張文琴

【摘要】數(shù)學(xué)是在現(xiàn)實生活中解決問題的重要工具，運用數(shù)學(xué)知識、思想、方法等解決問題，是中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生必須經(jīng)歷的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程.文章基于新課標(biāo)分析了中職數(shù)學(xué)解題教學(xué)活動，圍繞中職數(shù)學(xué)解題重點展開，從題干、推理、數(shù)學(xué)思想方法等多個維度說明解題策略，旨在幫助中職數(shù)學(xué)教師優(yōu)化學(xué)生解題指導(dǎo)方法，培養(yǎng)中職學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力.最后，提出了變式訓(xùn)練觀點，旨在使學(xué)生“以不變應(yīng)萬變”，深刻掌握中職數(shù)學(xué)解題策略.

【關(guān)鍵詞】新課標(biāo)；中職數(shù)學(xué)；解題策略

為使中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生獲得進一步學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)知識、技能、方法和活動經(jīng)驗，中職數(shù)學(xué)教學(xué)愈發(fā)重視解題實踐活動.教師應(yīng)在此背景下，加強對學(xué)生解題策略的指導(dǎo)，使學(xué)生不僅能解題，而且會解題，達到“解題有法，實踐得法”的境界.為此，文章以新課標(biāo)對中職數(shù)學(xué)解題的具體要求為切入點，圍繞典型問題，研究常用解題策略.

一、新課標(biāo)對中職數(shù)學(xué)解題的要求

依據(jù)教育部《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2020年版）》，中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程任務(wù)包括：使學(xué)生形成在繼續(xù)學(xué)習(xí)和未來工作中運用數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)問題的意識、運用數(shù)學(xué)的思想方法和工具解決問題的能力.可見，新課標(biāo)對中職數(shù)學(xué)解題有明確要求.而展開來說，這要求具體可分為以下幾個方面：

1.通過基本的數(shù)學(xué)運算分析和解決問題；

2.利用圖形和空間想象分析和解決問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型；

3.通過邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象解決問題；

4.借助數(shù)學(xué)的方法解決現(xiàn)實問題.

深入理解和把握這些要求，中職數(shù)學(xué)教師應(yīng)以解題為重要教學(xué)內(nèi)容，關(guān)注學(xué)生解題能力的自主提升與長遠(yuǎn)發(fā)展.而加強解題策略指導(dǎo)，使學(xué)生掌握各典型題常規(guī)解題方法，形成一定創(chuàng)新能力，為此提供了有力支持.

二、中職數(shù)學(xué)解題策略分析與應(yīng)用

基于普適性中職數(shù)學(xué)教材歸納其例題與課后題特點，同時分析部分中職數(shù)學(xué)測驗與考試真題，文章認(rèn)為，中職數(shù)學(xué)解題考查重點主要涉及不等式、函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、直線和圓的方程、立體幾何、概率統(tǒng)計等.因此，文章研究新課標(biāo)下的中職數(shù)學(xué)解題策略，著重以相關(guān)題型為例.下面，將遵照“具體問題具體分析”原則，結(jié)合實例討論中職數(shù)學(xué)解題常用策略及其應(yīng)用方法.

（一）注意審題與分析

讀懂題干是解答中職數(shù)學(xué)問題最基本的條件，學(xué)生對題干所給信息的理解缺乏準(zhǔn)確性，甚至對問題都模棱兩可，是影響其解題效率的根本原因之一.所以，新課標(biāo)背景下的中職數(shù)學(xué)解題，必須對題干加以重視，注意審題與分析.教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生良好審題習(xí)慣，并使其掌握復(fù)雜題目的審題技巧.

久而久之，學(xué)生自覺對題干加以注意，不斷在解題中養(yǎng)成良好審題習(xí)慣，對其探索其他中職數(shù)學(xué)解題策略也有一定幫助.

（二）以問題促進推理

推理是中職數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵一環(huán)，沒有推理，學(xué)生就缺少對問題的深入思考，難以區(qū)分各已知條件的不同作用.而使新的問題進入學(xué)生大腦，對其推理原始問題有極高促進意義.因此，教師可以在中職數(shù)學(xué)解題指導(dǎo)中，點撥學(xué)生“以問題助解題”.

（三）融合數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法，即概括數(shù)學(xué)事實與理論后形成的本質(zhì)認(rèn)識，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)最核心的精神和方法.學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想，就是找到了數(shù)學(xué)的靈魂，進而使解題不費吹灰之力.展開來說，中職數(shù)學(xué)解題可用思想方法包括函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等，下面以函數(shù)與方程思想和數(shù)形結(jié)合思想舉例分析.

1.函數(shù)與方程思想

函數(shù)與方程思想，可簡要理解為函數(shù)思想與方程思想的結(jié)合，前者指的是從函數(shù)的概念與性質(zhì)角度出發(fā)分析和解決問題，構(gòu)建函數(shù)解題模型，后者指的是從問題的等量關(guān)系入手構(gòu)建方程模型，進而通過解方程解決問題.在中職數(shù)學(xué)“最值”問題中，函數(shù)與方程思想的運用十分常見.

（1）函數(shù)模型

首先，對最低成本、最佳收益、人口變化趨勢等最值問題，可借助函數(shù)模型進行解答.例如，“函數(shù)的實際應(yīng)用舉例”一課，有以下解題教學(xué)資源：每年年初，A公司都需要購買8000個電子元件，用于部分電子設(shè)備的組裝和生產(chǎn).2024年起，A公司經(jīng)一系列成本計算，選擇將原有進貨方式調(diào)整為分批次進貨，每次進貨費用500元.與此同時，為保證庫存，A公司將進貨量二分之一的元件庫存?zhèn)溆?，每個元件年庫存費為2元.請問，如果使進貨與庫存總成本最低，A公司自2024年起，每年應(yīng)進貨幾次.

上述例題中，解題策略基本為：第一步，發(fā)現(xiàn)未知數(shù)；第二步，設(shè)未知數(shù)為函數(shù)定義域x；第三步，結(jié)合題意確定函數(shù)值域y表現(xiàn)形式；第四步，推導(dǎo)函數(shù)為“最值”結(jié)構(gòu)；第五步，求出函數(shù)最小值.學(xué)生建構(gòu)此解題模型，可以輕松解答其他相似題型.至于“最大利潤”等問題，與本題別無二致.教師可指導(dǎo)學(xué)生遷移此經(jīng)驗，構(gòu)建“最大值”函數(shù)模型.

（2）方程模型

其次，對于產(chǎn)量、工程、行程、調(diào)配、面積、質(zhì)量分?jǐn)?shù)等問題，可借助方程或方程組模型解題.例如，“不等式”一課，有以下解題教學(xué)資源：紅日公司計劃在2024年度研發(fā)一款新型手機，各部門提供的數(shù)據(jù)信息如表1.根據(jù)表中信息，紅日公司2024年該款手機的產(chǎn)量可能是多少？

上述例題中，解題策略基本為：第一步，找出未知數(shù)；第二步，確認(rèn)未知數(shù)取值相關(guān)影響因素，判斷方程數(shù)量；第三步，結(jié)合題意構(gòu)建方程或方程組，解方程，初步判斷未知數(shù)取值范圍；第四步，回看已知條件，注意方程或方程組已知條件取值前提，求得最終解.其他工程、行程、面積等類型題，與本題異曲同工，亦可借助以上方程模型解答.

2.數(shù)形結(jié)合思想

自小學(xué)起，數(shù)形結(jié)合思想就經(jīng)常被應(yīng)用在數(shù)學(xué)解題中，因此對于該解題策略，多數(shù)中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生并不陌生.簡單來說，數(shù)形結(jié)合思想就是利用數(shù)量與圖形之間的關(guān)系解決問題，以降低原有問題抽象性、復(fù)雜性，找到更簡潔的解題方法.中職數(shù)學(xué)不等式、平面向量、立體幾何、直線和圓的切線方程等題型，可在不同程度上運用數(shù)形結(jié)合思想解答.

點M 為直線PQ′與x 軸的交點，則令x+1 = 0，得到x=-1，求得點M坐標(biāo)為（-1，0）.

上述例題中，解題策略基本為：第一步，分析抽象已知條件；第二步，繪制數(shù)學(xué)圖形，使抽象已知條件具體化；第三步，基于圖形拓展思考，挖掘隱含解題條件；第四步，將圖形分析結(jié)果轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言.

（四）重視習(xí)題變式訓(xùn)練

傳統(tǒng)中職數(shù)學(xué)解題經(jīng)常陷入“題海戰(zhàn)術(shù)”誤區(qū)，使學(xué)生疲于解題卻不能總結(jié)出解題的內(nèi)在規(guī)律，教師可在新課標(biāo)下落實變式訓(xùn)練，克服“題海戰(zhàn)術(shù)”.變式訓(xùn)練，即在學(xué)生解題過程中，對問題相關(guān)概念、性質(zhì)、定理等因素進行變式，使其“形式變”而“本質(zhì)不變”.這樣，學(xué)生便可在“變”與“不變”的協(xié)調(diào)與統(tǒng)一中，進一步找準(zhǔn)解題規(guī)律.

結(jié) 語

總而言之，新課標(biāo)下的中職數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力至關(guān)重要，而掌握解題策略，是學(xué)生快速解題、準(zhǔn)確解題的重要抓手.中職數(shù)學(xué)教師應(yīng)明確“注意題干”“問題推理”“融合數(shù)學(xué)思想方法”等策略在中職數(shù)學(xué)不同類型題解題中的關(guān)鍵作用，向?qū)W生積極傳授相關(guān)策略.同時，教師要重視對典型習(xí)題的變式訓(xùn)練，使學(xué)生舉一反三地運用不同策略解題.

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