摘" 要" 數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)是以單元為單位進(jìn)行設(shè)計(jì)、組織和實(shí)施的教學(xué)。其一般程序包括整體規(guī)劃、目標(biāo)設(shè)定、教學(xué)步驟、教學(xué)方法與手段選擇、評(píng)價(jià)與反饋等內(nèi)容。以“一元二次方程”為例，教師可以從創(chuàng)設(shè)情境、觀察類比、練習(xí)鞏固、合作探究和課堂小結(jié)五個(gè)方面進(jìn)行初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)。

關(guān)鍵詞" 初中數(shù)學(xué)；單元整體教學(xué)；一元二次方程

中圖分類號(hào)" G633.6

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼" A

文章編號(hào)" 2095-5995（2023）10-0057-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《新課標(biāo)》）強(qiáng)調(diào)，“改變過于注重以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)”[1]。單元整體教學(xué)是促進(jìn)高階性學(xué)習(xí)、整合性學(xué)習(xí)和反思性學(xué)習(xí)的必然選擇。本文以人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材第21章“一元二次方程”起始課為例，嘗試論述單元整體教學(xué)的實(shí)施策略。

一、初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的設(shè)計(jì)

（一）整體規(guī)劃

章節(jié)起始課是學(xué)生接觸一個(gè)新的知識(shí)單元的第一節(jié)課，對(duì)于引導(dǎo)學(xué)生理解新的知識(shí)，建立新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)具有重要的作用。在起始課中，教師可以通過講解一元二次方程的概念和初步了解一元二次方程的解法，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。同時(shí)，起始課也可以幫助學(xué)生建立一元二次方程的知識(shí)框架，為一元二次方程的深入學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

（二）目標(biāo)設(shè)定

教師應(yīng)根據(jù)本單元應(yīng)達(dá)到的標(biāo)準(zhǔn)要求，確定單元起始課的目標(biāo)設(shè)定。在此過程中，教師要充分考慮學(xué)生的實(shí)際水平和發(fā)展特點(diǎn)，保證設(shè)定的目標(biāo)的適應(yīng)性和可行性。就學(xué)生的學(xué)情而言，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次方程（一元一次方程、二元一次方程組）和分式方程，有能力通過類比的方法展開對(duì)一元二次方程的研究。基于此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)可建構(gòu)如下：（1）在具體情境中自主建構(gòu)有關(guān)一元二次方程的定義及一般形式等知識(shí)；（2）初步學(xué)會(huì)一元二次方程的三種求解方法（直接開平方法、因式分解法、配方法）；（3）學(xué)習(xí)解一元二次方程的基本思想，建構(gòu)本章知識(shí)框架體系。

（二）教學(xué)步驟

基于單元整體教學(xué)的起始課教學(xué)過程分為導(dǎo)入階段、探究階段、拓展階段等不同的階段。導(dǎo)入階段主要通過具體實(shí)例引入一元二次方程的概念，介紹一元二次方程的一般形式。探究階段主要通過教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試不同解法、認(rèn)識(shí)解一元二次方程的本質(zhì)。拓展階段是在前兩個(gè)階段的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生建立研究本章知識(shí)的框架體系。

（三）教學(xué)方法與手段選擇

綜合來說，在初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)中，教師可以采用講授法、討論法、示范法、實(shí)驗(yàn)法等多種不同的教學(xué)方法。同時(shí)，教師還可以運(yùn)用現(xiàn)代技術(shù)手段輔助教學(xué)，如多媒體課件、網(wǎng)絡(luò)資源等。選擇合適的教學(xué)方法和手段有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的參與度，促進(jìn)他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與運(yùn)用。

（四）評(píng)價(jià)與反饋

及時(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià)與反饋是初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)必不可少的一環(huán)。教師要善于通過形成性測評(píng)和終結(jié)性測評(píng)相結(jié)合的方式，及時(shí)了解學(xué)生在知識(shí)掌握、能力發(fā)展等方面存在的問題，并進(jìn)行針對(duì)性輔導(dǎo)。同時(shí)，教師需要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)，并在學(xué)習(xí)過程中開展自評(píng)、互評(píng)活動(dòng)，提高學(xué)習(xí)的有效性。在探究一元二次方程的解法時(shí)，教師要讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行思考，邀請(qǐng)學(xué)有余力的學(xué)生分享不同的解法，及時(shí)給予表揚(yáng)，讓他們繼續(xù)保持良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

三、初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的實(shí)施

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)興趣

在單元整體教學(xué)中，初始課堂起始階段至關(guān)重要。這個(gè)階段旨在引導(dǎo)學(xué)生理解新知識(shí)、建立新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。教師應(yīng)當(dāng)通過引入具體情境，引發(fā)學(xué)生對(duì)一元二次方程的興趣和好奇心。

師：同學(xué)們，在初一時(shí)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程有關(guān)知識(shí)，請(qǐng)回顧一下在這章中我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

生：一元一次方程的定義、一般式、解法及其應(yīng)用。

師：現(xiàn)在，讓我們看一個(gè)具體問題：

如圖1，一面豎墻上斜靠著一條長約5米的梯子，梯子頂端A距地面4米高，底端B位于水平地面，梯子的頂端沿墻壁下滑至A1處時(shí)，梯子的底端下滑至B1處。

問題（1）：如果∠A1B1C＝45°，設(shè)A1C的長為x m，可列方程為；

問題（2）：如果梯子的頂端下滑的距離等于底端下滑的距離，設(shè)AA1的長為x m，可列方程為；

問題（3）：如果AA1長為1 m，BB1的長為x m，可列方程為。

【設(shè)計(jì)意圖】通過引入情境，鼓勵(lì)師生互動(dòng)和生生互動(dòng)，幫助學(xué)生逐漸抽象出解決問題的方程，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）觀察類比，形成概念

在單元整體教學(xué)中，學(xué)生需要通過觀察和類比來形成概念。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)理解一元二次方程的定義，促進(jìn)學(xué)生將知識(shí)遷移并提高解決數(shù)學(xué)問題的能力。

師：這些方程有哪些共同特征？根據(jù)我們已學(xué)的知識(shí)，你能為它們命名嗎？

生：（1）這些方程都是整式方程；（2）這些方程只含有一個(gè)未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)為2次。

師：請(qǐng)用一句話總結(jié)。

生：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫作一元二次方程。

師：根據(jù)以上的理解，你能類似地說出一元三次方程、一元四次方程、一元n次方程的定義嗎？請(qǐng)你根據(jù)一元一次方程的一般形式，類比寫出一元二次方程的一般形式。為什么有a≠0的條件？b，c能為0嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】幫助學(xué)生根據(jù)一元一次方程知識(shí)理解一元二次方程的定義，有助于促進(jìn)學(xué)生遷移運(yùn)用知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力。

（三）練習(xí)鞏固，辨析方程

在單元整體教學(xué)中，學(xué)生需要通過辨識(shí)不同的一元二次方程來深刻認(rèn)識(shí)其本質(zhì)特征。這有助于幫助學(xué)生更好地掌握知識(shí)并內(nèi)化為己有知識(shí)結(jié)構(gòu)的一部分。

師：下列哪些方程是一元二次方程？

①x2＋2x－y＝0 ；②x2-3x+1=0；③x2＋4x＝x2－2；④ x2＝6x－9；⑤2（x+1）2=3（x+1）

師：現(xiàn)在以同桌兩個(gè)人為一小組，其中一個(gè)同學(xué)負(fù)責(zé)寫兩個(gè)一元二次方程，另一個(gè)同學(xué)指出二次項(xiàng)（系數(shù)）、一次項(xiàng)（系數(shù)）、常數(shù)項(xiàng)，然后交換角色繼續(xù)進(jìn)行活動(dòng)。

【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)不同的一元二次方程的辨識(shí)訓(xùn)練，讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到一元二次方程的本質(zhì)特征，從而更好地習(xí)得知識(shí)，將之內(nèi)化到已有知識(shí)結(jié)構(gòu)中。

（四）合作探究，嘗試求解

在單元整體教學(xué)中，學(xué)生需要探究和嘗試求解一元二次方程。教師應(yīng)引導(dǎo)他們嘗試不同的解法，并讓他們認(rèn)識(shí)解一元二次方程的本質(zhì)。

師： 讓我們一起嘗試解下列方程（先獨(dú)立思考，然后合作交流）。

（1）2x2＝25；""" "（2）（x+3）2=5；

（3）2（x+3）2=5；（4）x2－x＝0；

（5）x2＋6x＋4＝0；（6）2x2－3x＋1＝0。

師：解這些方程的依據(jù)是什么？

生：方程（1）的解題依據(jù)就是平方根的定義（直接開平方法），方程（2）（3）是方程（1）的變換運(yùn)用。

師：除了直接開平方法，方程（4）還可以用其他方法求解嗎？

生：可以用因式分解的方法。

師：利用因式分解求解這個(gè)方程的依據(jù)是什么？

生：若ab＝0，則a＝0或b＝0.

師：請(qǐng)你概括一下解一元二次方程的本質(zhì)。

生：本質(zhì)就是降次，把解一元二次方程問題轉(zhuǎn)化為解一元一次方程問題。

師：完成第（6）小題，歸納利用配方法解一元二次方程的步驟。

生：將含未知數(shù)的項(xiàng)移至方程左側(cè)，常數(shù)項(xiàng)移至方程右側(cè)，二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)?，在方程兩側(cè)同時(shí)加入一次項(xiàng)系數(shù)的二分之一平方。

【設(shè)計(jì)意圖】通過呈現(xiàn)四種一元二次方程的解法，突出本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，解決教學(xué)中的難點(diǎn)，讓學(xué)生建立一元二次方程的解法認(rèn)知結(jié)構(gòu)圖。

（五）課堂小結(jié)，提煉升華

在單元整體教學(xué)中，教師應(yīng)通過提問來引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，以鞏固和升華他們的學(xué)習(xí)。教師可以通過三個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：（1）通過本堂課的學(xué)習(xí)，請(qǐng)你回憶一下一元二次方程的定義？（2）解一元二次方程的基本思路是什么？（3）解二元一次方程組的基本思路是什么？兩者有什么區(qū)別？

【設(shè)計(jì)意圖】通過課堂小結(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生鞏固知識(shí)，為下一堂課的學(xué)習(xí)做鋪墊。

四、反思與建議

（一）理解教材內(nèi)容是單元整體教學(xué)的前提

數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)系統(tǒng)性的整體，教師在教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)所學(xué)知識(shí)的來龍去脈和內(nèi)在聯(lián)系。[2]因此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)時(shí)，教師需要全面分析教材內(nèi)容，深入理解各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)。在本課中，一元二次方程的定義、解法都與一元一次方程、二元一次方程相近，教師需把握知識(shí)學(xué)習(xí)的整體性，以幫助學(xué)生探尋到相關(guān)內(nèi)容學(xué)習(xí)的相同路徑。同時(shí)，在理解教材內(nèi)容時(shí)，教師需關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和發(fā)展需求，調(diào)整教學(xué)策略，確保教材難度與學(xué)生需求匹配，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣和學(xué)習(xí)效果。

（二）合理的教學(xué)設(shè)計(jì)是單元整體教學(xué)的關(guān)鍵

單元整體教學(xué)要求學(xué)生對(duì)整章的內(nèi)容、研究方法與內(nèi)在聯(lián)系有一個(gè)總體的認(rèn)識(shí)，這對(duì)學(xué)生的認(rèn)知水平提出了挑戰(zhàn)。因此，在進(jìn)行單元整體教學(xué)時(shí)，教師需要充分考慮教學(xué)設(shè)計(jì)的合理性。首先，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，并將之融入教學(xué)內(nèi)容和活動(dòng)中，這是有效開展教學(xué)的基礎(chǔ)。其次，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，通過開放性問題、探究性活動(dòng)等引導(dǎo)學(xué)生思考、探索和解決問題。最后，教師應(yīng)充分考慮學(xué)生的個(gè)體差異，進(jìn)行個(gè)性化教學(xué)。本節(jié)課的設(shè)計(jì)就緊緊圍繞知識(shí)的整體性，設(shè)計(jì)適合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷了研究一元二次方程完整解法的過程。

（三）活動(dòng)的充分開展是單元整體教學(xué)的核心

單元整體教學(xué)要讓學(xué)生明白本章學(xué)什么、為什么學(xué)、怎么學(xué)，掌握研究問題的一般方法。這些內(nèi)容不僅需要通過教師教授，更需要學(xué)生在活動(dòng)中領(lǐng)悟的。因此，活動(dòng)是整個(gè)教學(xué)的核心，是單元整體教學(xué)的關(guān)鍵。一方面，教師應(yīng)通過合理設(shè)計(jì)和安排各項(xiàng)教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，提高他們的理解和應(yīng)用能力；另一方面，教師要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和問題解決能力，設(shè)計(jì)小組合作活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生交流與合作。學(xué)生通過分享觀點(diǎn)和經(jīng)驗(yàn)，深入理解本章問題，獲得新的認(rèn)知和方法。充分的活動(dòng)還能提高教師教學(xué)效果和課堂管理水平。在單元整體教學(xué)中，教師扮演著重要的管理角色，需要合理組織各種活動(dòng)并確保課堂秩序井然，引導(dǎo)學(xué)生參與到活動(dòng)中，并及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，滿足不同學(xué)生的發(fā)展需求。

（潘紅裕，南通市通州區(qū)育才中學(xué)，江蘇 南通 226399）

參考文獻(xiàn)：

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：86.

[2] 陳開文，黃心雨，楊文.立足單元整體教學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——以“三元一次方程（組）”為例[J].教育科學(xué)論壇，2023（26）：70-73.

責(zé)任編輯：謝先成

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