黃玉喜,潘海峰,費(fèi)為銀

(安徽工程大學(xué) 數(shù)理與金融學(xué)院,安徽 蕪湖 241000)

存款一直是銀行的主要業(yè)務(wù),引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。Donaldson等[1]提出了將存款作為商品的銀行理論,銀行存款與貸款之間相互影響。Ita mar等[2]研究了銀行特許經(jīng)營(yíng)權(quán)對(duì)利率風(fēng)險(xiǎn)的對(duì)沖作用,研究表明銀行的期限轉(zhuǎn)換能對(duì)沖銀行的利率風(fēng)險(xiǎn),銀行利息收入與支出的利率敏感性密切相關(guān)。Bolton等[3]提出了一個(gè)動(dòng)態(tài)銀行理論,發(fā)現(xiàn)對(duì)于資本充足的銀行和資本不足的銀行,存款的價(jià)值可能會(huì)大幅不同,當(dāng)銀行資本不足時(shí),存款的邊際價(jià)值可能為負(fù)值,意味著存款流入會(huì)損害銀行股東利益。在銀行資本不充足時(shí),存款的流入會(huì)造成銀行杠桿的增加,增加銀行破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)。Allen等[4]構(gòu)建了破產(chǎn)成本、分段存款和股票市場(chǎng)模型,研究了銀行存款與資本結(jié)構(gòu)的關(guān)系,銀行資本充足時(shí),可以抵御破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn);當(dāng)存款保險(xiǎn)機(jī)制和資本監(jiān)管起作用時(shí),銀行不再使用自有資本投資風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn),而是使用存款投資。Hugonnier等[5]研究了流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)和杠桿約束如何影響銀行融資決策和破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn),強(qiáng)制實(shí)施流動(dòng)性約束要求會(huì)降低銀行違約損失,代價(jià)是違約率上升,但是流動(dòng)性和杠桿約束結(jié)合起來(lái),既可以降低違約的可能性,也可以降低銀行違約損失的規(guī)模。Deangelo等[6]研究了銀行杠桿普遍較高的問(wèn)題,杠桿的增加可以讓銀行在流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)中獲得更高的資產(chǎn)收益。Freixas等[7]對(duì)銀行間市場(chǎng)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行建模。消費(fèi)者的不確定性消費(fèi)將導(dǎo)致銀行面臨流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn),當(dāng)銀行面對(duì)流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)時(shí),銀行間市場(chǎng)允許銀行最大限度地減少低回報(bào)流動(dòng)資產(chǎn)的持有量。

現(xiàn)實(shí)的金融市場(chǎng),由于信息的不對(duì)稱性、市場(chǎng)的不完全性等因素使得決策者很難確知所考察的變量具有明確的概率分布,這種現(xiàn)象被稱為Knight不確定性(或模糊性),而決策者往往表現(xiàn)為對(duì)未來(lái)不確定的一種擔(dān)憂,從而在金融市場(chǎng)中我們主要考察決策者具有模糊厭惡(A mbiguity Aversion)。銀行在從事存貸和投資業(yè)務(wù)中,由于金融市場(chǎng)的復(fù)雜性,市場(chǎng)參與者往往表現(xiàn)為羊群行為等非理性行為,使得銀行對(duì)與之業(yè)務(wù)相關(guān)變量的分布無(wú)法確知,從而表現(xiàn)為模糊不確定,同時(shí)由于銀行為了審慎起見(jiàn),往往在決策的過(guò)程中表現(xiàn)為模糊不確定厭惡。本文基于銀行在模糊不確定下進(jìn)行決策,考察銀行如何通過(guò)調(diào)整銀行資本結(jié)構(gòu)達(dá)到銀行價(jià)值最大化。事實(shí)上,模糊厭惡環(huán)境下已有相關(guān)金融研究。李昊驊等[8]研究了模糊厭惡和基準(zhǔn)波動(dòng)率對(duì)最優(yōu)貸款利率、最優(yōu)停貸水平、企業(yè)價(jià)值和銀行價(jià)值的影響,模糊厭惡提高了貸款利率,降低了企業(yè)和銀行價(jià)值。Agliardi等[9]研究了模糊厭惡對(duì)可轉(zhuǎn)換債券轉(zhuǎn)換水平和企業(yè)破產(chǎn)水平的影響。Agliar di等[10]分析了模糊厭惡對(duì)企業(yè)現(xiàn)金持有策略的影響,研究認(rèn)為在模糊厭惡程度較低時(shí),企業(yè)持有的現(xiàn)金流與模糊厭惡呈負(fù)相關(guān);當(dāng)模糊厭惡程度高時(shí),企業(yè)持有的現(xiàn)金流與模糊厭惡呈正相關(guān)。

本文基于Bolton等[3]提出的動(dòng)態(tài)銀行理論,采用Agliardi等[9-10]對(duì)模糊厭惡刻畫(huà)的方式,系統(tǒng)分析模糊厭惡下銀行最優(yōu)存款利率與資本結(jié)構(gòu)的關(guān)系。本文創(chuàng)新點(diǎn):(1)銀行的價(jià)值動(dòng)力學(xué)使用了肖-布朗運(yùn)動(dòng)刻畫(huà),不同于Bolton等[3]的經(jīng)典布朗運(yùn)動(dòng)分析框架;(2)銀行股東價(jià)值的動(dòng)態(tài)規(guī)劃方程不同于經(jīng)典的情形;(3)所得到的經(jīng)濟(jì)意義完全不同于經(jīng)典的模型,更加明確了模糊不確定參數(shù)如何影響最優(yōu)存款利率、銀行的特許經(jīng)營(yíng)權(quán)價(jià)值、銀行存款的邊際價(jià)值、短期債務(wù)與存款比例和貸款與資本比例等。

1 動(dòng)態(tài)銀行基本模型

本文在Bolton等[3]研究框架上,將所有隨機(jī)過(guò)程都定義在概率空間(Ω,Φ,(Φt)t≥0,P)上,布朗運(yùn)動(dòng)Z(t)表示銀行市場(chǎng)中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和存款的隨機(jī)干擾。

設(shè)銀行風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在t時(shí)刻的價(jià)值Pt,滿足肖-布朗過(guò)程[9-10]:

式中,r表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率;λP表示銀行超額收益率;αP表示資產(chǎn)波動(dòng)率。設(shè)銀行存款在t時(shí)刻的價(jià)值Lt,滿足肖-布朗過(guò)程:

式中,h表示存款流出的比率;αL表示存款波動(dòng)率;ζ(it)表示存款增長(zhǎng)率;it表示銀行存款利率。當(dāng)[(hγαL)dt-θαLdZ(tt)] ＜0時(shí),銀行存款流入,當(dāng)[(h-γαL)dt-θαLdZ(t)] ＞0表示銀行存款流出。γ＝2c-1,θ2＝4c(1-c),c∈(0,1),c刻畫(huà)了銀行對(duì)未來(lái)狀態(tài)結(jié)果可能性的模糊程度。本文考慮銀行決策者是模糊厭惡的,即,c越小,表明決策者越模糊厭惡。由[(h-γαL)dt-θαLdZ(t)] ＜[hdtαLdZ(t)] 、λP +γαP＜λP和θαP＜αP可知,模糊厭惡會(huì)高估存款流入、降低銀行的超額收益率和資產(chǎn)波動(dòng)率。

設(shè)銀行債券在t時(shí)刻的價(jià)值Kt,滿足方程:

設(shè)銀行資本在t時(shí)刻的價(jià)值Qt,滿足方程:

式中,N(ζ(it),Lt)＝n(ζ(it))Lt表示銀行經(jīng)營(yíng)成本;Qt表示銀行股東分紅;Jt表示銀行累計(jì)外部股權(quán)凈融資。

設(shè)φPt為銀行風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合權(quán)重,(φPt -1)表示銀行發(fā)行債券權(quán)重:

將式(2)、(3)代入式(1),化簡(jiǎn)后:

設(shè)在t時(shí)刻的銀行股東價(jià)值為Gt:

式中,ρ表示折現(xiàn)率;Os表示股東分紅;Js表示累計(jì)外部股權(quán)凈融資;Bs表示累計(jì)外部股權(quán)融資成本;τ表示銀行違約時(shí)刻。

首先,當(dāng)dOt ＝0和dJt ＝0時(shí),銀行股東價(jià)值的HJB方程式為:

由式(6)得出,銀行的特許經(jīng)營(yíng)權(quán)價(jià)值函數(shù):

和銀行存款的邊際價(jià)值函數(shù)GL(L,Q)滿足以下方程:

最后,將式(6)代入式(5)中,整理得到新的HJB方程式為:

此時(shí),貸款權(quán)重φP滿足以下方程:

當(dāng)銀行資本充足且承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的動(dòng)機(jī)強(qiáng)烈時(shí),資本監(jiān)管要求就變得很重要,資本監(jiān)管要求可以作為一種有效的宏觀審慎工具,資本監(jiān)管要求和SLR 約束在銀行資本監(jiān)管中擔(dān)任不同的角色,其中資本監(jiān)管要求限制了給定股權(quán)資本的風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān),而SLR 過(guò)高會(huì)觸發(fā)資本籌集。

在銀行股權(quán)中有特定比例的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn),銀行的資本監(jiān)管約束χQ需要滿足巴塞爾協(xié)議Ⅲ中的規(guī)定:

因?yàn)殂y行總資產(chǎn)(或負(fù)債)的價(jià)值與銀行資本價(jià)值的比率不能超過(guò)杠桿限制χL,所以當(dāng)銀行的短期借貸K＞0,銀行杠桿率(SLR)約束為:

當(dāng)銀行的短期借貸K＜0,銀行杠桿率約束為:

HJB方程的最優(yōu)邊界條件隱含在股票發(fā)行和股息支付中。只有減少的銀行延續(xù)價(jià)值小于或等于股息的實(shí)際消費(fèi)價(jià)值,即,銀行才會(huì)派發(fā)股息,于是

因?yàn)殂y行可以承受一定比例成本和固定成本的發(fā)行股本,所以設(shè)Vt表示籌集資金,φ1Vt表示一定比例股權(quán)發(fā)行成本。進(jìn)一步,假設(shè)φ0Lt表示股權(quán)固定發(fā)行成本。

只有發(fā)行后股東價(jià)值大于或等于發(fā)行成本時(shí),銀行才會(huì)增發(fā)股本,即dJt＞0時(shí)

銀行增發(fā)的股本價(jià)值等于籌集的資金,即dJt＝Vt,正如上面所描述的發(fā)行成本dBt包含固定成本和比例成本,即dLt ＝φ0Lt+φ1Vt,得出:

發(fā)行股本的最優(yōu)一階條件為:

銀行制定存款利率i,通過(guò)支付現(xiàn)有存款利息GQ(L,Q)L和維持存款經(jīng)營(yíng)成本GQ(L,Q)Ln＇(ζ(i))ζ＇(i),使得新的流動(dòng)存款邊際價(jià)值GL(L,Q)ζ＇(i)L與銀行減少股東利潤(rùn)的邊際成本相等。新的流動(dòng)存款邊際價(jià)值可表示為:

將存款增長(zhǎng)率ζ(i)和存款成本函數(shù)n(ζ(i))參數(shù)化。首先將存款增長(zhǎng)率定義為存款利率的一個(gè)簡(jiǎn)單線性函數(shù):

式中,η表示銀行存款與利率的半彈性參數(shù)。

其次定義一個(gè)銀行吸引新存款的成本函數(shù)n[ζ(i)] 為:

式中,μ表示存款調(diào)整成本參數(shù)。

最后聯(lián)立式(21)～(23)可以得到:

本文設(shè)置存款利率的下限為零,實(shí)現(xiàn)負(fù)利率后,儲(chǔ)戶不愿意在銀行進(jìn)行存款,銀行就會(huì)失去成本較低的貸款資金來(lái)源。

根據(jù)上述討論,可以得出以下結(jié)論。

命題1 在本文的假設(shè)條件下,銀行的特許經(jīng)營(yíng)權(quán)價(jià)值函數(shù)、銀行存款的邊際價(jià)值函數(shù)GL(L,Q)、短期債務(wù)與存款比例、貸款權(quán)重φP、貸款資本比率、最優(yōu)存款利率i依次由式(7)～(9)、式(11)～(12)和式(24)給出。其中,g(q)由滿足邊界條件式(17)～(20)的HJB方程(10)解得。

2 數(shù)值分析與經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋

在數(shù)值模擬中,參考Bolton等[3]研究,取銀行決策者的模糊厭惡系數(shù)c1＝0.3和模糊中性系數(shù)c2＝0.5,銀行無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r＝1%,股東貼現(xiàn)率ρ＝4.5%,銀行超額收益λP ＝0.2%,資產(chǎn)回報(bào)波動(dòng)率αP ＝10%,存款平均流出率h＝0,銀行存款調(diào)整成本μ＝0.5,存款需求半彈性η＝5.3,存款波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)αL ＝5%,股票發(fā)行的固定成本φ0＝0.1%,股票發(fā)行的建議成本φ1＝5.0%,補(bǔ)充杠桿χL ＝20,銀行資本監(jiān)管要求χQ ＝14.3。圖1～6由式(7)～(9)、式(11)～(12)和式(24)式通過(guò)數(shù)值模擬得出。圖1a

圖1 銀行特許經(jīng)營(yíng)權(quán)價(jià)值g(q)-q 與銀行風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)

為了理解模糊厭惡下銀行的長(zhǎng)期行為,即銀行在q的不同區(qū)域花費(fèi)的時(shí)間比例,有必要進(jìn)一步分析q的平穩(wěn)概率密度。

模糊厭惡和模糊中性下,q的平穩(wěn)概率密度(p.d.f)和累積分布函數(shù)(c.d.f)如圖2所示。由圖2a可知,隨著q的增加,概率密度的峰值大幅減小,其原因是當(dāng)q接近q時(shí),股權(quán)的邊際價(jià)值在急劇上升,意味著此時(shí)銀行能夠獲得高額的資本收益。由圖2a也可知,在模糊厭惡水平下,q的平穩(wěn)概率密度越不集中在q接近下邊界的區(qū)域。說(shuō)明銀行對(duì)未來(lái)不確定性更加厭惡,從而降低了花費(fèi)在獲得高額收益的臨界點(diǎn)附近的時(shí)間比例。

圖2 q 的平穩(wěn)概率密度和累積分布函數(shù)

股權(quán)資本邊際價(jià)值g＇(q)與q的累積分布函數(shù)之間的關(guān)系如圖3a所示。橫軸上的間隔表示股權(quán)資本的邊際價(jià)值在相應(yīng)區(qū)域的時(shí)間比例。該銀行約有25% 的時(shí)間,在模糊厭惡下,股權(quán)資本的邊際價(jià)值在1.035～1.041,而g＇(q)約有4.2% 的時(shí)間超過(guò)1.08,即銀行約有4.2% 的時(shí)間會(huì)違反杠桿約束;在模糊中性下,股權(quán)資本的邊際價(jià)值在1.045 7～1.054,而g＇(q)約有3.6%的時(shí)間超過(guò)1.08,即銀行約有3.6%的時(shí)間會(huì)違反杠桿約束。說(shuō)明了當(dāng)決策者處于模糊厭惡下,股權(quán)資本邊際價(jià)值更低且更容易違反杠桿。最優(yōu)貸款資本比例與q的累積分布函數(shù)之間的關(guān)系如圖3b所示。在模糊厭惡情況下的曲線趨勢(shì)平緩且處于資本監(jiān)管上限(右端曲線水平部分)的時(shí)間減少。這說(shuō)明了長(zhǎng)期行為下,相比于模糊中性,模糊厭惡的銀行決策者面對(duì)風(fēng)險(xiǎn)借貸更加慎重。

圖3 銀行股權(quán)資本的邊際價(jià)值g＇(q)和貸款資本比例

進(jìn)一步分析研究決策者處于模糊厭惡下,銀行存款邊際價(jià)值對(duì)銀行估值的影響。

銀行存款邊際價(jià)值GL(L,Q)＝g(q)-qg＇(q)、存款利率i(q)與q的關(guān)系如圖4所示。由圖4可得,當(dāng)q遠(yuǎn)離(即銀行資本相對(duì)于存款較高)時(shí),相比于模糊中性,模糊厭惡下銀行存款邊際價(jià)值在增加;當(dāng)q接近(即銀行資本相對(duì)于存款較低)時(shí),相比于模糊厭惡,模糊中性下銀行存款的邊際價(jià)值更低。在模糊厭惡下,存款利率增加的趨勢(shì)更加明顯。原因是銀行決策者處于模糊厭惡情況下,存款邊際價(jià)值在增加,銀行會(huì)通過(guò)提高利率來(lái)吸引存款的流入。

圖4 銀行存款邊際價(jià)值G L(L,Q)＝g(q)-qg＇(q)和存款利率i(q)

存款邊際價(jià)值GL(L,Q)＝g(q)-qg＇(q)、存款利率(分布)與q累積分布函數(shù)之間的關(guān)系如圖5所示。由圖5a可知,在模糊中性和模糊厭惡情況下,GL分別約在97%和98.8%的時(shí)間內(nèi)＞0.185;在股票發(fā)行邊界的下限附近[即c.d.f(q)＝0] ,GL≤-0.224。由圖5b可見(jiàn),在模糊厭惡的情況下,存款利率徘徊在零的下限附近時(shí)間短。存款有助于為貸款融資(即銀行賺取借貸利差),但當(dāng)負(fù)面沖擊耗盡銀行股本且q下降時(shí),存款可能會(huì)成為銀行負(fù)擔(dān)。

圖5 存款邊際價(jià)值G L(L,Q)＝g(q)-qg＇(q)和存款利率(分布)

圖6 銀行的短期債務(wù) 及其分布

3 小結(jié)

本文在Bolton等[3]研究框架的基礎(chǔ)上,考慮銀行決策者是模糊厭惡,分析了模糊厭惡下銀行最優(yōu)存款利率與資本結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn):銀行決策者模糊厭惡程度的增加、銀行的特許經(jīng)營(yíng)價(jià)值和存款邊際價(jià)值增加、存款的最優(yōu)利率可調(diào)節(jié)的空間增加,但更容易突破杠桿約束。銀行通過(guò)持有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和下調(diào)存款利率來(lái)控制杠桿,從而通過(guò)減少了股票發(fā)行成本來(lái)維持銀行股東的價(jià)值。