摘?? 要：本文從學(xué)生、教師兩角度出發(fā)，分析高中數(shù)學(xué)錯題集的價值，列舉高中數(shù)學(xué)錯題集整理方法，包括分類整理、記錄方法、錯題改編三類；分析如何更好地應(yīng)用錯題集，列舉應(yīng)用策略，如實行制度化管理、鼓勵個性化學(xué)習(xí)、鼓勵學(xué)生交流錯題等.

關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)；錯題集

中圖分類號：G632???????? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A???????? 文章編號：1008-0333（2023）07-0032-03

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有捷徑，是不斷做題、不斷訂正錯題的過程.在改正錯題的過程中，學(xué)生能夠?qū)^往學(xué)習(xí)的知識產(chǎn)生更為全面、深刻、正確的認(rèn)知，習(xí)得大量的知識應(yīng)用技巧，形成穩(wěn)固而持久的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.在傳統(tǒng)課堂中，教師常會針對學(xué)生易錯的幾類題目，給予一定的指導(dǎo)，甚至不斷強(qiáng)調(diào)“錯題點(diǎn)”，要求學(xué)生對錯題展開總結(jié)歸納，

但在

此種教學(xué)模式下，學(xué)生是被動分析、歸納錯題

，學(xué)習(xí)積極性不足，自然無法切實體會到錯題是重要的學(xué)習(xí)資源，無法形成自發(fā)整理、應(yīng)用錯題集的欲望.在課程改革深入推進(jìn)、素質(zhì)教育全面開展的時代背景下，教師有必要培養(yǎng)學(xué)生主動整理、應(yīng)用錯題集的習(xí)慣，讓錯題集真正成為學(xué)生成才路上的好幫手.

1 高中數(shù)學(xué)錯題集概述

“錯題管理”一詞由“知識管理”一詞衍生而來，“對知識的管理及應(yīng)用”這一概念最早出現(xiàn)在英國劍橋大學(xué)學(xué)者在1999年發(fā)表的文章《創(chuàng)造知識的學(xué)?！分校覈秶鷥?nèi)，學(xué)術(shù)界最早使用該詞匯的是北京師范大學(xué)的劉儒德教授，他認(rèn)為我國學(xué)生迫于升學(xué)壓力，常會應(yīng)用“題海戰(zhàn)術(shù)”來加強(qiáng)記憶，這一過程中，學(xué)生常會使用錯題反饋經(jīng)驗，進(jìn)行進(jìn)一步的知識學(xué)習(xí)，加深自己對某一知識的印象，由此引出了“錯題管理”的概念.整理、應(yīng)用錯題集，是高中生進(jìn)行錯題管理的主要途徑，實踐表明，這是培養(yǎng)學(xué)生自我管理意識、能力的重要途徑，也是幫助學(xué)生實現(xiàn)知識內(nèi)化的必要途徑.

2高中數(shù)學(xué)錯題集的價值2.1 學(xué)生方面

首先，整理、應(yīng)用錯題集，有利于讓學(xué)生逐漸減少甚至杜絕在知識點(diǎn)方面出現(xiàn)的錯誤.實踐表明，在對錯題展開大量的分析與歸納后，學(xué)生對知識點(diǎn)的正確認(rèn)知將得到明顯的強(qiáng)化，知識點(diǎn)方面的錯誤大大減少，若定期實施間隔性強(qiáng)化，大多數(shù)學(xué)生都能夠在腦海中構(gòu)建起全面、詳細(xì)且科學(xué)的數(shù)學(xué)知識體系；其次，有利于學(xué)生形成堅定的學(xué)習(xí)自信.當(dāng)學(xué)生正確分析錯題，且取得學(xué)習(xí)進(jìn)步時，教師可多給予學(xué)生一些鼓勵式、肯定式的評價，讓學(xué)生持續(xù)保持濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣；最后，教師可借助錯題集，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)盲點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生消除盲點(diǎn).數(shù)學(xué)學(xué)科中環(huán)環(huán)相扣的知識點(diǎn)較多，學(xué)生需在腦海中形成系統(tǒng)化的知識體系，如此才可順利學(xué)習(xí)之后的知識.因此借助錯題集，對學(xué)生的知識、思維盲點(diǎn)實施及時干預(yù)，有著“亡羊補(bǔ)牢，為時未晚”的作用，能夠為學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).

2.2 教師方面

首先，教師可借助錯題集，提升數(shù)學(xué)教學(xué)的針對性.例如，學(xué)生在做題過程中出現(xiàn)的失誤往往有著一定的規(guī)律性，有的錯題是群體性的，有的錯題是個體性的，教師可借助錯題集，研究學(xué)生出錯的規(guī)律，提出有效對策，更好地發(fā)揮自身作為課堂主導(dǎo)的作用；其次，教師可借助錯題集，與學(xué)生展開健康、平等的互動，在此過程中，了解學(xué)生數(shù)學(xué)思維的成長情況，分析學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，進(jìn)而分析課堂教學(xué)是否恰當(dāng)，寬容地對待學(xué)生的錯題，令自己的“教”更加貼近于學(xué)生的“學(xué)”.心理學(xué)研究表明，要牢固掌握所學(xué)習(xí)的新知識，至少應(yīng)進(jìn)行5～8次的強(qiáng)化，教師可將錯題集視作重要的自我提升資源，利用錯題集，不斷進(jìn)行知識更新，提升專業(yè)素質(zhì)水平，促進(jìn)教學(xué)的和諧共進(jìn).

3 高中數(shù)學(xué)錯題集整理方法

3.1 分類整理

學(xué)生應(yīng)樹立分類整理錯題的意識.筆者認(rèn)為學(xué)生可使用彩色筆來標(biāo)注，在每一道錯題旁邊寫下錯題訂正的心得體會.如可將錯題分為“粗心大意類”“概念模糊類”“技巧錯誤類”，進(jìn)行分析整理，如此便可令錯題資源變得更為一目了然，學(xué)生在翻閱錯題本時，可非常明確地認(rèn)識到，自己容易在哪類錯題上失誤，進(jìn)而分門別類地進(jìn)行強(qiáng)化.

例如，某生將“坐標(biāo)系”“參數(shù)方程”相關(guān)錯題整理到一起，形成錯題筆記如下：

例1?? 現(xiàn)有一參數(shù)方程x=t+1ty=2 （t為參數(shù)）該方程表示的曲線是怎樣的？是直線還是射線？有幾條線？

例2?? 曲線的參數(shù)方程為x=1-1ty=1-t2（t為參數(shù)，t≠0），列出它的普通方程.

如上題目是針對一類知識點(diǎn)進(jìn)行考查，學(xué)生將題目放在一起進(jìn)行整理，這有助于讓學(xué)生明確自己在學(xué)習(xí)“參數(shù)方程”類知識時存在的不足，有助于提升學(xué)生復(fù)習(xí)、鞏固知識的精準(zhǔn)性.

3.2 記錄方法

解題教學(xué)中，針對學(xué)生出錯較為普遍的題目，教師通常會展開詳盡的分析，如告知學(xué)生這道題的考查內(nèi)容、用到的思維方法，有時也會列出具體的計算過程.學(xué)生應(yīng)將教師提到的方法記錄到錯題集中，針對做錯的題目，寫出心得、小結(jié)，反復(fù)總結(jié)后，學(xué)生自然會對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)形成更為深刻、全面的認(rèn)知.

例3?? 有直線l經(jīng)過點(diǎn)A（-5，-4），與兩坐標(biāo)軸相交，圍成三角形面積為5.求該直線方程式.

解析?? 設(shè)直線方程y+4=k（x+5），與x軸相交，交點(diǎn)（4k-5，0），交y軸于點(diǎn)（0，5k-4）.

所以S=12×4k-5×5k-4=5.

即40-16k-25k=10.解得k=25或85.

故題目所求為2x-5y-10=0或8x-5y+20=0.

針對如上錯題，學(xué)生應(yīng)先進(jìn)行歸類，將該錯題歸為“解析幾何”類.事實上，該題目對幾何、函數(shù)、不等式等知識點(diǎn)皆有較為全面的考查.解決這道題的關(guān)鍵在于，從整體視角出發(fā)，明確題目考查內(nèi)容，之后再從局部切入，形成解題思維，盡可能快速找到突破點(diǎn)，進(jìn)行高效解題.

之后，為鞏固學(xué)生的解題思維，筆者為學(xué)生出了一道相似題目：

例4?? 有若干條直線經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），且在兩個坐標(biāo)軸上截距的絕對值相等，求這樣的直線有多少條？列出直線方程.

解析?? 截距為0時，設(shè)y=kx，過點(diǎn)A（1，2），得k=2，即y=2x.

截距不為0時，設(shè)xa+ya=1或xa+y-a=1，過點(diǎn)A（1，2），解得a=3，或a=-1，即x+y-3=0或x-y+1=0.

這道題與例題3相似，但難度更高，學(xué)生在經(jīng)過對上一道題的分析、歸納后，基本可較為全面、準(zhǔn)確地消化與錯題有關(guān)的知識內(nèi)容.

3.3 錯題改編

當(dāng)學(xué)生熟練掌握整理錯題集的方式、方法后，教師可改編學(xué)生的錯題，將題目重新發(fā)放給學(xué)生，供學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，當(dāng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平足夠高時，也可指導(dǎo)學(xué)生自主改編錯題進(jìn)行練習(xí)，當(dāng)然這對學(xué)生的知識儲備、學(xué)習(xí)能力有著極高的要求，若學(xué)生能夠滿足如上要求，說明錯題集的價值已真正彰顯.

例5?? 有一拋物線y2=2px（p>0），有一直線斜率為1，經(jīng)過動點(diǎn)M（a，0），與該拋物線交于兩點(diǎn)A與B，AB≤2p，求a取值.

解析?? 直線方程為y=x-a，得x2-2（a+p）x+a2=0，設(shè)其與拋物線交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）.

4（a+p）2-4a2>0，x1+x2=a2（a+p），x1x2=a2.

又y1=x1-a，y2=x2-a

因此可得AB=（x1-x2）2+（y1-y2）2=2［（x1+x2）2-4x1x2］=8pp+2a.

由于00，解得-p2

若學(xué)生具有較好的改編能力，教師可指導(dǎo)學(xué)生將本道題的解法記錄下來，之后以數(shù)形結(jié)合方式，畫出對應(yīng)的函數(shù)圖，再進(jìn)行延伸改編，如為題目添加如下條件：若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值.

總之，學(xué)生能夠在整理錯題的基礎(chǔ)上，對題目的條件予以一定的延伸，同時采用合理的手段，正確解答延伸、改編過后的題目，說明學(xué)生已經(jīng)對錯題資源實施了深入的思考.不過在課堂實踐中，筆者也發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生對錯題的探究是較為淺薄的，很多學(xué)生雖然記錄了一本漂亮的錯題集，卻在歸納、分析錯題的過程中，難以提取到足夠的經(jīng)驗，對錯題缺少個人的思考與總結(jié)，也難以對題目實施一定的改編，順利完成知識遷移過程，此種情況下，學(xué)生對錯題資源的應(yīng)用始終是不充分的，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所不提倡的，若教師在課堂中發(fā)現(xiàn)此類學(xué)生，應(yīng)給予一定的點(diǎn)撥，指引學(xué)生多挖掘錯題的深層次信息，豐富學(xué)生對錯題的思考，最大化發(fā)揮錯題集的教育價值.

4 高中數(shù)學(xué)錯題集應(yīng)用方法

4.1 實行制度化管理，給予激勵

正所謂“無規(guī)矩不成方圓”，為提升錯題集應(yīng)用效率、質(zhì)量，教師有必要制定一定的管理、激勵制度，培養(yǎng)學(xué)生穩(wěn)固、持久的錯題集整理、應(yīng)用習(xí)慣.在平時，教師應(yīng)定期檢查學(xué)生整理錯題集的情況，對于優(yōu)秀案例，可使用多媒體設(shè)備為學(xué)生展示，在班級范圍內(nèi)予以分享，構(gòu)建起和諧的錯題管理氛圍，增強(qiáng)學(xué)生整理、應(yīng)用錯題集的意識，不斷激勵學(xué)生，直至達(dá)到理想的錯題集應(yīng)用效果.

4.2 鼓勵個性化學(xué)習(xí)

教師可鼓勵學(xué)生結(jié)合自己的興趣、愛好、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)需求，自主規(guī)劃對錯題集的整理與應(yīng)用，對于整理、使用錯題本的具體形式、技巧，教師可不做統(tǒng)一規(guī)定，要求學(xué)生隨性而行即可.部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱，一張試卷上做錯的題目可能過多，對此，教師也可鼓勵學(xué)生直接將試卷張貼在錯題本上，將正確解題過程，用不同顏色的筆撰寫在一旁，提升學(xué)生使用錯題本的效率，鼓勵學(xué)生的個性化發(fā)展.

4.3 鼓勵學(xué)生交流錯題

教師應(yīng)積極鼓勵學(xué)生與班級中的其他同學(xué)交流，甚至與教師交流自己在整理、應(yīng)用錯題集的過程中產(chǎn)生的心得體會，令錯題本變得“常讀常新”.學(xué)生受思維習(xí)慣、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的影響，對同一道題往往有著不同看法，對此，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生說出自己的想法，在班級中營造出取長補(bǔ)短、共同進(jìn)步的氛圍，這有助于開闊學(xué)生的解題思維.此外，在學(xué)生交流錯題的過程中，教師也應(yīng)在教室中巡回觀察，分析學(xué)生的所思、所想，盡可能全面、詳細(xì)地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，為學(xué)生答疑解惑，實現(xiàn)“教學(xué)相長”，推動教師與學(xué)生的共同成長.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 高勁松.“錯題集”在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用探討［J］.中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2020（12）：62.

［責(zé)任編輯：李?? 璟］

收稿日期：2022-12-05

作者簡介：王開泰（1981.2-），男，甘肅省古浪人，本科，中學(xué)高級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.