郭建芬 高飛

［摘 要］量感是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中新增的一個(gè)核心素養(yǎng)，主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。項(xiàng)目化學(xué)習(xí)正成為理論研究的潮流，也是教育界實(shí)踐的發(fā)展趨勢(shì)。把項(xiàng)目化學(xué)習(xí)作為量感培養(yǎng)的一種路徑是一種創(chuàng)新，也是一種新的探索。文章基于具身認(rèn)知理論，分析量感培養(yǎng)的特征，闡述項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的內(nèi)涵，尋求量感培養(yǎng)與項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的契合點(diǎn)，同時(shí)打造“設(shè)計(jì)校園平面圖”項(xiàng)目化學(xué)習(xí)典型案例，充分體現(xiàn)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)在促進(jìn)學(xué)生量感培養(yǎng)方面的作用。

［關(guān)鍵詞］項(xiàng)目化學(xué)習(xí)；量感；核心素養(yǎng)

［中圖分類號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）08-0024-04

隨著普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)、義務(wù)教育新課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布，圍繞核心素養(yǎng)的培育，深化學(xué)習(xí)方式的變革成為當(dāng)前教學(xué)面臨的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。量感作為《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》新增的一個(gè)核心素養(yǎng)，成了廣大學(xué)者和一線教師關(guān)注的熱點(diǎn)，而將項(xiàng)目化學(xué)習(xí)作為一種促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式融入學(xué)科教學(xué)中并作為量感培養(yǎng)的一種教學(xué)方法，如何設(shè)計(jì)與實(shí)施，成為亟待探討的話題。本文結(jié)合項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的研究基礎(chǔ)，試圖開辟項(xiàng)目化學(xué)習(xí)與量感培養(yǎng)的融合路徑，以促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。

一、量感培養(yǎng)與項(xiàng)目化學(xué)習(xí)

1.量感培養(yǎng)

量感的核心內(nèi)涵主要體現(xiàn)在對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知、針對(duì)真實(shí)情境選擇合適的度量單位進(jìn)行度量、合理得到或估計(jì)度量的結(jié)果。由此可見，量感的形成，依賴于情境、任務(wù)和身體感知。人的認(rèn)知，與身體及身體所處的環(huán)境是一個(gè)不可分離、交互統(tǒng)一的整體，這是具身認(rèn)知理論的觀點(diǎn)。學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)上是一種把身體和環(huán)境“嵌入”的活動(dòng)。因此，量感的培養(yǎng)是身體在相關(guān)任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下與環(huán)境進(jìn)行交互的結(jié)果。

然而，一些教師將數(shù)感和量感混為一談，或?qū)⒘扛凶鳛橐粋€(gè)純粹的知識(shí)技能進(jìn)行訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)量的感知浮于表面，對(duì)度量單位的選擇出現(xiàn)混淆，單位換算存在困難，估測(cè)能力薄弱，使量感的培養(yǎng)進(jìn)入“可有可無(wú)”“難以生長(zhǎng)”的狀態(tài)。量感作為核心素養(yǎng)之一，不能強(qiáng)行灌輸，也不能機(jī)械地進(jìn)行重復(fù)訓(xùn)練，而需要結(jié)合具體情境，通過操作、實(shí)踐等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)慢慢感悟、積累和習(xí)得。教師要給學(xué)生提供主動(dòng)參與、探究和嘗試的空間，使學(xué)生在測(cè)量的過程中增長(zhǎng)知識(shí)、感悟道理，進(jìn)而形成量感，發(fā)展核心素養(yǎng)。

2.項(xiàng)目化學(xué)習(xí)

項(xiàng)目化學(xué)習(xí)萌發(fā)于美國(guó)教育家杜威在20世紀(jì)提出的“從做中學(xué)”理念。后來，杜威的一位學(xué)生克伯屈首次提出并實(shí)踐了項(xiàng)目化學(xué)習(xí)。到了20世紀(jì)90年代后期，巴克教育研究所開始研究項(xiàng)目化學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)學(xué)科中的應(yīng)用。隨著全球范圍內(nèi)對(duì)學(xué)生素養(yǎng)研究的不斷深入，項(xiàng)目化學(xué)習(xí)作為素養(yǎng)培育的一種重要路徑越來越被重視。上海市教育科學(xué)研究院夏雪梅博士對(duì)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)進(jìn)行了比較系統(tǒng)深入的研究，她提出了學(xué)習(xí)素養(yǎng)視角下項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的定義，強(qiáng)調(diào)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)要基于驅(qū)動(dòng)性問題、有持續(xù)探索及創(chuàng)造性解決問題并形成一定的公開成果。

筆者結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)，即有效融合小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)和跨學(xué)科知識(shí)，創(chuàng)設(shè)真實(shí)的情境，以任務(wù)驅(qū)動(dòng)為導(dǎo)向，借助各種資源進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)實(shí)踐，并在一定的時(shí)間內(nèi)解決問題，形成公開成果。它以培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為目的，注重活動(dòng)體驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)親身參與活動(dòng)，具有動(dòng)態(tài)生成性，使學(xué)生在教師支持下深度學(xué)習(xí)，自主建構(gòu)核心知識(shí)，提升關(guān)鍵能力，發(fā)展核心素養(yǎng)。

3.量感培養(yǎng)與項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的契合點(diǎn)

（1）從“聽”數(shù)學(xué)走向“做”數(shù)學(xué)

著名心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為，學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中最能體會(huì)到自己親身參與的東西?；诰呱碚J(rèn)知理論，量感的培養(yǎng)尤其需要身體的參與，需要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)個(gè)真實(shí)的任務(wù)情境，促進(jìn)學(xué)生身體與環(huán)境的交互。項(xiàng)目化學(xué)習(xí)恰恰是根據(jù)真實(shí)的情境，有驅(qū)動(dòng)性問題、有活動(dòng)、有支持系統(tǒng)、有成果，著力體現(xiàn)從“聽”數(shù)學(xué)走向“做”數(shù)學(xué)，開拓量感培養(yǎng)新路徑的學(xué)習(xí)方式。項(xiàng)目化學(xué)習(xí)自由開放，探索時(shí)間有保障，探索空間廣闊，為量感培養(yǎng)創(chuàng)設(shè)了適宜的環(huán)境，幫助學(xué)生在豐富的實(shí)踐中積累和體驗(yàn)相關(guān)的“量”，獲得對(duì)相關(guān)“量”的深刻感知，在估計(jì)、測(cè)量、對(duì)比中進(jìn)一步提升量感。

（2）從個(gè)體建構(gòu)走向團(tuán)隊(duì)建構(gòu)

知識(shí)需要建構(gòu)，而建構(gòu)既需要個(gè)體建構(gòu)也需要團(tuán)隊(duì)建構(gòu)。項(xiàng)目化學(xué)習(xí)正是基于現(xiàn)實(shí)情境引導(dǎo)學(xué)生解決綜合性的、挑戰(zhàn)性的問題，在獨(dú)立完成任務(wù)有困難時(shí)，學(xué)生能夠自主產(chǎn)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作需求，做到分工合作、信息交換、思維碰撞。在測(cè)量活動(dòng)中，工具的選取、測(cè)量方法的選擇、結(jié)果的合理估測(cè)等都需要小組成員共同參與，大家群策群力、克服困難，創(chuàng)造出理想的預(yù)期產(chǎn)品（成果），實(shí)現(xiàn)從個(gè)體建構(gòu)走向團(tuán)隊(duì)建構(gòu)，為量感的培養(yǎng)提供有力支持。

二、基于量感培養(yǎng)的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)與實(shí)施過程

1.“設(shè)計(jì)校園平面圖”項(xiàng)目化學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)

“設(shè)計(jì)校園平面圖”是基于“圖形與幾何”領(lǐng)域，圍繞認(rèn)識(shí)方向、確定位置、測(cè)量計(jì)算、構(gòu)建比例尺等相關(guān)知識(shí)開展的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科項(xiàng)目化學(xué)習(xí)，主要從確定項(xiàng)目實(shí)施目標(biāo)、制訂項(xiàng)目實(shí)施計(jì)劃、設(shè)計(jì)項(xiàng)目學(xué)習(xí)支架、編制項(xiàng)目評(píng)價(jià)表這四個(gè)方面展開。

（1）確定項(xiàng)目實(shí)施目標(biāo)

本活動(dòng)是基于真實(shí)情境，圍繞驅(qū)動(dòng)性問題開展的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)，重點(diǎn)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主選擇合適的測(cè)量工具，經(jīng)歷比較復(fù)雜的測(cè)量過程，學(xué)會(huì)事先規(guī)劃和分步落實(shí)，學(xué)會(huì)處理測(cè)量的誤差，在促進(jìn)量感培養(yǎng)的學(xué)科實(shí)踐中積累豐富的經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建比例尺，最終呈現(xiàn)設(shè)計(jì)作品。

（2）制訂項(xiàng)目實(shí)施計(jì)劃

“設(shè)計(jì)校園平面圖”涉及知識(shí)多，綜合性強(qiáng)，并且與美術(shù)學(xué)科、平面設(shè)計(jì)等密切相關(guān)，具有一定的挑戰(zhàn)性，適合六年級(jí)學(xué)生合作學(xué)習(xí)、動(dòng)手操作和長(zhǎng)期探究。在整個(gè)項(xiàng)目實(shí)施過程中，教師需要確定各階段的任務(wù)內(nèi)容、使用方法和目標(biāo)，形成計(jì)劃表（見表1）。

（3）設(shè)計(jì)項(xiàng)目學(xué)習(xí)支架

“設(shè)計(jì)校園平面圖”項(xiàng)目化學(xué)習(xí)是各種技能、方法和思維的綜合應(yīng)用，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況提供各種資源、工具等，在整個(gè)項(xiàng)目實(shí)施過程中還需要精準(zhǔn)設(shè)計(jì)一些學(xué)習(xí)支架。

①知識(shí)技能支架

提供有關(guān)比例尺知識(shí)的微課及自主學(xué)習(xí)任務(wù)單，幫助學(xué)生理解比例尺的概念，掌握?qǐng)D上距離的計(jì)算方法，使學(xué)生能夠正確、合理地完成計(jì)算任務(wù)。

②任務(wù)支架

任務(wù)1：根據(jù)提供的工具包，選擇合適的工具進(jìn)行測(cè)量。

任務(wù)2：調(diào)查學(xué)校建筑物的數(shù)量和形狀，測(cè)量相應(yīng)的數(shù)據(jù)并完成“設(shè)計(jì)校園平面圖”知識(shí)簡(jiǎn)報(bào)。

任務(wù)3：自主學(xué)習(xí)有關(guān)比例尺的知識(shí)并計(jì)算相應(yīng)的數(shù)據(jù)，填寫“設(shè)計(jì)校園平面圖”探究單。

任務(wù)4：根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)及紙張大小，構(gòu)建合適的比例尺。

③反思支架

一個(gè)充滿挑戰(zhàn)性的項(xiàng)目化學(xué)習(xí)，實(shí)施過程中會(huì)出現(xiàn)很多生成性的問題，教師需要關(guān)注整個(gè)過程，及時(shí)提供反饋與支持，制訂反思提綱，促進(jìn)學(xué)生時(shí)時(shí)反思、不斷調(diào)整和改進(jìn)。

問題1：估計(jì)學(xué)校各建筑物的相應(yīng)數(shù)據(jù)，怎樣讓測(cè)量的數(shù)據(jù)盡可能準(zhǔn)確？

問題2：如何測(cè)量不規(guī)則的建筑物？

問題3：如何在平面圖上更規(guī)范地畫好跑道兩側(cè)的半圓形？

問題4：將標(biāo)志性建筑物縮小后畫到紙上的時(shí)候，怎樣構(gòu)建合適的比例尺？

（4）編制項(xiàng)目評(píng)價(jià)表（見表2）

2.“設(shè)計(jì)校園平面圖”項(xiàng)目化學(xué)習(xí)實(shí)施過程

（1）創(chuàng)設(shè)情境，提出驅(qū)動(dòng)性問題

翰林小學(xué)位于蘇州工業(yè)園區(qū)科教創(chuàng)新區(qū)核心地帶，被譽(yù)為“大學(xué)城內(nèi)的小學(xué)?！薄案呓虆^(qū)內(nèi)的巴學(xué)園”，每年接待多批國(guó)內(nèi)外訪客。教師利用情境問題 “如何讓訪客更方便地了解我們的學(xué)校呢？”引發(fā)驅(qū)動(dòng)性問題“如何設(shè)計(jì)一張校園平面圖？” 。

（2）測(cè)量計(jì)算，繪制校園平面圖

首先，學(xué)生分組，明確任務(wù)。學(xué)生整理各類學(xué)習(xí)支架，教師將“設(shè)計(jì)校園平面圖”知識(shí)簡(jiǎn)報(bào)、“設(shè)計(jì)校園平面圖”探究單，以及項(xiàng)目計(jì)劃表和反思提綱分發(fā)給各個(gè)小組。

其次，各個(gè)小組根據(jù)學(xué)習(xí)支架進(jìn)行自主矯正。小組明確人員分工及時(shí)間安排，測(cè)量及計(jì)算數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，并如實(shí)填寫項(xiàng)目設(shè)計(jì)探究單，協(xié)商解決相關(guān)的困難或問題，合理設(shè)計(jì)校園平面圖。

再次，教師參與各組活動(dòng)，適時(shí)答疑解惑，給予學(xué)生必要的指導(dǎo)和幫助。

最后，構(gòu)建比例尺，小組合作繪制校園平面圖。

（3）作品展示、評(píng)價(jià)和反思

首先，展示作品（如圖1）。

其次，小組成員展示各項(xiàng)成果并進(jìn)行介紹（包括相關(guān)作品資料）。

再次，教師組織學(xué)生根據(jù)評(píng)價(jià)量規(guī)表（見表2）對(duì)作品進(jìn)行互評(píng)。

最后，教師總結(jié)評(píng)價(jià)整個(gè)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)活動(dòng)，組織學(xué)生進(jìn)行項(xiàng)目化學(xué)習(xí)后的自我評(píng)價(jià)和反思，如“我的表現(xiàn)”“我的收獲”“我的不足”等，以審視自己的學(xué)習(xí)表現(xiàn)。

三、“設(shè)計(jì)校園平面圖”項(xiàng)目化學(xué)習(xí)實(shí)踐效果

1.具身體驗(yàn)度量過程，在估測(cè)與對(duì)比中逐步形成量感

估計(jì)和測(cè)量相結(jié)合是培養(yǎng)學(xué)生量感的有效形式。項(xiàng)目實(shí)施過程中，教師在測(cè)量學(xué)校各建筑物的數(shù)據(jù)前不直接給學(xué)生提供測(cè)量工具，而是引導(dǎo)學(xué)生先自主估計(jì)，再根據(jù)估計(jì)的結(jié)果從工具包中選擇相應(yīng)長(zhǎng)度的尺子進(jìn)行測(cè)量。如測(cè)量庭院的長(zhǎng)度時(shí)選擇50米長(zhǎng)的尺子進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量操場(chǎng)跑道的長(zhǎng)度時(shí)選擇100米長(zhǎng)的尺子進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量整個(gè)學(xué)校的長(zhǎng)和寬時(shí)選擇遠(yuǎn)程紅外線測(cè)距儀進(jìn)行測(cè)量……多次測(cè)量后比對(duì)測(cè)量結(jié)果，盡量減小數(shù)據(jù)測(cè)量的誤差，提高測(cè)量的精準(zhǔn)性。又如在測(cè)量操場(chǎng)跑道兩側(cè)的半圓形時(shí)，用直尺無(wú)法直接測(cè)量，小組商議后決定通過測(cè)量半圓的直徑再推算出其弧線的長(zhǎng)度。這樣，學(xué)生把估計(jì)和測(cè)量相結(jié)合，在真實(shí)的情境中經(jīng)歷了估計(jì)長(zhǎng)度、選擇合適的度量單位及工具、實(shí)地測(cè)量、對(duì)比數(shù)據(jù)的具身體驗(yàn)全過程，從粗略到精細(xì)，逐步能夠?qū)Α傲俊边M(jìn)行合理預(yù)測(cè)、精準(zhǔn)估計(jì)，豐富了測(cè)量體驗(yàn)，優(yōu)化了測(cè)量結(jié)果，完善了測(cè)量策略，量感得以形成。

2.關(guān)注思維深度介入，在推算與對(duì)比中增強(qiáng)量感

理解了度量單位的進(jìn)率，自然就能刻畫度量單位的大小，因此，讓學(xué)生在真實(shí)的情境中學(xué)會(huì)度量單位的換算也是量感培養(yǎng)的重要內(nèi)容之一。獲得測(cè)量數(shù)據(jù)后，小組需要將各建筑物的平面圖畫到紙上，這時(shí)就需要根據(jù)紙張大小構(gòu)建合適的比例尺。這一過程不僅需要學(xué)生熟練掌握度量單位之間的進(jìn)率及換算方法，還需要學(xué)生能夠先將建筑形態(tài)抽象為平面圖形，然后運(yùn)用比例尺進(jìn)行可視化的呈現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)從直觀到抽象的轉(zhuǎn)化，從而達(dá)成對(duì)比例尺的深刻理解和合理運(yùn)用。這是本次項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的難點(diǎn)所在，也是培養(yǎng)學(xué)生量感的絕好機(jī)會(huì)。如構(gòu)建1∶500的比例尺時(shí)，需要理解圖上距離1厘米表示實(shí)際距離500厘米，也就是5米。比如，有的小組根據(jù)量得操場(chǎng)的實(shí)際長(zhǎng)度是100米，算出其對(duì)應(yīng)平面圖的長(zhǎng)是20厘米；根據(jù)量得操場(chǎng)的實(shí)際寬度是60米時(shí)，算出其對(duì)應(yīng)平面圖的寬是12厘米，進(jìn)而在紙上畫出初稿。又如有的小組先直接計(jì)算操場(chǎng)的實(shí)際面積，得到6000平方米，然后根據(jù)比例尺1∶500推算出圖上面積與實(shí)際面積的比是1∶250000，進(jìn)而推算出平面圖上的操場(chǎng)面積是240平方厘米，也就是2.4平方分米。在不斷推算、調(diào)整、構(gòu)建比例尺的過程中，學(xué)生自主修正和反復(fù)體驗(yàn)，不僅加深了對(duì)米、分米、厘米等長(zhǎng)度單位的感知，還提升了對(duì)平方米、平方分米、平方厘米等面積單位的感知能力。項(xiàng)目化學(xué)習(xí)從直觀走向抽象，從感性走向理性，讓長(zhǎng)度單位及進(jìn)率、面積單位及進(jìn)率轉(zhuǎn)化可感可見，學(xué)生量感的培養(yǎng)也實(shí)現(xiàn)了從一維到二維的進(jìn)階。

從項(xiàng)目化學(xué)習(xí)入手培養(yǎng)學(xué)生的量感，有效發(fā)揮了項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)——?jiǎng)?chuàng)設(shè)充分自主探究的空間、增強(qiáng)相關(guān)的直觀體驗(yàn)，讓量感培養(yǎng)從“靜態(tài)”走向“動(dòng)態(tài)”、從“封閉”走向“開放”，使得學(xué)生的量感在深度參與和豐富體驗(yàn)中得以不斷生長(zhǎng)，同時(shí)也為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)做出了積極有效的探索。然而，目前學(xué)校多數(shù)還是以單課時(shí)、單學(xué)科教學(xué)為主，大單元教學(xué)、學(xué)科融合、跨學(xué)科研究還處在起步階段。教師只有不斷創(chuàng)新和豐富教學(xué)手段，才能實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的全面推廣和應(yīng)用，使學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)真正落地。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 胡佳怡. 項(xiàng)目式學(xué)習(xí)及其實(shí)踐困境的突破[J]. 教學(xué)與管理，2021 （31）：5-8.

[2] 劉媛. “核心問題”引領(lǐng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略研究[D].南京：南京師范大學(xué)，2020.

[3] 周敏. 長(zhǎng)周期作業(yè)：量感培養(yǎng)的有效路徑[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2021 （20）：7-9.

（責(zé)編 金 鈴）