陳忠好 葛基雲(yún)

摘要：數(shù)學(xué)生本課堂，是以“學(xué)生發(fā)展為本”作為教育理念，突出能力培養(yǎng)，把“雙基”（即基本數(shù)學(xué)事實(shí)、基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）豐富為“四基”，將學(xué)生“兩個(gè)學(xué)會(huì)”（即學(xué)會(huì)“做數(shù)學(xué)”、學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思考”）擴(kuò)充為“四能”，強(qiáng)化理性實(shí)踐能力與科學(xué)創(chuàng)新精神培養(yǎng)的課堂。筆者在設(shè)計(jì)“三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明”第一節(jié)第一課時(shí)的整個(gè)教學(xué)過(guò)程時(shí)堅(jiān)持以“學(xué)生視角”與“學(xué)習(xí)立場(chǎng)”為指導(dǎo)方向，強(qiáng)化課堂主陣地作用，以課堂變革促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展、激揚(yáng)學(xué)生生命，利用基于生本理念的課堂教學(xué)夯實(shí)學(xué)生“四基”，培養(yǎng)學(xué)生“四能”。

關(guān)鍵詞：生本教育數(shù)學(xué)生本課堂四基四能

生本教育理念是華南師范大學(xué)郭思樂(lè)教授創(chuàng)立的一種教育思想，它是以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)而設(shè)計(jì)的教育，也是以生命和自然為本的教育，它既是教育方式，更是教育理念。

數(shù)學(xué)生本課堂是基于學(xué)生獲得適應(yīng)未來(lái)生活和工作所必須掌握的數(shù)學(xué)“四基”（即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)），致力于學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展、實(shí)現(xiàn)自我所必須具備的“四能”（即發(fā)現(xiàn)問(wèn)題能力、提出問(wèn)題能力、分析問(wèn)題能力、解決問(wèn)題能力）的課堂，真正促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)全方位提升。

筆者以上海教育科技出版社數(shù)學(xué)教材八年級(jí)上冊(cè)第13章“三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明”中的第一節(jié)第一課時(shí)“三角形中邊的關(guān)系”為例，在整堂課的設(shè)計(jì)上筆者深入挖掘教材背后隱藏的教育價(jià)值，以學(xué)生的學(xué)習(xí)為中心，關(guān)注學(xué)生思考和思維的過(guò)程，讓學(xué)生在觀察、探究、討論、感悟中體會(huì)到幾何研究的路徑與策略，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、自主學(xué)習(xí)、探究總結(jié)的能力，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，更好落實(shí)生本教育的理念。

一、教學(xué)過(guò)程

（一）溫故知新

請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一個(gè)三角形，并結(jié)合小學(xué)所學(xué)知識(shí)，說(shuō)說(shuō)三角形是一種怎樣的圖形。

【學(xué)生活動(dòng)】經(jīng)歷定義三角形的過(guò)程，體驗(yàn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述一個(gè)研究對(duì)象。

【設(shè)計(jì)意圖】三角形定義是一個(gè)操作性定義，在自己動(dòng)手畫(huà)三角形的過(guò)程中，學(xué)生了解到“不在同一條直線上”和“封閉”的含義。三角形是平面圖形，“不在同一條直線上”和“封閉”是它的圖形特征。在學(xué)生對(duì)概念逐步總結(jié)的過(guò)程中，教師通過(guò)問(wèn)題逐步啟發(fā)學(xué)生對(duì)三角形概念進(jìn)行科學(xué)的完善。小學(xué)階段學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)僅停留在感性層面，而提升到理性層面，需要一個(gè)過(guò)程。

（二）明晰內(nèi)涵

提問(wèn)：同學(xué)們，三角形包括哪些頂點(diǎn)？哪些角？哪些線段？我們?nèi)绾伪硎舅鼈儯?/p>

【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生結(jié)合七年級(jí)所學(xué)知識(shí)，主動(dòng)表示出各頂點(diǎn)、內(nèi)角和邊。

【教學(xué)內(nèi)容】順理成章地得出三角形的構(gòu)成要素以及三角形的表示法。強(qiáng)化邊的兩種表示、三角形的內(nèi)角和角的區(qū)別，以及“△ABC”一般是按照字母順序進(jìn)行書(shū)寫(xiě)等細(xì)節(jié)。

【設(shè)計(jì)意圖】從教材體系看，七年級(jí)學(xué)習(xí)線段和角，它們之間存在密切的關(guān)聯(lián)，是平面幾何圖形中的兩個(gè)基本元素，也是幾何研究的兩個(gè)重要內(nèi)容。與之前已有知識(shí)對(duì)照，有助于理解新知。

（三）觀察分類(lèi)

1.我們?cè)谄吣昙?jí)時(shí)，學(xué)習(xí)過(guò)兩條線段的長(zhǎng)度有相等或不相等的關(guān)系。請(qǐng)同學(xué)們觀察所畫(huà)的三角形，判斷三條線段的關(guān)系。

【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生總結(jié)出三邊互不相等、兩邊相等、三邊都相等的情況，再回憶等邊和等腰三角形的概念，結(jié)合其中三邊都相等是有兩邊相等的特殊情況，抓住定義對(duì)等邊三角形是等腰三角形的特殊情況進(jìn)行辨析。

2.如果以“三角形邊相等的情況”為標(biāo)準(zhǔn)，同學(xué)們能對(duì)所有三角形進(jìn)行分類(lèi)嗎？

【學(xué)生活動(dòng)】在剛才的基礎(chǔ)上，完成分類(lèi)。

三角形不等邊三角形

等腰三角形

（等邊三角形是等腰三角形的特例）

【設(shè)計(jì)意圖】先讓學(xué)生對(duì)最容易混淆的等腰和等邊三角形進(jìn)行辨析，再進(jìn)行三角形分類(lèi)，這樣可以有效突破難點(diǎn)，學(xué)生更易接受。教師引導(dǎo)學(xué)生思考是否有兩邊相等的三角形。有兩邊相等的三角形就是等腰三角形，三邊互不相等的三角形就是不等邊三角形，明確三角形分類(lèi)的概念標(biāo)準(zhǔn)，“分類(lèi)”是理解數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、研究數(shù)學(xué)本質(zhì)的關(guān)鍵一環(huán)，通過(guò)分類(lèi)來(lái)發(fā)展學(xué)生研究意識(shí)和提升學(xué)生思維水平。

（四）合作探究

1.已知等腰△ABC中，a=8，b=6，嘗試探究c的長(zhǎng)度。

【學(xué)生活動(dòng)】分類(lèi)，說(shuō)出c=6或c=8。

2.已知△ABC中，a=8，b=6，嘗試探究c的長(zhǎng)度。

【學(xué)生活動(dòng)】說(shuō)出c=6、7、8等多種可能。

3.c有多少種情況呢？c不能超過(guò)多少呢？

【學(xué)生活動(dòng)】回憶小學(xué)所學(xué)的“三角形任意兩邊之和大于第三邊的知識(shí)”，得出結(jié)論a+b>c。

【教師活動(dòng)】小學(xué)時(shí)，大家都動(dòng)手操作過(guò)擺小木棒，直觀感受過(guò)三角形任意兩條邊長(zhǎng)度之和大于第三邊。

可是，通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)結(jié)論，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，只能稱(chēng)為猜想。如果不通過(guò)實(shí)驗(yàn)、測(cè)量，在沒(méi)有數(shù)據(jù)的情況下，大家能不能說(shuō)說(shuō)其中的道理呢？

【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生結(jié)合圖形，聯(lián)想到“兩點(diǎn)之間，線段最短”的基本事實(shí)，并加以應(yīng)用，總結(jié)得出“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的定理。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生經(jīng)歷用符號(hào)語(yǔ)言表示、用文字語(yǔ)言概括的過(guò)程。本環(huán)節(jié)，學(xué)生通過(guò)觀察、回憶，不難得出“三角形中任意兩邊之和大于第三邊”，但引導(dǎo)學(xué)生思考其中的道理時(shí)，我們更要讓學(xué)生知其然更知其所以然。

（五）深化探究

1.在代數(shù)領(lǐng)域，和與差往往是可以互相轉(zhuǎn)化的，三角形中任意兩邊之和如此，那么三角形中

任意兩邊之差呢？大家能不能根據(jù)前面我們學(xué)到的理論說(shuō)一說(shuō)？

【學(xué)生活動(dòng)】根據(jù)“三角形中任意兩邊之和大于第三邊”，已經(jīng)得到a+c>b，再把a(bǔ)移項(xiàng)，就可以得到b-a

2.“三角形中任意兩邊之和大于第三邊”和不等式性質(zhì)說(shuō)明了什么？

【學(xué)生活動(dòng)】說(shuō)明三角形任意兩邊之差小于第三邊。

3.觀察這兩個(gè)不等式“b-a

【學(xué)生活動(dòng)】當(dāng)a≠b時(shí)，a-b與b-a中一定有一個(gè)是負(fù)數(shù)，加上絕對(duì)值，如|a-b|＜c得到的范圍就更加準(zhǔn)確。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)教師引導(dǎo)，學(xué)生在思考的過(guò)程中，既有理性認(rèn)識(shí)（數(shù)的運(yùn)算），又有感性認(rèn)識(shí)（圖形的運(yùn)動(dòng)變化）。用最簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言闡述最深刻的道理，用最直觀的圖形變化解釋最深層的內(nèi)涵，從數(shù)與形兩個(gè)角度，發(fā)展學(xué)生的形象思維和邏輯思維。從特殊到一般，利用不等式性質(zhì)證明得出三邊關(guān)系的推論：三角形任意兩邊之差小于第三邊，在小學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，由觀察歸納上升到邏輯推理。

（六）鞏固練習(xí)

1.用下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成一個(gè)三角形，為什么？

①4 cm，5 cm，10 cm；②6 cm，13 cm，7 cm；③19 cm，10 cm，11 cm。

【學(xué)生活動(dòng)】①②不滿足三角形三邊關(guān)系，所以不能構(gòu)成三角形；③中“6+11>13”，所以可以組成三角形。

2.已知等腰三角形，周長(zhǎng)為40 cm，如果底邊長(zhǎng)是腰長(zhǎng)的一半，求各邊長(zhǎng)。

變式一：已知等腰三角形，周長(zhǎng)為40 cm，如果一邊長(zhǎng)為8 cm，求另兩邊長(zhǎng)；

變式二：已知等腰三角形，如果底邊邊長(zhǎng)為8 cm，這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)有什么限制？

【學(xué)生活動(dòng)】利用方程、分類(lèi)的方法解決上述問(wèn)題，再次應(yīng)用性質(zhì)解決腰長(zhǎng)范圍問(wèn)題。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)變式練習(xí)，側(cè)重方程和分類(lèi)的方法在等腰三角形三邊關(guān)系中的運(yùn)用，初步體會(huì)極限的思想。學(xué)生通過(guò)解題體會(huì)“如何做研究”，思維得到訓(xùn)練，創(chuàng)造力得到培養(yǎng)。

（七）梳理小結(jié)，整體建構(gòu)

同學(xué)們，接下來(lái)讓我們一起回顧一下本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容。

【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生回顧、梳理、總結(jié)。教師點(diǎn)撥。

【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，提煉出研究的策略與路徑。把控并利用學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生的思維得到發(fā)展，真正落實(shí)生本教育理念。

二、教學(xué)思考

（一）實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過(guò)程性目標(biāo)

通過(guò)數(shù)學(xué)生本課堂教學(xué)，學(xué)生夯實(shí)“四基”、培養(yǎng)“四能”，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)內(nèi)容不僅提出認(rèn)知目標(biāo)（了解、理解、掌握），還提出過(guò)程性目標(biāo)（經(jīng)歷抽象、探究、運(yùn)算與建模的過(guò)程）?；谏窘逃砟睿處煈?yīng)先清楚“學(xué)生在哪里”，明晰“帶學(xué)生去哪里”，明確“和學(xué)生一起怎么去”，明白“所有學(xué)生到了沒(méi)”，并落實(shí)好“沒(méi)有到的學(xué)生怎么辦”的輔導(dǎo)跟進(jìn)措施。本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)的主要著眼點(diǎn)。

1.整節(jié)課線索清晰，沿著畫(huà)三角形、觀察三角形，提取組成元素，按邊元素進(jìn)行分類(lèi)，猜想三邊關(guān)系的順序進(jìn)行研究。

2.本節(jié)課針對(duì)三邊關(guān)系的探究，把學(xué)生如何發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，作為培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力，以及培養(yǎng)學(xué)生研究幾何的一般思路。在用性質(zhì)解決問(wèn)題的練習(xí)題中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩邊長(zhǎng)度固定時(shí)，第三邊是有范圍的，再通過(guò)具體的數(shù)據(jù)推理，說(shuō)明其中的理論依據(jù)。通過(guò)驗(yàn)證“第三邊小于兩邊之和”自然過(guò)渡到對(duì)兩邊之差的探尋。這使學(xué)生學(xué)會(huì)思考，不斷提高解決問(wèn)題的能力。

3.通過(guò)幾何畫(huà)板演示，展示第三邊的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，從形的角度幫助學(xué)生理解，再上升到邏輯推理，從而突破教學(xué)難點(diǎn)。

4.通過(guò)了解三角形組成要素（角、邊）之間的聯(lián)系，繼而探究三角形邊、角的性質(zhì)。注重整體性，培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)思維，提高其系統(tǒng)思考的能力，進(jìn)一步明晰本章對(duì)于三角形的研究，對(duì)學(xué)生今后研究其他圖形知識(shí)有著促進(jìn)作用，即研究對(duì)象在變，研究思路相通，思想方法類(lèi)似。

5.限制課堂容量，放慢教學(xué)節(jié)奏。真正的學(xué)習(xí)必須經(jīng)歷“感知—感悟—成長(zhǎng)”的過(guò)程。改變學(xué)生“不是做不到，而是想不到”的有效辦法，就是放手讓學(xué)生自己先做、再想，教師在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行引導(dǎo)，給學(xué)生“悟出來(lái)”的時(shí)間，讓學(xué)生真正做到融會(huì)貫通。

（二）把握研究路徑，培養(yǎng)整體思維

要想培養(yǎng)學(xué)生的整體思維，數(shù)學(xué)生本課堂應(yīng)具有系統(tǒng)分析和整體設(shè)計(jì)的特點(diǎn)。本節(jié)課的“三角形邊的關(guān)系”的研究就可以作為“四邊形”的先行組織者。類(lèi)比三角形的研究思路和方法，學(xué)生可以構(gòu)建四邊形的研究路徑，得到平行四邊形的有關(guān)結(jié)論。

研究路徑是需要提煉的?；谏窘逃砟畹慕虒W(xué)，關(guān)鍵還在于讓學(xué)生的思維得到發(fā)展。我們的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該靠近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，這樣更有利于學(xué)生理解知識(shí)。在完成本節(jié)課學(xué)習(xí)任務(wù)的基礎(chǔ)上，筆者和學(xué)生一起歸納總結(jié)、完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，提煉出研究的策略與路徑。

（三）通過(guò)練習(xí)與實(shí)踐，檢驗(yàn)“四基”“四能”的落實(shí)效果

【練習(xí)】已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為x，2x-1，5x-3，其中有兩邊相等，求此三角形周長(zhǎng)。

此題只要根據(jù)兩邊相等，列出關(guān)于x的方程，就可求出x的值，同時(shí)還要檢驗(yàn)所求x的值能否使三條線段x，2x-1，5x-3組成三角形，最后求出周長(zhǎng)。但題中未指明哪兩條邊相等，故必須分情形討論。練習(xí)針對(duì)所學(xué)的三角形知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，優(yōu)化學(xué)生思維，提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力。基于生本教育理念，課后作業(yè)是課堂活動(dòng)的延展，課后作業(yè)設(shè)計(jì)要緊扣和落實(shí)本節(jié)課的重難點(diǎn)。“雙減”大背景下，教師必須先下題海，多做題，篩選出適合學(xué)生的作業(yè)，杜絕重復(fù)性的機(jī)械作業(yè)，真正做到精選精練，培養(yǎng)學(xué)生“四能”。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭思樂(lè).教育走向生本［M］.北京：人民教育出版社，2001.

[2]李瑩瑩，李國(guó)凱.“三角形中邊的關(guān)系”教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)思考［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2020（2）：79.

[3]張克玉.從“三個(gè)理解”視角看“三角形中邊的關(guān)系”教學(xué)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2017（1）：57.

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責(zé)任編輯：唐丹丹

本文系合肥市教育科學(xué)課題“基于生本教育理念的課堂變革實(shí)踐研究”的階段性研究成果，課題立項(xiàng)號(hào)為HJG20124。