李曉艷

【摘要】大概念反映了學(xué)科本質(zhì)，具有整合分散、瑣碎知識(shí)點(diǎn)的功能.大概念理念下的初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)要樹(shù)立明確目標(biāo)，圍繞核心問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)體系.文章詳細(xì)論述了大概念的內(nèi)涵、特征及意義，探討了大概念理念下初中數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)計(jì)思路.同時(shí)，文章結(jié)合北師大版“三角形”單元教學(xué)案例，研究大概念理念下初中數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)計(jì)策略，指出教師可通過(guò)設(shè)計(jì)識(shí)記目標(biāo)、理解目標(biāo)、應(yīng)用目標(biāo)、創(chuàng)新目標(biāo)、評(píng)價(jià)目標(biāo)梳理單元教學(xué)思路，期望為進(jìn)一步提升基于大概念理念的單元教學(xué)質(zhì)量提供參考.

【關(guān)鍵詞】大概念理念；初中數(shù)學(xué)；單元學(xué)習(xí)；目標(biāo)設(shè)計(jì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展起到指導(dǎo)作用.大概念理念下，初中數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計(jì)要以學(xué)生發(fā)展為本，要將學(xué)生獲得基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本技能，理解數(shù)學(xué)基本思想，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)納入目標(biāo)體系當(dāng)中，驅(qū)動(dòng)學(xué)生自主提升.原有的學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計(jì)策略難以滿足大概念理念下初中數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計(jì)需要，故促使研究新的設(shè)計(jì)思路、策略勢(shì)在必行.初中數(shù)學(xué)教師有必要明確大概念的內(nèi)涵、特征及意義，并結(jié)合實(shí)踐教學(xué)經(jīng)驗(yàn)反思學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)計(jì)過(guò)程，為相關(guān)工作奠定研究基礎(chǔ).

一、大概念概述

（一）大概念的內(nèi)涵

大概念由英文“BigIdea”翻譯而來(lái)，其中“Big”譯為“大”，表示概念涵蓋的范圍“大”，具有較強(qiáng)的包容性；“Idea”譯為“概念”，指反映客觀事物本質(zhì)屬性、一般規(guī)律的概念.大概念指向?qū)W科具體知識(shí)背后的核心內(nèi)容，反映了學(xué)科本質(zhì)，能夠引導(dǎo)學(xué)生基于學(xué)科事實(shí)反思、探究，進(jìn)而厘清學(xué)科內(nèi)不同知識(shí)的關(guān)系.大概念分為兩種，一種是基于跨學(xué)科的宏觀概念而形成的概括性概念，另一種是與學(xué)科教學(xué)主題有深刻聯(lián)系的概括性知識(shí).綜合不同學(xué)者對(duì)大概念的研究成果，可以明確，大概念是指向?qū)W科核心的，能夠?qū)⒎稚⒌?、瑣碎的知識(shí)梳理成一個(gè)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)的一類核心概念.在初中，數(shù)學(xué)教學(xué)中大概念通常表現(xiàn)為數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)主題、數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)思想與方法等.

（二）大概念的特征及意義

大概念屬于上位概念，具有較強(qiáng)的抽象性，其特征及意義體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面.

第一，大概念具有抽象特征，可作為認(rèn)知的核心引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)概念體系.大概念基于學(xué)科事實(shí)、經(jīng)驗(yàn)與基本概念探索不同內(nèi)容的共通本質(zhì)特征，是一種“高層次的上位概念”；大概念可以作為媒介聯(lián)通客觀事物、學(xué)科事實(shí)與基本概念，幫助學(xué)生從整體層面出發(fā)理解問(wèn)題.應(yīng)用大概念可以幫助學(xué)生將零碎的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)結(jié)為同一知識(shí)體系的不同知識(shí)通路，使學(xué)生學(xué)會(huì)基于大概念搭建認(rèn)知框架，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)科認(rèn)知能力.

第二，大概念的生成與應(yīng)用路徑具有“具體—抽象—具體”的循環(huán)特征，需要學(xué)生協(xié)同應(yīng)用具體思維、抽象思維建立層次豐富的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，理解學(xué)科內(nèi)知識(shí)與知識(shí)之間的關(guān)系.應(yīng)用大概念時(shí)，學(xué)生需先基于直觀的學(xué)科事實(shí)、概念提煉不同事物的本質(zhì)特征，抽象出大概念，再基于大概念反思其他概念，列舉大概念的具體表現(xiàn)、用途及其與其他概念的關(guān)系.應(yīng)用大概念，可以幫助學(xué)生改變“被動(dòng)接受知識(shí)”的學(xué)習(xí)狀態(tài)，使學(xué)生形成以獨(dú)立探索、自主探究為特征的專家思維，從而提高學(xué)生的思維能力.

二、大概念理念下初中數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計(jì)思路

（一）分析學(xué)情確定教學(xué)起點(diǎn)

目標(biāo)設(shè)計(jì)需要考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，并基于其學(xué)習(xí)狀況預(yù)設(shè)其可能達(dá)到的發(fā)展水平.因此，教師需在大概念理念下設(shè)計(jì)初中數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)目標(biāo)，需要分析學(xué)生學(xué)情，并依據(jù)學(xué)情做出客觀判斷.首先，教師要明確學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、公式，對(duì)相關(guān)內(nèi)容的理解水平.其次，教師要明確學(xué)生的數(shù)學(xué)能力發(fā)展現(xiàn)狀，如學(xué)生是否具備基于舊知遷移新知的遷移能力，是否具備應(yīng)用數(shù)學(xué)算理、算法解決問(wèn)題的運(yùn)算能力，是否具備基于數(shù)量關(guān)系構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的建模能力等.最后，教師要明確學(xué)生的單元整體學(xué)習(xí)意愿是否強(qiáng)烈，是否樹(shù)立了基于大概念建構(gòu)單元整體知識(shí)體系的學(xué)習(xí)觀等.教師需在綜合分析結(jié)果后確定初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)起點(diǎn)，為學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計(jì)奠定前提基礎(chǔ).

（二）分析教材提煉單元大概念

大概念理念下的初中數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計(jì)要圍繞大概念展開(kāi).因此，教師有必要分析教材，從中梳理有意義的、具有關(guān)聯(lián)性的數(shù)學(xué)知識(shí)，并從中提煉單元大概念.備課過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)按照“自上而下”的順序分析教材，提煉大概念.首先，教師應(yīng)從整體視角出發(fā)，分析單元內(nèi)的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、公式及相關(guān)習(xí)題，挖掘不同教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在關(guān)聯(lián).其次，教師應(yīng)深入單元教學(xué)內(nèi)部，分析數(shù)學(xué)單元內(nèi)分散的、瑣碎的知識(shí)點(diǎn)與單元本質(zhì)教學(xué)內(nèi)容的關(guān)系，確定不同知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn).最后，根據(jù)分析結(jié)果提煉抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想方法等，并將其作為大概念，確定單元學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)計(jì)中心.

（三）圍繞大概念生成單元目標(biāo)

大概念理念下的初中數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)目標(biāo)對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)有指導(dǎo)意義.學(xué)習(xí)目標(biāo)可指導(dǎo)學(xué)生確定階段性學(xué)習(xí)后應(yīng)當(dāng)收獲的學(xué)習(xí)成果，達(dá)到的發(fā)展水平.當(dāng)教師完成學(xué)情分析與大概念提煉工作后，可以圍繞大概念設(shè)計(jì)知識(shí)的理解、整合、應(yīng)用等學(xué)習(xí)目標(biāo)，為學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展指明確切方向.

三、大概念理念下初中數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計(jì)策略

（一）基于大概念設(shè)計(jì)識(shí)記目標(biāo)

使學(xué)生在觀察數(shù)學(xué)事實(shí)的過(guò)程中明確數(shù)學(xué)概念，記憶數(shù)學(xué)性質(zhì)、定理及公式，是初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)的基礎(chǔ)目標(biāo).大概念理念下，教師應(yīng)當(dāng)注重夯實(shí)學(xué)生的理論基礎(chǔ)，注意設(shè)計(jì)識(shí)記目標(biāo)，提高學(xué)生的知識(shí)水平.在教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師可以將單元大概念作為數(shù)學(xué)知識(shí)體系的核心，圍繞大概念設(shè)立總結(jié)單元內(nèi)主要知識(shí)點(diǎn)，梳理不同知識(shí)點(diǎn)與大概念的關(guān)系等識(shí)記目標(biāo)，為學(xué)生抓住不同知識(shí)內(nèi)在關(guān)系、概括單元內(nèi)主要數(shù)學(xué)知識(shí)指明學(xué)習(xí)方向.

以北師大版七年級(jí)下冊(cè)“三角形”單元教學(xué)為例.該單元共5節(jié)課，分別是認(rèn)識(shí)三角形、圖形的全等、探索三角形全等的條件、用尺規(guī)作三角形、利用三角形全等測(cè)距離，且單元內(nèi)知識(shí)點(diǎn)都與三角形的定義有關(guān).由此，教師可以將三角形的定義作為“三角形”單元大概念，設(shè)計(jì)理論知識(shí)識(shí)記目標(biāo)，如使學(xué)生明確“三角形”可分為“三角形的基本概念與基本性質(zhì)”與“圖形的全等”兩部分知識(shí).使學(xué)生能夠基于三角形的定義聯(lián)想三角形的分類、三邊關(guān)系、內(nèi)角關(guān)系、高線、中線、角平分線及其特征，聯(lián)想三角形全等的表示、性質(zhì)及全等條件，牢記用尺規(guī)作三角形的基本知識(shí).這樣，在識(shí)記目標(biāo)中體現(xiàn)“三角形”單元大概念與其他瑣碎知識(shí)的關(guān)系，可以使學(xué)生在明確單元學(xué)習(xí)目標(biāo)的前提下梳理單元知識(shí)脈絡(luò)，牢記單元內(nèi)的基礎(chǔ)理論知識(shí).

（二）基于大概念設(shè)計(jì)理解目標(biāo)

學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展具有“從具象到抽象”的特征.大概念理念下，教師應(yīng)當(dāng)尊重學(xué)生的發(fā)展特征，同時(shí)基于學(xué)生的特征設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)，指導(dǎo)學(xué)生基于數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)探究數(shù)學(xué)規(guī)律，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平.為此，教師可以基于數(shù)學(xué)單元大概念設(shè)計(jì)理解目標(biāo)，明確學(xué)生經(jīng)過(guò)系統(tǒng)學(xué)習(xí)后應(yīng)當(dāng)理解哪些數(shù)學(xué)原理，應(yīng)當(dāng)提高哪方面的理解能力等，為學(xué)生在單元學(xué)習(xí)過(guò)程中提升理解水平指明發(fā)展方向.

以北師大版七年級(jí)下冊(cè)“三角形”單元教學(xué)為例教學(xué)“圖形的全等”時(shí)，教師可以基于單元大概念設(shè)計(jì)理解目標(biāo)：基于三角形的概念引申出“能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形”，指導(dǎo)學(xué)生在測(cè)量、對(duì)比、分析的過(guò)程中掌握全等三角形的概念及性質(zhì)，鍛煉學(xué)生的幾何直觀與數(shù)學(xué)抽象能力.之后，教師可圍繞理解目標(biāo)設(shè)計(jì)教學(xué)方案，如要求學(xué)生取一紙片對(duì)折，在對(duì)折后的紙片上剪一個(gè)三角形，用刻度尺、量角器測(cè)量?jī)蓚€(gè)三角形的邊、角（具體見(jiàn)圖1）.

（三）基于大概念設(shè)計(jì)應(yīng)用目標(biāo)

大概念理念下的初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)時(shí)，教師首先要明確基于大概念的初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)與培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的關(guān)系，確定二者的內(nèi)在聯(lián)系，然后設(shè)計(jì)應(yīng)用能力發(fā)展目標(biāo).值得一提的是，數(shù)學(xué)應(yīng)用能力包括數(shù)學(xué)觀察能力、數(shù)學(xué)模型建構(gòu)能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力等多種能力.教師應(yīng)根據(jù)初中數(shù)學(xué)單元大概念特征合理設(shè)計(jì)應(yīng)用目標(biāo)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用學(xué)習(xí)指明方向.

以北師大版七年級(jí)下冊(cè)“三角形”單元教學(xué)為例，教師可以基于單元大概念分析單元教學(xué)內(nèi)容，確定要培養(yǎng)學(xué)生何種數(shù)學(xué)能力，并設(shè)計(jì)應(yīng)用能力的培養(yǎng)目標(biāo).如“三角形”由認(rèn)識(shí)三角形、圖形的全等、探索三角形全等的條件、用尺規(guī)作三角形、利用三角形全等測(cè)距離等部分內(nèi)容構(gòu)成，重點(diǎn)關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用三角形全等知識(shí)測(cè)距離的能力.據(jù)此，教師可以設(shè)計(jì)應(yīng)用目標(biāo)：通過(guò)出示教材“想一想”案例，演示作全等三角形求池塘寬度的過(guò)程，先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形全等知識(shí)的應(yīng)用方式，再出示例題組織學(xué)生解答，以鍛煉學(xué)生的應(yīng)用能力.

（四）基于大概念設(shè)計(jì)創(chuàng)新目標(biāo)

在學(xué)生建構(gòu)完整的單元知識(shí)體系，并掌握了數(shù)學(xué)概念、原理的基本應(yīng)用方法后，教師有必要引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)新應(yīng)用方法，以此發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維.設(shè)計(jì)創(chuàng)新思維發(fā)展目標(biāo)有利于學(xué)生集中精力探索創(chuàng)新應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的方式方法，繼而提高學(xué)生的單元整體學(xué)習(xí)效果.大概念理念下，教師可反思初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)內(nèi)容與其他學(xué)科教學(xué)內(nèi)容、現(xiàn)實(shí)生活生產(chǎn)問(wèn)題的關(guān)系，并基于此設(shè)計(jì)創(chuàng)新目標(biāo).

以北師大版七年級(jí)下冊(cè)“三角形”單元教學(xué)為例.在學(xué)生掌握三角形邊角關(guān)系，三角形高、中線、角平分線特征，三角形全等判定方法等知識(shí)后，教師可以將更多跨學(xué)科教學(xué)資源融入“三角形”單元教學(xué)中，以此開(kāi)拓學(xué)生視野，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維發(fā)展.比如，教師可以基于大概念設(shè)計(jì)“三角形”的跨學(xué)科創(chuàng)新應(yīng)用目標(biāo)：使學(xué)生基于大概念明確全等三角形的判定條件與策略，學(xué)會(huì)解決河流寬度的測(cè)量問(wèn)題，形成數(shù)學(xué)與地理的跨學(xué)科學(xué)習(xí)意識(shí).再如，教師可以基于大概念設(shè)計(jì)“三角形”的創(chuàng)新應(yīng)用目標(biāo)：使學(xué)生學(xué)會(huì)創(chuàng)新應(yīng)用“三角形”知識(shí)解決生活中的配玻璃、修公路等問(wèn)題，形成創(chuàng)新應(yīng)用思維.

（五）基于大概念設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)目標(biāo)

教學(xué)評(píng)價(jià)是教學(xué)中不可或缺的重要部分，具有檢驗(yàn)階段性學(xué)習(xí)成果，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺等教學(xué)作用.提前設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)應(yīng)用目標(biāo)，有利于教師把握教學(xué)評(píng)價(jià)尺度，進(jìn)一步發(fā)揮教學(xué)評(píng)價(jià)的診斷、反饋等教學(xué)價(jià)值.大概念理念下，教師可以根據(jù)學(xué)生的整體發(fā)展需要設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)目標(biāo)，為合理落實(shí)教學(xué)評(píng)價(jià)提供指導(dǎo).

以北師大版七年級(jí)下冊(cè)“三角形”單元教學(xué)為例.大概念理念下，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)“三角形”單元核心概念的掌握情況，單元知識(shí)體系的建構(gòu)情況及數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法的遷移應(yīng)用情況，并能通過(guò)落實(shí)評(píng)價(jià)指出學(xué)生不足之處，促進(jìn)學(xué)生的綜合發(fā)展.教師可以圍繞“三角形”單元大概念設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)目標(biāo)，即通過(guò)評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)“三角形”大概念的掌握情況，判斷學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況，指出學(xué)生在記憶理論知識(shí)、理解數(shù)學(xué)原理方面的不足，繼而鞏固學(xué)生理論學(xué)習(xí)成果；通過(guò)評(píng)價(jià)學(xué)生基于“三角形”大概念解決問(wèn)題的能力發(fā)展情況，指出學(xué)生應(yīng)用、創(chuàng)新發(fā)展方面的不足，促進(jìn)學(xué)生反思提高.

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，大概念指具有整合碎片化知識(shí)功能的核心概念，可以反映學(xué)科本質(zhì).大概念理念下，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)客觀分析學(xué)生基本學(xué)情，精準(zhǔn)提煉數(shù)學(xué)單元大概念，并圍繞大概念生成單元教學(xué)目標(biāo)，為設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)奠定基礎(chǔ).具體教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的發(fā)展特征設(shè)計(jì)不同層次的學(xué)習(xí)目標(biāo)，如識(shí)記目標(biāo)、理解目標(biāo)、應(yīng)用目標(biāo)、創(chuàng)新目標(biāo)、評(píng)價(jià)目標(biāo)等，通過(guò)設(shè)計(jì)不同目標(biāo)驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)了解數(shù)學(xué)知識(shí)，主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)技能，進(jìn)而為驅(qū)動(dòng)學(xué)生自主發(fā)展提供目標(biāo)支持.

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