摘" 要" 作業(yè)是課堂教學(xué)的延續(xù)，是學(xué)科課程實(shí)施的重要組成部分。要解決當(dāng)前高中數(shù)學(xué)作業(yè)的“繁重”與“低效”問(wèn)題，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)個(gè)性化作業(yè)，積極嘗試探究性作業(yè)、實(shí)踐性作業(yè)，訓(xùn)練學(xué)生的解題能力，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力。

關(guān)鍵詞" 高中數(shù)學(xué)；作業(yè)；課堂教學(xué)；課程改革

中圖分類(lèi)號(hào)" G633.6

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼" A

文章編號(hào)" 2095-5995（2023）10-0060-03

作業(yè)是學(xué)科課程實(shí)施的重要組成部分，隨著“雙減”政策的落地實(shí)施，作業(yè)設(shè)計(jì)與管理成為基礎(chǔ)教育課程改革的重要領(lǐng)域。在高中教育階段，作業(yè)時(shí)間占據(jù)了學(xué)生學(xué)習(xí)生活的“半壁江山”，如何改革作業(yè)的“繁重”與“低效”問(wèn)題，已經(jīng)成為高中教師不得不面對(duì)和解決的難題。本文以高中數(shù)學(xué)為例，探討個(gè)性化作業(yè)的設(shè)計(jì)策略，以更好地吸引學(xué)生高效完成作業(yè)，理解和掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

一、結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，設(shè)計(jì)個(gè)性化作業(yè)

（一）合理設(shè)計(jì)趣味作業(yè)，吸引學(xué)生主動(dòng)完成

興趣作為力求認(rèn)知、探究某一事物的心理傾向，也是人們對(duì)待客觀事物的一種內(nèi)在選擇性與趨向性。[1]在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為實(shí)現(xiàn)個(gè)性化作業(yè)的有效設(shè)計(jì)，教師需要圍繞具體教學(xué)內(nèi)容合理設(shè)計(jì)一些趣味性的數(shù)學(xué)作業(yè)，轉(zhuǎn)變以往枯燥、乏味的作業(yè)內(nèi)容與形式，引發(fā)學(xué)生在課后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而主動(dòng)完成數(shù)學(xué)作業(yè)，促進(jìn)思維能力的發(fā)展。

例如，在實(shí)施“二項(xiàng)式定理”教學(xué)時(shí)，教師可以先布置這樣一道題目：

證明：C1n＋2C2n＋3C3n＋……＋nCnn＝n2n-1.

這道題目能夠考查學(xué)生對(duì)公式kCkn＝nCk-1n-1的理解和運(yùn)用情況。也就是說(shuō)，學(xué)生運(yùn)用該公式完成作業(yè)的過(guò)程能反映出他們對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的掌握情況。當(dāng)學(xué)生了解這一題目的本質(zhì)以后，教師在后續(xù)作業(yè)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)應(yīng)當(dāng)圍繞相關(guān)的解題方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣梗瑸樽鳂I(yè)增添一些趣味性。例如，（1）2C1n+3C2n+4C3n+……+（n+1）Cnn的值；

（2）已知等差數(shù)列{an}，請(qǐng)求出a1C1n＋a2C2n＋a3C3n＋……＋anCnn的值。

教師要鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識(shí)解析題目，吸引他們主動(dòng)完成。如此，教師通過(guò)對(duì)現(xiàn)有知識(shí)內(nèi)容的適當(dāng)升級(jí)與作業(yè)設(shè)計(jì)的有效延伸，為學(xué)生提供了廣闊的自主思考空間，使其切實(shí)體會(huì)到在不同題目中運(yùn)用同一解題方法完成數(shù)學(xué)作業(yè)的樂(lè)趣，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性。

（二）科學(xué)設(shè)計(jì)梯度作業(yè)，兼顧整體教學(xué)對(duì)象

從高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施的效果來(lái)看，有效設(shè)計(jì)的個(gè)性化作業(yè)，不僅可以滿足不同學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)需求，提升學(xué)習(xí)效率，還有助于學(xué)生對(duì)所知識(shí)的深入理解、掌握與運(yùn)用。針對(duì)目前高中多采取以行政班為基本單位的教學(xué)組織方式，教師應(yīng)科學(xué)設(shè)計(jì)梯度性作業(yè)，即將作業(yè)分為基礎(chǔ)型、發(fā)展型與挑戰(zhàn)性三個(gè)層次，讓學(xué)生能夠根據(jù)個(gè)人能力找到適合自己的作業(yè)，以此兼顧整體教學(xué)對(duì)象的發(fā)展需求。

例如，在開(kāi)展“橢圓”教學(xué)時(shí)，教師可按照班內(nèi)學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況與認(rèn)知水平的差異設(shè)計(jì)梯度性作業(yè)。具體來(lái)說(shuō)，基礎(chǔ)型作業(yè)主要要求學(xué)生理解與記憶橢圓的基本性質(zhì)，能運(yùn)用橢圓的表達(dá)式來(lái)計(jì)算短半軸與長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)度；發(fā)展型作業(yè)要提升難度層次，除考查基礎(chǔ)知識(shí)以外，還需重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)橢圓基本形式的運(yùn)用情況，如橢圓的弦同橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)，已知直線和橢圓之間的交點(diǎn)坐標(biāo)，求出相應(yīng)的橢圓方程等；挑戰(zhàn)型作業(yè)考查學(xué)生對(duì)橢圓特征的綜合應(yīng)用情況，如求直線和橢圓相交情況下，焦點(diǎn)同交點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積，判斷橢圓和直線的位置關(guān)系等。這樣的作業(yè)設(shè)計(jì)能確保各個(gè)層次的學(xué)生找到同自身實(shí)際相契合的作業(yè)，有助于學(xué)生在知識(shí)與能力方面均獲得一定程度的提升。

（三）注重知識(shí)鞏固延伸，適當(dāng)豐富作業(yè)內(nèi)容

在設(shè)計(jì)個(gè)性化作業(yè)過(guò)程中，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)關(guān)注知識(shí)的鞏固效果以及難度延伸，適當(dāng)?shù)赝卣棺鳂I(yè)范圍，豐富作業(yè)內(nèi)容，設(shè)計(jì)一些開(kāi)放性的作業(yè)，鼓勵(lì)學(xué)生積極完成這些作業(yè)，幫助他們深入理解與掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。[2]例如，

在“直線與圓、圓與圓的位置”教學(xué)實(shí)踐中，教師在布置作業(yè)時(shí)可以通過(guò)分類(lèi)的方式設(shè)計(jì)不同類(lèi)型的題目。

題型（1）：直線和圓的位置關(guān)系。已知點(diǎn)M（a，b）在圓O：x2＋y2＝1的外面，則直線ax＋by＝1與圓O的位置關(guān)系是（" ）

A.相切" B.相交" C.相離" D.不確定

題型（2）：圓和圓的位置關(guān)系。已知圓O：（x＋2）2＋y2＝4，同圓O′：（x－2）2＋（y－1）2＝9的位置關(guān)系是（" ）

A.內(nèi)切" B.相交" C.外切" D.不確定

題型（3）：直線與圓的綜合問(wèn)題。直線x－y＋3＝0同圓心為（3，4）的圓C相交，截得的弦長(zhǎng)是2，求圓C的方程；設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），且動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長(zhǎng)與丨MQ丨的比值為常數(shù)k（k＞0），假設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為一條直線，請(qǐng)確定k的值，且求出該直線的方程.

這樣的作業(yè)設(shè)計(jì)豐富了作業(yè)內(nèi)容，能幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，鍛煉他們的思維能力。

二、設(shè)計(jì)探究性作業(yè)，訓(xùn)練學(xué)生解題能力

（一）設(shè)計(jì)獨(dú)立完成作業(yè)，發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)與探究能力

高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)特別關(guān)注對(duì)學(xué)生探究能力的培養(yǎng)。在以往的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，無(wú)論是作業(yè)內(nèi)容、還是形式都較為單一，在一定程度上影響學(xué)生完成作業(yè)的積極性，不利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力與探究能力的發(fā)展。為此，高中數(shù)學(xué)教師在具體的作業(yè)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)中，應(yīng)當(dāng)結(jié)合教學(xué)實(shí)際設(shè)計(jì)一系列具有探究性的作業(yè)，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成這些作業(yè)，從而提高學(xué)生探究數(shù)學(xué)奧秘的熱情，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維及自學(xué)能力的發(fā)展。

以“立體圖形的直觀圖”教學(xué)為例，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)一些平面圖形圖空間幾何體的直觀圖畫(huà)圖，這是學(xué)習(xí)好立體幾何知識(shí)的關(guān)鍵條件。通常，教師在課堂上主要介紹最常用的、直觀性好的斜二測(cè)畫(huà)法。此外，教材中也給出一些常見(jiàn)幾何圖形的直觀圖畫(huà)法。在作業(yè)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，教師可以要求學(xué)生從家庭或者教室中尋找一些適當(dāng)?shù)膸缀误w，研究這些幾何體主要是由哪些基礎(chǔ)幾何體構(gòu)成的，并自主畫(huà)出幾何體的直觀圖。有的學(xué)生會(huì)選擇冰激凌筒這一圓錐圖形繪制直觀圖，具體步驟如下：

利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)圓錐的底面，如圖1所示；畫(huà)z′軸（z′軸過(guò)O′點(diǎn)，且與∠x(chóng)′O′y′的平分線的夾角為90°），并畫(huà)高（與原長(zhǎng)相等），連線成圖，如圖2所示；擦去輔助線，將被遮住的線畫(huà)成虛線，如圖3所示。當(dāng)學(xué)生自主完成畫(huà)圖作業(yè)以后，教師可以組織學(xué)生相互批改，找出對(duì)方所畫(huà)直觀圖的優(yōu)點(diǎn)與不足之處，使其牢固掌握斜二測(cè)畫(huà)法。

（二）設(shè)計(jì)小組合作作業(yè)，提高學(xué)生協(xié)作意識(shí)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于個(gè)性化作業(yè)的設(shè)計(jì)，教師除布置一些由學(xué)生獨(dú)立完成的作業(yè)外，還要關(guān)注學(xué)生之間的交流與互動(dòng)，通過(guò)設(shè)計(jì)合作型作業(yè)，幫助學(xué)生更為深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。這就要求高中數(shù)學(xué)教師在平常教學(xué)中根據(jù)所授內(nèi)容設(shè)計(jì)相應(yīng)的合作型作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組合作完成探究作業(yè)。在此過(guò)程中，學(xué)生之間一起討論、交流與互動(dòng)，提出各自的看法與見(jiàn)解，在互幫互助中高效地完成作業(yè)，培養(yǎng)了協(xié)作意識(shí)，通過(guò)團(tuán)隊(duì)力量實(shí)現(xiàn)個(gè)人能力的發(fā)展。

例如，在“集合”教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)完集合的概念、集合間的基本關(guān)系與集合的基本運(yùn)算等知識(shí)以后，教師可以布置一些有關(guān)集合的合作型作業(yè)，如“本班學(xué)生的書(shū)包中鉛筆是否能夠構(gòu)成一個(gè)集合？”從而引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識(shí)展開(kāi)小組合作學(xué)習(xí)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個(gè)人書(shū)包中的鉛筆具有確定性，即為本班同學(xué)的書(shū)包中的鉛筆，并非其他班級(jí)同學(xué)書(shū)包中的鉛筆；而互異性則體現(xiàn)在本班每位同學(xué)書(shū)包中的鉛筆，是相互獨(dú)立存在的，都是不同的鉛筆；如果按照順序排列，無(wú)論哪位同學(xué)先拿出或者后拿出自己書(shū)包中的鉛筆，雖然順序不同，但是元素一樣，即本班所有同學(xué)書(shū)包中的鉛筆組成的一個(gè)集合。隨后，教師可以要求學(xué)生完成班級(jí)內(nèi)學(xué)生身高、體育運(yùn)動(dòng)愛(ài)好、生日月份的集合設(shè)計(jì)，使其通過(guò)合作交流，一起完成這些作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神。

三、設(shè)計(jì)實(shí)踐性作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力

（一）精心設(shè)計(jì)調(diào)查作業(yè)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》明確提出要“豐富作業(yè)的形式，提高作業(yè)的質(zhì)量，提升學(xué)生完成作業(yè)的自主性、有效性”[3]。教師應(yīng)擺脫以往課內(nèi)作業(yè)與書(shū)面作業(yè)等形式的束縛，敢于突破原有作業(yè)時(shí)間與空間的限制，布置調(diào)查類(lèi)課外實(shí)踐性作業(yè)，要求學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)調(diào)查一些生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，通過(guò)記錄、分析和研究，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理，從而強(qiáng)化數(shù)學(xué)理論知識(shí)與實(shí)際生活之間的聯(lián)系，鍛煉學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

比如，在進(jìn)行“等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)”教學(xué)時(shí)，為讓學(xué)生準(zhǔn)確運(yùn)用不等式或者不等式組表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，使其進(jìn)一步感受現(xiàn)實(shí)世界與日常生活中存在的不等關(guān)系，教師可以設(shè)計(jì)調(diào)查作業(yè)，要求他們調(diào)查一些身邊或者生活中的不等關(guān)系，且用不等式或不等式組進(jìn)行表示。學(xué)生會(huì)根據(jù)作業(yè)要求積極調(diào)查現(xiàn)實(shí)生活中存在的不等關(guān)系，如：（1）某路段限速60 km/h；（2）某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5％，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3％；（3）三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；（4）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；（5）夏季某天氣溫高于37攝氏度，十分炎熱；（6）某座橋可以通過(guò)車(chē)輛的重量小于等于50 t；（7）某家餐館晚上每天最多可預(yù)約50個(gè)座位……學(xué)生通過(guò)對(duì)具體情景的描述，寫(xiě)出相應(yīng)的不等式，有助于進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模思想，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

（二）善于結(jié)合日常生活，突出作業(yè)實(shí)用價(jià)值

數(shù)學(xué)知識(shí)本身就與現(xiàn)實(shí)生活有著十分緊密的聯(lián)系，如數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)涵著不少生活化元素，而生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象及問(wèn)題更是廣泛存在。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，作業(yè)是不可或缺的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)同樣要注重結(jié)合日常生活。具體來(lái)說(shuō)，高中數(shù)學(xué)教師需要把握教學(xué)內(nèi)容與生活之間的聯(lián)系，并以此為切入點(diǎn)，有效設(shè)計(jì)個(gè)性化的生活性作業(yè)，要求學(xué)生在深入生活實(shí)踐中完成作業(yè)，使其體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值，促使學(xué)生真正做到學(xué)以致用。

例如，“頻率與概率”一課的教學(xué)是在古典概型的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生研究與歸納頻率和概率的關(guān)系，學(xué)習(xí)利用隨機(jī)模擬來(lái)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，繼而利用頻率來(lái)估計(jì)概率。教師可以結(jié)合日常生活中某些事件發(fā)生的頻率與概率，設(shè)計(jì)相應(yīng)的作業(yè)內(nèi)容，輔助學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率問(wèn)題，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力與思維水平。教師可以設(shè)計(jì)這樣一道作業(yè)題目：

小明和小剛玩一個(gè)游戲，他們同時(shí)擲兩個(gè)骰子，若兩個(gè)骰子上的點(diǎn)數(shù)之和為7，則小明獲勝；否則，小剛獲勝。在10次游戲中，小明獲勝的概率是多少？

解析：根據(jù)骰子的性質(zhì)，擲兩個(gè)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和的可能性有36種，其中，點(diǎn)數(shù)之和為7的情況有6種，分別是（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1）。因此，在10次游戲中，小明獲勝的情況有6種，總共有36次擲骰子的機(jī)會(huì)，故小明獲勝的概率為6/36＝1/6 ≈ 0.1667，所以說(shuō)在10次游戲中小明獲勝的概率約為0.1667。

教師結(jié)合實(shí)際生活中的擲骰子游戲設(shè)計(jì)實(shí)踐性作業(yè)，能有效激發(fā)學(xué)生做作業(yè)的興趣，使其在完成作業(yè)過(guò)程中了解概率計(jì)算的方法，深化理解頻率與概率的關(guān)系。

總之，對(duì)作業(yè)進(jìn)行合理化設(shè)計(jì)是基礎(chǔ)教育“減負(fù)提質(zhì)”的必然要求，也是滿足學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)需求、促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的有效途徑之一。作為高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生設(shè)計(jì)多元化的作業(yè)，釋放學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，培養(yǎng)他們的思維能力，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。

（占金金，安徽省無(wú)為第一中學(xué)，安徽" 蕪湖" 238399）

參考文獻(xiàn)：

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[2] 吳小明.高考評(píng)價(jià)體系下基于核心素養(yǎng)導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)策略[J].高考，2023（1）：42-44.

[3] 中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2022：83.

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