張萌 馬萬(wàn)

【摘要】新一輪課程改革將培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)作為首要任務(wù)，并提出要以學(xué)科大概念為核心，使課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化.在此背景下，以學(xué)科大概念為核心的單元教學(xué)成為落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)的有效途徑.為此，文章以“數(shù)列”單元內(nèi)容為例，對(duì)以學(xué)科大概念為核心的大單元教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行了探究，并以“解析課程標(biāo)準(zhǔn)，確定大概念———重整單元內(nèi)容，制訂教學(xué)目標(biāo)———明確評(píng)價(jià)任務(wù)，設(shè)計(jì)單元學(xué)習(xí)活動(dòng)”為單元教學(xué)設(shè)計(jì)流程，以期為一些一線高中數(shù)學(xué)教師基于大概念理念進(jìn)行大單元教學(xué)設(shè)計(jì)提供參考.

【關(guān)鍵詞】學(xué)科大概念；單元教學(xué)設(shè)計(jì)；高中數(shù)學(xué)；數(shù)列

【基金項(xiàng)目】寧夏科技廳重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（引才專(zhuān)項(xiàng)）項(xiàng)目編號(hào)：2019BEB04003

引 言

大概念是由美國(guó)學(xué)者布魯納提出的.大概念并非指某一知識(shí)的具體概念，而是指具體知識(shí)背后更為本質(zhì)、更為核心的思想或看法，它是對(duì)概念間關(guān)系的抽象表述，是對(duì)事物的性質(zhì)、特征以及事物間的內(nèi)在關(guān)系及規(guī)律的高度概括.圍繞大概念進(jìn)行大單元教學(xué)，能幫助學(xué)生系統(tǒng)地梳理知識(shí)、重整數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的深入學(xué)習(xí)和建構(gòu)，也有助于發(fā)生學(xué)習(xí)遷移.同時(shí)能提高學(xué)生的抽象概括能力和思維水平，并在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng).因此，文章以高中數(shù)學(xué)“數(shù)列”單元為例，探討基于學(xué)科大概念的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì).

一、解析課程標(biāo)準(zhǔn)，確定大概念

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中“數(shù)列”被安排在選擇性必修課程“函數(shù)”主題下，并指出“數(shù)列是一類(lèi)特殊的函數(shù)，是數(shù)學(xué)重要的研究對(duì)象，是研究其他類(lèi)型函數(shù)的基本工具，在日常生活中也有著廣泛的應(yīng)用”.而函數(shù)是刻畫(huà)客觀世界的重要模型，所以“數(shù)列”單元的大概念可以確定為“數(shù)列是刻畫(huà)客觀世界的重要模型”.因此可以從函數(shù)視角來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)列，用函數(shù)的思想方法研究數(shù)列，將函數(shù)思想滲透到數(shù)列的學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生真真切切地感受到數(shù)列是一類(lèi)特殊的函數(shù)，既能加深對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，又能將數(shù)列統(tǒng)一到函數(shù)中，完成知識(shí)的整合，同時(shí)能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等能力，進(jìn)而落實(shí)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

二、重整單元內(nèi)容，制訂教學(xué)目標(biāo)

（一）教材分析

數(shù)列是普通高中數(shù)學(xué)教科書(shū)選擇性必修第二冊(cè)人教A版第四章的內(nèi)容，也是高考的重點(diǎn)考查知識(shí)之一.

1.學(xué)科性質(zhì)

數(shù)列是刻畫(huà)客觀世界的重要模型，所以數(shù)列是一類(lèi)特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的數(shù)學(xué)概念.數(shù)列本身也是數(shù)學(xué)的研究對(duì)象之一.它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且是學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)、高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)之一.

2.知識(shí)的上下位關(guān)系

數(shù)列是整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的匯合點(diǎn)，許多高考知識(shí)都與數(shù)列有著非常密切的聯(lián)系.在本單元學(xué)習(xí)之前，學(xué)生在義務(wù)教育階段就已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握了數(shù)、式、方程、變量基礎(chǔ)知識(shí)（變量的概念與圖像、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)）之外，在高中也已經(jīng)系統(tǒng)學(xué)習(xí)了集合、函數(shù)的概念及表示方法、函數(shù)的基本性質(zhì)、基本初等函數(shù)等內(nèi)容.而在本單元學(xué)習(xí)之后，數(shù)列內(nèi)容又為后續(xù)學(xué)生學(xué)習(xí)一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)、數(shù)列的極限等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ).

3.單元蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)列單元蘊(yùn)含著非常豐富的數(shù)學(xué)思想方法，如在數(shù)列概念的探究過(guò)程中滲透著數(shù)學(xué)歸納法和特殊到一般的思想；在等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程中滲透著函數(shù)思想與方程思想；在運(yùn)用等差、等比數(shù)列求解實(shí)際問(wèn)題中滲透著分類(lèi)討論、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等思想.

教材中本單元內(nèi)容如圖1所示.但是采用這樣的單元設(shè)計(jì)就容易忽略各個(gè)知識(shí)體系間固有的內(nèi)在聯(lián)系，如數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式之間存在著怎樣的聯(lián)系，等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式之間又存在著怎樣的聯(lián)系等.

所以通過(guò)對(duì)“數(shù)列”教材內(nèi)容的分析梳理和確定的大概念，對(duì)本章內(nèi)容進(jìn)行重新整合，主要由三部分組成：數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)、兩類(lèi)特殊數(shù)列、單元總結(jié)與拓展.

（二）學(xué)情分析

1.學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)

在義務(wù)教育階段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)、方程、一次函數(shù)、二次函數(shù)等內(nèi)容，對(duì)數(shù)的特征和規(guī)律有一定的了解，所以可以通過(guò)一些生活實(shí)例，理解數(shù)列的概念以及通項(xiàng)公式.在高中階段，學(xué)生也學(xué)習(xí)了方程、函數(shù)、不等式等內(nèi)容，他們能運(yùn)用方程與函數(shù)思想學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)，并能解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)列問(wèn)題.并且對(duì)于高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們已經(jīng)具備一定的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)習(xí)本單元的知識(shí)打下良好的基礎(chǔ).

2.學(xué)生的認(rèn)知困難

雖然學(xué)生在之前就已經(jīng)學(xué)了函數(shù)、方程、數(shù)與代數(shù)等知識(shí)，具有一定的知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力，但是學(xué)生在學(xué)習(xí)本單元內(nèi)容時(shí)，仍有如下四點(diǎn)困難：①學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)只是簡(jiǎn)單的記憶和理解，缺乏對(duì)知識(shí)的整合和遷移能力；②學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力較弱，在學(xué)習(xí)數(shù)列的概念時(shí)有一定的難度；③學(xué)生運(yùn)用函數(shù)思想解決問(wèn)題的能力較弱；④學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)較低，而數(shù)列這一章涉及較多的計(jì)算問(wèn)題，這就要求學(xué)生要有良好的計(jì)算能力.

（三）單元教學(xué)目標(biāo)

三、明確評(píng)價(jià)任務(wù)，設(shè)計(jì)單元學(xué)習(xí)活動(dòng)

筆者借鑒美國(guó)學(xué)者威金斯與麥克泰格圍繞大概念提出的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)，在設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)之前，先考慮通過(guò)什么樣的評(píng)價(jià)任務(wù)使學(xué)生達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，再設(shè)計(jì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng).

評(píng)價(jià)任務(wù)主要有表現(xiàn)性任務(wù)和其他任務(wù).表現(xiàn)性任務(wù)是學(xué)生通過(guò)展示他們的知識(shí)能力水平的學(xué)習(xí)和評(píng)價(jià)活動(dòng)，能夠產(chǎn)生學(xué)習(xí)作品或?qū)W生表現(xiàn)作為學(xué)生學(xué)習(xí)的證據(jù)，例如，繪圖作品、列表、博客文章、小論文、口頭匯報(bào)、辯論、表演等；其他任務(wù)主要有：課堂提問(wèn)、觀察與交流、小組討論、隨堂檢測(cè)、單元檢測(cè).在具體設(shè)計(jì)學(xué)生單元學(xué)習(xí)活動(dòng)時(shí)，要始終以學(xué)生為主體，緊扣單元主題大概念，合理科學(xué)設(shè)計(jì)組織教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極、主動(dòng)自覺(jué)地探索獲取知識(shí)，最終落實(shí)課程教學(xué)的基本目標(biāo)，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).

主要呈現(xiàn)“數(shù)列”單元的評(píng)價(jià)任務(wù)，具體如下表所示.

結(jié) 語(yǔ)

上文基于大概念理念，對(duì)高中數(shù)學(xué)“數(shù)列”內(nèi)容進(jìn)行的單元課程設(shè)計(jì).該設(shè)計(jì)有助于教師系統(tǒng)地梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)，挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，把握教學(xué)的重難點(diǎn)，合理安排單元教學(xué)主題，設(shè)計(jì)相應(yīng)的評(píng)價(jià)活動(dòng)和學(xué)習(xí)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，也有助于教師提升自身的教學(xué)設(shè)計(jì)能力.

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