曾毓梅

【摘要】“量感”是學(xué)生須具備的核心素養(yǎng)之一。厘米是長度單位的核心概念，是學(xué)習(xí)測量的重要起點(diǎn)，亦是培養(yǎng)學(xué)生量感的重要載體。要讓學(xué)生真正理解測量的本質(zhì)并發(fā)展量感，課堂教學(xué)活動的創(chuàng)設(shè)至關(guān)重要，活動必須有效。

【關(guān)鍵詞】量感；度量意識；空間觀念；概念模型

“量感”是學(xué)生須具備的核心素養(yǎng)之一，需要學(xué)生通過數(shù)學(xué)的眼光來感知發(fā)現(xiàn)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。在小學(xué)階段，長度、面積和體積的學(xué)習(xí)是學(xué)生接觸的最基本也是最重要的度量幾何學(xué)概念，也是學(xué)生構(gòu)建空間觀念的依托。這三者除了圖形的維度不同，作為一種測量過程其本質(zhì)是一樣的。圖形的測量重點(diǎn)是確定圖形的大小?！罢n桌有多長”是學(xué)生第一次接觸定量單位，對于學(xué)生來說，長度單位的學(xué)習(xí)及其操作應(yīng)用是多種知識的綜合，涉及數(shù)數(shù)、比較、估測、空間觀念的形成和實(shí)踐操作技能等，并為今后學(xué)習(xí)幾何圖形的其他知識奠定十分重要的基礎(chǔ)，其重要性不言而喻。長度是人的一種直覺感知，在一年級時學(xué)生已經(jīng)有了直觀比較物體長短、高矮的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)。那么，這節(jié)課的核心知識點(diǎn)在哪？如何在“課桌有多長”一課的學(xué)習(xí)中，遵循學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生觸摸測量知識本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的量感？

一、基于知識的形成，在沖突中發(fā)展度量意識——初步建立量感

測量的本質(zhì)，結(jié)構(gòu)上是一致的，都是看所測物體包含幾個標(biāo)準(zhǔn)單位，即度量。

學(xué)習(xí)測量單位之始，度量意識的形成顯得尤為重要，這也是發(fā)展學(xué)生量感的前提?！岸攘恳庾R”一方面應(yīng)讓學(xué)生感受到無論是度量什么，度量的方法是一樣的，即先定義一個小單位，被測物體就可以用包含小單位的個數(shù)加以衡量。要讓學(xué)生感受到“度量單位”的內(nèi)涵與價值，即在交流的過程中，感受統(tǒng)一“度量單位”的必要性。

片段一：創(chuàng)設(shè)矛盾情境引發(fā)認(rèn)知沖突

師：剛才我們用各種工具測量了課桌面的長度，現(xiàn)在來匯報測量結(jié)果。

生1：有3根尺子那么長。

生2：有12塊橡皮擦長。

生3：有我的手掌5拃長。

師：看到這些結(jié)果，你有什么想說的？

生1：他們測量的結(jié)果都不一樣。

生2：因?yàn)闇y量的工具不一樣。

師：工具不一樣就是選擇的測量標(biāo)準(zhǔn)不一樣。但現(xiàn)在結(jié)果有的是5，有的是3，甚至有的是12，好像有點(diǎn)亂啊，怎么辦？

課堂伊始，教師即創(chuàng)設(shè)測量課桌長度的情境，從結(jié)果的不同引發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的沖突，從而自然地產(chǎn)生統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)即度量單位的需要，這時引出“厘米”則更加水到渠成了。

片段二：經(jīng)歷比對過程體會測量價值

師：今天我們已經(jīng)和厘米這個長度單位交上朋友了，但我們還有一個問題沒解決，就是我們的課桌面到底有多長呢？現(xiàn)在你會以什么為單位來測量？想想結(jié)果會一樣嗎？

生：會，因?yàn)?厘米都是一樣長，課桌面也是一樣長的。

師：你們自己來檢驗(yàn)一下吧。（小組合作測量）結(jié)果是多少？

生1：60厘米。

生2：60厘米多。

生3：59厘米。

生4：60厘米。

……

師：同樣的桌子，同樣的厘米單位去量，為什么結(jié)果還是不一樣？

生1：可能他們小組量歪了。

生2：也可能是量的方法不標(biāo)準(zhǔn)。

生3：我們量的時候是用直尺拼起來的，所以可能有誤差。

師：這時，你又想說什么？

生1：測量可能會引起誤差，大家量的時候要注意。

生2：雖然結(jié)果不一樣，但都差不多是60厘米。

師：從剛開始用各種工具去測量，結(jié)果都不一樣，差別很大很亂，到現(xiàn)在用厘米為單位來測量結(jié)果相對統(tǒng)一了，這樣交流起來就更方便了。

在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識厘米后，再來測量課前課桌面的長度，讓學(xué)生經(jīng)歷從 “亂”到“統(tǒng)一”的過程，體會到了統(tǒng)一長度單位的必要性和價值。也讓學(xué)生初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計(jì)度量的結(jié)果。

在學(xué)生接觸“厘米”時，如果度量的意識在頭腦中能留下厚重的一筆，那么對后面其他度量單位的學(xué)習(xí)就是“同理學(xué)習(xí)”了。筆者希望留在學(xué)生頭腦里的是：要測量物體的長度（抽象出來就是線段），就必須用比它小的長度單位（線段）去測量，乃至以后學(xué)習(xí)其他單位（包括面積、體積等）也能進(jìn)行知識的遷移，懂得選擇合適的單位去度量。

二、注重能力的提升，在活動中發(fā)展空間觀念——逐步形成量感

小學(xué)圖形與幾何教學(xué)的核心任務(wù)是獲得知識還是發(fā)展能力？越來越多人認(rèn)識到，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和量感是核心，應(yīng)把發(fā)展能力作為課堂的追求目標(biāo)?！翱臻g觀念”亦是核心素養(yǎng)之一，它與“量感”是兩個相關(guān)聯(lián)的素養(yǎng)，兩者相互依托，無法截然分開?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出空間觀念是對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認(rèn)識?？臻g觀念是一個很抽象的，很難具象并用一個標(biāo)準(zhǔn)去衡量的概念，是需要長期慢慢積累而形成的一種能力。

片段三：多種感官參與形成能力

師：一起來感受一下1厘米有多長。（師出示1厘米長的小棒）請你從袋子里拿出這根小棒，認(rèn)一認(rèn)，它的長度就是1厘米?，F(xiàn)在我們來和1厘米交個朋友。（邊說邊演示）請你像這樣輕輕地夾住這根小棒，兩指保持不動，再輕輕地把小棒抽出來。這樣，兩指間的距離大約就是1厘米長。

師：現(xiàn)在閉上眼睛，想象一下1厘米有多長，把1厘米有多長深深地記在腦海里。睜開眼睛，你能再用手比出1厘米的長度嗎？用小棒檢驗(yàn)一下。

生：差不多。

師：回想一下剛才我們是怎么和1厘米交朋友的？

生：先觀察，再比一比，最后閉上眼睛想象。

小結(jié)：觀察、比較、想象是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好方法。

師：生活中還有哪些物體的長度大約1厘米呢？請用你手上1厘米的小棒去找一找、比一比。

（尋找生活的1厘米）

……

師：我們的學(xué)具盒里還有一根白色的小棒，你能用今天學(xué)的知識估一估這根小棒有幾個1厘米長嗎？

建立1厘米和幾厘米的空間觀念并非易事，它是一個完整的反復(fù)體驗(yàn)過程。需讓學(xué)生經(jīng)歷從1厘米標(biāo)準(zhǔn)、表象的建立到運(yùn)用厘米的知識去估測、測量的過程，反復(fù)的體驗(yàn)、操作才能建立。借助多種感官：眼觀、心想、手比等來體驗(yàn)1厘米有多長，讓1厘米的表象嵌入于學(xué)生的頭腦中，從而幫助學(xué)生建立準(zhǔn)確的1厘米空間觀念，讓這一抽象的長度單位轉(zhuǎn)化成自己隨時能用的小尺子。但計(jì)量單位的學(xué)習(xí)不能僅僅停留在體感上，還要有數(shù)感的體驗(yàn)，所以在學(xué)生多種感官體驗(yàn)1厘米有多長后，筆者安排了估白色小棒長度的活動，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的同時發(fā)展空間能力?？臻g觀念的培養(yǎng)有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中空間物體的形態(tài)與結(jié)構(gòu)，是形成空間想象力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

三、著眼知識的本質(zhì)，在思辨中建構(gòu)概念模型——深入發(fā)展量感

測量的本質(zhì)就是測量單位的累加，而測量長度即是算出所測包含幾個長度單位（以厘米為例），就是幾厘米。但學(xué)生對尺子的直觀認(rèn)識就是看上面的數(shù)，這會導(dǎo)致學(xué)生在測量時只關(guān)注到刻度尺上的數(shù)，而不是看包含多少個長度單位。因此在課堂上要讓學(xué)生把問題充分暴露出來，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行說理、辨析，這樣才能明晰概念，建構(gòu)正確模型，發(fā)展量感。

片段四：直面認(rèn)識誤區(qū)凸顯本質(zhì)

師：你能在尺子上找出1厘米在哪里嗎？

生1指著尺子上刻度1。

生2：不同意。應(yīng)該是從0-1之間的長度才是1厘米。

師：你們認(rèn)為哪個同學(xué)說的才是對的？

生1：第二個同學(xué)。

生2：第一個同學(xué)指的是一個點(diǎn)，不是1厘米的長度。應(yīng)該是0到1或者1到2之間的距離才是1厘米。

生3：第一個同學(xué)指的是一個點(diǎn)，而1厘米是一段線的長度。

師問生1：你同意他們說的嗎？

生1：同意。

師：除了0到1，還能找到其他的1厘米嗎？

生1：1到2，2到3，3到4……

師：能簡單的概括下，在尺子上怎樣的一段長就是1厘米？

生2：兩個數(shù)字之間的長度就是1厘米。

生3：相鄰的兩個刻度線之間的長度就是1厘米。

師：真好，就像剛才這位同學(xué)說的“相鄰的兩個長刻度線之間的長度就是1厘米”。

師：這么多的1厘米，它們之間有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生1：相同點(diǎn)都是1厘米，不同點(diǎn)是位置不一樣。

生2：雖然它們的位置不一樣，但表示的長度都是1厘米。

在課堂上當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)概念認(rèn)識偏差時，教師適時停下腳步，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑補(bǔ)充，讓學(xué)生經(jīng)歷這樣一個思辨過程，才能走出誤區(qū)，建構(gòu)正確的概念模型，觸摸到知識的本質(zhì)。

片段五：把握概念內(nèi)涵引向縱深

師：想想你尺子上的1厘米和同桌的1厘米是不是一樣長？

生1：一樣長。

生2：不一樣長，像我和同桌，他的尺子比較長，我的尺子比較短，他的1厘米就比我的1厘米長。

師：有不同意見了怎么辦？

生：比一比。

師：老師今天帶了幾種測量長度工具（米尺、軟尺、三角尺等），思考一下這些尺子上的1厘米是不是都一樣長？

小組活動：比一比：1厘米都一樣長嗎？

全班交流：

組1：我們組比較的是軟尺和直尺上的1厘米，它們都一樣長。

組2：我們組比較的是三角板和米尺，發(fā)現(xiàn)它們的1厘米也是一樣長。

組3：我們組比較的是米尺和卷尺，發(fā)現(xiàn)它們的1厘米也是一樣長。

生脫口而出：其實(shí)所有尺子上的1厘米都一樣長。

各組匯報的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)尺子上的1厘米都是一樣長的。

師：尺子雖然長得不一樣，但是只要它是標(biāo)上cm，它的1厘米就是一樣長的。不論是中國還是外國的尺子，厘米這個單位表示的都是一樣長的。

師：為什么每種尺子上的1厘米都要規(guī)定得一樣長呢？

生1：一樣長才方便測量。

生2：比如我們需要做一些零件，要求多少厘米，如果外國尺子上的1厘米和我們的1厘米不一樣長，讓他們做出來的零件有可能會太大或太小，我們就不能用了。

師：看來統(tǒng)一單位長度是很有必要的。既然1厘米是一樣長的，為什么老師的尺子這么長，你們的這么短呢？

生1：因?yàn)槔蠋煹某咦由嫌泻芏嗟?厘米，我們尺子的1厘米比較少。

生2：我知道老師的長尺子有100個1厘米，我的尺子上只有20個1厘米，所以老師的尺子長，我們的短。

師：真的嗎？我們一起來看看。原來尺子的長短與包含的1厘米數(shù)量有關(guān)。

對于厘米的認(rèn)識，如果只停留在知道1厘米有多長，會測量，那是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。課堂中老師提供了各種尺子，讓學(xué)生在小組內(nèi)比一比“不同尺子上的1厘米是不是都一樣長”這樣一個活動，讓學(xué)生經(jīng)歷開始的懷疑到后面的釋疑、恍然大悟，真正體會到1厘米作為標(biāo)準(zhǔn)，并不因尺子的大小而改變長度，是國際通用的標(biāo)準(zhǔn)，相信學(xué)生對厘米這一度量單位的認(rèn)知會更通透，經(jīng)歷知識從量變走向質(zhì)變的思維歷程，真正觸摸到了測量的本質(zhì)，量感得到進(jìn)一步發(fā)展，也能逐步形成核心素養(yǎng)。

有效的教學(xué)活動應(yīng)是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一。通過這樣層層深入的活動推進(jìn)，學(xué)生對厘米這一概念的感知已經(jīng)有了質(zhì)的飛躍，能夠感受到只要“度量單位”確定了，就可以用“數(shù)”來表示度量結(jié)果，從度量的角度體會數(shù)學(xué)的抽象性和結(jié)構(gòu)性，為以后學(xué)習(xí)其他的度量單位做了一個準(zhǔn)確的定位，有助于學(xué)生形成準(zhǔn)確的量感。

【參考文獻(xiàn)】

[1]吳麗紅.把握層次巧設(shè)計(jì)激活思維促理解—以“鉛筆有多長”的教學(xué)為例[J].福建教育，2021（05）.