賈惠迪

（鄭州商學(xué)院 河南 鄭州 451200）

新經(jīng)濟(jì)時(shí)代下，未來高等教育的形式是普及化、社會(huì)化的教育，普通本科院校畢業(yè)的學(xué)生也逐年增多，就業(yè)形勢(shì)異常嚴(yán)峻，更多學(xué)生通過提升自己的學(xué)歷來增強(qiáng)自身的競(jìng)爭(zhēng)力。如何讓普通本科院校的學(xué)生在考研道路上脫穎而出，教師需改變考研數(shù)學(xué)教學(xué)模式，探索新的教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量，這也是值得廣大教育工作者思考的一個(gè)問題[1-3]。本文以鄭州商學(xué)院為例，該校為河南省鄭州市的一所應(yīng)用型本科高校，立足學(xué)校發(fā)展實(shí)際，學(xué)校探索性開展了分層分類教學(xué)改革工作?？佳袛?shù)學(xué)又是分層分類教學(xué)中較為重要的一門課程，探索考研數(shù)學(xué)的教學(xué)方法和教學(xué)內(nèi)容顯得尤為重要。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式主要以講授基本理論、基本知識(shí)為主，很難滿足學(xué)生的實(shí)際需求。隨著學(xué)校分層分類教學(xué)改革的推進(jìn)，考研數(shù)學(xué)的教學(xué)模式與教學(xué)方法也需隨之發(fā)生改變，教學(xué)方法的變革可以提高考研數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和成果。

1 從實(shí)際出發(fā)，深入理解考研命題思想

1.1 研讀考研數(shù)學(xué)大綱

深入研讀教育部頒發(fā)的《碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試大綱》，以此為指導(dǎo)思想，制訂適合本校學(xué)生對(duì)教學(xué)課程教學(xué)大綱和培養(yǎng)方案?？佳袛?shù)學(xué)命題著重考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本概念、基本思想和基本理論的理解，同時(shí)也注重考查學(xué)生的計(jì)算能力、邏輯推理能力抽象概括能力以及數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力。

1.2 分析考研數(shù)學(xué)題型

考研數(shù)學(xué)題型主要分為三大類：選擇題、填空題和解答題。選擇題以考查數(shù)學(xué)基本概念、基本性質(zhì)為主，考查考生對(duì)基本概念的理解程度以及運(yùn)用基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算、推理和判定的深度，試題有難有易，以中等難度為主。填空題以考查數(shù)學(xué)重要性質(zhì)為主，題型多為計(jì)算題，試題難度相對(duì)較易。解答題主要考查學(xué)生的計(jì)算能力、知識(shí)的綜合應(yīng)用以及邏輯推理能力，部分試題考查學(xué)生分析問題和解決實(shí)際問題的能力，試題有難有易，計(jì)算量較大[4-6]。

1.3 分析考研數(shù)學(xué)內(nèi)容

因考生專業(yè)不同，試題內(nèi)容覆蓋面也有所差異。但總體來說，受考試時(shí)長(zhǎng)和試題題量的限制，試題內(nèi)容不會(huì)面面俱到，基本以考查重點(diǎn)章節(jié)內(nèi)容為主。教師可依據(jù)試題考查重點(diǎn)及不同專業(yè)對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分類，根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，著重講解學(xué)生不易掌握的重點(diǎn)章節(jié)內(nèi)容[7-8]。

1 早做準(zhǔn)備，合理規(guī)劃數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)間

1.1 基礎(chǔ)階段

基礎(chǔ)階段持續(xù)大概10 個(gè)月，在此階段，綜合考慮考研數(shù)學(xué)考試大綱和本院校學(xué)生的實(shí)際情況，選定同濟(jì)大學(xué)出版的高等數(shù)學(xué)第七版、線性代數(shù)第五版以及浙江大學(xué)出版的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第三版作為考研數(shù)學(xué)輔助教材。上述教材知識(shí)內(nèi)容覆蓋面較廣，課后習(xí)題難易程度接近考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)性題目，適合本院校學(xué)生基礎(chǔ)階段復(fù)習(xí)使用。在第一輪復(fù)習(xí)過程中，學(xué)生不僅要理解基本概念、掌握重要性質(zhì)，還應(yīng)盡量完成教材的大部分課后習(xí)題以及例題，為第二輪復(fù)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。

1.2 強(qiáng)化階段

強(qiáng)化階段一般持續(xù)兩個(gè)月，在此階段考生應(yīng)選擇一本從基本理論、基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法出發(fā)，全面、深入、細(xì)致地講解考研數(shù)學(xué)大綱要求的所有考點(diǎn)的輔導(dǎo)書。比如：《考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全書》+《基礎(chǔ)過關(guān)660》或《考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全書》+《強(qiáng)化過關(guān)330》、湯家鳳的《考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大全》+《接力題典1800》、張宇的《考研數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)18 講》+《考研數(shù)學(xué)題源探析經(jīng)典1000 題》等。學(xué)生可以根據(jù)自己的實(shí)際情況和學(xué)習(xí)接受能力選擇適合自己的教材。在這個(gè)階段，學(xué)生要深入理解基本概念、基本理論和基本思想方法，提高靈活應(yīng)用知識(shí)的能力和邏輯思維能力。同時(shí)還應(yīng)加強(qiáng)一些綜合應(yīng)用題的練習(xí)，鞏固所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，讓基礎(chǔ)階段所學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)系統(tǒng)化、條理化的結(jié)構(gòu)框架。

1.3 沖刺階段

沖刺階段一般需要在三個(gè)月內(nèi)完成，在這個(gè)階段首先需要?dú)w納總結(jié)基礎(chǔ)階段和強(qiáng)化階段所學(xué)的知識(shí)，尤其是易錯(cuò)題型和易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)。同時(shí)還要完成歷年真題，做真題可以首先按知識(shí)模塊逐項(xiàng)完成，然后按照套卷進(jìn)行模擬，熟悉數(shù)學(xué)知識(shí)在考研中的考查方式。在沖刺階段后期，需要做一些模擬題，既可以拓展知識(shí)面以及了解知識(shí)點(diǎn)的新考法，還可以查漏補(bǔ)缺。

2 結(jié)合學(xué)生實(shí)情，轉(zhuǎn)變教學(xué)模式

2.1 豐富教學(xué)方式

對(duì)于普通院校的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)以及對(duì)知識(shí)的理解、接受程度相對(duì)較為薄弱，再加上考研數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，需要教師通過課堂上的互動(dòng)解決一部分基本概念和基本理論，使學(xué)生及時(shí)有效地吸收知識(shí)，但課堂教學(xué)時(shí)長(zhǎng)有限，考研數(shù)學(xué)內(nèi)容繁多，若將所有教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)于課堂，需占用較多教學(xué)課時(shí)。因此教師要轉(zhuǎn)變教育理念，從同向性教育向差異性教育轉(zhuǎn)變，尊重學(xué)生個(gè)體性差異，滿足不同層次學(xué)生的需求，線上線下教學(xué)相結(jié)合，突破時(shí)間和空間的限制，滿足學(xué)生多樣化的需求。

2.2 合理安排教學(xué)內(nèi)容

鑒于學(xué)校學(xué)生的實(shí)際情況，應(yīng)將教學(xué)內(nèi)容予以適當(dāng)調(diào)整，將復(fù)雜知識(shí)簡(jiǎn)單化，抽象知識(shí)形象化，總結(jié)歸納各類知識(shí)模塊，歸納比較各類題型的解題方法。由于計(jì)算函數(shù)極限的方法較為多樣靈活，本文以考研數(shù)學(xué)中的極限知識(shí)模塊為例，將該部分教學(xué)內(nèi)容安排如下。

考研數(shù)學(xué)中極限計(jì)算常用方法有：同除無窮大量（或同除無窮小量）、等價(jià)無窮小替換、洛必達(dá)法則、麥克勞林公式，但考研試題中部分函數(shù)極限式子較為復(fù)雜，需要先進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再利用函數(shù)極限計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，此種處理方式可以提高計(jì)算的效率和準(zhǔn)確率。因此，函數(shù)計(jì)算歸納為兩步：先化簡(jiǎn)，后計(jì)算。而化簡(jiǎn)手段包括：有理化、代值、約去零因式、變量替換等。下面將詳細(xì)介紹函數(shù)計(jì)算方法。

①同除無窮大量（或同除無窮小量）：適用于含有多項(xiàng)式、部分根式、三角函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的函數(shù)極限式子。該方法的使用原則為：

解析：此極限式子中跑得最快的無窮大量為 ，則

②等價(jià)無窮小替換等價(jià)無窮小是考研數(shù)學(xué)中函數(shù)極限計(jì)算常用的方法之一，該方法可以將復(fù)雜函數(shù)極限簡(jiǎn)單化，便于操作使用。該方法在使用過程中應(yīng)當(dāng)注意等價(jià)替換條件（即加減運(yùn)算時(shí)一般不使用等價(jià)無窮小替換）。將課本中的等價(jià)無窮小替換形式進(jìn)行推廣更加適用考研數(shù)學(xué)，因此將等價(jià)無窮小替換推廣如下：

③麥克勞林公式：該方法的展開原則較為重要，計(jì)算函數(shù)極限時(shí)麥克勞林公式展開原則為：

例3 設(shè)函數(shù)f（x）=x+aln（1+x）+bxsinx，g（X）=kX3，若在時(shí)是等價(jià)無窮小，求的值。

3 結(jié)語(yǔ)

由于考研數(shù)學(xué)課程內(nèi)容較多，知識(shí)考查難度較大，很多學(xué)生對(duì)考研數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的理解還不夠全面，也不夠深入。因此，部分課程需要突出重點(diǎn)講解，并錄制精品教學(xué)視頻供學(xué)生反復(fù)學(xué)習(xí)使用。同時(shí)教師應(yīng)不斷加強(qiáng)學(xué)習(xí)新的教學(xué)方式和方法，不斷深入挖掘教材，進(jìn)一步把握知識(shí)點(diǎn)和考點(diǎn)，多學(xué)習(xí)、多做真題，學(xué)習(xí)其他考研名師的先進(jìn)教學(xué)方式和教學(xué)理念，加強(qiáng)轉(zhuǎn)差培優(yōu)力度，讓學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)習(xí)慣。教師應(yīng)盡量增加課堂的趣味性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，將數(shù)學(xué)知識(shí)與社會(huì)實(shí)際問題相結(jié)合，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)的重要性，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力，更加有助于提高考研數(shù)學(xué)成績(jī)。