彭小鳳

一、 培養(yǎng)“善學(xué)·勤思”的意義

《禮記·學(xué)記》：“善學(xué)者，師逸而功倍，又從而庸之。”善學(xué)者盡其理，善學(xué)勤思，學(xué)以致用，知行合一。我們要培養(yǎng)學(xué)生善于學(xué)習(xí)、善于高效學(xué)習(xí)，勤于思考。初中數(shù)學(xué)的思維要求更高，追其果明于理，追本源理核心，從小學(xué)階段數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)升華到初中階段抽象意識(shí)、幾何直觀、空間觀念、推理能力、模型觀念、創(chuàng)新意識(shí)等。讓學(xué)生明確構(gòu)成要素，分析構(gòu)成要素間的關(guān)系和性質(zhì)，理清要素間邏輯關(guān)系與推理，建立形與數(shù)的聯(lián)系，明晰思維創(chuàng)建的路徑，教師要遵循知識(shí)發(fā)現(xiàn)由淺入深，由具體到抽象，逐級(jí)遞進(jìn)的思維模式，幫助學(xué)生構(gòu)建多維度、縱橫交錯(cuò)的探究“思維場(chǎng)”，引導(dǎo)學(xué)生層層深入探究，水到渠成地生成知識(shí)，站在系統(tǒng)的高度建構(gòu)知識(shí)體系和思維導(dǎo)圖。

1. 善學(xué)勤思就是善于學(xué)習(xí)勤于思考，目的是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，達(dá)到高效學(xué)習(xí)的目的。建立學(xué)習(xí)班扶小組和小組競(jìng)爭(zhēng)制，以優(yōu)帶動(dòng)后進(jìn)、以組協(xié)助共贏；創(chuàng)建數(shù)學(xué)競(jìng)賽組，以學(xué)促優(yōu)、以善提優(yōu)、以勤拔尖，相互借鑒和汲取適合自己高效學(xué)習(xí)的方法；成立數(shù)學(xué)小老師，設(shè)立“金牌答疑”“金牌講師”“金牌小組”等多種方式給學(xué)生創(chuàng)造更多問問題和答疑的渠道，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)同時(shí)拒絕拖延癥，做到今日問題今日畢，有利于創(chuàng)建良好的班風(fēng)學(xué)風(fēng)，互幫互助，提高班級(jí)凝聚力和集體榮譽(yù)感。善學(xué)者成為班級(jí)模范，表率先行，以點(diǎn)帶面輻射，跨學(xué)科延展，讓學(xué)生真正成為課堂和學(xué)習(xí)的主人，從“要我學(xué)”真正變成“我要學(xué)”，從“為什么學(xué)”變成“怎樣學(xué)”。

2. 善學(xué)勤思是一個(gè)優(yōu)秀的群體善于質(zhì)疑、探疑、解疑、歸納，即具備運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。教師要善于發(fā)現(xiàn)每個(gè)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和規(guī)律，利用學(xué)科優(yōu)勢(shì)，積極主動(dòng)地調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，形成因材施教、應(yīng)盡其才的教育模式。

3. 善學(xué)勤思是愛教善教，愛學(xué)善學(xué)。打造一批學(xué)習(xí)標(biāo)兵，以學(xué)促教，以教帶學(xué)，有利于提升教師專業(yè)素養(yǎng)和專業(yè)能力。善學(xué)勤思者敢于挑戰(zhàn)老師，讓老師時(shí)刻有危機(jī)意識(shí)，就會(huì)不斷提升和強(qiáng)化專業(yè)能力。有句古話“名師出高徒”，同樣“高徒也能出名師”，形成師生共同探討學(xué)習(xí)、相互促進(jìn)的良好氛圍。

二、 “善學(xué)·勤思”的理解

數(shù)學(xué)中善學(xué)勤思是指喜歡數(shù)學(xué)、喜歡思考和研究數(shù)學(xué)、喜歡學(xué)數(shù)學(xué)帶來成就感和快樂、喜歡挑戰(zhàn)和深挖數(shù)學(xué)等。善學(xué)勤思者的數(shù)學(xué)思維敏捷，邏輯推理能力強(qiáng)，空間想象力強(qiáng)，信息處理能力強(qiáng)，計(jì)算能力強(qiáng)，數(shù)學(xué)成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定且水平偏高，數(shù)學(xué)興趣濃且學(xué)習(xí)效率高，自律等綜合能力比較強(qiáng)。

(一)善于學(xué)習(xí)勤于思考

具有強(qiáng)烈的求知欲，渴望獲取新知識(shí)，什么問題都要問“為什么”，更多追求知識(shí)本源和聯(lián)系。具有很強(qiáng)主觀能動(dòng)性和洞察力、專注力強(qiáng)、情緒穩(wěn)定、熱愛學(xué)習(xí)持久性長(zhǎng)、學(xué)習(xí)意志比較堅(jiān)定，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)擁有一套比較成熟的學(xué)習(xí)方法。

(二)數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備和處理能力強(qiáng)

理解和掌握每節(jié)課的重難點(diǎn)，并靈活識(shí)記數(shù)學(xué)概念、定理、公式、基本模型等。善學(xué)者一旦學(xué)會(huì)了某個(gè)知識(shí)點(diǎn)，通過靈活記憶進(jìn)行知識(shí)消化和吸收，融入自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，而一般學(xué)生則要進(jìn)行大量反復(fù)的練習(xí)和講解分析來體會(huì)和理解重難點(diǎn)。

(三)心算速算和辨析能力較強(qiáng)

在運(yùn)算時(shí)常用心算、速算、優(yōu)化簡(jiǎn)便計(jì)算等方式結(jié)果就脫口而出，在思維過程中省略中間步驟。對(duì)幾何直觀有很強(qiáng)的敏銳度和辨識(shí)能力，能發(fā)現(xiàn)復(fù)雜圖形中蘊(yùn)含的基本圖形，提煉基本方法和幾何模型。

(四)知識(shí)整理和轉(zhuǎn)化能力較強(qiáng)

善學(xué)勤思的知識(shí)存儲(chǔ)方式是鏈狀式、網(wǎng)狀式、系統(tǒng)式的儲(chǔ)備結(jié)構(gòu)。如CPU能快速儲(chǔ)備和轉(zhuǎn)化，進(jìn)行知識(shí)優(yōu)化整合，建立思維導(dǎo)圖和知識(shí)系統(tǒng)。比如在學(xué)習(xí)一元一次不等式(組)時(shí)，就能聯(lián)想到一元一次方程，分析它們的聯(lián)系與區(qū)別；學(xué)習(xí)一次函數(shù)或二次函數(shù)時(shí)，會(huì)把函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)圖像相結(jié)合、探究與x軸相交問題和一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式的解統(tǒng)一起來考慮。將函數(shù)解析式與函數(shù)圖像、函數(shù)與方程、不等式聯(lián)系起來思考。

三、 “善學(xué)·勤思”六大策略

(一)欣賞操作，激發(fā)興趣

要學(xué)好數(shù)學(xué)首先要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，正如愛因斯坦曾說過的：“興趣是最好的老師?！蓖ㄟ^以下方式來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

1. 涉及本節(jié)本章知識(shí)可查閱文獻(xiàn)，搜索相關(guān)數(shù)學(xué)史和名人，在授課過程中講授數(shù)學(xué)史和名人傳記。也可以拋出問題讓學(xué)生課后查閱數(shù)學(xué)史記載、名人傳記，了解他們是如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理的，如講直角坐標(biāo)系讓學(xué)生去了解笛卡爾的生平與事跡，讓學(xué)生了解更多的知識(shí)演變和名人的豐功偉績(jī)。

2. 運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)，如電子白板、幾何畫板等軟件，在講幾何問題與函數(shù)性質(zhì)時(shí)借助教學(xué)技術(shù)，創(chuàng)設(shè)活靈活現(xiàn)的教學(xué)情景，讓學(xué)生身臨其境地感受情景，吸引學(xué)生注意力，幫助學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)形象化，啟發(fā)學(xué)生的思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，使其感悟和理解數(shù)學(xué)的美。例如函數(shù)教學(xué)中，利用幾何畫板操作演示，不僅能讓圖像“動(dòng)”起來，使學(xué)生更好地理解函數(shù)性質(zhì)，更使抽象概念與性質(zhì)瞬間具有靈動(dòng)性，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)中一些抽象的性質(zhì)。

3. 動(dòng)手操作和演示，感受其形成過程。動(dòng)手操作探究是一種主動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，它能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官來參與活動(dòng)，使其邊操作邊思考。特別是在幾何圖形的教學(xué)中，讓學(xué)生感知?jiǎng)討B(tài)形成過程，感受空間幾何的直觀性，培養(yǎng)空間意識(shí)和模型觀念。如在教學(xué)圓錐時(shí)，通過學(xué)生動(dòng)手操作后明白圓錐底面圓的周長(zhǎng)即為扇形的弧長(zhǎng)，圓錐的母線就是扇形的半徑，明白在圓錐上的爬行問題可以將圓錐展開為扇形后進(jìn)行求解。通過學(xué)生自己實(shí)踐操作，將一個(gè)立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形來解決，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力。

(二)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，增強(qiáng)自信

從心理學(xué)角度來說，初中生正處于青春期，具有強(qiáng)烈的好奇心和好勝心。抓住學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和身心特點(diǎn)，教師在教學(xué)過程中應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生自信心，嘗試通過如下方式來增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的信心。

幫扶小組，根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)差異性綜合選組，設(shè)置小組和組長(zhǎng)?！敖鹋拼鹨?、金牌講師、金牌小組”等方式組成數(shù)學(xué)競(jìng)爭(zhēng)組和答疑小組?！皫熗浇Y(jié)對(duì)”方式一對(duì)一幫扶，“三人行必有我?guī)熝伞?，兼顧其他學(xué)科優(yōu)勢(shì)與弱勢(shì)綜合考慮。

( )

A.CD⊥ABB.CD平分AB

此題為學(xué)生易錯(cuò)題，試題考點(diǎn)是將垂徑定理及其推論的理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為圓中的弦、弧、圓心角等。讓金牌講師、師父講解分析，教師再檢測(cè)錯(cuò)的學(xué)生是否聽懂，進(jìn)行適當(dāng)變式追問。幫扶小組、金牌答疑、師徒結(jié)對(duì)，我們要點(diǎn)對(duì)點(diǎn)落實(shí)到每個(gè)人，讓每個(gè)學(xué)生找到自己錯(cuò)的點(diǎn)，講解過程中幫助其他同學(xué)，也鍛煉自己。

(三)高效專注，提高效率

教學(xué)過程中，老師要精心設(shè)計(jì)提問，利用問題群、問題串的形式，讓學(xué)生專注于課堂，積極互動(dòng)與思考，課堂知識(shí)具有層層遞進(jìn)和連貫性等特征，要求學(xué)生投入課堂，讓學(xué)生成為課堂主角，以自主—合作—?jiǎng)?chuàng)新模式，積極發(fā)言，充當(dāng)課堂小老師，把對(duì)知識(shí)的理解分享給其他同學(xué)，若存在部分聽不懂的情況，老師再指導(dǎo)補(bǔ)充，充分響應(yīng)“學(xué)生先行，教師斷后”的新課程理念。

【案例2】 如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M為邊BC上一點(diǎn)，連接AM。如果將△ABM沿直線AM翻折后，點(diǎn)B恰好落在邊AC的中點(diǎn)處，那么點(diǎn)M到AC的距離是。

學(xué)生甲：∵折疊，∴∠BAM=∠B′AM=45°，設(shè)MD=x，則AD=x，CD=6-x。

由△CDM∽△CAB，

學(xué)生乙：老師我還有別的方法。

∵折疊，∴S△ABM=S△AB′M。

又∵點(diǎn)B′是AC的中點(diǎn)，∴S△AB′M=S△CB′M，

利用相似三角形或等面積求解是我們幾何解題中常用的方法，讓學(xué)生積極思考，積極發(fā)言，發(fā)現(xiàn)解題的方法多樣性，幫助學(xué)生打開思維。

(四)整理糾錯(cuò)，夯實(shí)拔高

數(shù)學(xué)需要每個(gè)同學(xué)準(zhǔn)備一本專門糾數(shù)學(xué)的糾錯(cuò)本，摘錄易錯(cuò)題、典型題、基本模型題等，沿用我們開發(fā)的“5+2+2”方式整理糾錯(cuò)，讓幫扶小組相互檢查和考查，讓師徒結(jié)對(duì)師父考查錯(cuò)題，這樣既能針對(duì)性解決錯(cuò)題，還能及時(shí)消化和真正的掌握。

學(xué)會(huì)整理錯(cuò)題，一方面是對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，另一方面是起警示作用，以防再錯(cuò)。

( )

A.變小 B.變大 C.不變 D.不確定

錯(cuò)誤解：C

正確解：A

錯(cuò)誤2：看到這一類型的題目求面積就認(rèn)為是不變的，根本沒有考慮點(diǎn)B是固定不變的。

實(shí)踐表明，有的錯(cuò)誤是根深蒂固的，只有讓學(xué)生親身體驗(yàn)，或多次糾正才能意識(shí)到錯(cuò)誤根本在哪，整理錯(cuò)題具有實(shí)質(zhì)意義和價(jià)值。通過整理錯(cuò)題能夠了解自己知識(shí)漏洞和思維的局限性，達(dá)到真正弄懂知識(shí)的觸類旁通，題型的舉一反三。

(五)編題追問，知識(shí)延展

教師對(duì)班級(jí)典型錯(cuò)題進(jìn)行梳理，讓數(shù)學(xué)競(jìng)賽小組和金牌講師在此基礎(chǔ)上進(jìn)行變式和追問，讓一題多變，多方位和多角度來理解知識(shí)點(diǎn)和考點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)試題一般如何設(shè)置條件與結(jié)論，學(xué)會(huì)學(xué)也學(xué)會(huì)考。

【案例4】 如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，∠BCD=30°，連接OA，OB，BC。

(2)當(dāng)⊙O的半徑為6時(shí)，求扇形OAB的面積。

可以在第(2)問的基礎(chǔ)上進(jìn)行如下變式：

變式1：求弧AB的長(zhǎng)；

變式2：求弦AB、BC的長(zhǎng)；

變式3：連接AC，△ABC是特殊三角形嗎？并說明理由；

變式4：連接AD，BD，四邊形AOBD是什么特殊四邊形？請(qǐng)說明理由。

在編題追問過程中，善學(xué)勤思把好的解題思路與方法分享給同學(xué)，鍛煉自己的表達(dá)能力，增強(qiáng)自信，一題多問多變，讓學(xué)生學(xué)會(huì)提出問題、分析問題、解決問題，提高自己運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的能力。

(六)真情關(guān)愛，自主學(xué)習(xí)

初中生由于年齡等因素，并不能完全從理性上認(rèn)為數(shù)學(xué)重要而去學(xué)數(shù)學(xué)，恰恰他們是以自己的情感決定的，喜歡這個(gè)老師就學(xué)，反之不學(xué)，善學(xué)勤思者也有這樣的心態(tài)。教師應(yīng)注重情感教育，用愛心感染學(xué)生，多認(rèn)可和鼓勵(lì)學(xué)生，增強(qiáng)學(xué)生的自尊心與自信心。多利用課余時(shí)間走進(jìn)學(xué)生，在教學(xué)過程中更用心，比如批改作業(yè)用勵(lì)志話語、溫暖話語激勵(lì)學(xué)生，與同學(xué)多交流溝通，多主動(dòng)去關(guān)心學(xué)生，做到嚴(yán)而有愛，嚴(yán)而有度。也可以通過家訪的方式，了解學(xué)生的生活日常，讓家長(zhǎng)成為我們老師最強(qiáng)大的后備軍。

教書育人，育人也是教育的重要工作，青春期孩子敏感多疑，這個(gè)時(shí)期也是他們世界觀、人生觀、價(jià)值觀形成的重要階段，老師要真心、愛心、耐心地去教學(xué)。多給孩子空間和時(shí)間，幫助他們成長(zhǎng)和成才，只要我們老師真正落到實(shí)處去做，學(xué)生就會(huì)自然而然地喜歡老師，正所謂“親其師而信其道”。

四、 培養(yǎng)“善學(xué)·勤思”的反思

立足教材，以例題習(xí)題為素材，從學(xué)情實(shí)際出發(fā)，延伸和適當(dāng)變式拓展，關(guān)注學(xué)習(xí)梯度建設(shè)，以點(diǎn)帶面、以面帶全，需要我們教師深耕教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)。

1. 培養(yǎng)善學(xué)勤思過程中要避免盲目地進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)，機(jī)械性地模仿訓(xùn)練，我們教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，解題過程更注重知識(shí)理解，知其然知其所以然。精心設(shè)計(jì)或挑選題型，做到精講精練，做好學(xué)習(xí)反思和教學(xué)反饋。

2. 給予學(xué)生彈性空間。因?yàn)槿说闹橇Πl(fā)展有早有晚，有快有慢，初中階段是青春敏感期，學(xué)生容易受情緒左右，學(xué)習(xí)熱情時(shí)好時(shí)壞，所謂青春期“叛逆”，有些學(xué)生表現(xiàn)平平，解決問題時(shí)顯得比較粗心，學(xué)習(xí)定力不夠，上課專注性不強(qiáng)，老師要善于引導(dǎo)學(xué)生，關(guān)注學(xué)生情緒和身心變化，幫助他們發(fā)現(xiàn)問題，讓學(xué)生及時(shí)調(diào)整狀態(tài)。

3. 設(shè)置獎(jiǎng)懲機(jī)制，小組積分與個(gè)人積分，多方面調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情與主動(dòng)性。激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)提問，小組開展數(shù)學(xué)比賽、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)說題與編題比賽等，給學(xué)生創(chuàng)造較為寬松和舒適的學(xué)習(xí)成長(zhǎng)環(huán)境。