季蕓潔 何睦

［摘? 要］ 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》將數(shù)據(jù)分析作為高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要素之一，實(shí)施基于本質(zhì)問(wèn)題的單元教學(xué)設(shè)計(jì)是落實(shí)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)培育的有效途徑.涉及方法和策略的問(wèn)題稱為本質(zhì)問(wèn)題，本質(zhì)問(wèn)題能體現(xiàn)學(xué)科研究的一般觀念，凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，反映學(xué)生深層次的數(shù)學(xué)思維. 基于本質(zhì)問(wèn)題的單元教學(xué)設(shè)計(jì)一般包括“研讀課標(biāo)與教材，提煉單元本質(zhì)問(wèn)題”“分解單元本質(zhì)問(wèn)題，形成子本質(zhì)問(wèn)題”“根據(jù)子本質(zhì)問(wèn)題設(shè)計(jì)相應(yīng)的關(guān)鍵任務(wù)”.

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)據(jù)分析；本質(zhì)問(wèn)題；一般觀念；統(tǒng)計(jì)；單元教學(xué)設(shè)計(jì)

2013年，教育部啟動(dòng)了普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)修訂工作，于2018年初正式發(fā)布了各學(xué)科的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版），這一次修訂進(jìn)一步凝練了學(xué)科核心素養(yǎng)、更新了學(xué)科教學(xué)內(nèi)容、研制了學(xué)科學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)一步增強(qiáng)了課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)性. 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》將數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析作為高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用過(guò)程中發(fā)展的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 其中，數(shù)據(jù)分析是指針對(duì)研究對(duì)象獲取數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對(duì)象知識(shí)的素養(yǎng)［1］. 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》還進(jìn)一步明確了學(xué)生通過(guò)高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)在數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)方面的具體表現(xiàn). 數(shù)據(jù)分析觀念貫穿高中數(shù)學(xué)所有章節(jié)，因此數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué). 其中，“統(tǒng)計(jì)”章節(jié)無(wú)疑是眾多數(shù)學(xué)必修章節(jié)中培育學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)絕佳的知識(shí)板塊. 如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，如何幫助學(xué)生形成數(shù)據(jù)分析的一般觀念是落實(shí)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的關(guān)鍵問(wèn)題. 筆者認(rèn)為，實(shí)施基于本質(zhì)問(wèn)題的單元教學(xué)設(shè)計(jì)是解決這些問(wèn)題的一條可行且有效的途徑. 現(xiàn)結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，闡述筆者在“統(tǒng)計(jì)”章節(jié)落實(shí)的基于本質(zhì)問(wèn)題的單元教學(xué)設(shè)計(jì)的具體做法與思考，若有不當(dāng)之處，敬請(qǐng)批評(píng)指正.

什么是本質(zhì)問(wèn)題

1. 本質(zhì)問(wèn)題的內(nèi)涵

著名數(shù)學(xué)家保羅·哈爾莫斯曾說(shuō)“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”. 數(shù)學(xué)課堂可看成提出問(wèn)題、解決問(wèn)題、再提出問(wèn)題和再解決問(wèn)題的場(chǎng)地.？搖

我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中常說(shuō)的“問(wèn)題”，一般是指教科書(shū)中的“問(wèn)題”.李健認(rèn)為，數(shù)學(xué)教科書(shū)中的“問(wèn)題”是指存在于數(shù)學(xué)教科書(shū)中的含有未知元素的問(wèn)題系統(tǒng)，而不需考慮該問(wèn)題系統(tǒng)對(duì)于學(xué)生的困難程度［2］；唐恒鈞、張維忠等認(rèn)為，數(shù)學(xué)問(wèn)題是指教師在課外預(yù)設(shè)，并在課堂上以多種方式呈現(xiàn)給學(xué)生的、有序的主干問(wèn)題序列，它既為學(xué)生提供了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的骨架，又為學(xué)生發(fā)展高水平的思維提供了可能性［3］. 著名教育心理學(xué)家布魯姆將教育目標(biāo)按知識(shí)與認(rèn)知過(guò)程兩個(gè)維度進(jìn)行了分類. 知識(shí)維度有四個(gè)層次，分別為事實(shí)性知識(shí)、概念性知識(shí)、程序性知識(shí)和元認(rèn)知知識(shí)；認(rèn)知過(guò)程維度被分為六個(gè)層次，分別為記憶、理解、運(yùn)用、分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造［4］. 因此，可將知識(shí)維度的知識(shí)對(duì)應(yīng)的問(wèn)題分為事實(shí)性問(wèn)題、概念性問(wèn)題、程序性問(wèn)題和元認(rèn)知問(wèn)題. 事實(shí)性知識(shí)一般指的是學(xué)生必須知道的基本概念；概念性知識(shí)一般指知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系；程序性知識(shí)是指具體的研究方法，包括技能、技巧和步驟；元認(rèn)知知識(shí)則是在程序性知識(shí)的基礎(chǔ)上添加的認(rèn)知活動(dòng)及其他策略性知識(shí). 由于程序性知識(shí)和元認(rèn)知知識(shí)均涉及方法和策略，因此有研究者將這兩類知識(shí)對(duì)應(yīng)的問(wèn)題稱為本質(zhì)問(wèn)題［5］.

2. 本質(zhì)問(wèn)題的基本特征

由上述討論可知，本質(zhì)問(wèn)題是涉及方法和策略的問(wèn)題. 數(shù)學(xué)本質(zhì)問(wèn)題則是涉及數(shù)學(xué)研究方法和研究策略的問(wèn)題. 由此來(lái)看，數(shù)學(xué)本質(zhì)問(wèn)題具有如下基本特征：

第一，數(shù)學(xué)本質(zhì)問(wèn)題能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科研究的一般觀念.觀念既指思想認(rèn)識(shí)，也指客觀事物在頭腦中留下的概括的印象. 數(shù)學(xué)學(xué)科研究的一般觀念則是指對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究具有廣泛、持久而又有深刻影響的研究數(shù)學(xué)對(duì)象的一般套路、策略與方法. 數(shù)學(xué)本質(zhì)問(wèn)題需體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科研究的一般觀念，用一般觀念指導(dǎo)后續(xù)教學(xué)的開(kāi)展，在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中又不斷促進(jìn)一般觀念的持續(xù)生長(zhǎng).

第二，數(shù)學(xué)本質(zhì)問(wèn)題能凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是高中生通過(guò)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)達(dá)到的學(xué)科關(guān)鍵能力的具體指標(biāo).可以說(shuō)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)必須以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為依歸，因此，數(shù)學(xué)本質(zhì)問(wèn)題的設(shè)計(jì)在體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科研究的一般觀念的同時(shí)，還需關(guān)照數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育.

第三，數(shù)學(xué)本質(zhì)問(wèn)題能反映學(xué)生深層次的數(shù)學(xué)思維.本質(zhì)問(wèn)題是涉及方法和策略的問(wèn)題，屬于高層次問(wèn)題，這類問(wèn)題常常伴隨著分析、推理等深層次的數(shù)學(xué)思維.數(shù)學(xué)本質(zhì)問(wèn)題的回答需要學(xué)生通過(guò)高層次的數(shù)學(xué)思維才能完成，因此，數(shù)學(xué)本質(zhì)問(wèn)題的回應(yīng)需要學(xué)生不斷提升數(shù)學(xué)思維水平.

什么是單元教學(xué)設(shè)計(jì)

單元教學(xué)設(shè)計(jì)是基于單元而展開(kāi)的一種教學(xué)設(shè)計(jì)模式. 對(duì)單元的理解，由最開(kāi)始的“某個(gè)確定好的固有的教學(xué)單元”嬗變?yōu)椤耙越滩臑榛A(chǔ)，將某些具有內(nèi)在聯(lián)系的內(nèi)容進(jìn)行分析、整合并形成的更大的教學(xué)單元”. 可見(jiàn)，單元教學(xué)設(shè)計(jì)的理解和認(rèn)識(shí)在不斷深化. 單元教學(xué)設(shè)計(jì)受到越來(lái)越多研究者的關(guān)注. 一些研究者總結(jié)了單元教學(xué)設(shè)計(jì)的基本特征，如呂世虎等研究者提出了單元教學(xué)的四大特征——整體性、層序性、生本性、創(chuàng)造性［6］. 一些研究者總結(jié)了單元教學(xué)的類型，如李春艷指出單元教學(xué)內(nèi)容可按照學(xué)科邏輯和學(xué)習(xí)邏輯來(lái)組織，學(xué)科邏輯組織的單元可分為自然單元、主題單元和大概念單元；學(xué)習(xí)邏輯組織的單元可分為問(wèn)題解決單元、項(xiàng)目學(xué)習(xí)單元、專項(xiàng)能力單元與特定任務(wù)單元［7］.

關(guān)于單元教學(xué)設(shè)計(jì)的具體實(shí)施，鐘啟泉教授提出了“ADDIE”模型，即分析（Analysis）、設(shè)計(jì)（Design）、開(kāi)發(fā)（Development）、實(shí)施（Implement）、評(píng)價(jià)（Evaluation）五個(gè)步驟［8］. 呂世虎等研究者則將單元教學(xué)設(shè)計(jì)分為六個(gè)步驟，分別為確定單元內(nèi)容，分析教學(xué)要素，編制教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)教學(xué)流程，實(shí)施教學(xué)，評(píng)價(jià)、反思與改進(jìn)［6］.

理論的梳理與研究可以為基于本質(zhì)問(wèn)題的單元教學(xué)設(shè)計(jì)指明思路與方向. 下文結(jié)合“統(tǒng)計(jì)”章節(jié)具體闡述筆者的實(shí)踐與思考.

基于本質(zhì)問(wèn)題的單元教學(xué)設(shè)計(jì)的基本步驟與方法

1. 研讀課標(biāo)與教材，提煉單元本質(zhì)問(wèn)題

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》是開(kāi)展教學(xué)實(shí)踐的綱領(lǐng)性文件，它決定高中數(shù)學(xué)“教什么”以及“教到什么程度”，教材是開(kāi)展教學(xué)實(shí)踐的重要素材的源點(diǎn). 因此，課標(biāo)與教材的研究應(yīng)當(dāng)成為開(kāi)展單元教學(xué)設(shè)計(jì)的前提與基礎(chǔ). 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》對(duì)“統(tǒng)計(jì)”章節(jié)給出了明確的課程目標(biāo)：本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)收集和整理的方法、數(shù)據(jù)直觀圖表的表示方法、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征的刻畫(huà)方法；通過(guò)具體實(shí)例，感悟在實(shí)際生活中進(jìn)行科學(xué)決策的必要性和可能性；體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異、歸納推斷與演繹證明的差異；通過(guò)實(shí)際操作、計(jì)算機(jī)模擬等活動(dòng)，積累數(shù)據(jù)分析的經(jīng)驗(yàn). 學(xué)習(xí)內(nèi)容包括：獲取數(shù)據(jù)的基本途徑及相關(guān)概念、抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表、用樣本估計(jì)總體［1］. 由此可確定“統(tǒng)計(jì)”章節(jié)的一般觀念為：“用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本方法，樣本數(shù)據(jù)分析的邏輯線路為：收集數(shù)據(jù)—整理數(shù)據(jù)—分析數(shù)據(jù). 實(shí)際上，“統(tǒng)計(jì)”章節(jié)的教材編寫(xiě)也是按照這樣的邏輯線路展開(kāi)的. 由一般觀念提煉出“統(tǒng)計(jì)”章節(jié)的本質(zhì)問(wèn)題為：“統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本研究思路是什么？樣本數(shù)據(jù)的分析一般按照什么樣的思路展開(kāi)？具體是如何操作的？”

2. 分解單元本質(zhì)問(wèn)題，形成子本質(zhì)問(wèn)題

確定單元本質(zhì)問(wèn)題只是開(kāi)展單元教學(xué)設(shè)計(jì)的第一步. 具體要落實(shí)到單元教學(xué)中，就需要對(duì)單元本質(zhì)問(wèn)題加以分解，形成若干子本質(zhì)問(wèn)題和孫本質(zhì)問(wèn)題. 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)分析的邏輯線路，可確定以下子本質(zhì)問(wèn)題：①如何進(jìn)行抽樣？每種抽樣過(guò)程各具有什么特征？②如何進(jìn)行樣本數(shù)據(jù)的整理？各種統(tǒng)計(jì)圖表是如何整理數(shù)據(jù)的？③如何對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析？各種樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)可以為決策提供什么樣的信息與指導(dǎo)？

3. 根據(jù)子本質(zhì)問(wèn)題設(shè)計(jì)相應(yīng)的關(guān)鍵任務(wù)

確定子本質(zhì)問(wèn)題后單元的整體脈絡(luò)便清晰明朗了，接著就是根據(jù)每一個(gè)子本質(zhì)問(wèn)題設(shè)計(jì)相應(yīng)的關(guān)鍵任務(wù). 關(guān)鍵任務(wù)的設(shè)計(jì)依托各個(gè)子本質(zhì)問(wèn)題，是對(duì)各個(gè)本質(zhì)問(wèn)題的回應(yīng)，實(shí)際上也可看成子本質(zhì)問(wèn)題的進(jìn)一步分解. 表1是“統(tǒng)計(jì)”章節(jié)的本質(zhì)問(wèn)題體系，顯示了本單元教學(xué)設(shè)計(jì)的框架與思路.

在形成單元教學(xué)設(shè)計(jì)的框架與思路后，便可以此為基礎(chǔ)，進(jìn)一步落實(shí)每一部分內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)踐. 值得指出的是，建立的框架與思路可根據(jù)學(xué)習(xí)與研究的需要、學(xué)生的學(xué)情做進(jìn)一步的分解，盡可能形成更清晰、層次更分明的本質(zhì)問(wèn)題體系. 另外，問(wèn)題提出的價(jià)值在于引導(dǎo)學(xué)生思考并促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí). 因此，在后續(xù)開(kāi)展具體教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)踐時(shí)，教師應(yīng)立足本質(zhì)問(wèn)題與關(guān)鍵任務(wù)，給足學(xué)生自主探究與合作交流的時(shí)間與機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生在自主探究、合作交流中達(dá)成對(duì)子本質(zhì)問(wèn)題的理解，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)單元本質(zhì)問(wèn)題的通透認(rèn)識(shí).

參考文獻(xiàn)：

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［８］ 鐘啟泉. 學(xué)會(huì)“單元設(shè)計(jì)”［Ｎ］. 中國(guó)教育報(bào)，２０１５－０６－１２．

基金項(xiàng)目：張家港市微型課題“高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)踐研究——以‘統(tǒng)計(jì)與概率部分為例”（202104086）.

作者簡(jiǎn)介：季蕓潔（1986—），中小學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究工作.