障恢復(fù)方案;與文獻(xiàn)中其他方法相比,本方法計(jì)算獲得的故障恢復(fù)方案在各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)中均能達(dá)到最優(yōu),可為調(diào)度人員決策提供參考依據(jù)。
啟發(fā)式搜索是基于可行解域的搜索算法,但大規(guī)模新能源接入配電網(wǎng)后可能難以覆蓋所有可行解域,且可再生能源的隨機(jī)性和波動(dòng)性也會(huì)給配電網(wǎng)孤島劃分問(wèn)題也會(huì)帶來(lái)新的挑戰(zhàn),后期將進(jìn)一步研究。