向子龍 張東方

《圓的認(rèn)識(shí)》一課概念較多，學(xué)生需要掌握的知識(shí)主要是畫(huà)圓和認(rèn)識(shí)圓的特征。教師應(yīng)利用現(xiàn)實(shí)情境引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓、探索圓，理解和掌握?qǐng)A的畫(huà)法，認(rèn)識(shí)圓的基本特征，收獲合作探究的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

一、經(jīng)歷多次建構(gòu)，凸顯圓的本質(zhì)

對(duì)圓的第一次建構(gòu)，筆者以生活中圓的物體為例，喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生在尋找和觀察圖片的同時(shí)感知圓的特征。上課伊始，筆者利用視頻向?qū)W生展示水滴落下的場(chǎng)景（水滴落下，蕩起層層漣漪），并問(wèn)學(xué)生看到了什么。學(xué)生回答“看到水波紋一圈一圈地蕩漾開(kāi)來(lái)，發(fā)現(xiàn)了圓”，意識(shí)到圓來(lái)源于生活。有了這樣的初步體驗(yàn)，筆者繼續(xù)提問(wèn)：你在生活中的其他地方見(jiàn)過(guò)圓嗎？這時(shí)，學(xué)生頭腦中會(huì)出現(xiàn)各種圓形物品，如盤(pán)子、車輪、硬幣等。此時(shí)，筆者利用多媒體展示相應(yīng)的實(shí)物圖片，并將這些實(shí)物的輪廓用紅線標(biāo)示出來(lái)，再隱去實(shí)物，這樣就直觀地將圓從具體實(shí)物中抽象出來(lái)。

對(duì)圓的第二次建構(gòu)從畫(huà)圓開(kāi)始。在畫(huà)圓的過(guò)程中，筆者分三步讓學(xué)生體驗(yàn)畫(huà)圓，經(jīng)歷用實(shí)物畫(huà)圓到用圓規(guī)畫(huà)圓、再到總結(jié)圓的畫(huà)法的過(guò)程。用實(shí)物畫(huà)圓讓學(xué)生體驗(yàn)到畫(huà)圓與畫(huà)其他平面圖形的不同，感受圓是曲線平面圖形。當(dāng)筆者提出你還能畫(huà)一個(gè)更大或更小的圓嗎？學(xué)生馬上發(fā)現(xiàn)用實(shí)物畫(huà)圓的局限性，從而引出圓規(guī)，在探究圓規(guī)畫(huà)圓的過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)圓是曲線圖形的特征。最后，筆者引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)圓的畫(huà)法（定點(diǎn)、定長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)），感受畫(huà)圓時(shí)要固定圓規(guī)兩腳之間的距離的必要性。這為接下來(lái)探究圓的半徑的特征做了鋪墊。在展示學(xué)生作品的過(guò)程中（如下圖），筆者引導(dǎo)學(xué)生理解圓的位置和大小分別由定點(diǎn)和定長(zhǎng)決定。學(xué)生經(jīng)過(guò)多次用不同方法的畫(huà)圓，產(chǎn)生了不同的體驗(yàn)和感悟。

對(duì)圓的第三次建構(gòu)，主要是讓學(xué)生在通過(guò)前兩次活動(dòng)深入理解圓的基礎(chǔ)上自學(xué)教材，認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱，規(guī)范地理解和表達(dá)圓心、半徑和直徑的概念。課堂上，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，在“折一折、量一量”活動(dòng)中探究圓的直徑與半徑的關(guān)系，知道了圓有無(wú)數(shù)條半徑和直徑；通過(guò)將圓對(duì)折、打開(kāi)，換方向再對(duì)折、再打開(kāi)，多次重復(fù)操作后，發(fā)現(xiàn)圓對(duì)折后兩部分能夠完全重合，并且有多條折痕，得出“圓是軸對(duì)稱圖形，折痕所在的直線就是圓的對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸”的結(jié)論。

對(duì)圓的第四次建構(gòu)，主要是引導(dǎo)學(xué)生了解相關(guān)數(shù)學(xué)文化。從古至今，從衣食住行到人文地理，無(wú)不滲透著圓的文化。中國(guó)人對(duì)圓具有獨(dú)特的情感，認(rèn)為圓是和諧、美滿的象征。筆者引導(dǎo)學(xué)生欣賞我國(guó)獨(dú)特的圓形建筑圖片、充滿歷史氣息的八卦圖和銅錢表面、大自然中的圓月形象等，讓學(xué)生感受這些熟悉的、經(jīng)典的圓形圖案的美。

經(jīng)歷了多次建構(gòu)，學(xué)生對(duì)圓的理解從表面到深入、從整體到局部，循序漸進(jìn)地理解了圓的本質(zhì)，加強(qiáng)了空間觀念。

二、重視活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

為了讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)圓的特征，筆者設(shè)計(jì)了多個(gè)引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的環(huán)節(jié)，以實(shí)踐活動(dòng)引領(lǐng)學(xué)生自主探究，使學(xué)生在操作中積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

首先是讓學(xué)生嘗試多種不同的畫(huà)圓方法。比如：用杯子的底部畫(huà)圓，用尺子上的圓孔畫(huà)圓，甚至把圖釘固定在紙上，系上繩子，綁上鉛筆，拉直繩子，隨著鉛筆的移動(dòng)，也能畫(huà)出一個(gè)圓。學(xué)生運(yùn)用多種方法自由畫(huà)圓，在嘗試和對(duì)比中體會(huì)畫(huà)圓的動(dòng)作要領(lǐng)，總結(jié)“定點(diǎn)、定長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)”的畫(huà)圓方法，豐富了畫(huà)圓的體驗(yàn)。學(xué)生邊畫(huà)邊講解畫(huà)圓的步驟，他們的語(yǔ)言表達(dá)能力和概括總結(jié)能力也得到了強(qiáng)化。

其次是用探究活動(dòng)激活學(xué)生的思維潛能。筆者設(shè)計(jì)了小組合作探究環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生思考，發(fā)散學(xué)生思維。如在探究直徑與半徑關(guān)系的環(huán)節(jié)，部分學(xué)生得出直徑長(zhǎng)度都相等、半徑長(zhǎng)度都相等、直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍的結(jié)論時(shí)，筆者提出疑問(wèn)：“同學(xué)們都同意這個(gè)說(shuō)法嗎？”這個(gè)問(wèn)題的提出激發(fā)了學(xué)生的思考，有學(xué)生提出這樣的說(shuō)法不準(zhǔn)確，并拿起自己手中的圓和其他小組的圓進(jìn)行對(duì)比，演示得出不同大小的圓的半徑長(zhǎng)度并不相同。學(xué)生立馬反應(yīng)過(guò)來(lái)：要在同一個(gè)圓中，半徑才相等，直徑才相等。受這名學(xué)生的影響，其他學(xué)生的思維也迅速打開(kāi)，他們發(fā)現(xiàn)如果有兩個(gè)圓的半徑是一樣的，說(shuō)明這兩個(gè)圓的大小相同；在大小相同的圓中，半徑的長(zhǎng)度都相等，直徑的長(zhǎng)度也相等。在學(xué)生得出以上結(jié)論后，筆者追問(wèn)：“在什么情況下，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的[12]呢？”答案顯而易見(jiàn)，學(xué)生回答：“在同圓或等圓中，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的[12]?！?/p>

在多感官的活動(dòng)體驗(yàn)中，學(xué)生不僅深化了對(duì)圓的直徑和半徑特征的認(rèn)識(shí)以及對(duì)二者關(guān)系的理解，而且親歷了知識(shí)形成的過(guò)程，積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，還培養(yǎng)了合作探究能力，發(fā)展了數(shù)學(xué)思維。

三、欣賞數(shù)學(xué)之美，浸潤(rùn)數(shù)學(xué)文化

2022年版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)了“欣賞數(shù)學(xué)美”，要求學(xué)生從美學(xué)和文化的視角了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，以體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美育功能。

本節(jié)課，筆者將圓的認(rèn)識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活緊密關(guān)聯(lián)，課始以“滴水成圓”的情境導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生欣賞大自然中的圓之美，課尾以學(xué)生熟悉的巫峽口靈芝仙臺(tái)、貴州天眼等為素材，引導(dǎo)學(xué)生欣賞圓形建筑之美，欣賞生活中的圓——盤(pán)子、紐扣、外圓內(nèi)方的銅錢等。這樣既使教學(xué)首尾照應(yīng)，又發(fā)展了學(xué)生的空間想象力，學(xué)生在欣賞圓形之美的同時(shí)，為后面創(chuàng)造性地利用圓設(shè)計(jì)各種圖案做了鋪墊。同時(shí)，筆者將數(shù)學(xué)文化同步滲透到數(shù)學(xué)課堂中。如筆者介紹了墨子的“圓，一中同長(zhǎng)也”，介紹了中國(guó)對(duì)圓的研究比外國(guó)早一千多年等數(shù)學(xué)史料，進(jìn)一步彰顯圓的文化內(nèi)涵，使學(xué)生感悟古人的智慧，萌發(fā)民族自豪感。筆者還借助多媒體將自然、社會(huì)、歷史、文化、數(shù)學(xué)等各領(lǐng)域中的圓以一組美輪美奐的圖片呈現(xiàn)出來(lái)，充分放大圓的文化特性，讓學(xué)生在感受生活之美的同時(shí)，感悟圖形所散發(fā)的獨(dú)特魅力。這樣設(shè)計(jì)，為學(xué)生從生活中的物體中抽象出幾何圖形架起了一座橋梁，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，有效激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)。

學(xué)生從認(rèn)識(shí)直線圖形到研究曲線圖形，是一種跨越。在圓的認(rèn)識(shí)中，筆者通過(guò)由表及里的多次建構(gòu)激活學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，加以適當(dāng)引導(dǎo)，使學(xué)生在好奇心和求知欲的驅(qū)動(dòng)下，通過(guò)動(dòng)手操作、合作交流，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題能力。

（作者單位：向子龍，恩施土家族苗族自治州巴東縣教育教學(xué)研究室；張東方，恩施土家族苗族自治州巴東縣沿渡河鎮(zhèn)中心小學(xué)）

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