趙映松

摘 要 創(chuàng)新學習就是學生主動嘗試從日常生活、自然現象或科學情景中發(fā)現和提出有意義的數學問題。教師要為學生提供充分參與教學活動的機會，引導學生經歷數學知識的形成發(fā)展過程，在體驗知識形成的過程中培養(yǎng)創(chuàng)新意識?！捌叫兴倪呅蚊娣e”教學的重點是要讓學生感悟當遇到新問題時就要想到能否利用學過的知識來解決，培養(yǎng)學生主動地運用轉化的思想的意識，經歷平行四邊形面積計算公式推導的全過程。

關鍵詞 小學數學 教學 創(chuàng)新學習

《義務教育數學課程標準（2022版）》明確提出：“形成對數學的好奇心與想象力，主動參與數學探究活動，發(fā)展創(chuàng)新意識”[1]5。在當前“雙減”的大背景下，教師如何落實發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和能力是數學教學的關鍵。在學習過程中，學生根據已有的知識，用自己的方法去思考問題，探索問題，尋找問題的結論，這種學習的本身就是一種創(chuàng)新性的學習。創(chuàng)新學習是結合學生實際，以培養(yǎng)學生具有一定的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維、創(chuàng)新方法、創(chuàng)新能力以及創(chuàng)新人格為主要目標的一種學習理論和方法，重在使學生牢固、系統地掌握學科知識的同時，培養(yǎng)創(chuàng)新精神與實踐能力[2]。我們要為學生創(chuàng)造良好的學習條件和機會，激發(fā)學生的學習欲望[3]，把學生學習的活動，變成學生進行創(chuàng)新學習的過程。本文結合“平行四邊形面積的計算”教學，談談創(chuàng)新學習的實踐探索。

一、把握學生認知的生長點，為創(chuàng)新學習設立支點

《義務教育數學課程標準（2022版）》指出：“學生進入學習的開始，要充分考慮學生原有的活動經驗和生活經驗，遵循本階段學生的思維特點和認知規(guī)律”[1]19。學生的創(chuàng)新學習不是從無到有，而是從“有”到有。這里的“有”即是學生已經知道了什么，所以在教學前教師首先要分析：學生學習這一知識，已經具備了哪些經驗，包括已有的知識和已經掌握的學習方法；新知與舊知有什么聯系，在這些聯系中，哪些是最直接和最本質的等?！捌叫兴倪呅蚊娣e”的計算教學是在學生已經認識了長方形、正方形、平行四邊形等這些圖形的特征，掌握了長方形正方形面積計算方法的基礎上進行的。這些知識和方法都是學生、學習新知識的生長點，是學生學習平行四邊形面積計算的支點。

（一）回顧舊知——找到新知識的起始點

1.回顧知識點。帶領學生回顧之前學過的長方形面積的計算過程；1.之前長方形的面積是如何計算的；2.回顧格子圖，并能夠結合格子圖解釋長方形的面積計算公式的由來。

2.教學分析。學生回憶的不僅是單純的計算公式，重要的是調動學生已有的學習經驗，揭示面積的本質，使學生再現獲取這一公式時所運用的數學思維方法，為新知的學習提供了平臺，激發(fā)學生的創(chuàng)新意識。長方形的面積計算公式作為平面圖形面積計算的起始公式，是通過計數若干個長方形所含面積單位的個數求得其面積，然后通過分析各長方形的面積與其長、寬之間的關系歸納概括出面積。

（二）猜想試驗——找到新舊知識的連接點

1.大膽猜想。教師要引導學生進行大膽猜想：平行四邊形面積的大小應該也與它的某些邊的長短有關，可以通過數方格的方法也能求得平行四邊形的面積，通過分析面積的大小與某些邊的長短的關系，也許能發(fā)現某些規(guī)律。學生的思維往往是從問題開始的，有了問題就伴隨著猜測，大膽猜測是學習思考的重要一環(huán)，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的啟動器。

2.謹慎試驗。學生進行大膽猜想后，教師根據學生的猜測再提出試試看的要求：計數下面（見圖1）平行四邊形所含面積單位的個數（每個方格代表1平方厘米，不滿一格的按半格計算），求出每個圖形的面積。這個過程教師放手讓學生去探究數方格的方法，引導學生不斷優(yōu)化出數方格的方法：先把不是整格的通過平移拼成整格，然后再數一共有多少個整格。這樣就可以使學生初步領悟到平行四邊形和長方形的關系。

3.教學分析。學生經過猜想和試驗求出面積后，引導學生分析每個平行四邊形的面積與它的底、高之間的關系，學生通過歸納可得出結論：平行四邊形的面積是底與高的積。學生經歷了猜想—驗證的過程，找到了新舊知識的連接點，為新知識的遷移做好準備。

（三）引入轉化——找到創(chuàng)新學習的生長點

1.引入轉化。滿擺單位面積是計算面積最基本的方法（在學習長方形和正方形的面積計算時已經使用過），但本題平行四邊形中出現了半格等情況，讓學生感受到數方格的局限性，所以，教學的重點是引導學生提出轉化的設想，探討轉化的方法，并進行推理，推導出平行四邊形面積計算的公式。因此，在利用直觀事例初步歸納出平行四邊形面積計算公式后，向學生提出要尋找一種新的方法和思路來幫助我們推導平行四邊形的面積計算公式，誘發(fā)學生的直覺思維，使學生提出假設：若能把平行四邊形轉化成長方形，也許能解決這一問題。“轉化”這一策略的提出，抓住了解決問題的關鍵。

2.教學分析。學生通過計數面積單位的個數求得給出的具體平行四邊形的面積并運用不完全歸納法，初步揭示了平行四邊形面積計算的方法；又根據長方形面積計算公式提出了圖形“轉化”的設想。學生利用已有的知識和學過的數學思維方法等，都成為了學生創(chuàng)新學習的依據和支點，促進了知識的遷移。

二、設計探索性問題，尊重學生創(chuàng)新學習的過程

《義務教育數學課程標準（2022版）》指出：“學生的學習是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數學的重要方式。教學活動應注重啟發(fā)式，激發(fā)興趣，引發(fā)學生積極思考，感悟數學思想方法”[1]3。因此，教學中教師要為學生提供充分參與教學活動的機會，通過設計探索性的問題，讓學生在體驗知識形成的過程中培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

（一）問題促發(fā)觀察思考——對比分析

創(chuàng)新學習是在不斷發(fā)現、提出問題和分析、解決問題中實現的，通過問題引發(fā)學生主動思考。利用上面學生提出的把平行四邊形轉化為長方形的要求，教師可以根據教學的目的，提出具有探索性的問題：

1.如何把平形四邊形轉化為長方形？

2.轉化后的長方形與原平行四邊形有什么聯系？

3.平行四邊形的面積公式該如何表示？

讓學生觀察畫有高的平行四邊形卡片，因為學生建立了長方形與平形四邊形的空間觀念，前面方格圖中的平行四邊形和畫有高的平行四邊形又起到了直觀暗示的作用。

（二）問題促發(fā)動手操作主動探究——動手“轉化”

一般來說，學生會想到沿連接鈍角頂點的那條高剪下一小三角形，移補到平行四邊形的另一側，會重新組合成一個長方形。教學時，要求學生人人動手，對圖形進行割補實驗操作。有的學生還會發(fā)現，只要沿著高剪，任何一條高都可以，但必須是沿高剪，接著引導學生經歷沿著不同的高剪、移、拼、擺等操作活動，讓學生最大限度地參與到探索新知的學習過程中，這樣學生在動手、動腦、動口中促進思想的覺醒，培養(yǎng)了學生的合作能力、動手能力，也培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識。結合動態(tài)的演示，教師告訴學生這種轉化的方法叫做“割補法”。

（三）問題促發(fā)自主推導——相互驗證

啟發(fā)學生對比轉化前后的圖形并展開分析：圖形變了，而其面積大小有沒有改變？如何推導驗證？長方形的長相當于原來平行四邊形的底，長方形的寬相當于原來平行四邊形的高；于是就構成了下面的邏輯推理：

在公式推導的過程中，教師提出的問題層層遞進：第一個問題讓學生觀察思考，讓學生通過觀察對比，發(fā)現轉化前后圖形之間的等量關系，溝通了平行四邊形和長方形之間的內在聯系，為有效推導平行四邊形的面積計算公式提供了有力的支撐，動手操作讓學生達成共識，沿著平行四邊形的高剪開后，能通過平移將平行四邊形轉化成長方形；第二個問題找平行四邊形的底和高與長方形的長和寬之間的聯系，利用討論交流等形式讓學生把自己“操作——轉化”的過程敘述出來；第三個問題是推導得出平行四邊形的面積計算公式，培養(yǎng)了學生回顧反思、尋找重點的能力。最后再明確平行四邊形的面積計算公式。這時可以讓學生運用公式計算前面方格圖中三個平行四邊形的面積，使得直接計算和間接計算相互驗證。

探究性問題的設計應帶有概括性，只有概括性的問題才能使學生有較大的思維空間和探索的余地，才有利于學生對知識形成完整的思維過程。問題提出后要為學生的探索提供較充足的時間，有的問題可采取小組學習的方式進行，如問題2、3可進行小組討論，在討論中學生相互交流意見，優(yōu)生起到示范作用，學困生則受到啟發(fā)。

總之，以“問題”為核心，充分尊重學生發(fā)現、思考、體會方法的多樣性和本質的一致性，優(yōu)化出“畫高——沿高剪——平移”的最佳方法，從而在合作探究中經歷了平行四邊形轉化成長方形的全過程，并找到轉化前后兩種圖形之間的聯系[4]，在整個過程中讓每一個學生盡可能地參與學習。

三、實踐運用，鞏固創(chuàng)新學習的成果

《義務教育數學課程標準（2022版）》指出：“引導學生在真實情境中發(fā)現問題和提出問題，利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數據分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題；促進學生理解和掌握數學的基礎知識和基本技能，體會和運用數學的思想方法，獲得數學的基本活動經驗?！盵1]3因此，在學生掌握了數學的思想方法之后，教師應設計相應的練習引導學生解決問題，練習設計的優(yōu)化是教學過程的一個重要方面，一節(jié)精彩的課離不開層層遞進的練習。運用公式計算平行四邊形的面積，既是鞏固上面創(chuàng)新學習的成果，同時也是教學的一個重點。計算平行四邊形的面積其實也是一個解決問題的過程，同樣要體現創(chuàng)新學習的要求。結合課本例題的教學及習題，本著由易到難的原則，可進行以下幾個層次的練習：

（一）基礎性練習

給出底與高，直接運用公式計算。先測出平行四邊形的底與高，再計算其面積。通過基本練習幫助學生掌握平行四邊形的面積計算公式，同時也檢驗學生的計算能力[5]67-69，實現人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發(fā)展的基本理念。

（二）變式練習

求下面圖形的面積：單位：米。

圖形3有一個多余的條件，必須找出給出的高所對應的底或給出的底所對應的高是哪一條才能計算，突出了面積計算中底與高的對應關系；圖形4有兩組數據，只有作出分析后才能選用不同的方法進行計算。變式練習讓學生在選擇合適的底和高的過程中知道計算平行四邊形的面積時，要找到一組對應的底和高，強化了學生對公式的理解，提高了學生靈活應用公式的能力。

（三）解決實際問題的練習

實驗小學為了全方位地培養(yǎng)同學們的勞動能力，在學校的空地上開辟一塊形狀為平行四邊形的勞動實踐基地，它的面積是24平方米，底是6米，高是多少？

通過解決實際問題，提高了學生分析問題的能力，并掌握了平行四邊形的面積計算公式的變式[5]67-69，培養(yǎng)了學生的應用意識和解決實際問題的能力。

（四）延伸練習

啟發(fā)學生思考：我們運用“割補法”把平行四邊形轉化成長方形，推導出了其面積計算的公式。那能不能運用同樣的方法把三角形、梯形也轉化成長方形，從而找到它們的面積計算公式呢？試試看。

延伸練習的難度較大，只作為思考題，不作統一要求。

練習題的設計要有針對性、層次要分明、注重變式練習以激發(fā)學生學習的興趣，讓學生不僅鞏固了本節(jié)課的學習重點，還進一步突破了平行四邊形的底和高必須對應的易錯點，加深了對平行四邊形的面積計算公式的理解和掌握。讓學生在辨析中發(fā)散思維，鞏固學習的成果。

四、拓展延伸，升華創(chuàng)新學習意識

《義務教育數學課程標準（2022版）》指出：“教師還應揭示知識的數學實質及其體現的數學思想，幫助學生理清相關知識之間的區(qū)別和聯系。”[1]86因此，在新知識教學之后，教師要引導學生對所學知識進行回顧，促使學生在梳理中進行拓展延伸，溝通數學知識之間的聯系，對數學思想方法進行提煉，促進學生把經歷變成經驗、把創(chuàng)新意識化成科學素養(yǎng)。

在教學平行四邊形面積的計算反思環(huán)節(jié)可以引導學生交流討論：這節(jié)課是怎樣探索出平行四邊形的面積計算方法的？

這個問題的作用有兩個：一是引導學生提煉轉化思想，升華創(chuàng)新意識；二是引導學生將轉化思想和創(chuàng)新意識在其他圖形的面積探索中加以拓展延伸，為后續(xù)知識的學習做好思想方法的鋪墊。讓創(chuàng)新意識深深印入學生的心中[6]。

小學數學課堂教學創(chuàng)新學習探究，是實現學生學習能力、創(chuàng)新意識和整體素質共同提高的有效途徑，要善于把教師外部的“指導”與學生內部的主觀能動性結合起來，給學生提供充分表達和思考的機會和時間。教無定法，教學本身就是一種創(chuàng)造性的活動。不過，教師對教材的處理、教法的優(yōu)化、教學手段的選用等都要著眼于學生核心素質的培養(yǎng)，指向學生的高質量發(fā)展。本節(jié)課的教學凸現學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，環(huán)節(jié)設計遵循學生的認知特點，讓學生學會猜測，學會探索，學會交流，學會與數學對話……[2]32這樣數學的學習才能稱得上真正意義上的學習，數學教學的過程才能成為創(chuàng)新學習的過程。

[參 考 文 獻]

[1]中華人民共和國教育部.義務教學數學課程標準（2022年版）[J].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]彭智勇.創(chuàng)新學習研究與發(fā)展[J].人民教育，2000（8）：20.

[3]王超，蔣太金.追尋與建構——小學生數學學力“自主力”的實踐探索[J].中小學教學研究，2022（2）：81.

[4]陳肖依.“平行四邊形的面積”教學實錄與評析[J].小學數學教育，2022（3）：67-68.

[5]馮歡笑.“平行四邊形的面積”教學實錄與評析[J].小學數學教育，2022（24）.

[6]廖水卿.淺談滲透數學思想方法的策略[J].小學數學教育，2022（3）：32.

（責任編輯：楊紅波）