李孝豐 顧寶飛

摘要：新課程改革推動了信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的融合，在課堂上利用信息技術(shù)開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生手動起來、眼睛亮起來、“心泉”清晰地流淌起來，以生動的教學(xué)形式豐富課堂教學(xué)。本文以GeoGebra（簡稱GGB）軟件融合數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與課堂教學(xué)的幾種方式，以期為構(gòu)建高效課堂，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)驗(yàn)活動的順利開展提供一定的借鑒和依據(jù)。

關(guān)鍵詞：高中課堂 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) GGB

一直以來，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不受很多數(shù)學(xué)教師待見，不少教師認(rèn)為做實(shí)驗(yàn)是“花拳繡腿”“走過場”，還不如讓學(xué)生多做幾道題，考試考到分才是“硬道理”。很多教師在現(xiàn)行高考指揮棒的指引下，課堂教學(xué)主要是說教。閃動的PPT，一個黑板又一個黑板的板書，一套又一套試卷，又有不少教師感到困惑，不知道抓手在哪里，怎么去做。筆者通過問卷星對本地區(qū)幾所高中學(xué)校高一、高二年級教師進(jìn)行了問卷調(diào)查。首先，對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的認(rèn)識。據(jù)統(tǒng)計，仍有少數(shù)教師認(rèn)為新教材中有關(guān)Excel、GGB等軟件的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容對教學(xué)幫助甚微，或者不能確定是否有助于數(shù)學(xué)教學(xué)。其次，在實(shí)驗(yàn)次數(shù)上，有一半以上的教師完全沒有使用上述軟件做過教材中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。再次，在實(shí)驗(yàn)效果上，約三分之二的教師認(rèn)為效果較好或者很好，約三分之一的教師認(rèn)為一般，只有極少數(shù)教師認(rèn)為較差。最后，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)存在困難的原因方面，超過四分之三的教師是不會使用相關(guān)軟件，少部分教師是課堂時間有限。因此，在新時代下數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)勢在必行，做好數(shù)學(xué)課堂實(shí)驗(yàn)，讓課堂教學(xué)更有實(shí)效性。

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》指出，數(shù)學(xué)理論來源于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐。在課堂上進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌虼龠M(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，調(diào)動了學(xué)生手、眼、心、口協(xié)調(diào)同一，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)動力，增添了趣味性，豐富了教學(xué)內(nèi)容，同時也符合現(xiàn)階段學(xué)生的心理認(rèn)知水平，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)收獲感。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)只依照目前單一的說教和不停的刷題是實(shí)現(xiàn)不了的。通過課堂實(shí)驗(yàn)還可以實(shí)現(xiàn)多學(xué)科的融合以及課堂互動的多向性，加強(qiáng)了師生之間、學(xué)生之間的合作。學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蝮w驗(yàn)到理論原理的發(fā)生、發(fā)展、演變、結(jié)果。不能讓“百寶箱”的概念一滑而過，而實(shí)驗(yàn)體驗(yàn)肯定會加深學(xué)生對概念的理解，從而提高學(xué)生的綜合能力。

二、基于GGB的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與課堂教學(xué)融合的幾種方式

（一）課堂教學(xué)導(dǎo)入對比實(shí)驗(yàn)

情境的導(dǎo)入是課堂教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，良好的開端是成功的一半。如何做到引人入勝，能一下子抓住學(xué)生的“眼球”，為后面教學(xué)打好基礎(chǔ)呢？在傳統(tǒng)教學(xué)中，例如，在新人教版高中數(shù)學(xué)必修一“正弦、余弦函數(shù)圖象和性質(zhì)”一節(jié)中，大多數(shù)教師作正弦函數(shù)的圖象都是利用幾何的方法，但是此種方法在課堂教學(xué)操作中，一個是x軸的取值比較粗糙，另外一個是用幾個特殊點(diǎn)連線所呈現(xiàn)出來的圖象會讓學(xué)生出現(xiàn)感官疲憊，效果自然要打折扣。為了讓學(xué)生對正弦函數(shù)圖象“睡S”曲線的生成、性質(zhì)等有更直觀的認(rèn)識和理解，故在本節(jié)設(shè)計了利用GGB軟件繪畫正弦函數(shù)的圖象實(shí)驗(yàn)和傳統(tǒng)幾何作圖對比導(dǎo)入。

實(shí)驗(yàn)流程如下：

班級分成兩個實(shí)驗(yàn)組：甲組用GGB作圖，乙組用幾何法作圖。

實(shí)驗(yàn)器材準(zhǔn)備：計算機(jī)、GGB操作軟件、畫紙。

GGB操作語句：教師指導(dǎo)學(xué)生書寫程序語言。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比分析：甲組的同學(xué)在操作的過程中不僅運(yùn)用了信息技術(shù)，融合了數(shù)學(xué)與信息技術(shù)，而且大膽嘗試用不同的指令，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)中角度的分割、散點(diǎn)連線的不足，行云流水，圖象美觀，動感十足，一氣呵成。學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒一下子被調(diào)動起來了，積極投入學(xué)習(xí)中，教學(xué)效果非常好。下圖為甲組學(xué)生作品（見圖1）：

實(shí)驗(yàn)的意義：學(xué)生通過用GGB軟件制作y=sinx的圖象，使圖象的直觀感更強(qiáng)，感受更深刻，改變了傳統(tǒng)的畫圖教學(xué)的呈現(xiàn)方式，使圖象動起來，圖象的特征更容易在學(xué)生腦海中留下印象，從而為后面的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

（二）課堂教學(xué)探索實(shí)驗(yàn)

知識的生成都有其發(fā)生的過程，我們知道知識點(diǎn)的來龍去脈，會對知識網(wǎng)絡(luò)、知識結(jié)構(gòu)起著非常重要的作用。很多數(shù)學(xué)定理、公式等的發(fā)現(xiàn)就是在已學(xué)知識基礎(chǔ)上進(jìn)行的大膽猜想，然后再加以證明。例如，在學(xué)習(xí)完立體幾何、圓錐曲線知識后，不少學(xué)生在用平面斜截圓柱時，截面是橢圓面的直觀感受與數(shù)量確定上存在困惑，我們可以用GGB軟件進(jìn)行操作，用旦德林雙球?qū)嶒?yàn)證明圓柱斜截線是橢圓。

實(shí)驗(yàn)流程如下：

班級分成四個實(shí)驗(yàn)組：器材組、編程組、操作組、數(shù)據(jù)分析組。

實(shí)驗(yàn)器材準(zhǔn)備：計算機(jī)、GGB操作軟件、畫紙。

GGB操作語句：教師指導(dǎo)學(xué)生書寫程序語言。

實(shí)驗(yàn)操作指令：教師指導(dǎo)學(xué)生編程。

實(shí)驗(yàn)原理：利用了兩球與圓柱相切且與截面均相切的空間結(jié)構(gòu)，利用過球外一點(diǎn)作球的切線，切線長度相同的原理，在拖動F的過程中點(diǎn)H也隨之運(yùn)動，在此過程中，可以發(fā)現(xiàn)運(yùn)動的點(diǎn)H與兩個定點(diǎn)D、E的距離之和HD+HE為定值，這個定值大于DE的長度。由橢圓定義易知，動點(diǎn)H的軌跡是橢圓。這樣的實(shí)驗(yàn)將大大豐富學(xué)生的想象力，增加了學(xué)生勇于探索和善于挑戰(zhàn)的信心。下圖為學(xué)生實(shí)驗(yàn)作品（見圖2）。

實(shí)驗(yàn)的意義：學(xué)生通過用GGB操作3D實(shí)驗(yàn)，探究出用平面斜截圓柱得出的截面是橢圓面，截線是橢圓，以3D的直觀給出了截線上任一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為定值的定量說明。

學(xué)生同時還獲得了信息技術(shù)能力的提升，加強(qiáng)了學(xué)科之間的融合，增強(qiáng)了學(xué)生的合作意識。

（三）課堂教學(xué)展示實(shí)驗(yàn)

高中數(shù)學(xué)課本中有一些定理和公式，不要求學(xué)生會證明，只要求會其利用這些定理和公式解決問題就可以了。課本中之所以不要求證明，主要是因?yàn)檩^難證明或不必要讓學(xué)生花費(fèi)時間和精力來證明。但我們可以用實(shí)驗(yàn)展示公式中參變量的意義，例如正態(tài)分布函數(shù)φ（x）=12πσ·e-x-μ22σ2中μ、σ的意義及其對隨機(jī)變量概率分布的影響。

實(shí)驗(yàn)流程如下：

班級分成四個實(shí)驗(yàn)組：甲組、乙組、丙組、丁組。

實(shí)驗(yàn)器材準(zhǔn)備：計算機(jī)、GGB操作軟件、畫紙。

GGB操作語句：教師指導(dǎo)學(xué)生書寫程序語言。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)：

學(xué)生實(shí)驗(yàn)作品（見圖3）

實(shí)驗(yàn)的意義：

學(xué)生通過分組取μ、σ、a、b不同的取值對正態(tài)分布曲線進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，能夠進(jìn)一步體會到正態(tài)分布概率曲線的意義、公式中參變量的意義，理解了3σ法則接近完美的理論值。教師通過GGB軟件引導(dǎo)和指導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)探究實(shí)驗(yàn)活動，使學(xué)生積極地參與課堂教學(xué)、參與動手操作。這無形中會激發(fā)學(xué)生的探究欲望，鍛煉學(xué)生的探究思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

結(jié)語

數(shù)學(xué)是一個復(fù)雜系統(tǒng)，但它是清晰的、自然的。課堂上利用GGB等信息技術(shù)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌驅(qū)?shù)學(xué)知識直觀化、形象化，不僅能更好地吸引學(xué)生的眼球，還可以促進(jìn)學(xué)生對知識的有效思考與探究，還對學(xué)生的全面發(fā)展有著很好的推動作用。在新教材、新課程、新高考背景下，教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，尤其是在進(jìn)行抽象概念、作圖、函數(shù)關(guān)系的教學(xué)中，常常會要求學(xué)生動手演示，然后師生共同提煉反思和交流。此種教學(xué)形式，使學(xué)生親身體會概念理論的形成，有利于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)概念性質(zhì)的理解能力，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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[6]人民教育出版社，課程教材研究所，中學(xué)教學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.數(shù)學(xué)必修3教師教學(xué)用書A版［M］.北京：人民教育出版社，2020.

責(zé)任編輯：唐丹丹