屈婷

“長方體的認識”是人教版數(shù)學五年級下冊第三單元的內(nèi)容。本課旨在引導(dǎo)學生經(jīng)歷觀察、操作、想象等活動，探索并發(fā)現(xiàn)長方體的特征及各組成元素之間的關(guān)系，培養(yǎng)學生的空間觀念和推理能力。

一、借助實物觀察，提取直觀特征

教學中，教師可引導(dǎo)學生遷移平面圖形的認識經(jīng)驗，通過有目的、有重點的觀察，形成對長方體特征的基本認識。

筆者先出示生活中的長方體物品，接著用課件出示一個長方形，并提問：“與長方形相比，長方體有什么不同？在學習長方形時，我們是從哪些方面進行研究的？”學生回答：“長方形是平面圖形，長方體是立體圖形。研究平面圖形時，我們一般從頂點、角、邊三方面進行研究。”筆者設(shè)疑：“如果要研究長方體，你認為可以從哪些方面研究？與研究平面圖形相比有什么不同？”通過交流，學生一致認為：認識立體圖形，除了從點、角、邊（棱）三個角度研究，還要研究面的特點。然后，筆者引導(dǎo)學生以小組為單位觀察手中的長方體模型，研究長方體各組成元素的數(shù)量及位置特點，并組織學生交流。一名學生回答：“長方體有8個頂點、24個直角、12條棱、6個長方形的面。”筆者向?qū)W生介紹長方體的頂點、棱、面，并追問：“怎樣數(shù)出面的數(shù)量？”有的學生按相對的面有幾組去數(shù)，有的學生按方向數(shù)（先數(shù)側(cè)面的四個面，再數(shù)上下兩個面）。筆者追問：“怎樣數(shù)棱？”學生回答：“上下兩個面各有4條棱，側(cè)面也有4條棱，共12條棱?！?/p>

以上教學，筆者引導(dǎo)學生認識了長方體組成元素的數(shù)量特征，通過有序地數(shù)初步感知面和棱的位置特征。

二、借助操作體驗，獲取關(guān)鍵特征

長方體的面和棱還有“大小”或“長短”的特征。教學中，教師可將三維的體拆解為二維的面和一維的棱進行探索。鑒于此，筆者設(shè)計了兩個操作活動。

活動一：借體畫面，體會長方體面的特點

筆者引導(dǎo)學生思考長方體的6個面在大小上有什么關(guān)系，讓學生借助長方體模型，將長方體的面畫在方格紙上進行研究。學生完成后，筆者展示畫了6個完整面的學生作品，并提問：怎么判斷這些面就是長方體模型的面？學生回答：可以用剪刀把畫在方格紙上的面剪下來，放到長方體模型上還原，也可以量出長方體上長方形面的長和寬，與畫下來的面作比較。筆者繼續(xù)問：這些畫下來的面在大小上有什么特點？學生回答：長方體的6個面可以分成3組，每組的兩個面完全相同。筆者追問：這些完全相同的面分布在長方體的什么位置？有的學生通過將畫下來的面剪下來，先重合、再還原到長方體模型上進行驗證；還有的學生借助畫下來的長方形的長和寬所占的格子數(shù)來證明。隨后，筆者出示兩幅畫了3個面的作品（圖略），并提問：“2號作品和3號作品只畫了3個面，是來不及畫其他的面嗎？這樣可以探究出長方體相對的面完全相同的特征嗎？”通過討論，學生發(fā)現(xiàn)：2號作品雖然只畫了3個面，但這3個面可以代表三組面，把它們剪下來與模型上的面比對，也能發(fā)現(xiàn)長方體3組相對的面完全相同；3號作品的3個面中，有兩個面完全相同，只能發(fā)現(xiàn)長方體有兩組面完全相同。

活動二：借體畫棱，體會長方體棱的特點

筆者提問：長方體有12條棱，你認為描出幾條棱就能研究出長方體棱的特點？學生認為：長方體的面可以分為3組，6個面只用畫3個，那么12條棱可能畫6條就可以了。還有學生認為，可以不用畫，前面畫的面上就有棱，直接在面上描出棱再研究就可以。筆者讓學生用自己的方法描出長方體的棱，研究12條棱在長短上有什么特點，并談?wù)勛约旱陌l(fā)現(xiàn)。第一名學生在長方體的上面、左面、前面上分別描出2條不同的棱，通過數(shù)格子，發(fā)現(xiàn)這6條棱的長度只有3種，發(fā)現(xiàn)長方體相對的棱長度相等。第二名學生通過轉(zhuǎn)動長方體模型，發(fā)現(xiàn)每條棱都能轉(zhuǎn)到側(cè)面，側(cè)面的4條棱都相等，認為只用描3條棱就可以了。第三名學生通過觀察方格紙上描下來的3個不同的面，發(fā)現(xiàn)棱的長度只有3種，3厘米、4厘米、5厘米的棱各有兩條，再乘2就是12條，說明長方體的12條棱可以分為3組。筆者肯定了3名學生的操作，并提問：這里有一些長度分別為3厘米、4厘米、5厘米的紙條，你知道它們分別是長方體的哪些棱嗎？學生在給長方體找棱的過程中，發(fā)現(xiàn)長方體中互相平行的棱長度相等。筆者順勢總結(jié)：這3組棱分別叫做長方體的長、寬、高。

三、借助想象推理，建立特征關(guān)聯(lián)

在體的構(gòu)成中，面和線、面和面的聯(lián)結(jié)與架構(gòu)至關(guān)重要。教師要借助直觀操作，引導(dǎo)學生發(fā)揮想象力，通過平面圖形與立體圖形之間的轉(zhuǎn)換，感知長方體的結(jié)構(gòu)。

課堂上，筆者引導(dǎo)學生進行如下交流。

師：有若干張長方形硬紙板，它們的大小分別為：①5×3；②4×3；③4×5；④5×5；⑤4×4；⑥3×3。以①號長方形紙板為正面，哪些長方形能與它拼成一個長方體？哪些不能？為什么？

生：⑤號長方形不行，它與①號長方形沒有相等的邊。

生：②號長方形可以拼在①號長方形的左邊，也可以拼在①號長方形的右邊。⑥號長方形也可以。

生：③號長方形和④號長方形可以拼在①號長方形的上面或下面。

師：為什么這些圖形能和①號長方形拼成一個長方體？它們之間有什么聯(lián)系？

生：①號長方形長5厘米、寬3厘米，只要一個長方形有一條邊是5厘米或3厘米，就能與①號長方形拼接成功。

師：如下圖，如果選擇將②號長方形拼在①號長方形的右邊，拼接之后的圖形還有幾條邊？

生：有7條邊，這兩條拼在一起的邊合成了一條，變成了長方體的棱。

師：這時可以選擇哪些面作為上下面進行拼接？

生：③號長方形和④號長方形都可以，因為它們都有一條邊是5厘米。

生：只能選③號長方形，④號長方形可以和①號長方形拼，不能和②號長方形拼。

師：為什么第三個面不能隨便選？長方體至少確定幾個面，就能確定長方體的形狀？

生：兩個面就能確定。選定兩個相鄰的面后，長方體的長、寬、高就不能變了。

師（撕下兩個面，露出棱）：至少用幾條棱可以確定長方體的形狀？

生：長、寬、高各留下一條，即三條棱就可以。

師：如果選擇將⑥號長方形拼在①號長方形的右邊，接下來可以怎么選？

生：只能選①號長方形，長方體中有一個面是正方形時，其他4個面完全相同。

師：長方體有6個面，每個面有4條邊、4個頂點，一共有24條邊、24個頂點，為什么長方體只有12條棱、8個頂點？

生：每兩個長方形的面拼在一起時，就有兩條邊合成一條棱，所以有“24÷2=12（條）”棱。長方體的頂點是3個面連在一起的地方，每3個面合成一個頂點，所以有“24÷3=8（個）”頂點。

在操作與觀察活動中，學生不僅體會到長方體的面與棱在空間位置上的特點，而且對長方體的構(gòu)成元素之間的關(guān)聯(lián)有了更深層次的理解。

（作者單位：宜城市窯灣小學）

責任編輯? 張敏