范睿

【摘? 要】數學是一門邏輯性較強的課程，對學習者的思維能力有一定的要求，許多學生在數學學習中無法理解其中的邏輯關系，難以掌握抽象的數學概念與定理等知識點，加之教師采取的教學方法過于單一，從而影響了學生的數學思維能力發(fā)展以及學習興趣的提升。抽象思想在小學數學教學中的滲透，符合數學學科的特點，能夠帶領學生從直觀思維過渡到抽象思維的發(fā)展階段，以促進小學生數學思想方法的掌握。

【關鍵詞】小學數學；抽象思想；滲透

何為“抽象”？抽象是指舍棄事物的個別的、非本質的屬性，抽取出本質屬性的過程和方法，數學抽象思想是一種特殊的抽象思想，是只從事物的量的屬性進行抽取的抽象思維，具有其本身的特點，具體體現(xiàn)在特定性、邏輯建構性、高度性三個方面。抽象思想是數學三大基本思想中最核心的思想，經歷了數學的發(fā)展，在抽象思想下又演變出許多數學思想，如數形結合思想、分類思想及符號化思想等，由此可見，在基礎教育階段培養(yǎng)小學生形成數學抽象思想是十分有必要的，教師應加強對抽象思想滲透的重視程度，將抽象思想滲透于小學數學教學的全過程。

一、由“具體”引申到“抽象”

從兒童認識思維發(fā)展的規(guī)律角度出發(fā)，可以發(fā)現(xiàn)小學生的思維處于以具體形象思維為主的發(fā)展階段，在小學數學教學中滲透抽象思想，需要以小學生的認知發(fā)展規(guī)律為前提條件，努力地創(chuàng)造出具體化、直觀化、形象化的數學教學情境，帶領小學生實現(xiàn)“具體”思想到“抽象”思想的過渡。為此，小學數學教師應將抽象思想滲透到每一個教學環(huán)節(jié)中，以具體、直觀、形象的學習為基礎，促使小學生初步建立抽象思維意識，助力小學生數學抽象思維的有序發(fā)展。以“梯形的面積計算公式推導”為例，教師可以借助具體的梯形圖形操作引導學生推導出相關面積計算公式的由來，實現(xiàn)從“具體”到“抽象”的數學思想滲透，具體操作可以分為以下幾點。

（一）組織猜一猜游戲活動，在圖形觀察中感知梯形面積的由來

在課堂導入環(huán)節(jié)，教師可以利用猜謎的游戲吸引學生的注意力，讓學生通過對梯形紙片的細心觀察、猜測、假設，將學習的注意力轉移到梯形面積的學習中。例如，教師拿出一張?zhí)菪渭埰?，說道：“請同學們觀察老師手中的梯形紙片，猜一猜這樣梯形紙片的面積可能是多少？猜測數據越接近正確數值的學生獲得勝利”，此時學生猜測的數值不同，學生也會對他人猜測到的數值產生質疑，有的學生猜測是12cm2，有的學生猜測是18cm2，也有的學生猜測是22cm2，教師應鼓勵學生質疑，并結合自己觀察到的圖形闡述自己猜測數值的根據，說一說你為什么認為他人猜測的數值是不準確的。在這個過程中，學生對梯形紙片的觀察，就是在具體思維作用下的直觀感知，是建立在學生對具體事物觀察下對梯形的邊長、高度猜測基礎上的理性思考，此時的梯形面積猜測是從直觀感知中抽象思考得到的，帶領學生進入抽象的數學世界，對小學生的數學抽象思想發(fā)展有一定的促進作用。

（二）引導學生在猜測之后探究，激活學生已有的數學學習經驗

在抽象思維滲透的數學教學中，教師應善于運用學生猜想后的爭議，引發(fā)新一輪的探究性學習活動，讓學生在驗證猜想的驅動下，開始調動腦海中積累的數學經驗、生活經驗，主動參與數學規(guī)律的探索。如在“梯形的面積計算公式推導”的這一知識點教學中，教師可以提出這樣的問題：“我們已經就這個梯形的面積究竟是多少爭論了一會兒了，那么想要知道梯形面積的具體數值有沒有什么更科學的辦法呢？”通過問題的提出引發(fā)了學生的理性思考與探究，學生開始從爭論中走出來，希望可以用自己所學的知識科學地解決問題，證實結果，探索規(guī)律。有些學生想到可以將整個梯形紙片放在方格中，通過數方格的方式計算出面積，但是學生計算出的面積依然不同，有的計算出的結果是13cm2，也有不少學生計算出的是12cm2。為了進一步驗證結果，教師可以組織小組合作的學習活動，要求小組成員合作完成梯形面積計算公式的探索任務，嘗試運用不同的方式計算出正確的結果，可以動手操作，用剪刀將梯形紙片剪成若干個小塊，并將其拼成一個規(guī)則的長方形，利用長方形面積的計算公式計算得出梯形的面積，還可以將梯形剪成幾個三角形，利用三角形面積的計算公式計算出每一個三角形的面積是多少，再相加得出梯形的面積?；蛘邔蓚€完全一樣的梯形拼接成平行四邊形，通過對梯形與拼接成的平行四邊形的觀察，可以發(fā)現(xiàn)拼接成的平行四邊形的底就是梯形的“上底”和“下底”之和，高依舊是梯形的高，從平行四邊形的面積計算公式可以抽象出梯形的面積公式是（上底+下底）×高÷2，帶領學生在具體的、翔實的學習活動中，滲透抽象思想，幫助學生從具體思維過渡到抽象數學思維，掌握抽象歸納的數學學習方法。

二、由“簡單”延伸到“抽象”

從“簡單”到“復雜”，直至“抽象”是數學抽象思想發(fā)展的嬗變過程，為此教師在抽象思想的滲透中應尊重學習者的基本特征，如小學生理解能力相對較低、接受能力有限等，能夠在抽象思想的滲透中創(chuàng)設出引發(fā)學生分析與思考的情境，引領學生從“簡單”到“抽象”的思想形成過程中，獲得理解能力與接受能力的穩(wěn)步提升，使小學生在潛移默化中獲得數學抽象思想發(fā)展。以三年級“觀察物體”一課的教學為例，遵循由“簡單”到“抽象”的思維發(fā)展規(guī)律，開展數學教學活動，具體如下：

（一）引導學生在觀察與對比中，掌握數學圖形的本質，抽象出立體圖形的表象

在三年級的“觀察物體”一課教學中，要求學生能夠通過對最簡單的正方體觀察，發(fā)現(xiàn)正方體的基本特點，掌握觀察立體圖形的基本方法與規(guī)則，從對一個立體圖形的觀察過渡到多個立體圖形組合而成的圖形觀察，進而抽象出立體圖形的本質屬性，帶領學生從簡單圖形觀察到抽象的立體圖形特點與規(guī)則的探索中，能夠讓小學生的立體圖形觀察學習變得更具備靈性，也更理性。因此，教師應有方向地指導學生觀察立體圖形，如先讓學生對手中大小不一的正方體立體圖形精心觀察，并比較分析幾個正方形有什么相同之處，引領學生在簡單的立體圖形觀察中發(fā)現(xiàn)正方體的基本特征是相同的，無論這個正方體是大還是小，都有6個面，且每一個面都是正方形，帶領學生在最簡單的正方形觀察中建立簡單立體圖形的表象。

（二）將立體圖形組合拼湊，引領學生在不同角度的觀察中形成抽象思想

雖然對單個正方體的觀察與對比可以促進小學生的抽象思想形成，但是其作用始終是有限的，除了對單個立體圖形的觀察，教師可以適當地增加難度，如給學生兩個完全一樣的正方體，讓學生隨意進行組合拼湊，再說一說兩個立體圖形的組合本質是什么。學生在實踐操作之后，發(fā)現(xiàn)兩個立體圖形的組合方式雖然很多，但是其本上都是一個前一個后、一個上一個下，讓學生嘗試在組合之后畫出正方體的組合圖，實現(xiàn)從簡單立體圖形組合到抽象正方體組合圖繪制的發(fā)展。在對實際的組合立體圖形觀察之后，教師還可以給學生出示一個立體圖形的圖片，如下圖所示，要求學生按照圖片中展示的樣子擺一擺，擺好之后同桌之間相互檢查是否正確，若是擺放的位置或方向不對，應及時糾正。教師與學生進行談話，引導學生從“簡單”過渡到“復雜”的數學思維中，如教師說道：“現(xiàn)在，我們先從正面觀察這個物體，并剪出你所看到的形狀，在桌子上將剪好的紙片擺出來，再從左面、右面、上面觀察物體，用同樣的方法將剪好的紙片擺放在桌子上，同桌之間交流，說一說：“從不同的方向觀察三個正方體組成的立體圖形，為什么會不同？你摸一摸最上面的正方體和其他兩個是在同一個平面上嗎，這和你看到的有何不同？”，由此引領學生在對簡單的立體圖形觀察、組合后的立體圖形觀察以及平面立體圖形的剪裁、對比分析中，進一步抽象出立體圖形與平面圖形的異同點，建立圖形與幾何領域的抽象思想。

三、由“感知”擴展到“抽象”

在小學數學教學中，教師可以從引領學生感悟新知的形成過程入手，促使學生在對數學現(xiàn)象的合情合理的抽象判斷中，建構新知，完善認知。以“平行線的認識”一課為例，教師就可以遵循由“感知”擴展到“抽象”的教學方法，指導學生經歷辨認同一個平面中兩條直線相交的情形，在感知平行線的基礎上，抽象出平行線的判斷方法，具體方法如下：

（一）在繪制平行線中獲得感知，在分類梳理中抽象平行線概念

首先，教師在黑板上畫出3～4組平行線，讓學生先觀察每組中的兩條直線之間的關系，在觀察之后嘗試畫出兩條相同構造的直線，讓學生在觀察以及平行線的繪制中初步感知什么是平行線。接下來，教師在黑板上畫出幾組不是平行線的直線，用反面例子引導學生意識到教師畫的是直線，而根據已經學習到的知識認識到直線是無限延長的，在無限延長的直線繪制中，發(fā)現(xiàn)原本看似并不相交的直線在經過無限延長之后出現(xiàn)了交點，引領學生思考在什么條件下兩條直線是平行的，進而提煉出“平行線”與“非平行線”的數學概念，引領學生在思考與感悟中，抽象出平行線的概念，為學生的數學抽象思想形成提供扎實的知識基礎與思維保障。

（二）利用生活資源，引領學生在課堂之外積累數學抽象思想

數學抽象思想的滲透并不僅在書本中，教師還應將抽象思想的培養(yǎng)拓展到課堂之外，認識到脫離了生活的數學抽象思想滲透，會讓數學教學失去原有的意義。因此，教師應將數學知識教學帶出課堂，讓數學抽象思想的感知與形成與生活之間無縫鏈接，帶領學生在生活物體以及生活現(xiàn)象的觀察中，獲取更多的數學感知，形成更扎實的、有意義的數學抽象思想。如在“平行線的認識”一課課堂教學中，教師可以讓學生在家庭中觀察飯桌的兩邊、窗戶的對邊、火車的軌道，并根據所學的平行線知識判斷這些生活中的物體是否是平行線，帶領學生在生活中感知平行線、觸摸平行線，也能從生活中發(fā)現(xiàn)許多不是平行線的直線，引領學生在對生活中的數學感知中，抽象出數學概念，建立數學抽象思維與生活的關系，促使學生將數學抽象思想運用于現(xiàn)實問題的解答中，達到學以致用的效果。

四、結束語

總之，抽象思想是數學教學中常見的思想方式，也是學生必須掌握的一種數學思想方法，在小學數學教學中滲透抽象思想，有助于小學生在大腦中針對所習得的數學知識建立更健全的認知，學會將直觀看到的、簡單表象的、切實感知到的數學進一步地分析，抽象出其中蘊含的數學規(guī)律，掌握數學現(xiàn)象的本質，對提升小學生的數學學習能力以及思維能力有重要的影響。因此，小學數學教師應積極探索抽象思想滲透的有效途徑，掌握抽象思想培養(yǎng)的方法與策略，促使小學生在數學學習中形成抽象思維，促進數學思維品質的形成。

【參考文獻】

[1]林憲.小學數學抽象思想滲透的思考和實踐[J].試題與研究，2020（2）：154.