劉洪強

摘 ?要：數(shù)學(xué)概念作為對客觀事物數(shù)量關(guān)系、空間形式、事物物理結(jié)構(gòu)數(shù)值、事物發(fā)展規(guī)律等本質(zhì)進行總結(jié)的認知印象與結(jié)論，在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著引導(dǎo)學(xué)生認知數(shù)與量的規(guī)律，驅(qū)使學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念運用于解決實際問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平等作用。數(shù)學(xué)概念的信息概括性特點，決定其具有識記價值；但數(shù)學(xué)概念的抽象性則加大了小學(xué)生對部分概念進行快速理解的難度。故此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師有必要重視優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)流程設(shè)計與實施途徑，提升數(shù)學(xué)概念教學(xué)內(nèi)容的有效性，以便幫助學(xué)生提升在目標知識模塊的綜合學(xué)習(xí)水平。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)概念；教學(xué)流程設(shè)計；教學(xué)實施方案；有效性

教好數(shù)學(xué)概念，不僅要通過課堂教學(xué)來落實，更要重視數(shù)學(xué)概念教學(xué)的前置性預(yù)備動作——在備課環(huán)節(jié)對數(shù)學(xué)概念的教學(xué)模式、課堂教學(xué)管理組織形式、情境構(gòu)建、教學(xué)要素導(dǎo)入等各個方面做好精細設(shè)計規(guī)劃，以此作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的保障措施，確保課堂教學(xué)流程能夠基于明確的教學(xué)設(shè)計得以順利推進。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的核心鑰節(jié)

（一）小學(xué)數(shù)學(xué)概念的特點

數(shù)學(xué)概念給人的直觀印象為“短小精悍”，即需要以極為精確、精準的表述，用簡潔有效的語言將事物的數(shù)量關(guān)系、空間關(guān)系、動態(tài)規(guī)律等要素表達出來。因此，其具有高度的概括性。鑒于數(shù)學(xué)概念所反映的是事物數(shù)量、空間、關(guān)系、規(guī)律層面的共同屬性，在從事物個性中提煉共性時，具體事物的個性會被擯棄。因此，它又具有顯著的抽象性。

此外，數(shù)學(xué)作為解決實際生活問題的應(yīng)用方案，以及作為驅(qū)動人類社會實現(xiàn)持續(xù)變革的核心力量，數(shù)學(xué)學(xué)科的每一個數(shù)學(xué)概念也都有著工具性價值。從數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展歷史和應(yīng)用領(lǐng)域來看，數(shù)學(xué)概念凝結(jié)了人們對事物本質(zhì)的思考和思辨，因此數(shù)學(xué)概念具有哲學(xué)性。這些特性共同決定著數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)模式和教學(xué)者、學(xué)習(xí)者的實踐與提升方式。

（二）實踐小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)需要把握的重點

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)概念教學(xué)在重視數(shù)學(xué)概念特點的同時，還要兼顧教學(xué)對象的特點。小學(xué)生尚且處于由具象思維向抽象思維發(fā)展的學(xué)習(xí)階段，他們對事物的認知大多需要從具體的觀察對象、活動情境來切入，這意味著教師在教授數(shù)學(xué)概念時，需要為學(xué)生構(gòu)建便于其理解抽象概念的具象教學(xué)情境或植入直觀反映抽象概念的教學(xué)要素。

小學(xué)生在對事物本質(zhì)的觀察視角和認知思維層面均存在缺陷，具體表現(xiàn)為：學(xué)生能認識“１個蘋果”“１位同學(xué)”“１輛公交車”，但他們不能有效地表達對“１”的理解，這正是很多小學(xué)生在學(xué)習(xí)時存在背題、套題的原因，當一些“數(shù)”“量”要素發(fā)生變化時，他們似乎就失去了正確解答數(shù)學(xué)題的能力。因此，教師在講解數(shù)學(xué)概念時，既要兼顧提升學(xué)生的抽象思維水平，更要實踐“適齡性”教學(xué)原則，在學(xué)生的認知能力、理解能力范圍內(nèi)優(yōu)化數(shù)學(xué)概念的精準性，為學(xué)生預(yù)留學(xué)業(yè)階段不斷完善的空間。

二、當下小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的常見問題和誤區(qū)

（一）在數(shù)學(xué)教學(xué)中暗示數(shù)學(xué)概念的“唯一性”

很多數(shù)學(xué)教師在講解數(shù)學(xué)概念時，常會傳遞給學(xué)生一個感受——這個概念是標準概念，這個數(shù)學(xué)定義是標準定義，你們要牢牢記住。小學(xué)生的獨立思考能力、思維發(fā)散能力、自主探索驗證能力尚不完善，他們就會在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時采取機械式的記憶方式，這并不利于學(xué)生攝取和掌握數(shù)學(xué)概念相應(yīng)知識模塊的要義。

（二）對數(shù)學(xué)概念的講解方式單一

很多小學(xué)數(shù)學(xué)教師由于對數(shù)學(xué)概念的重視程度不高，在講解數(shù)學(xué)概念時要么略講、泛講，要么僅對概念的“表象”進行“閱讀理解式”講解，卻極少挖掘數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)和創(chuàng)新應(yīng)用途徑。更忽視激發(fā)學(xué)生自主總結(jié)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)能動性——讓學(xué)生成為自主提煉、總結(jié)概念的學(xué)習(xí)主體。就此可以看出，大部分數(shù)學(xué)教師講解數(shù)學(xué)概念的路徑也是單一的。數(shù)學(xué)概念僅由教師作為單向輸出主體，并不利于發(fā)展學(xué)生多元化的數(shù)學(xué)思維。

（三）對數(shù)學(xué)概念的利用水平普遍偏低

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)概念主要包括數(shù)的概念、量的概念、運算概念、幾何圖形及空間位置概念、比例概念、方程概念、統(tǒng)計與概率概念等等。因大部分數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中將教學(xué)目標聚焦于具體的概念情境、數(shù)學(xué)習(xí)題、教學(xué)活動上，導(dǎo)致數(shù)學(xué)概念在教學(xué)中的價值沒有得到充分挖掘。甚至普遍存在學(xué)生學(xué)習(xí)了具體知識模塊的內(nèi)容，也掌握了該知識模塊相關(guān)的分析思維和運算技巧，卻依舊無法陳述清楚具體知識模塊的概念要點。

三、優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)流程設(shè)計的有效途徑

教師在設(shè)計小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)流程時，需要對課堂教學(xué)所要達到的效果進行構(gòu)想和預(yù)估。因此有必要對以下幾個教學(xué)設(shè)計要素進行精巧構(gòu)思。

（一）對數(shù)學(xué)概念在具體知識模塊的重要性進行評估設(shè)計

從教學(xué)的必要性來看，數(shù)學(xué)概念作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和技能的核心，需要教師對其進行闡明，但從局部與整體的關(guān)系來看，對數(shù)學(xué)概念講解深度的設(shè)計，需要基于具體知識模塊構(gòu)建的體系來合理評估。以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊的教材內(nèi)容為例，“軸對稱和平移”部分的數(shù)學(xué)概念“軸對稱”具有直觀性，因此，教師不必要花費大量時間向?qū)W生解釋“軸對稱”概念；但在“倍數(shù)與因數(shù)”部分的教學(xué)中，學(xué)生準確理解“倍數(shù)”和“因數(shù)”的前提是他們需要對除法的概念有著準確的理解，能夠分清“被除數(shù)”和“除數(shù)”這一組概念，也熟知偶數(shù)和奇數(shù)；最小因數(shù)和最大因數(shù)；最小倍數(shù)和最大倍數(shù)等概念。以及需要理解這些概念的界定和延伸概念之間的關(guān)系。

該例子要說明的是，教師在對數(shù)學(xué)概念教學(xué)比重進行設(shè)計時，需要“因目標制宜”和“因內(nèi)容制宜”。

（二）對數(shù)學(xué)概念的輸出順序和模式進行設(shè)計

從筆者的教學(xué)經(jīng)驗來看，數(shù)學(xué)概念的輸出順序包括概念先行；概念滲透；總結(jié)概念。當教師在講解“軸對稱”的概念時，可以直接用一張紙對折，以動作演示，告訴學(xué)生紙上的中線就是“對稱軸”，“直線兩邊的部分能夠完全重合的圖形就是軸對稱圖形”。這樣的數(shù)學(xué)概念講解方式便是概念先行。

或者，通過構(gòu)建由學(xué)生動手操作的“軸對稱”實踐活動，如繪制LOGO、搭建樂高積木等，引導(dǎo)學(xué)生對“軸對稱”的特點進行歸納。這樣的教學(xué)過程便能夠很好地鍛煉學(xué)生的觀察能力、分析能力、總結(jié)能力。

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“新的數(shù)學(xué)方法和概念，常常比解決數(shù)學(xué)問題本身更重要。”那么，新的數(shù)學(xué)概念從何而來？學(xué)生是否能夠參與到數(shù)學(xué)概念的創(chuàng)新探索中，是教師需要積極推動的教學(xué)實踐問題?；诖耍處熆梢詫嵺`嘗試構(gòu)建以學(xué)生為中心的“數(shù)學(xué)概念創(chuàng)新課堂”，其實踐步驟為：第一，由學(xué)生先提出“數(shù)學(xué)概念”，如“分數(shù)乘法”的概念，盡可能讓多一些學(xué)生參與到“分數(shù)乘法”的概念表達中，教師則對其中體現(xiàn)出觀察創(chuàng)新、表達創(chuàng)新，以及存在誤區(qū)的點等進行記錄；第二，引導(dǎo)學(xué)生在概念發(fā)散、要素完善的過程中，提出完整的“分數(shù)乘法”數(shù)學(xué)概念，幫助學(xué)生對概念中容易忽視的關(guān)鍵點形成深刻的印象，如“一個數(shù)的分子和另一個數(shù)的分母能不能約分（０除外）”“分數(shù)與整數(shù)相乘時，整數(shù)只能乘分子，不能和分母乘，整數(shù)和分母可以約分就約分”。第三，在實踐數(shù)學(xué)概念教學(xué)時，教師需要充分激發(fā)學(xué)生的“數(shù)學(xué)條件意識”，讓學(xué)生明白，相對完整的數(shù)學(xué)概念不是簡單的一句話，不是無條件的，而是有條件的；還要讓學(xué)生知曉，概念的適用范疇需要體現(xiàn)普遍性原則，如果在推理、試算的過程中，遇到特殊問題，意味著需要重新審視概念，并重新對概念進行完善。

（三）對數(shù)學(xué)概念的教學(xué)主體進行設(shè)計

在發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)這一教育理念指導(dǎo)下，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中的數(shù)學(xué)概念教學(xué)也可以突出學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)概念教學(xué)部分發(fā)揮主導(dǎo)作用。在上面一點中提到了學(xué)生作為數(shù)學(xué)概念創(chuàng)新主體的教學(xué)設(shè)計步驟，在此需要補充的是，學(xué)生還可以成為數(shù)學(xué)概念教學(xué)課型創(chuàng)新的主體。具體的實踐途徑為通過為學(xué)生布置主講數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生在課前對目標數(shù)學(xué)概念進行充分地自主探究，鼓勵學(xué)生將其對目標數(shù)學(xué)概念的認知理解在數(shù)學(xué)課堂上以ＰＰＴ或視頻等方式分享其學(xué)習(xí)成果，這些教學(xué)形式載體所承載的自主學(xué)習(xí)成果可包括圖示化、流程化的概念模型，如以樹狀圖、魚骨圖等形式呈現(xiàn)的思維導(dǎo)圖；文字化的數(shù)學(xué)概念推理、推論；案例化的數(shù)學(xué)概念應(yīng)用場景設(shè)計等。

（四）對數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用方向進行設(shè)計

以上面提到的“倍數(shù)與因數(shù)”部分的數(shù)學(xué)概念為例，教師在教導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)全新的數(shù)學(xué)概念時，可以把數(shù)學(xué)概念作為新舊知識整合的知識回顧中心和思維發(fā)散中心，將相關(guān)數(shù)學(xué)概念進行系統(tǒng)化地梳理，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)知識整合能力和知識遷移能力。以“分數(shù)乘法”“分數(shù)除法”的概念為例，教師有必要帶領(lǐng)學(xué)生對過去所學(xué)“乘法”“除法”“分數(shù)”等部分的知識鑰節(jié)進行復(fù)盤，甚至可以將學(xué)生在這些部分學(xué)習(xí)中所出現(xiàn)的高頻錯誤進行示例總結(jié)，讓學(xué)生找到突破慣性錯誤思維的方法。

此外，基于數(shù)學(xué)逆向思維和全流程化思維的訓(xùn)練視角，教師可在教學(xué)設(shè)計中體現(xiàn)由學(xué)生作為“出題人”，基于數(shù)學(xué)概念自主編題、解題的教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生通過實踐“編題、解題、驗證”這一完整的學(xué)習(xí)過程，提升學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的全面性。當學(xué)生的學(xué)習(xí)角色發(fā)生了轉(zhuǎn)變，他們會更加積極地，自覺地進入數(shù)學(xué)概念細節(jié)的思考狀態(tài)，也更加樂意實驗數(shù)學(xué)概念細節(jié)要素變化而帶來的結(jié)果差異。這樣，基于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)訓(xùn)練，便能有效將學(xué)生的淺層思維引導(dǎo)至更深的數(shù)學(xué)思維層面，學(xué)生的邏輯思維、判斷思維、推理論證思維便能得到卓有成效的訓(xùn)練。

四、優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)流程實施的有效途徑

教學(xué)實踐過程需要將教學(xué)設(shè)計環(huán)節(jié)的要素執(zhí)行到位，因此，立足于嚴謹而具有創(chuàng)新性的教學(xué)設(shè)計，在實踐小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)流程時，教師需要重視對學(xué)生所反饋出的數(shù)學(xué)概念理解能力進行有效評價。具體的教學(xué)實施途徑表現(xiàn)為：

第一，在數(shù)學(xué)教材所編排的以訓(xùn)練學(xué)生運算能力為主的習(xí)題外，為學(xué)生設(shè)計一些用于測評數(shù)學(xué)概念理解水平的習(xí)題，如具有混淆性的數(shù)學(xué)概念判斷題；具有數(shù)學(xué)概念多要素掌握情況測評的選擇題、判斷題等。

第二，對學(xué)生在課堂問答互動環(huán)節(jié)中所表現(xiàn)出的數(shù)學(xué)概念理解水平、應(yīng)用水平進行評價。為了引導(dǎo)學(xué)生多元化的思維在數(shù)學(xué)課堂上碰撞出火花，教師可設(shè)計由學(xué)生互評或辯論的“數(shù)學(xué)概念討論課堂”，將學(xué)生對數(shù)學(xué)概念“錯誤”“條件不完善”等要素的思考，上升至“錯在哪里？”“為什么不完善？”“什么原因造成了某位同學(xué)的理解偏差？”等更具有思維訓(xùn)練意義的層面。

第三，對學(xué)生在習(xí)題訓(xùn)練和數(shù)學(xué)活動中表現(xiàn)出的不足予以及時指正，幫助學(xué)生正確認識到數(shù)學(xué)概念理解偏差與錯解、誤答之間存在怎樣的關(guān)系，并幫助學(xué)生準確分析出錯誤理解數(shù)學(xué)概念背后的思維方式潛在問題。扭轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)概念教學(xué)“知其然不知其所以然”的局面。

正確地理解數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的一項重要基礎(chǔ)，故此，數(shù)學(xué)教師需對每一個數(shù)學(xué)概念的教學(xué)細節(jié)做到精準把脈，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)抽象思維水平，在這個基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生提高抽象思維和具象思維的轉(zhuǎn)換能力。與此同時，數(shù)學(xué)教師需要持續(xù)挖掘數(shù)學(xué)概念的教育價值，構(gòu)建基于數(shù)學(xué)概念向下深入滲透的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練系統(tǒng)，讓學(xué)生能夠在解決實際問題時也能從數(shù)學(xué)概念的核心要素中有所受益。

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（責(zé)任編輯：羅 ?欣）