摘 要：高中數(shù)學課程改革中，關于學生學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重視程度進一步提升.這就要求師生只有在正確理解學科核心素養(yǎng)的基礎上，才可以為后續(xù)的高中數(shù)學教學活動的開展指明前進方向.高中數(shù)學中有大量抽象、復雜的數(shù)學概念，基于大概念視角進行分析，強調(diào)挖掘各種數(shù)學概念的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，圍繞核心概念整合普通概念，進而形成相對較完善的數(shù)學知識體系.從大概念角度來加強高中數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，有助于幫助學生梳理和完善知識體系，養(yǎng)成持久學習的興趣，最終促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展.本文主要立足于大概念角度，分析高中數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)意義，提出有效應對建議，為后續(xù)教學提供參考依據(jù).

關鍵詞：核心素養(yǎng)；高中數(shù)學；大概念；知識體系；創(chuàng)新思維能力

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2023）09-0035-03

在課程改革不斷深化的背景下，傳統(tǒng)高中數(shù)學教學模式的弊端逐漸暴露出來，填鴨式教學模式不僅無法取得理想的教學效果，還會制約學生數(shù)學學習的熱情和素質(zhì)能力的培養(yǎng).這就需要教師結(jié)合當代科學育人要求積極推動教學理念和方法的創(chuàng)新，引導學生高效學習數(shù)學知識，內(nèi)化知識結(jié)構(gòu)體系，同時注重挖掘知識點的內(nèi)在聯(lián)系，最終實現(xiàn)學生數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展的目標.對此，高中數(shù)學教師要明確自身職責所在，嘗試著從大概念角度來梳理高中數(shù)學知識點，促使學生的邏輯推理、直觀想象、數(shù)學抽象、數(shù)學建模、數(shù)學運算以及數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)高水平發(fā)展.

1 高中數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵結(jié)合高中新課程改革的相關要求，明確關于高中數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的主要內(nèi)容，具體有以下幾點：其一，邏輯推理素養(yǎng)，強調(diào)學生可以依托于命題和事實角度著手分析，依據(jù)相應規(guī)則對其他命題進行推導分析，培養(yǎng)學生獨立的邏輯推理和思考的能力；其二，數(shù)學抽象素養(yǎng)，通過研究數(shù)量關系、空間形式等內(nèi)容，培養(yǎng)學生的抽象能力；其三，數(shù)學建模素養(yǎng)，學生需要運用數(shù)學語言來梳理問題，并通過數(shù)學建模方法去輔助解決問題，培養(yǎng)學生的建模能力；其四，直觀想象素養(yǎng)，通過空間想象去感知事物形狀變化，增強學生運用圖形方式去解決數(shù)學問題的能力；其五，數(shù)學運算素養(yǎng)，在確定運算對象下靈活運用運算法則來解決問題，運算素養(yǎng)是學生數(shù)學核心素養(yǎng)的一項基礎素養(yǎng)，直接影響到其他數(shù)學知識的學習成效；其六，數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，依據(jù)對象進行采集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、分析和推斷的能力.

2 大概念下高中數(shù)學核心素養(yǎng)理解的支撐點

大概念是圍繞學科核心素養(yǎng)內(nèi)容，篩選關鍵的、核心的概念，在此基礎上梳理數(shù)學概念，以此來反映學科本質(zhì)，在實際教學中具有明確教學核心任務，聚焦學科核心內(nèi)容以及促進學生學科核心素養(yǎng)發(fā)展的重要作用.對于學科核心素養(yǎng)的本質(zhì)來看，可以從兩方面分析：微觀角度下的學科核心素養(yǎng)，重點強調(diào)學科特質(zhì)，從數(shù)學抽象、數(shù)學建模、邏輯推理等方面進行培養(yǎng)；宏觀角度下的學科核心素養(yǎng)，重點培養(yǎng)學生的關鍵能力和基礎品格［1］.從大概念角度來理解學科核心素養(yǎng)，內(nèi)涵更加豐富，可以圍繞核心概念梳理其他普通概念，摸索概念之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系［2］.學生在數(shù)學知識的學習過程中，在深化大概念認知下強化學生的數(shù)學知識綜合應用能力和直觀想象能力，在數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、數(shù)學抽象和數(shù)學運算過程中形成數(shù)學模型，提升數(shù)學知識的學習效果，最終實現(xiàn)學生數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的目標.

3 大概念下數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

3.1 函數(shù)與方程

圍繞大概念來優(yōu)化高中數(shù)學課程設計，應該從以下幾點著手改進，推動數(shù)學教學思路創(chuàng)新，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展.如，圍繞函數(shù)、方程以及等差數(shù)列等概念著手分析，聯(lián)系實際生活來創(chuàng)設問題情境，旨在激發(fā)學生學習興趣，促進知識遷移和應用，揭示數(shù)學本質(zhì)特點，發(fā)揮數(shù)學學科育人功能，最終實現(xiàn)學生數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的目標［3］.

函數(shù)思想，是基于函數(shù)概念、性質(zhì)去解決問題，方程思想是通過轉(zhuǎn)化數(shù)量關系，建立數(shù)學模型去解決實際問題.基于函數(shù)和方程思想，可以摸索數(shù)學問題的本質(zhì)特點和規(guī)律，實現(xiàn)函數(shù)和方程相互轉(zhuǎn)化來解題.

例1 等差數(shù)列{an}中，am=n，an=m，那么an+m是多少？

生1：通過求解方程組a1+（n-1）d=ma1+（m-1）d=na1+（m+n-1）d=am+n，最后計算得到an+m.

生2：an-am=（n-m）d，計算得到d的數(shù)值，然后根據(jù)an+m=an+（m+n-n）d得到最終結(jié)果.

通過歸納總結(jié)上述的求解方法來看，其核心思想是基于等差數(shù)列定義、通項公式的計算.如果從函數(shù)和方程角度解析，可以更加簡便.即，由等差數(shù)列an得到（n，an）、（m，an）以及（m+n，an+m）保持在同一水平線上，而且這條水平直線的斜率d是-1，經(jīng)過計算得到an+m為0.此種方法不需要太過復雜的公式計算即可得到an+m為0的結(jié)果，解題方法和生2的解題方法相近，在函數(shù)和方程思想的支持下摸索數(shù)列、函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，層層遞進，透過表層探究本質(zhì)，實現(xiàn)解題過程的思想和方法的高度統(tǒng)一.

3.2 圓錐曲線

圍繞圓錐曲線內(nèi)容來培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)，具體包括拋物線、橢圓以及雙曲線幾種，描述角度相同，包括標準方程、漸近線、圖像等.標準方程屬于大概念，與諸多普通概念均有著內(nèi)在聯(lián)系，加強標準方程的概念理解，有助于增強學生對圓錐曲線的理解，從而形成系統(tǒng)化的認知.具體教學設計內(nèi)容表現(xiàn)在以下幾方面：

其一，對三種圓錐曲線標準方程的分析，包括y2=2px，x2a2+y2b2=1，x2a2-y2b2=1.盡管形式上三者有所差異，但卻有著共同點，這就需要教師加強引導，基于平面截圓錐面過程性理解，嘗試著運用標準方程描述，以此來表現(xiàn)出平面直角坐標系里的數(shù)形關系.

其二，增強對圓錐曲線標準方程的認知.在上述認知基礎上，加強教師的引導和支持，對標準方程概念形成正確認知和理解，屬于直接概括圓錐曲線性質(zhì)的核心概念.圍繞標準方程，促使學生可以快速形成不同的表象，培養(yǎng)學生的數(shù)學思想，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展.

其三，圍繞標準方程來引申其他數(shù)學概念.圓錐曲線分析中，標準方程是最為直接的描述形式，衍生了一系列其他數(shù)學概念，包括漸近線、準線等［5］.對此，教師要最大程度上發(fā)揮標準方程概念的積極效應，引導學生開拓思維，集中在邏輯推理和數(shù)學建模等層面.在大概念支持下，形成相對較完善的認知體系，最終實現(xiàn)學生數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的目標.

4 大概念下高中數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的教學反思和改進措施

4.1 教學反思

運用大概念進行數(shù)學教學設計，要緊緊圍繞學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標創(chuàng)設問題情境，提煉知識點，分析其本質(zhì)，形成大概念思維以此來促進學生知識結(jié)構(gòu)的完善，從而實現(xiàn)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的目標.首先，立足于整體角度來梳理數(shù)學概念和公式等內(nèi)容，創(chuàng)設問題情境，深層次剖析具體問題，提煉數(shù)學知識潛在的大概念，積極推動數(shù)學教學設計來培養(yǎng)學生的數(shù)學大概念思維，建立完善的知識體系；其次，聯(lián)系實際生活來創(chuàng)設問題情境，分析問題本質(zhì)特點，在數(shù)學思想的支持下編制合理的問題解決方案，設計教學活動［6］；最后，基于大概念教學來培養(yǎng)學生數(shù)學思想和規(guī)范法規(guī)，摸索數(shù)學本質(zhì)，促進學生各項素質(zhì)能力的高層次發(fā)展.

4.2 改進措施

從大概念教學角度摸索數(shù)學的本質(zhì)和價值，促進學生的知識體系逐步健全完善.在培養(yǎng)學生實踐能力的過程中，有效鍛煉學生靈活運用所學知識解決數(shù)學問題的能力，進而實現(xiàn)學生數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的目標.

其一，把握大概念的核心地位.高中數(shù)學中有諸多煩瑣、抽象的數(shù)學概念，應該把握數(shù)學核心思想，凝聚上位數(shù)學思想，并具有支持數(shù)學知識學習的理念，才可以歸結(jié)為大概念范疇［7］.在大概念下進行高中數(shù)學教學中，不應該拘泥于某單元化概念或方法，而是要挖掘數(shù)學概念的潛在聯(lián)系，摸索概念背后所代表的含義和內(nèi)涵，最終探究數(shù)學知識的本質(zhì)和規(guī)律.在數(shù)學單元整體教學全過程中，教師可以直觀呈現(xiàn)數(shù)學概念和數(shù)學思想方法的聯(lián)系，以此幫助學生建構(gòu)知識結(jié)構(gòu).

其二，把握知識的內(nèi)在聯(lián)系.大概念可以實現(xiàn)不同學段、單元知識點的聯(lián)合，形成完善的知識網(wǎng)絡，對學科知識的生成和變化產(chǎn)生深層次的感悟，在教師指導下實現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)重構(gòu).大概念下橫縱向聯(lián)結(jié)知識點，有助于增強學生對數(shù)學知識的理解程度，在潛移默化中提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng).如，基于定積分來計算變速運動路程和做功，是物理中定積分的代表性應用形式.又比如，采用函數(shù)思想去分析物理中平衡狀態(tài)的極值求解問題，在內(nèi)化知識結(jié)構(gòu)的同時，促進學生知識綜合應用能力的高水平發(fā)展［8］.

其三，增強知識實踐性.大概念下培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)，應重點培養(yǎng)學生的數(shù)學知識應用能力和邏輯思維能力，在把握數(shù)學知識本質(zhì)的基礎上，引導學生知識結(jié)構(gòu)逐步內(nèi)化和完善，賦予學生后續(xù)持久的學習動力與活力.

綜上所述，大概念下高中數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，可以站在整體角度上優(yōu)化教學設計，尊重學生的主體地位，引導學生在數(shù)學知識學習和探究過程中，逐步鍛煉學生的實踐創(chuàng)新能力、邏輯思維能力和解決問題的能力，逐步內(nèi)化知識結(jié)構(gòu)，促進學生的數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展.

參考文獻：

［1］ 林月華.核心素養(yǎng)視角下的小學數(shù)學“大概念”教學探索［J］.學苑教育，2022（08）：59-61.

［2］ 邢成云，陳元云.課程整合視域下培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的大單元教學——以方程大單元為例［J］.中小學課堂教學研究，2021（12）：19-23+27.

［3］ 楊孝斌，呂傳漢，吳萬輝，袁景濤，李時建.指向高中數(shù)學核心素養(yǎng)的“一題一課多解變式”教學實踐探索［J］.凱里學院學報，2021，39（03）：119-124.

［4］ 胡典順，張萍，朱展霖.數(shù)學教與學、數(shù)學動機及知識熟悉程度對數(shù)學核心素養(yǎng)的影響［J］.教育測量與評價，2021（05）：33-40.

［5］ 劉云霞.大概念統(tǒng)領：深度學習理念下單元教學設計的關鍵［J］.小學數(shù)學教育，2021（07）：13-15.

［6］ 邵貴明，胡典順，柳福祥.論數(shù)學核心素養(yǎng)在高中數(shù)學課堂落地生根——以人教版高中“對數(shù)”教學為例［J］.數(shù)學教育學報，2020，29（06）：46-50.

［7］ 李玉國，趙杰.指向核心素養(yǎng)養(yǎng)成的單元大概念教學策略——以人教版（2019）高中數(shù)學必修一“集合”為例［J］.中學數(shù)學，2020（19）：5-8.

［8］ 郭玉峰，趙坤.數(shù)學核心素養(yǎng)在高中教材習題中的表現(xiàn)研究：以“函數(shù)”為例［J］.教育科學研究，2019（03）：68-74.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-12-25

作者簡介：李麗（1980.2-），女，山東省聊城人，本科，中學一級教師，從事高中數(shù)學教學研究.