國洪新

建構(gòu)主義理論認(rèn)為：知識不應(yīng)簡單地由教師傳授給學(xué)生，而是學(xué)生結(jié)合自身知識水平和生活經(jīng)驗(yàn)主動加以建構(gòu)，運(yùn)用合作、交流、評價驗(yàn)證自身思想。在此理論下，課程改革將傳統(tǒng)師生教學(xué)地位互換，倡導(dǎo)“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)”的全新教育理念，將深度學(xué)習(xí)作為教學(xué)指導(dǎo)思想，以全面發(fā)展作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科教育目標(biāo)?；诖耍疚囊詢?yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)為探究目的，結(jié)合青島版小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例，從構(gòu)建認(rèn)知起點(diǎn)、搭建思維模式、實(shí)現(xiàn)思維破局三個維度出發(fā)，探究深度學(xué)習(xí)在學(xué)生思維品質(zhì)培養(yǎng)過程中的實(shí)施方法，旨在對一線教師有所啟發(fā)。

一、數(shù)學(xué)思維的含義界定

數(shù)學(xué)家懷特·威廉認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是一門理性思維科學(xué)，其本質(zhì)在于思維?！睌?shù)學(xué)思維是學(xué)生諸多思維中的一種，隨著人的認(rèn)知水平與生活經(jīng)驗(yàn)增長而不斷變化發(fā)展。數(shù)學(xué)思維品質(zhì)主要體現(xiàn)在敏捷性、靈活性、深刻性、創(chuàng)造性和批判性五個方面。在數(shù)學(xué)思考中善于機(jī)變、善走捷徑、能洞明數(shù)學(xué)本質(zhì)、產(chǎn)生獨(dú)立判斷，均是學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)上佳的表現(xiàn)。

二、深度學(xué)習(xí)理念下學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)提升策略

1.以舊知帶動新學(xué)，構(gòu)建認(rèn)知起點(diǎn)。小學(xué)數(shù)學(xué)知識存在密不可分的內(nèi)在聯(lián)系。教師在開啟新的教學(xué)篇章前，需借用舊知識引導(dǎo)學(xué)生生發(fā)新問題，以舊帶新，并聯(lián)系新舊知識，將探尋數(shù)學(xué)知識內(nèi)在關(guān)聯(lián)的方法傳授給學(xué)生，從而促使學(xué)生借助已有數(shù)學(xué)積累對新知產(chǎn)生追問，以舊知識作為新數(shù)學(xué)思維的認(rèn)知起點(diǎn)，逐步深化探究思維。

以小學(xué)數(shù)學(xué)《奇異的克隆?！?shù)加減法》一課的教學(xué)為例。本課教學(xué)內(nèi)容旨在讓學(xué)生掌握小數(shù)進(jìn)位、退位的正確運(yùn)算法則。在此之前，學(xué)生已通過第五單元《動物世界——小數(shù)的意義和性質(zhì)》了解到小數(shù)的性質(zhì)、定義、大小比較方式。因此，在教學(xué)過程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生承接前期所學(xué)，在小數(shù)比大小的基礎(chǔ)上提出進(jìn)階問題：“兩個小數(shù)具體相差多少？具體總和是多少？小數(shù)加減法與整數(shù)加減法運(yùn)算規(guī)律存在哪些差異？”三個問題使學(xué)生回想“整數(shù)加減法”和“小數(shù)的定義和性質(zhì)”兩個單元的知識內(nèi)容。教師拋出問題后，給了學(xué)生討論分析時間。學(xué)生嘗試借助例題展開規(guī)律探析，他們分別計(jì)算了7+15=22和0.7+1.5=2.2、7.0+1.5=8.5三個算式。教師讓學(xué)生嘗試列豎式計(jì)算，運(yùn)用計(jì)算器求出正確答案并將答案與多個豎式計(jì)算答案進(jìn)行比較。學(xué)生從中得出規(guī)律：“進(jìn)行小數(shù)加減時，小數(shù)點(diǎn)需對齊，再按照整數(shù)方法計(jì)算，空余的部分可以寫0填補(bǔ)。”照此方法，學(xué)生自主推理出小數(shù)加減法的正確運(yùn)算方式，課堂思考頗具深度。

在本課案例中，教師將前期分別學(xué)習(xí)的“整數(shù)加減法”“小數(shù)的定義和性質(zhì)”知識相關(guān)聯(lián)，分析出二者與“小數(shù)加減法”知識點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，借助內(nèi)在聯(lián)系嘗試推導(dǎo)出新知的運(yùn)算規(guī)律，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)隨著其思考得以逐步深入，取得良好教學(xué)效果。

2.以深思探尋本質(zhì)，固化思維模式。數(shù)學(xué)是人類基于生活實(shí)際需求誕生的學(xué)問。數(shù)、量、形、時、空是小學(xué)數(shù)學(xué)探究的主要內(nèi)容。五維內(nèi)容與生活實(shí)際應(yīng)用又存在著密不可分的聯(lián)系。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師若想啟迪學(xué)生數(shù)學(xué)思維，助力學(xué)生“開竅”，就需追本溯源，透過題目與設(shè)問探究數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，從樸素的生活需求和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)規(guī)律中獲得啟發(fā)，最終形成答案。學(xué)生在追尋數(shù)學(xué)本質(zhì)規(guī)律的過程中，數(shù)學(xué)思維會隨之成長，逐漸形成、固化慣性思維模式，有助于學(xué)生模型思想或轉(zhuǎn)化思想的生成。

以小學(xué)數(shù)學(xué)《關(guān)注污染——分?jǐn)?shù)加減法（二）》一課的教學(xué)為例。本課的教學(xué)重點(diǎn)為：讓學(xué)生從“污染”這一生活化話題生發(fā)數(shù)學(xué)思考，促使學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)的正確加減法運(yùn)算方式。教師在課堂上提出新知問題：“以[710]+[36]=? ?為例，分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算規(guī)律是什么？”分?jǐn)?shù)是特殊的上下結(jié)構(gòu)，學(xué)生思維受到局限。教師見此情景，引導(dǎo)學(xué)生利用追本溯源的方式拆解分?jǐn)?shù)，獲得分?jǐn)?shù)意義的本質(zhì)。學(xué)生嘗試將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，將[710]化為0.7，將[36]化為[12]，又化為[510]，得出0.5。兩兩相加獲得最終結(jié)果1.2。1.2寫作分?jǐn)?shù)為[1210]或[1210]。因此，學(xué)生嘗試得出結(jié)論：“同分母分?jǐn)?shù)相加減時，分母不變，分子相加減。異分母分?jǐn)?shù)相加減時，需先將分?jǐn)?shù)分母化為相同的數(shù)，再進(jìn)行加減法運(yùn)算?！蓖ㄟ^分?jǐn)?shù)、小數(shù)的幾經(jīng)變化，學(xué)生自主推導(dǎo)出分?jǐn)?shù)加減法的正確方法，其思維品質(zhì)獲得深度培養(yǎng)。

在本課教學(xué)中，學(xué)生思維因新知與舊識的斷層產(chǎn)生困惑。教師引導(dǎo)學(xué)生追本溯源，結(jié)合數(shù)的形式轉(zhuǎn)化規(guī)律優(yōu)先求出正確得數(shù)，再利用得數(shù)檢驗(yàn)多種運(yùn)算猜測的正誤，從多個數(shù)學(xué)運(yùn)算中獲得分?jǐn)?shù)加減法的規(guī)律猜測。在探究過程中，學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)隨著思考深度的深化而提升，逐漸形成“面對陌生新知嘗試從本質(zhì)中獲得答案”這一思維路徑。正確思維路徑的養(yǎng)成使學(xué)生獨(dú)立思考能力、學(xué)習(xí)能力有所提升，可見深度學(xué)習(xí)對學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)培養(yǎng)的重要性。

3.以反思捋順問題，實(shí)現(xiàn)思維破局。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生思維常存在不可自知的思維局限。錯誤的思維路徑和學(xué)習(xí)方式將使學(xué)生學(xué)習(xí)產(chǎn)生南轅北轍的結(jié)果。若想使學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)形成自主提升、運(yùn)轉(zhuǎn)體系，就需學(xué)生形成反思、總結(jié)的良好思維習(xí)慣，能自主延展反思深度，嘗試發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維漏洞，自主解決問題。如此，能使學(xué)生思維突破常規(guī)理念的封鎖，持續(xù)提升、前進(jìn)。

以小學(xué)數(shù)學(xué)《奧運(yùn)獎牌——扇形統(tǒng)計(jì)圖》一課的教學(xué)為例。本課的教學(xué)重點(diǎn)為：讓學(xué)生基于前期所學(xué)條形、折線統(tǒng)計(jì)圖繪制方法和量角器使用方法的基礎(chǔ)上，掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖的繪制方法，了解扇形統(tǒng)計(jì)圖的實(shí)際作用和各要素的意義。本課知識內(nèi)容與條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖繪制知識屬于并列關(guān)系。教師為培養(yǎng)學(xué)生反思總結(jié)意識，在課尾總結(jié)環(huán)節(jié)提出“學(xué)過三種統(tǒng)計(jì)圖后，你認(rèn)為三張圖分別適用于哪種數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)？”“在繪圖過程中你認(rèn)為哪一步驟最花時間和費(fèi)力？”“你在繪制過程中是否存在繪圖錯誤？問題主要集中于哪一部分？如何規(guī)避同類問題？”等反思性問題，讓學(xué)生結(jié)合這些開放性問題給出個性化答案。部分學(xué)生認(rèn)為，算出獨(dú)立條件在整體中的占比容易出錯，究其根本原因是比例知識掌握不清，易產(chǎn)生運(yùn)算錯誤；個別學(xué)生認(rèn)為，數(shù)據(jù)運(yùn)算較為簡單，但用量角器進(jìn)行比例分割較難，易產(chǎn)生繪圖錯誤。學(xué)生結(jié)合個人問題展開深入反思，對自身學(xué)習(xí)薄弱點(diǎn)發(fā)起進(jìn)攻并有意識地調(diào)整，有助于學(xué)生查漏補(bǔ)缺，夯實(shí)基礎(chǔ)知識內(nèi)容。反思性思維的重塑使學(xué)生在原有知識、思維能力的基礎(chǔ)上觀察到易被忽略的學(xué)習(xí)問題，促使學(xué)生突破思維困局，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

案例中，教師采用問題式教學(xué)向?qū)W生滲透反思性思維。固化思維習(xí)慣非朝夕之功，需教師長久堅(jiān)持，以頻率固化學(xué)生思維習(xí)慣。久而久之，教師無需提出反思問題，學(xué)生也能運(yùn)用反思的正確方法，通過自我追問完善自身數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

綜上所述，運(yùn)用深度教學(xué)理念提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，需教師將思維品質(zhì)提升步驟逐一細(xì)化。教師需以搭建認(rèn)知起點(diǎn)、固化思維模式、實(shí)現(xiàn)思維破局為思維脈絡(luò)，結(jié)合提升思維品質(zhì)的各個環(huán)節(jié)層層展開教學(xué)設(shè)計(jì)。教師需以舊知帶動對新知的掌握，以深度思考還原、探尋數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，以反思性思維捋順學(xué)習(xí)過程中存在的問題，使思維品質(zhì)經(jīng)歷生發(fā)、塑造到重塑的過程。如此，方能使學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)獲得質(zhì)的提升。

（作者單位：山東省淄博市淄川區(qū)太河中心小學(xué)）

（責(zé)任編輯? 趙丹）