田黎明

摘要：學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。動手實(shí)踐操作是將抽象的數(shù)學(xué)思維具象地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前的一種方式，在動手實(shí)踐操作的過程中需要充分地調(diào)動學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)概念和加深其對數(shù)學(xué)原理的理解，需要重視數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練、創(chuàng)新思維和數(shù)學(xué)邏輯思維的培養(yǎng)，真正將動手實(shí)踐操作這一教學(xué)方式的作用發(fā)揮出來。

關(guān)鍵詞：動手操作創(chuàng)新思維數(shù)學(xué)語言邏輯思維

引言

小學(xué)培養(yǎng)是學(xué)生由具象思維到抽象思維的轉(zhuǎn)變期，這一階段對學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)有著至關(guān)重要的作用。學(xué)生手腦并用，一邊動手操作，一邊感知思考，通過這種手和腦的協(xié)作，對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知更加清晰直觀。動手實(shí)踐操作的有效性，直接決定了學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解程度，進(jìn)而影響對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)水平。如何在教學(xué)中提高動手操作的有效性，進(jìn)而提高學(xué)生的思維能力，這是小學(xué)低學(xué)段教師應(yīng)該深思的問題。

一、動手操作中激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的求知欲

美國心理學(xué)家和教育家布盧姆說過：“學(xué)習(xí)的最大動力，是對學(xué)習(xí)材料的興趣?！睌?shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識很抽象。如何將抽象的數(shù)學(xué)知識具象地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)這門學(xué)科的求知欲，是我們教師在教學(xué)過程中應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了激發(fā)學(xué)生對抽象的數(shù)學(xué)知識的求知欲，我們會有目的地創(chuàng)設(shè)很多教學(xué)情景。教學(xué)情景一定要根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)、知識儲備和教學(xué)內(nèi)容來創(chuàng)設(shè)，可以結(jié)合與學(xué)生息息相關(guān)的生活場景，通過學(xué)生熟悉的日常生活中的問題來激發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的興趣，讓學(xué)生從一系列操作活動中得到滿足感。同時，老師在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景時，要根據(jù)兒童好奇心強(qiáng)的心理特征，合理地制造數(shù)學(xué)懸念，調(diào)動學(xué)生解決問題和學(xué)習(xí)的主動性。

例如，在“圓的認(rèn)識”一課教學(xué)中，為更好地讓學(xué)生學(xué)習(xí)圓的知識，讓學(xué)生提高準(zhǔn)備好紙片和剪刀。課堂上老師首先引導(dǎo)學(xué)生剪出圓形的紙片，然后讓學(xué)生把自己剪出來的圓形紙片邊緣對齊后對折。之后打開，紙片上出現(xiàn)了一條折痕。學(xué)生自己隨意地再對折幾次，這時候圓形的紙片上出現(xiàn)了多條折痕。讓學(xué)生觀察這些折痕是不是只有一個交叉點(diǎn)，告訴學(xué)生這個交叉點(diǎn)就可以認(rèn)為是這個圓的“圓心”，每條折痕叫圓的直徑，圓心到邊緣的折痕叫圓的半徑。接著讓學(xué)生觀察思考：每條折痕的長度是否一樣？一個圓有幾條直徑，有幾條半徑？同一個圓的直徑和半徑存在什么關(guān)系？……這樣的動手實(shí)踐操作，調(diào)動了學(xué)生對圓這一知識點(diǎn)探究的興趣，同時通過合適的問題，激發(fā)了學(xué)生的求知欲。

二、動手操作中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)概念

從兒童的認(rèn)知規(guī)律來看，感知是認(rèn)識事物的基礎(chǔ)，對于低學(xué)齡學(xué)生而言，只有充分地感知數(shù)學(xué)概念的具象表現(xiàn)，才能清晰且準(zhǔn)確地建立牢固的數(shù)學(xué)概念。

教師單純地按照教材中的文字進(jìn)行描述或只是對數(shù)學(xué)概念中的關(guān)鍵詞進(jìn)行講解，這樣的教學(xué)會讓學(xué)生覺得枯燥無味。學(xué)生無法具象地去感知抽象的數(shù)學(xué)概念，只知其然而不知其所以然，自然也就無法很好地理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，教學(xué)效果可想而知。長此以往，不僅無法讓學(xué)生很好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，同時對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性也會造成極大的打擊。針對于此，教師在教學(xué)中需要結(jié)合動手實(shí)踐操作，將抽象的難以理解的數(shù)學(xué)概念通過具象的方式呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生自己去感知這一數(shù)學(xué)概念內(nèi)在的原理和本質(zhì)，降低數(shù)學(xué)概念的理解難度。同時，增強(qiáng)動手操作的趣味性，提高學(xué)生課堂上的專注力，這樣學(xué)生才會更主動地去探究數(shù)學(xué)概念。

例如在學(xué)習(xí)周長概念時，讓學(xué)生將書簽、生活中找到的各種樹葉帶進(jìn)課堂，引導(dǎo)學(xué)生動手畫這些物品的邊線，指出這些邊線就是周長。接著用毛線圍一圍、用直尺量一量，探究這些無規(guī)則圖形的周長。畫一畫、圍一圍、量一量這樣簡單的動手操作，不僅活躍了課堂氣氛，同時還使學(xué)生對于周長這一抽象的數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知變得更清晰，使其更容易理解這一數(shù)學(xué)概念。

三、動手操作中驗(yàn)證數(shù)學(xué)原理

通過具象的驗(yàn)證性動手操作，低學(xué)段學(xué)生可以更好地理解數(shù)學(xué)的原理。借助簡單的數(shù)學(xué)軟件或簡單的動手操作，如畫一畫、量一量、拼一拼等形式，對數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證。學(xué)生在自己動手操作的過程中得到數(shù)學(xué)結(jié)論，通過自主的思考和教師適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，在分析和比較中完善自己的結(jié)論，從而更好地理解數(shù)學(xué)原理，同時使記憶更加深刻。

例如，在教學(xué)“射線、直線和角”一課時，讓學(xué)生畫一條線段，然后將線段的一端延長，表示無限延長，告訴學(xué)生這是射線。再畫一條線段將兩端延長，表示無限延長，告訴學(xué)生這是直線。學(xué)生在畫一畫中體會到線段、射線、直線之間的關(guān)系及特點(diǎn)。

四、動手操作中重視學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達(dá)

語言與思維的關(guān)系是相互促進(jìn)的，思維是語言的內(nèi)核，語言是思維的外在表現(xiàn)和結(jié)果。數(shù)學(xué)語言就是數(shù)學(xué)思維的外在表現(xiàn)，掌握數(shù)學(xué)語言能夠更好地促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，這是有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師需要重視學(xué)生數(shù)學(xué)語言和學(xué)生數(shù)學(xué)思維的關(guān)系，有計劃地對學(xué)生的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行訓(xùn)練，讓他們能熟練掌握和使用數(shù)學(xué)語言，理解數(shù)學(xué)語言所代表的含義，進(jìn)而鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

將動手操作、動口表述和動腦思考三者有效結(jié)合起來，讓學(xué)生采用正確的數(shù)學(xué)語言敘述整個操作過程，明確數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯，增強(qiáng)數(shù)學(xué)語言的使用能力，這就把數(shù)學(xué)知識的獲得與數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的培養(yǎng)結(jié)合起來。例如：在進(jìn)行“圓的周長”這一課的教學(xué)時，讓學(xué)生根據(jù)自己的理解，自己動手去實(shí)際操作，探究如何測圓的周長。學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際動手操作情況，描述自己是如何測圓的周長的。有的學(xué)生說：“我首先在圓上做一標(biāo)記，然后沿尺子滾動一周，就知道圓的周長了?！庇械恼f：“我做的圓形太軟，無法滾動，我先把一根線繞圓一周，然后測量這根線的長度，就知道了這個圓的周長?！睂W(xué)生在實(shí)際動手操作中親身感受了這一數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯，發(fā)展了邏輯推理能力，訓(xùn)練了數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力。從學(xué)生的發(fā)言中，可以看到他們實(shí)際的動手操作背后所隱含的數(shù)學(xué)思維。通過動手操作，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維由抽象變得具象。通過學(xué)生的有序表達(dá)，一個個結(jié)論被揭示，體現(xiàn)了學(xué)生思維的條理性和有序性。當(dāng)學(xué)生能夠使用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言描述整個動手操作的過程，并且能夠說清楚為什么要這樣操作時，他們就已經(jīng)在動手操作的過程中鍛煉了數(shù)學(xué)思維，把簡單的動手操作升華成為抽象的數(shù)學(xué)思維活動。

五、動手操作中培養(yǎng)創(chuàng)新思維

對于一個數(shù)學(xué)題目，其答案可能是唯一的，但是存在不同的解題方法和解題思路。引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)更多的解題方法，可以加深學(xué)生對這一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的理解。學(xué)生在對需要解決的問題進(jìn)行深層次的思考和討論的基礎(chǔ)上，根據(jù)自己的理解，創(chuàng)造性地設(shè)計操作過程，得到問題的答案，從而加深對其中所包含的數(shù)學(xué)知識的理解。創(chuàng)造性操作培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維，是動手操作中要求最高的層次。例如在“三角形的分類”教學(xué)中，為了讓同學(xué)們更好地認(rèn)識這一知識點(diǎn)，我首先出示一個三角形，只露出一個鈍角，讓學(xué)生動手畫一畫，看看它可能是什么三角形。答案只能是鈍角三角形。然后出示一個三角形，只露出一個直角，讓學(xué)生畫一畫，看看可能是什么三角形。答案只能是直角三角形。最后提出問題：“如果三角形的一個角是銳角，這個三角形是什么三角形？還可能是什么三角形？”兩個問題激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索的欲望，學(xué)生通過畫一畫得出三角形的一個角是銳角的情況下，這個三角形可能是銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。有些善于觀察和總結(jié)的學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形和鈍角三角形都有兩個銳角，銳角三角形有三個銳角，從而得出了三角形里面至少有兩個銳角這一結(jié)論。我們老師在教學(xué)過程中，要合理地設(shè)置問題情景，激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)和思考的熱情，使其在操作中思考，在思考中探索，不斷提高學(xué)生的創(chuàng)新思維。

六、動手操作中培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性

去年我聆聽了一位老師關(guān)于“筆算兩位數(shù)除以一位數(shù)（首尾不能整除）”的公開課，在講解例題“52÷2”如何計算時，該老師按照常規(guī)的教學(xué)模式讓學(xué)生通過擺小棒的方式探究這道題的算理。該老師在學(xué)生擺小棒的過程中沒有巡視，操作結(jié)束后，請學(xué)生上臺展示，隨后老師直接講解計算原理，讓學(xué)生反復(fù)計算。在整個教學(xué)過程中，近15分鐘的動手操作和反饋是無效的。

如何讓在學(xué)生動手操作中首腦協(xié)同，加深對知識的理解？如何讓學(xué)生在動手操作過程中鍛煉思維的邏輯性？我認(rèn)為首先在學(xué)生動手操作時，教師要及時關(guān)注學(xué)生動手操作的情況，有針對性地對學(xué)生加以指導(dǎo)和點(diǎn)撥；其次在學(xué)生操作反饋的過程中，教師幫助學(xué)生規(guī)范語言，適時引導(dǎo)，讓學(xué)生明確操作的流程、方法和目的；最后分步列出算式（如圖1）。這樣數(shù)與形相結(jié)合，由直觀到抽象，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，可以讓學(xué)生清楚知道每一步的操作目的，進(jìn)而加深對算理的理解。在動手操作中，教師要實(shí)時關(guān)注學(xué)生的操作過程，了解學(xué)生的操作進(jìn)度，做到心中有數(shù)；在反饋操作的過程中教師應(yīng)充分借助直觀教具，讓學(xué)生清楚知道每一步的操作流程、方法和意圖。這樣可以讓學(xué)生更好地理解整個知識點(diǎn)背后的數(shù)學(xué)邏輯，從而鍛煉學(xué)生思維的邏輯性。

結(jié)語

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)新課改下重要的教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)實(shí)踐告訴我們，重視動手操作，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，并加以正確的引導(dǎo)，可以有效地激發(fā)小學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的主動性。在動手操作的過程中，學(xué)生可以鍛煉數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力、創(chuàng)新能力和邏輯思維能力，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)思維能力，學(xué)會解決各種新的數(shù)學(xué)問題的方法。作為教師，我們在開展動手實(shí)踐操作的過程中，要對學(xué)生的創(chuàng)造性操作予以關(guān)注，進(jìn)行有效的總結(jié)與反思。

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責(zé)任編輯：丁蔚