摘" 要" 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是借助于物質(zhì)儀器、技術(shù)手段以及學(xué)生的思維想象來展開探索的一種活動(dòng)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)根據(jù)形態(tài)來劃分可以分為操作性實(shí)驗(yàn)、思維性實(shí)驗(yàn)、媒體性實(shí)驗(yàn)以及共享性實(shí)驗(yàn)。從體驗(yàn)屬性的視角來看，操作性實(shí)驗(yàn)?zāi)茏寣W(xué)生獲得具身性體驗(yàn)，思維性實(shí)驗(yàn)?zāi)茏寣W(xué)生獲得想象性體驗(yàn)，媒體性實(shí)驗(yàn)?zāi)茏寣W(xué)生獲得替代性體驗(yàn)，共享性實(shí)驗(yàn)?zāi)茏寣W(xué)生獲得交往性體驗(yàn)。

關(guān)鍵詞" 小學(xué)數(shù)學(xué)；實(shí)驗(yàn)開發(fā)；體驗(yàn)屬性

中圖分類號(hào)" G623.5

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼" A

文章編號(hào)" 2095-5995（2023）10-0054-03

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方式。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是借助于物質(zhì)儀器、技術(shù)手段以及學(xué)生的思維想象來展開探索的一種活動(dòng)。很多教師對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理解比較狹隘，往往認(rèn)為實(shí)驗(yàn)就是讓學(xué)生“動(dòng)手做”。這樣的一種認(rèn)知不利于教師從廣義的實(shí)驗(yàn)定義上去開展教學(xué)活動(dòng)。學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的目的不僅是建構(gòu)知識(shí)，更為重要的是體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)。根據(jù)體驗(yàn)屬性，結(jié)合多年教學(xué)實(shí)踐和思考，我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)當(dāng)包括操作性實(shí)驗(yàn)、思維性實(shí)驗(yàn)、媒體性實(shí)驗(yàn)以及共享性實(shí)驗(yàn)四種基本性形態(tài)。[1]操作性實(shí)驗(yàn)的載體主要是儀器、工具和模型；思維性實(shí)驗(yàn)主要通過學(xué)生的內(nèi)在思考、想象進(jìn)行；媒體性實(shí)驗(yàn)的載體主要是相關(guān)技術(shù)，主要指多媒體、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)；共享性實(shí)驗(yàn)的主要方式是對(duì)話、交往。

不難看出，操作性實(shí)驗(yàn)是一種實(shí)在性、物質(zhì)性實(shí)驗(yàn)，思維性實(shí)驗(yàn)是一種思考性、想象性實(shí)驗(yàn)，媒體性實(shí)驗(yàn)主要是一種演示性、虛擬性實(shí)驗(yàn)，共享性實(shí)驗(yàn)主要是一種經(jīng)驗(yàn)、智慧互動(dòng)性、交流性實(shí)驗(yàn)。

一、操作性實(shí)驗(yàn)：讓學(xué)生獲得具身性體驗(yàn)

操作性實(shí)驗(yàn)是一種常態(tài)性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方式。操作性實(shí)驗(yàn)主要是讓學(xué)生“動(dòng)手做”，但卻不僅僅是“動(dòng)手做”，而是融通了學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察、思考。操作性實(shí)驗(yàn)是一種深度體驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)，它能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深度加工，從而獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)、關(guān)聯(lián)的認(rèn)知。操作性實(shí)驗(yàn)?zāi)茏寣W(xué)生獲得具身性的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。這種具身性體驗(yàn)根植于情境，嵌入于學(xué)生的身體。操作性實(shí)驗(yàn)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的歸納性、實(shí)踐性的品質(zhì)。

引導(dǎo)學(xué)生開展操作性實(shí)驗(yàn)，教師必須注重外在的情境創(chuàng)設(shè)，注重相關(guān)操作載體的發(fā)掘、完善。在操作性實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生不僅要?jiǎng)邮郑€要?jiǎng)幽X，是一種“手腦協(xié)同”的認(rèn)知活動(dòng)。[2]比如“圓的周長”這一部分內(nèi)容，究其涉及的知識(shí)而言，教學(xué)的重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生理解“圓周率”。教師僅僅講解或演示，盡管也能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“圓周率”，但卻不能讓學(xué)生對(duì)“圓周率屬性”“圓周率特質(zhì)”產(chǎn)生深刻的感受、體驗(yàn)?；诖?，在教學(xué)“圓的周長”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)下冊(cè)）這一部分內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生開展操作性實(shí)驗(yàn)。通過引導(dǎo)學(xué)生繞圓、滾圓（在這個(gè)過程中，還要引導(dǎo)學(xué)生注意實(shí)驗(yàn)規(guī)范等，如繞線緊貼圓周，滾圓要做記號(hào)、沿直線滾等），學(xué)生能測(cè)量出圓的周長。在此基礎(chǔ)上，教師要引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算圓的周長和直徑的商，從而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，盡管圓的大小不同、圓的直徑不同、圓的周長不同，但圓的周長和直徑的比值卻總是在某一個(gè)數(shù)附近。然后，教師再引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)圓周率的特質(zhì)，即圓周率是一個(gè)無限的不循環(huán)小數(shù)（無理數(shù)），學(xué)生對(duì)作為小數(shù)的圓周率的無限、不循環(huán)特質(zhì)就會(huì)有更為深刻的感受、體驗(yàn)。

操作性實(shí)驗(yàn)?zāi)艽龠M(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感悟。在操作性實(shí)驗(yàn)過程中，教師不僅要為學(xué)生提供操作平臺(tái)，給予學(xué)生適合的點(diǎn)撥、啟發(fā)，還要給學(xué)生打造一個(gè)實(shí)驗(yàn)求助平臺(tái)。此外，教師要豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)資源、素材等，可以就地取材，也可以一材多用?；诰呱碚J(rèn)知體驗(yàn)的操作性實(shí)驗(yàn)，有助于學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)與創(chuàng)造。

二、思維性實(shí)驗(yàn)：讓學(xué)生獲得想象性體驗(yàn)

思維性實(shí)驗(yàn)又稱之為思想性實(shí)驗(yàn)，是一種主要依靠學(xué)生頭腦思考、想象等而展開的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。[3]當(dāng)然，無論哪一種實(shí)驗(yàn)方式，都離不開學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，都必須有學(xué)生的思維參與。但相比較而言，思維性實(shí)驗(yàn)的思辨性更明顯、更突出。學(xué)生的思維性實(shí)驗(yàn)，不僅包括學(xué)生的本質(zhì)直觀，還包括學(xué)生借助于紙筆進(jìn)行的邏輯演算等。思維性實(shí)驗(yàn)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的演繹性品質(zhì)。

思維性實(shí)驗(yàn)是學(xué)生思維的演繹活動(dòng)。在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生大膽地猜想，鼓勵(lì)學(xué)生積極地演算。顯然，思維性實(shí)驗(yàn)具有很強(qiáng)的邏輯性。在思維性實(shí)驗(yàn)中，我們通常會(huì)應(yīng)用類比、演繹、歸納等諸種方式。當(dāng)然，在實(shí)踐過程中，我們通常會(huì)將思維實(shí)驗(yàn)與學(xué)生的操作實(shí)驗(yàn)等相結(jié)合。因此，思維性實(shí)驗(yàn)可以是學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過程，也可以是學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的一個(gè)片段。比如，教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級(jí)下冊(cè)）這一部分內(nèi)容，教師既可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作性實(shí)驗(yàn)，又可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維性實(shí)驗(yàn)。如，根據(jù)一個(gè)長方形推導(dǎo)出任意的一個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是180°；從推導(dǎo)出任意一個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是180°出發(fā)，進(jìn)一步推導(dǎo)出任意的一個(gè)銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和是180°，因?yàn)槿我庖粋€(gè)銳角三角形、鈍角三角形都可以沿著其中的一條高分成兩個(gè)直角三角形。通過任意的一個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是180°以及任意的一個(gè)銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和是180°，就可以歸納、概括出任意的一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°。這樣的一個(gè)過程就是一個(gè)思維性、思想性實(shí)驗(yàn)的過程。這個(gè)過程主要依賴于學(xué)生的思維想象，但可以輔助以紙筆畫圖。思維性實(shí)驗(yàn)?zāi)苡行嵘龑W(xué)生的思維質(zhì)量、優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)、完善學(xué)生的思維生態(tài)，讓學(xué)生會(huì)思維、能思維、善思維、樂思維。

思維性實(shí)驗(yàn)通常需要借助于假設(shè)、推理、判斷等思維形式來開展。在進(jìn)行思維性實(shí)驗(yàn)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)話、交流，讓彼此的思維實(shí)驗(yàn)智慧得到分享等。作為教師，要豐富學(xué)生的思維內(nèi)容，明晰學(xué)生的思維對(duì)象，敞亮學(xué)生的思維路徑，豐富學(xué)生的思維形式，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有方向、有目的、有質(zhì)量。

三、媒體性實(shí)驗(yàn)：讓學(xué)生獲得替代性體驗(yàn)

媒體性實(shí)驗(yàn)是借助于網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、信息技術(shù)、傳播技術(shù)以及相關(guān)的信息技術(shù)平臺(tái)等而開展的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。一般來說，開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)，能讓學(xué)生動(dòng)手操作應(yīng)盡量讓學(xué)生動(dòng)手操作，能讓學(xué)生動(dòng)腦思維應(yīng)盡量讓學(xué)生動(dòng)腦思維。但通過學(xué)生動(dòng)手操作和思維想象都無法開展實(shí)驗(yàn)時(shí)，教師就可以適時(shí)地引入多媒體課件，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行演示性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。相比較而言，演示性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)茏寣W(xué)生獲得一種替代性的體驗(yàn)。這種替代性體驗(yàn)?zāi)艽呱鷮W(xué)生的數(shù)學(xué)思維、想象，引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解。媒體性實(shí)驗(yàn)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的技術(shù)品質(zhì)。

媒體是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的助手，也是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的重要載體。教師不僅可以利用傳統(tǒng)媒體，還可以應(yīng)用具有聲色光影特質(zhì)的現(xiàn)代媒體，甚至引入相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、數(shù)字技術(shù)等。[4]比如，教學(xué)“圓的面積”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)下冊(cè)）這一部分內(nèi)容時(shí)，教師就可以在學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，引入多媒體課件，向?qū)W生動(dòng)態(tài)展現(xiàn)圓被平均分成若干等份并拼接成近似的長方形、三角形、梯形等已知圖形的過程。為了激發(fā)學(xué)生的想象，教師可以將圓（平均分的份數(shù)不同且越來越多）轉(zhuǎn)化成近似的長方形、三角形和梯形等的不同形態(tài)展現(xiàn)出來（比如將圓平均分成128份、256份、512份、1024份……），從而引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到隨著圓被平均分的份數(shù)越來越多，拼成的近似的長方形、三角形和梯形越來越接近長方形、三角形和梯形。這樣的教學(xué)可以催生學(xué)生的思維、想象，當(dāng)圓被平均分成無數(shù)份的時(shí)候，圓就被轉(zhuǎn)化成了長方形、三角形、梯形等。在媒體展示的過程中，學(xué)生能動(dòng)態(tài)地看到“化曲為直”的過程，能觸摸到圓的面積推導(dǎo)過程中所蘊(yùn)含的極限思想。極限思想是抽象的，但借助于多媒體課件將圓的面積推導(dǎo)過程展示出來，能讓學(xué)生直觀、形象地“看到”極限思想。

多媒體實(shí)驗(yàn)猶如一個(gè)觸媒，能點(diǎn)燃學(xué)生的思維火花。在應(yīng)用多媒體課件引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的過程中，教師也可以讓學(xué)生操作多媒體課件。但媒體課件畢竟是一種軟件，是一種虛擬性的工具。在教學(xué)中，盡管學(xué)生可以操作課件感受實(shí)驗(yàn)的過程，但這樣的實(shí)驗(yàn)的本質(zhì)是眼睛將媒體信息傳遞給大腦，而不是手?；蛘呶覀兛梢赃@樣說，操作性實(shí)驗(yàn)往往是訴諸人的手與腦，而思維性實(shí)驗(yàn)往往是訴諸學(xué)生的腦，媒體性實(shí)驗(yàn)主要訴諸人的視聽感官，如眼睛、耳朵。在使用多媒體進(jìn)行虛擬性的實(shí)驗(yàn)過程中，教師要警惕泛媒體化，警惕媒體的泛化而導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的異化。

四、共享性實(shí)驗(yàn)：讓學(xué)生獲得交往性體驗(yàn)

在小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)話、交往。所謂“共享性實(shí)驗(yàn)”，就是將一個(gè)復(fù)雜性實(shí)驗(yàn)分為若干個(gè)小實(shí)驗(yàn)，然后引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位，對(duì)各自的小實(shí)驗(yàn)進(jìn)行自主性探究。[5]在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位對(duì)小實(shí)驗(yàn)的過程、結(jié)果等進(jìn)行匯報(bào)、交流。共享性實(shí)驗(yàn)?zāi)茏寣W(xué)生獲得交往性的體驗(yàn)。對(duì)于學(xué)生來說，交往不僅是言語的你來我往，還是數(shù)學(xué)視野的拓展、數(shù)學(xué)思想方法的分享、數(shù)學(xué)文化的濡染、數(shù)學(xué)精神的共鳴等。共享性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)天然地具有一種社會(huì)學(xué)的屬性。

比如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)下冊(cè)的“圓柱的側(cè)面積”“圓柱的體積”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者設(shè)計(jì)研發(fā)了“圖形變變變”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。為了優(yōu)化學(xué)生的實(shí)驗(yàn)過程，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能，筆者將學(xué)生分為幾個(gè)小組，讓每一個(gè)小組探索一種“變”的方式。如第一小組采用“折一折”的方法，將一些展開圖折成圓柱、長方體、正方體等；第二小組采用“卷一卷”的方法，將一張長方形紙卷成圓柱、長方體、正方體等；第三小組采用“移一移”的方法，將一張長方形紙、三角形紙、梯形紙、圓形紙等平移，觀察其軌跡等；第四小組采用“轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)”的方法，以一張長方形紙的長或者寬為軸旋轉(zhuǎn)，將一張直角三角形紙分別以兩條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，將一個(gè)半圓以直徑為軸旋轉(zhuǎn)等。通過“變一變”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，將圖形與幾何中的平面圖形與立體圖形建立了關(guān)聯(lián)。在這個(gè)過程中，筆者引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位進(jìn)行組內(nèi)交流、組間研討。組內(nèi)交流主要是學(xué)生將“變”的前后的形體進(jìn)行比較，組間交流主要是針對(duì)不同的“變”的方式進(jìn)行互動(dòng)、研討。通過組內(nèi)研討與組間研討，學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)得到了充分分享，這個(gè)過程能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。如“折一折”實(shí)驗(yàn)?zāi)苡行У匕l(fā)展學(xué)生的空間觀念；“卷一卷”實(shí)驗(yàn)?zāi)軒椭鷮W(xué)生建立長方形與圓柱側(cè)面之間的關(guān)聯(lián)，滲透“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想、方法，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念；“移一移”實(shí)驗(yàn)?zāi)茇S富學(xué)生的數(shù)學(xué)想象，同時(shí)滲透、融入數(shù)學(xué)極限思想；“轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)”實(shí)驗(yàn)?zāi)軒椭鷮W(xué)生進(jìn)一步建立平面圖形與立體圖形的關(guān)聯(lián)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念。

在共享性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組分工、合作，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)對(duì)話、溝通、交往能力。[6]在實(shí)驗(yàn)前，師生、生生可以對(duì)實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行研討；在實(shí)驗(yàn)中，師生、生生可以針對(duì)實(shí)驗(yàn)過程中出現(xiàn)的現(xiàn)象或問題進(jìn)行研討；在實(shí)驗(yàn)后，師生、生生可以針對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行思考、審視和交流。實(shí)踐證明，小組分工合作的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能打開學(xué)生的數(shù)學(xué)探究之門，加深對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的感受、體驗(yàn)。

在引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程中，教師可以設(shè)計(jì)相關(guān)的主問題、主任務(wù)，研發(fā)相關(guān)的思維導(dǎo)圖等，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)茇S富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感受、體驗(yàn)，深化學(xué)生的認(rèn)知，盤活學(xué)生的思維，豐富學(xué)生的想象。作為教師，要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的導(dǎo)學(xué)功能，彰顯數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的導(dǎo)學(xué)價(jià)值，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)苎由臁⑼卣箤W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)空，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可能。同時(shí)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)還讓以學(xué)定教、因?qū)W施教、順學(xué)而導(dǎo)的生本教育思想深入課堂。

（蘇勤文，黔西市水西街道石雷小學(xué)，貴州" 畢節(jié)" 551500）

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