文|陳華忠

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，數(shù)學(xué)為人們提供了一種認(rèn)識與探究現(xiàn)實(shí)世界的觀察方式。通過數(shù)學(xué)的眼光，可以實(shí)現(xiàn)從現(xiàn)實(shí)世界的客觀現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與空間圖形。在教學(xué)中，我們不僅要關(guān)注知識本身，更重要的是關(guān)注知識背后的道理，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)，引發(fā)學(xué)生深度思考，經(jīng)歷知識的形成過程，厘清知識間的聯(lián)系，把握知識的內(nèi)涵，從而建構(gòu)知識體系。促使學(xué)生積極參與、自主探究、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

一、質(zhì)疑——培養(yǎng)問題意識

讓學(xué)生敢于提問、善于提問、樂于提問，是一種良好的學(xué)習(xí)方法，也是學(xué)生創(chuàng)新學(xué)習(xí)的重要標(biāo)志。這就需要教師在課堂教學(xué)中“以疑為線索、以思為核心”，逐步培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑問難的能力，養(yǎng)成多思善問的習(xí)慣，有了疑問，就能勇于提出問題。

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生質(zhì)疑

質(zhì)疑是調(diào)動學(xué)生積極思維的“催化劑”。自主探索的積極性和主動性主要來自于充滿疑問的問題情境。教師要善于巧妙地把數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)換成具有潛在意義的問題情境，在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”創(chuàng)設(shè)情境，引起矛盾沖突，讓學(xué)生在身臨其境中發(fā)現(xiàn)問題，從而產(chǎn)生探求知識的興趣和主動參與的激情。如教學(xué)“兩位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加法”時，創(chuàng)設(shè)情境：（多媒體出示）森林公園要舉行一次隆重的聯(lián)歡會，小動物們都忙著做準(zhǔn)備工作，小豬也高興地接到了一個任務(wù)，去算一算給客人的飲料夠不夠？可是到了那里，小豬卻哇哇大哭起來，這是怎么回事呢？我們一起去看看吧。再出示：來了33 個客人，每人一瓶夠嗎？圖中顯示，桌上放著9 瓶礦泉水，還有一箱礦泉水。先讓學(xué)生質(zhì)疑，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解答。若一箱是12 瓶裝的礦泉水，就不夠分，應(yīng)該怎么辦？若一箱是24 瓶裝的礦泉水，就夠分。這樣可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

2.設(shè)置問題懸念，讓學(xué)生質(zhì)疑

教師可以把需要解決的課題有意識地、巧妙地融于各種各樣符合學(xué)生實(shí)際的知識基礎(chǔ)之中，在教材內(nèi)容和學(xué)生的求知心理之間制造一種“不協(xié)調(diào)”，在學(xué)生的心理上制造一種懸念，從而使學(xué)生的注意、興趣、記憶、思維凝聚在一起，達(dá)到智力活動的最佳狀態(tài)。如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)化成小數(shù)——即能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)特征”時，首先，教師直接告訴學(xué)生分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)，這里面是有秘密的，老師已經(jīng)掌握了這個秘密，不信你們可以出一些分?jǐn)?shù)來考考老師，老師能很快地判斷出每個分?jǐn)?shù)是否能化成有限小數(shù)，并請學(xué)生用計(jì)算器進(jìn)行驗(yàn)證，使學(xué)生明白分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的確有秘密，從而產(chǎn)生有什么秘密，秘密在什么地方的“懸念”。這樣設(shè)置懸念，進(jìn)行導(dǎo)疑，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識與求知欲望。

3.創(chuàng)設(shè)民主氛圍，讓學(xué)生質(zhì)疑

教師要努力營造一種輕松、和諧、平等的教學(xué)氛圍，善于運(yùn)用微笑、鼓勵性語言，注重情感溝通，使學(xué)生覺得教師和藹可親，從而融洽師生關(guān)系。同時還要注意幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)的自信心，這樣才能消除學(xué)生質(zhì)疑的心理障礙，大膽質(zhì)疑。

4.留下思考時空，讓學(xué)生質(zhì)疑

一個問題的提出往往需要時間和空間，只有留給學(xué)生充足的時間和空間，學(xué)生才能發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。如教師在教學(xué)“長方體的體積”一課時，上課伊始，教師提問：“今天我們要學(xué)習(xí)的是長方體的體積，已經(jīng)知道長方體體積怎么計(jì)算的請舉手。”幾乎全班學(xué)生都舉手，教師問：“你從哪里知道的？”學(xué)生回答有：家長提前告知、自學(xué)課本、課外輔導(dǎo)班教師輔導(dǎo)等。既然學(xué)生都會了，那么這節(jié)課學(xué)什么呢？若教學(xué)僅限于知道“長方體的體積＝長×寬×高”此公式化的表達(dá)，那就不是真正的學(xué)習(xí)。只見教師一反常態(tài)，對班上的學(xué)生說：“今天我們本來要學(xué)習(xí)的是長方體的體積，但是你們都會了，那就收拾東西準(zhǔn)備下課吧?！蓖蝗缙鋪淼南抡n，讓學(xué)生不禁好奇，主動后退一步自我反思，并叩問自己“這節(jié)課學(xué)什么”，從而促發(fā)學(xué)生根據(jù)已知的內(nèi)容來思考，進(jìn)而提出疑問：“我們只知道計(jì)算公式，但不知道公式的意義?！标P(guān)鍵的質(zhì)疑，推動著學(xué)生對長方體體積的公式提出真實(shí)的困惑，進(jìn)一步對已知的公式進(jìn)行思考：“我們只是知道長方體的體積計(jì)算公式，但不知道為什么要這樣算？”“為什么長方體的體積＝長×寬×高呢？”產(chǎn)生迫切的需求：“我們還需要進(jìn)一步理解?！卑殡S著問題的產(chǎn)生，促發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)從公式化的“是什么”走向追求真理的“為什么”，激勵學(xué)生進(jìn)行深度思考。

5.教給提問方法，教學(xué)生質(zhì)疑

學(xué)會是前提，會學(xué)才是目的。學(xué)生想問、敢問、好問，更應(yīng)該會問、善問。好問與好奇是兒童的天性，也是兒童求知欲的表現(xiàn)。教師要充分利用兒童的這份天性，引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察周圍的世界，發(fā)現(xiàn)并尋求數(shù)學(xué)問題。

在課題處尋找問題。讓學(xué)生看到課題，就要想一想，今天要學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容？并提出問題。如教學(xué)“通分”時，先讓學(xué)生提問要學(xué)習(xí)的問題：通分的意義？為什么要通分？怎樣進(jìn)行通分？通分是根據(jù)什么？從而明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

在知識的“生長點(diǎn)”上尋找問題。就是讓學(xué)生從一個數(shù)學(xué)問題聯(lián)想到另一個數(shù)學(xué)問題。在類似遷移中提出問題，為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。如教學(xué)“梯形面積的計(jì)算”時，學(xué)生可聯(lián)想推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行質(zhì)疑：梯形面積計(jì)算公式是否也可以用兩個完全一樣的梯形拼成一個已學(xué)過的平面圖形來推導(dǎo)？是否可以把梯形割補(bǔ)成已學(xué)過的平面圖形推導(dǎo)出來？

在知識的易混處尋找問題。就是對易混、易錯、相近或類似的概念、法則、性質(zhì)等數(shù)學(xué)知識提出問題，引導(dǎo)學(xué)生深層次地探究。如在學(xué)完“約數(shù)和倍數(shù)”后，質(zhì)疑：“質(zhì)數(shù)、互質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)和分解因數(shù)這幾個概念有什么區(qū)別？”這樣有利于加深對所學(xué)知識的理解。

在課本的結(jié)論處尋找問題。就是對課本中已有的結(jié)論提出問題，讓學(xué)生在反向思考中誘發(fā)問題，培養(yǎng)問題意識。如學(xué)習(xí)“年、月、日”后，有一位學(xué)生提出：“課本上為什么說‘通?！哪暌婚c，這個‘通常’是什么意思？為什么要加‘通常’兩字，不就是四年一閏嗎？”這就是對課本結(jié)論大膽進(jìn)行質(zhì)疑。

在知識的應(yīng)用上尋找問題。如有一根長12.56 分米的鐵絲，圍成圓形、正方形、長方形，它們的面積各是多少？最大是多少？讓學(xué)生探究為什么圍成圓形時面積最大，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

6.創(chuàng)設(shè)反思機(jī)會，讓學(xué)生質(zhì)疑

反思不僅是一種良好的學(xué)習(xí)品格，更是創(chuàng)造性學(xué)習(xí)不可缺少的一個重要組成部分。創(chuàng)設(shè)反思機(jī)會，旨在訓(xùn)練學(xué)生自我質(zhì)疑，培養(yǎng)其內(nèi)省能力。如在鞏固練習(xí)結(jié)束后，以學(xué)生自問作為結(jié)尾。問：“今天學(xué)習(xí)了什么？”“懂得了什么？”“還有什么沒有弄懂？”“學(xué)習(xí)了什么方法？”“它可以用在哪些地方？”這樣，學(xué)生經(jīng)過自我質(zhì)疑，不僅讓學(xué)習(xí)的新知識得到梳理和升華，而且培養(yǎng)了自我質(zhì)疑的能力。更要讓學(xué)生帶著更多的問題走出教室，特別是課尾教師應(yīng)有意識地進(jìn)行延伸，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步生疑，去挖掘更深層的問題，促進(jìn)學(xué)生深入探討，不斷提出新問題。在課堂總結(jié)后，要留有一點(diǎn)時間有意識地引導(dǎo)學(xué)生反思：還有什么疑問？打算怎么辦？或讓學(xué)生把所學(xué)知識運(yùn)用于解決日常生活實(shí)際問題。這樣在每節(jié)課結(jié)束時，設(shè)法在學(xué)生心理上留點(diǎn)余味，激發(fā)學(xué)生思維的火花，使學(xué)生樂于學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)。

為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要盡量營造民主和諧的課堂氛圍，提供自由思考的探究時空，鼓勵學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑，促進(jìn)學(xué)生質(zhì)疑能力的發(fā)展，逐步養(yǎng)成多思善問的習(xí)慣。

二、思辨——培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

教師要抓住學(xué)生的認(rèn)知沖突，提供機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思辨，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培育學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

1.營造認(rèn)知沖突，讓學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知思辨，激發(fā)思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要營造認(rèn)識沖突，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究、合作交流，在交流中不斷產(chǎn)生思維碰撞，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

如在教學(xué)“中括號”一課之后，學(xué)生明白了要改變運(yùn)算順序，不但要用到小括號，有時還要用到中括號。鞏固練習(xí)出示三道題：90÷10 ＋5×2，90÷（10 ＋5）×2，90÷[（10＋5）×2]。讓學(xué)生說運(yùn)算順序，再算得數(shù)。學(xué)生算完之后說說自己的想法，有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)字和運(yùn)算符號沒有改變，第一題沒有括號，第二題有小括號，第三題既有小括號又有中括號。有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)三題的得數(shù)不一樣，有的學(xué)生受到啟發(fā)發(fā)現(xiàn)小括號和中括號的存在，改變了運(yùn)算順序，其計(jì)算結(jié)果就不一樣。這樣在分析比較中啟迪學(xué)生的思維，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

2.營造認(rèn)知沖突，讓學(xué)生進(jìn)行分析評判，發(fā)展思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)知沖突中產(chǎn)生探究的欲望，促使學(xué)生對有意義的事物進(jìn)行積極探究，形成主動建構(gòu)的意識，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力。如在教學(xué)“復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖”一課時，在引導(dǎo)學(xué)生探究過程中，可能會產(chǎn)生以下幾個認(rèn)知沖突：

沖突1：看兩個圖麻煩嗎？（產(chǎn)生“合并”的需求）

沖突2：豎著合并與橫著合并哪個看起來更美觀？（對比兩種“合并方式”）

沖突3：這張統(tǒng)計(jì)圖橫軸表示什么？縱軸表示什么？如何區(qū)分？（生成“圖例”）。在不斷沖突中，將“復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖”建構(gòu)完整。這樣的思考過程是有趣的，學(xué)生能積極參與其中，通過分析評判，找到知識的本質(zhì)，促進(jìn)思維能力的發(fā)展。

三、探究———培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力

蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，都有一種深根固蒂的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。而在兒童的精神世界中這種需要特別強(qiáng)烈?！彼裕虒W(xué)中教師要充分調(diào)動學(xué)生的眼、耳、手、腦等各種感官，積極參與學(xué)習(xí)，最大限度地發(fā)揮學(xué)生的聰明才智，提高課堂教學(xué)效率。

1.在思考中探究

適當(dāng)?shù)卦O(shè)疑問難，能有效地點(diǎn)燃學(xué)生思維的導(dǎo)火索，學(xué)生思維和創(chuàng)新的火花得以迸發(fā)，從而優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)，打造有效的課堂教學(xué)。以問題為驅(qū)動，引領(lǐng)學(xué)生思維的方向，激發(fā)思維的動因。有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生主動地參與學(xué)習(xí)活動。通過想一想、說一說、剪一剪，讓學(xué)生通過動手操作、合作交流等方式探索數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，呈現(xiàn)有效的數(shù)學(xué)課堂。

2.在操作中探究

教學(xué)中，教師要重視實(shí)踐操作，讓學(xué)生手、口、腦等各種感官參與學(xué)習(xí)，在活動中發(fā)展學(xué)生的探究能力，體驗(yàn)知識形成的過程。如在教學(xué)“克和千克的認(rèn)識”一節(jié)課，認(rèn)識了1 千克后，要讓學(xué)生感知體驗(yàn)1 千克到底有多重，教師問：“同學(xué)們生活中都接觸過雞蛋和蘋果，那誰知道1 千克雞蛋大約有幾個？大約幾個蘋果重1 千克？”讓學(xué)生猜想1 千克雞蛋大約有幾個，大約幾個蘋果重1 千克，學(xué)生面面相覷。教師說：“那你們能幫老師稱一稱嗎？”這時,讓學(xué)生分組動手稱一稱，驗(yàn)證誰的猜想更精確些。由于雞蛋和蘋果是日常用品，學(xué)生很熟悉，容易接受，又親自參與了學(xué)習(xí)探索的過程，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性也會大大增強(qiáng)。學(xué)生在動手操作、實(shí)踐驗(yàn)證的過程中，對1千克便有了更深刻的認(rèn)識。

3.在情境中探究

總之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，讓學(xué)生多思考、多研究、多嘗試，讓有效的數(shù)學(xué)思考成為影響學(xué)生終身的思維方式，讓學(xué)數(shù)學(xué)過程成為“做數(shù)學(xué)”“用數(shù)學(xué)”“再創(chuàng)造”的過程，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得真正的可持續(xù)發(fā)展。

四、活用——提高解題能力

練習(xí)是學(xué)生理解知識、掌握知識、形成技能的基本途徑。不僅要完成教材安排的問題練習(xí)，而且應(yīng)設(shè)計(jì)形式多樣和多層次的練習(xí)，讓學(xué)生靈活運(yùn)用解題方法，溝通知識間的聯(lián)系，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)。練習(xí)時，要給學(xué)生提供充足的時間，讓學(xué)生去訓(xùn)練、去掌握。

1.設(shè)計(jì)針對性練習(xí)

如有一個服裝店，前天賣出服裝16 套，昨天賣出服裝是前天的3 倍，兩天共賣出服裝多少套？通過針對性訓(xùn)練，讓學(xué)生熟練掌握這類題的解題方法。

2.設(shè)計(jì)對比性練習(xí)

（1）有一個服裝店，前天賣出服裝12 套，昨天賣出服裝是前天的3 倍，昨天比前天多賣出服裝多少套？

（2）有一個服裝店，前天賣出服裝12 套，昨天賣出服裝比前天多24 套，兩天共賣出服裝多少套？

比較第（1）題與針對練習(xí)有什么異同點(diǎn)？第（2）題與針對練習(xí)有什么異同點(diǎn)？拓展學(xué)生的知識面，形成知識體系。

3.設(shè)計(jì)開放性練習(xí)

“活”題能激發(fā)學(xué)生的思維，給學(xué)生廣闊的思維空間，提高運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力。

（1）有一個服裝店，前天賣出服裝12 套，昨天賣出服裝是前天的3 倍少8 套，______________？提出問題并解答。

這樣，讓學(xué)生提出問題，并列式解答。讓不同學(xué)生解答不同的問題，促使每個學(xué)生在原有基礎(chǔ)上都得到發(fā)展。由于問題是開放的，讓學(xué)生在提出問題與解決問題的過程中，發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。