摘? 要：在新高考評價體系下，2022年高考數(shù)學(xué)全國卷與往年相比難度有明顯提升. 究其原因，主要是試題對學(xué)生的思維能力提出了較高的要求. 文章從深刻性、批判性、靈活性、敏捷性、系統(tǒng)性、創(chuàng)新性和邏輯性等思維品質(zhì)出發(fā)，對2022年全國新高考數(shù)學(xué)試卷進行歸類分析，并給出高考數(shù)學(xué)復(fù)習備考的六個方面的教學(xué)建議.

關(guān)鍵詞：思維品質(zhì)；高考數(shù)學(xué)；復(fù)習備考；教學(xué)建議

文獻［1］中指出：命題依托高考評價體系，聚焦關(guān)鍵能力考查，突出思維品質(zhì)和過程，加強情境化設(shè)計，增強題目的開放性，提高人才選拔質(zhì)量；高考注重考查思維過程，突出邏輯思維和推理能力，使內(nèi)在思考過程外顯，讓理解能力可顯可見、機械刷題失速失效. 由此可見，在新高考評價體系下，高考數(shù)學(xué)試題對學(xué)生的思維能力提出了更高的要求. 從2022年全國新高考數(shù)學(xué)試卷的試題分析及學(xué)生的得分情況來看，涉及思維能力和計算能力的試題較多，而學(xué)生在這兩個方面的能力又相對較弱，從而導(dǎo)致學(xué)生整體得分偏低.

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《標準》）把數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理這兩個思維過程放在首要位置.《標準》在學(xué)業(yè)質(zhì)量內(nèi)容中明確了體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的四個方面：情境與問題；知識與技能；思維與表達；交流與反思. 其中也對思維給出了明確要求.

一、思維能力概述

人對外界的認識分為兩個階段. 第一個階段是感性認識階段，人們通過感覺、直覺和表象認識事物的表面現(xiàn)象和外部聯(lián)系；第二個階段是理性認識階段，人們通過概念、判斷和推理認識事物的本質(zhì)屬性和內(nèi)部聯(lián)系. 第二個階段的認知過程稱為思維，這個過程常借助語言、表象或動作，實現(xiàn)對客觀事物的概括和間接認識，是大腦一種復(fù)雜而高級的認知活動.

《中國高考評價體系》（以下簡稱《體系》）將邏輯思維能力作為高中數(shù)學(xué)五項關(guān)鍵能力之一，主要考查學(xué)生對問題或資料進行觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括的能力，用演繹、歸納和類比進行推理的能力，以及準確、清晰、有條理地進行表述的能力.

章建躍博士在《數(shù)學(xué)教育隨想錄·下卷》中指出：數(shù)學(xué)思維主要通過一個結(jié)構(gòu)、兩個方向、三類語言、四種形式體現(xiàn)出來. 具體而言，即數(shù)學(xué)地認識事物的基本結(jié)構(gòu)為“定義概念—推導(dǎo)性質(zhì)—建立聯(lián)系—實踐應(yīng)用”；思維的兩個方向為歸納和演繹；三類語言為文字語言、符號語言、圖形語言，在思維活動中體現(xiàn)為三類語言的相互轉(zhuǎn)化；四種形式為：邏輯推理、代數(shù)運算、幾何直觀、數(shù)形結(jié)合.

二、思維品質(zhì)的七個屬性

思維品質(zhì)的實質(zhì)是思維活動的個性特征，是人們在思維活動過程中智力或思維在不同方向上的特點及差異的集中反映，主要包括七個方面，分別為：深刻性、批判性、靈活性、敏捷性、系統(tǒng)性、創(chuàng)新性和邏輯性.

思維的深刻性，是指思維活動的廣度、深度和難度. 它是一種透過現(xiàn)象看本質(zhì)，抓住事物實質(zhì)的思維品質(zhì)，表現(xiàn)為事物縱向發(fā)展的關(guān)聯(lián)性和延續(xù)性. 善于厘清事物的本質(zhì)，能揭示表面現(xiàn)象體現(xiàn)的原理方法和一般規(guī)律，善于分析抽象、概括歸納、預(yù)見事物的發(fā)展方向.

思維的批判性，是指思維活動過程能獨立閱讀、分析及思考，獨立做出判斷與選擇，獨立發(fā)表觀點和見解，不輕信、不盲從、不人云亦云，做到思想開放、辯駁有理，又尊重他人，能做到在別人評價或自我評價中反思并做出有效修正.

思維的靈活性，是指能從多角度、多方面、多層次思考問題，且能用多種方法解決問題. 善于歸納、類比、聯(lián)想，能因地制宜、舉一反三，善于根據(jù)變化調(diào)整方案. 思維的靈活性也受制于個體思維已經(jīng)形成的思維定式. 例如，某一個體在日常生活中總是反復(fù)使用某種固定不變的方式處理問題，思維就會形成某種僵化與定型，這種經(jīng)驗定型有助于解決較為膚淺的表面遷移問題，但當問題的條件發(fā)生變化時，這種定型將阻礙思維靈活性的發(fā)揮.

思維的敏捷性，是指思維活動過程的快速性和簡潔性，能果斷且迅速地做出正確的判斷. 其核心為“快”“準”“狠”. 思維過程在理解數(shù)學(xué)問題的過程中，既有直覺的成分，又善于迅速抓住問題的實質(zhì)，巧妙地進行恒等變換；在運用公式、定理的過程中，善于對數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)進行壓縮；在解決問題的過程中，思路清晰、化繁為簡、直擊要害. 在問題解決的效果上，善于減少不必要的中間環(huán)節(jié)，精簡數(shù)學(xué)推理過程和相關(guān)的運算系統(tǒng).

思維的系統(tǒng)性，是指關(guān)聯(lián)地、整體地、系統(tǒng)地思考問題. 能清晰認知、找出脈絡(luò)、歸納重點、細致關(guān)聯(lián)、整合信息，形成結(jié)構(gòu)系統(tǒng). 既能掌握零散內(nèi)容的各自功能，又能抽象、概括出內(nèi)容之間共同的組成要素，分析出這些要素之間的有效聯(lián)結(jié)，從而在鄰近的知識領(lǐng)域中推廣發(fā)散，形成知識網(wǎng)絡(luò)體系，拓展思維和認知的空間.

思維的創(chuàng)新性，是指思維活動能突破原有具體內(nèi)容的細節(jié)和固有模式的限制，能根據(jù)原有的表達產(chǎn)生新理解和新意圖，能按優(yōu)化后的與眾不同的新思路、新設(shè)計、新方法，產(chǎn)生獨特的新思想、新觀念，從而實現(xiàn)思維認識過程的飛躍，達到或完成新的創(chuàng)造. 創(chuàng)造性思維具有突破性、獨創(chuàng)性、針對性、超前性、綜合性等特點. 簡而言之，即獨辟蹊徑.

思維的邏輯性，是思維品質(zhì)的中心環(huán)節(jié)，是所有思維品質(zhì)的集中展示. 思維的邏輯性是指思維活動過程能根據(jù)基本的邏輯形式，遵循嚴謹?shù)倪壿嬕?guī)則，按照正確的邏輯順序進行. 無論是思維過程、形式和方法，還是解決問題的最終表達和交流，總能條理清晰、層次分明、一針見血，有根據(jù)地抓關(guān)鍵，前后連貫不跳躍，不自相矛盾，也不含糊不清.

三、2022年全國新高考數(shù)學(xué)試卷的分類及典型例題分析

根據(jù)思維品質(zhì)的七方面劃分，筆者對2022年全國新高考數(shù)學(xué)試卷進行整理分類，具體情況如表1所示.

例1 （全國新高考Ⅱ卷·4）已知向量[a=3，4，][b=1，0，c=a+tb，] 若[a，c=b，c，] 則[t]的值為（? ? ）.

（A）-6 （B）-5 （C）5 （D）6

試題及解法分析：此題是平面向量問題，屬于基礎(chǔ)性試題，考查向量的基本概念、基本公式、向量的坐標運算和向量運算的幾何意義. 若學(xué)生能根據(jù)向量加法的幾何意義，結(jié)合向量夾角相等的條件，得到加法滿足的平行四邊形為菱形這個結(jié)論，可大幅度縮減解題用時，提高解題效率.

【解題反思及教學(xué)啟示】此題是開放題，學(xué)生只需要在多個正確答案中選擇一個正確答案填入即可. 解答時需要學(xué)生獨立地分析、思考和判斷，然后做出最為快捷、高效的回答. 開放題的思維指向是批判性，要求學(xué)生能獨立分析、思考，獨立發(fā)表見解. 在教學(xué)中，應(yīng)該設(shè)計增加師生互動的活動環(huán)節(jié)，努力營造民主開放的討論氛圍，通過師生、生生之間的相互交流，促進學(xué)生思維的橫向擴散或水平流動.

四、學(xué)生思維中存在的問題

從日常學(xué)習和考試的答題情況來看，學(xué)生的思維能力主要存在以下五個方面的問題.

第一，學(xué)習無目標，思維無韌性. 高中學(xué)校的調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果顯示，把學(xué)習目標設(shè)在班級前茅的初中生約占80%，而這一目標在高中生中所占比例為45%；把學(xué)習目標設(shè)在班級中等的初中生約占17%，而這一目標在高中生中所占比例為47%. 由此顯示，高中生在學(xué)習中降低了學(xué)習目標值，也顯示出面對高中課程內(nèi)容和難度均增加的情況，很多學(xué)生失去了思維的韌性.

第二，學(xué)習缺乏思想方法，理解不深刻. 高中學(xué)校的調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果顯示，善于運用實驗和觀察方法的學(xué)生占比約為28%，善于運用類比聯(lián)想的學(xué)生占比約為30%，這意味著還有相當大一部分學(xué)生對知識概念的理解不夠深刻，仍未掌握突破思維限制、尋求有效解題途徑的思維方式.

第三，思維收斂、線性. 約50%的高中生在解題中經(jīng)常出現(xiàn)思路中斷的情況. 面對思路中斷，學(xué)生沒有攻堅克難的毅力，又?；谝?guī)定做題時間的考量翻閱參考答案然后摘抄思維受阻的那部分解答，以近乎“飲鴆止渴”的方式解決思路中斷的問題. 長此以往，形成收斂的、線性的思維.

第四，思維消極、惰性. 對于學(xué)習內(nèi)容，部分學(xué)生的態(tài)度是不考的內(nèi)容不學(xué)，上課只聽不想，練習只重結(jié)果不重過程. 尤其是面對難題時，約16%的學(xué)生選擇繼續(xù)獨立思考；約52%的學(xué)生選擇主動向教師或其他學(xué)生尋求幫助；約12%的學(xué)生選擇被動等待教師的課堂解答；約20%的學(xué)生選擇置之不理.

第五，思維定式、僵化. 從2022年全國新高考Ⅰ卷第17題的學(xué)生得分分布比例看，約22%的學(xué)生存在因思維定式而導(dǎo)致的審題出錯的問題.

五、影響學(xué)生思維的因素分析

影響學(xué)生思維的因素是多方面的，以下六點尤為突出.

第一，核心概念的形成缺乏過程，例題的講解缺乏深度和廣度. 教師缺乏對教材內(nèi)容的本質(zhì)理解，課堂教學(xué)中匆忙趕進度，缺少對重要內(nèi)容的深入挖掘，缺少對已知條件細致、全面的分析，缺少對典型例題的廣度發(fā)散.

第二，不強調(diào)思想方法. 習題課就題論題，不變式、不提升、不拓展、不歸納.

第三，課堂設(shè)計無互動，學(xué)生不深度參與課堂.? “我講你記”的情況依然存在.

第四，重結(jié)論、輕過程. 由于部分題目運用二級結(jié)論可迅速得出答案，學(xué)生就以偏概全地認為只要多記二級結(jié)論就可以輕松拿分，從而導(dǎo)致生搬硬套、漏洞百出.

第五，大量布置低效作業(yè). 學(xué)生只顧奮筆疾書教師布置的各種作業(yè)，幾乎沒有獨立自主的思考空間，也沒有解題以后反思、歸納、總結(jié)的時間，導(dǎo)致學(xué)生只進行了知識方法的重復(fù)訓(xùn)練，而沒有掌握解題技能.

第六，不構(gòu)建知識體系. 復(fù)習備考只重知識要素，而忽視了要素之間的有效連接.

六、高考數(shù)學(xué)復(fù)習備考建議

文獻［5］中把高考數(shù)學(xué)學(xué)科的功能定位為：發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科特點，以測試數(shù)學(xué)綜合能力、發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標，通過創(chuàng)新試卷結(jié)構(gòu)與試題形式更好地實現(xiàn)高考立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)的核心功能. 面對高考改革對高考命題的諸多調(diào)整，在高考數(shù)學(xué)的復(fù)習備考中，筆者建議做到以下六個方面.

1. 以目標為導(dǎo)向，做到知己知彼

高考數(shù)學(xué)復(fù)習備考應(yīng)該以目標為導(dǎo)向，沒有目標就失去了前進的動力和方向. 根據(jù)對象的不同，高考目標也不同. 在國家層面，選拔人才是高考的重要目標；在學(xué)校層面，根據(jù)學(xué)校實際情況，讓更多學(xué)生考上一所較好的大學(xué)是首要目標；對學(xué)生個體來說，大部分學(xué)生的目標是爭取考上一個自己理想的院校和心儀的專業(yè). 根據(jù)目標的成績要求，再比對自己當前的實力，分析出差距后就可以找到努力的方向. 因此，唯有做到知己知彼，方能擁有朝著明確目標方向前進的無限動力.

2. 以整體的高度，做到系統(tǒng)謀劃

從年級數(shù)學(xué)備課組長的角度來說，必須提前做好高考復(fù)習教學(xué)的系統(tǒng)規(guī)劃. 根據(jù)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點，可以把復(fù)習教學(xué)系統(tǒng)劃分為復(fù)習整體設(shè)計、教學(xué)過程組織、練習測試安排三個部分，具體內(nèi)容如圖2所示. 對于每個環(huán)節(jié)的細化和具體內(nèi)容，則需要根據(jù)學(xué)校的實際情況，進行恰當?shù)囊?guī)劃和安排.

從班級教師的角度來說，必須做好復(fù)習內(nèi)容知識結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)化梳理. 高中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容可劃分為：函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計、集合、簡易邏輯、復(fù)數(shù)、向量11個章節(jié)，各章節(jié)的知識要素和系統(tǒng)化可采取結(jié)構(gòu)圖或思維導(dǎo)圖等形式進行梳理. 每位高三數(shù)學(xué)教師都應(yīng)該對每個章節(jié)內(nèi)容及其結(jié)構(gòu)了如指掌，胸有成竹方能在復(fù)習中突出重點.

從學(xué)生角度來說，需要做到兩個方面的系統(tǒng)謀劃. 一是個人復(fù)習的系統(tǒng)計劃；二是考試答題的系統(tǒng)策略. 具體如圖3和圖4所示.

高考復(fù)習備考是一個系統(tǒng)工程，擁有整體大局觀念和系統(tǒng)性思維方能得到發(fā)展，以高屋建瓴的方式進行復(fù)習，復(fù)習效果才能事半功倍.

3. 以教材為藍本，做到溫故知新

教材是教學(xué)之根本，脫離教材開展復(fù)習是舍本逐末的典型做法. 以教材為藍本展開復(fù)習，并不是要把教材全部內(nèi)容重復(fù)講解一遍，而是要在進行每個章節(jié)內(nèi)容的復(fù)習之前都先重溫教材內(nèi)容，以復(fù)習課的視角再次審視教材內(nèi)容，對核心概念、定義、定理、公式的內(nèi)容及其形成過程進行具有條理性和穿透性的理解，對例題和課后練習題展開更深層次、更多角度的思考和歸納，由此溫故而知新，提高思維的深刻性.

復(fù)習教材內(nèi)容時，需要特別關(guān)注《標準》中新增的內(nèi)容，高考作為教學(xué)改革的引領(lǐng)者，對新增內(nèi)容的考查是有所側(cè)重的.

4. 以思維為核心，做到獨立靈活

高中數(shù)學(xué)因思維的閃光而大放異彩. 高考數(shù)學(xué)復(fù)習備考應(yīng)該把學(xué)生思維能力的培養(yǎng)放在首要位置. 具體做法如下.

（1）實驗觀察——猜想.

教師在進行教學(xué)設(shè)計時，要有意識地安排學(xué)生進行實驗現(xiàn)象觀察、命題結(jié)論猜想、規(guī)律總結(jié)歸納的相關(guān)練習，促使學(xué)生逐漸形成根據(jù)問題條件進行觀察和猜想的自覺操作，進而發(fā)展學(xué)生思維的深刻性和批判性. 例如，空間位置關(guān)系、數(shù)列、概率模型等內(nèi)容中有較多的載體可以做實驗觀察的教學(xué)設(shè)計；立體幾何中的折疊問題是學(xué)生學(xué)習的一個難點，在教學(xué)中可以通過設(shè)計數(shù)學(xué)實驗的方式，讓學(xué)生在動手折疊的實驗過程中觀察圖形從二維平面到三維空間的變化過程，理解空間點、線、面元素的位置、角度、長度等關(guān)系的變化，從而提高學(xué)生的空間想象能力.

（2）變形發(fā)散——設(shè)想.

在教學(xué)過程中，在分析核心概念的形成過程或切入典型問題的探究時，要進行多方面、多層次、多角度的變化的、靈活的思考和理解，在條件的變形、增加、減少等假設(shè)下，以一題多變、多題歸一的方式培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維的靈活性. 例如，最值相關(guān)問題和三角恒等變換等內(nèi)容對學(xué)生思維的靈活性要求較高.

（3）遷移類比——聯(lián)想.

聯(lián)想指一種從已經(jīng)掌握的原理和方法中得到啟發(fā)，通過不同對象間的遷移和類比，找到切入和解決新問題的思路和途徑，進而得到類似問題的正確結(jié)論或解決同構(gòu)問題的有效方法. 這種遷移聯(lián)想通常是學(xué)生認知的橫向發(fā)展和縱向升級過程. 例如，二維平面到三維空間、等式到不等式、等差數(shù)列到等比數(shù)列、向量與復(fù)數(shù)等內(nèi)容，都可以通過類比遷移進行學(xué)習，以實現(xiàn)方法上可突破、體系上更完整、思維上有創(chuàng)新. 對于聯(lián)想類比過程中可能出現(xiàn)的負遷移問題，可以通過嚴謹?shù)倪壿嬐评斫o予糾正.

（4）數(shù)形結(jié)合——構(gòu)想.

數(shù)形結(jié)合是理解數(shù)學(xué)問題最直觀有效的方式. 教學(xué)過程中要時刻圍繞數(shù)形結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生從形的角度理解代數(shù)問題，或者從代數(shù)角度去看待幾何問題. 通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，能實現(xiàn)對學(xué)生思維深刻性、靈活性和敏捷性的有效培養(yǎng). 例如，研究方程、不等式時構(gòu)造函數(shù)并作出對應(yīng)圖象，研究直線與曲線位置關(guān)系時建立平面直角坐標系并作出相應(yīng)圖形，研究空間位置關(guān)系時作出直觀圖、三視圖等.

（5）直覺頓悟——奇想.

數(shù)學(xué)直覺源自活躍的思維活動，是由對數(shù)學(xué)研究對象的領(lǐng)悟和洞察而產(chǎn)生的一種不包含普通數(shù)理邏輯的直覺悟性，這種直覺常表現(xiàn)出思維的跳躍. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以從數(shù)字敏感、結(jié)構(gòu)感知、同構(gòu)表述等方面創(chuàng)設(shè)情境、誘發(fā)奇想、產(chǎn)生直覺. 例如，勾股數(shù)、單位圓方程、斜率公式、兩點間距離公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式、基本不等式等內(nèi)容都有相應(yīng)的數(shù)據(jù)特征和結(jié)構(gòu)特點，審題時可以觀察分析條件進行特征匹配，由此培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和敏捷性.

（6）民主交流——暢想.

設(shè)計課堂互動與交流活動是提高學(xué)生課堂教學(xué)參與度和教學(xué)效率的有效方式. 課堂上，師生、生生之間的相互交流可以促進思維成果的橫向擴散或水平流動. 在課堂教學(xué)中，教師設(shè)計交流活動前期，學(xué)生不同的能力水平將導(dǎo)致學(xué)生的表述未必準確、成熟，此時教師切忌輕率地否定學(xué)生的觀點，而是要以鼓勵的口吻充分肯定學(xué)生思維活動中的合理部分，也鼓勵其他學(xué)生對此提出完善和補充的建議或不同的想法和做法，由此形成平等民主的交流討論氛圍，為學(xué)生思維深刻性、批判性和敏捷性的發(fā)展營造良好的環(huán)境和土壤. 暢所欲言，方能碰撞出思維的火花.

5. 以綜合為載體，做到交叉滲透

在《體系》中，高考以測試學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力為目標之一，對數(shù)學(xué)試題提出具有學(xué)科特點的基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性的“四翼”考查要求. 數(shù)學(xué)試題的綜合性強調(diào)的是知識間的交會融合，強調(diào)各分支內(nèi)容和學(xué)科之間的交叉滲透. 這種聯(lián)系可以是數(shù)學(xué)學(xué)科知識的內(nèi)部聯(lián)系，也可以是數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識間的緊密結(jié)合. 考查中要求學(xué)生能根據(jù)多個角度的內(nèi)容、系統(tǒng)的分析方法和綜合的思維視角，綜合運用數(shù)學(xué)思想方法解決問題.

試題的綜合性常表現(xiàn)在知識的疊加、方法的滲透和工具的運用三個方面. 對于單選類綜合題，復(fù)習備考中要注重強調(diào)多個知識的交叉滲透及多種方法的融會貫通（如求最值、參數(shù)范圍等）. 對于多選類綜合題，學(xué)生在學(xué)習中要建構(gòu)知識體系，通過一個共同的載體形成多類元素之間的有效連接，由此形成從點到面的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)（如函數(shù)的性質(zhì)、圓錐曲線的性質(zhì)、空間幾何體的位置關(guān)系等）. 對于應(yīng)用類綜合題，要嘗試以系統(tǒng)的分析方法、轉(zhuǎn)化的歸類視角，同時運用通性通法（工具）來解決問題（如向量法、導(dǎo)數(shù)法、坐標法等）.

學(xué)生的思維唯有在深刻性、靈活性和系統(tǒng)性方面有穩(wěn)固的基礎(chǔ)，面對綜合性試題才能駕輕就熟.

6. 以規(guī)范為準繩，做到清晰嚴密

面對高考，學(xué)生通過答卷展示其能力水平. 高考數(shù)學(xué)試卷中也明確了解答題的答題要求：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 因此，清晰、嚴密、規(guī)范的書寫表達能讓評卷者更迅速地給出客觀且合理的評判.

（1）計算求解類解答題.

此類解答題規(guī)范的答題過程一般要求有如下六個步驟：一是寫出解題所依據(jù)的定理或公式；二是把已知條件的數(shù)據(jù)代入公式中；三是對表達式進行變形運算和化簡；四是得出最簡的結(jié)果；五是對結(jié)果進行檢驗，去偽存真；六是綜述并寫出最終結(jié)論.

但學(xué)生的解題過程往往只體現(xiàn)了步驟二、三、四，甚至只體現(xiàn)步驟二和步驟四. 根據(jù)高考的評卷要求，這種跳步表達將會丟失未書寫部分對應(yīng)的分值，這也就是平時常說的“對而不全”的典型問題.

（2）證明類解答題.

證明題重邏輯推理，規(guī)范的證明過程一般要按照演繹推理的三段論形式進行表達. 因此，要先寫出定理名稱（大前提），再逐一列舉出具體的條件（小前提），最后得出結(jié)論. 演繹三段論的推理過程是一個有機整體，缺少任何一步都會導(dǎo)致推理的邏輯失效. 沒有寫出大前提，會對證明過程產(chǎn)生堆積條件得出結(jié)論的誤解；未列舉小前提的全部條件，則可以認為推理的條件不足；只列舉了條件而沒有寫出結(jié)論，則可以認為未能掌握根據(jù)條件進行有效判斷的方法.

三個步驟的問題中，又以小前提錯誤最多，常見的是條件列舉不全. 例如，在線面垂直的判定定理中，學(xué)生常見的錯誤是未列舉出線在平面內(nèi)和兩條直線相交的輔助條件，從而導(dǎo)致證明過程的規(guī)范性不足.

（3）填空題.

填空題屬于只需要寫出最終答案的題目，因為不需要體現(xiàn)解題過程，所以最終答案必須結(jié)果準確、形式最簡、書寫規(guī)范.

確保答案的準確性是解答填空題的最基本要求. 準確性問題一般會出現(xiàn)在計算和表達上. 例如，求直線方程時，若試題沒有對直線方程形式進行要求，則寫出直線方程的任意形式都是準確的；若試題指定求直線的一般式方程，那么寫出的結(jié)果是斜截式則不符合準確性要求. 又如，如果求出的函數(shù)是分區(qū)間單調(diào)的，則不能用“∪”連接兩個區(qū)間. 此外，區(qū)間端點的開閉也是需要注意的問題.

在規(guī)范性要求上，一是要符合標準. 例如，對數(shù)式的書寫需要注意底數(shù)符號書寫的大小和位置，學(xué)習對數(shù)運算書寫符號時，讓學(xué)生清晰認識到如圖5所示的這種“井”字型結(jié)構(gòu)，就不會出現(xiàn)底數(shù)與真數(shù)大小相同的不標準表達. 二是要符合題意. 例如，要求定義域，則答案必須是區(qū)間的形式，不能是不等式的形式. 又如，若題目要求“以數(shù)字作答”，則答案必須是具體數(shù)字，不能是組合數(shù)或排列數(shù)形式. 三是不能自創(chuàng)符號. 填空題無解答過程，因此答案中不能出現(xiàn)自定義的符號，以免引起答案指代不清的問題. 例如，求拋物線的準線，有的學(xué)生將答案寫成[l=-1，] 這就無法辨析這個符號的含義. 四是不能畫蛇添足. 例如，求數(shù)列的通項公式，有的學(xué)生會給出[an=2n+1]這種不規(guī)范書寫.

作為學(xué)生，在平時的解題練習中，要接受標準規(guī)范的約束；作為教師，則要以身作則掌握好規(guī)范的表達，這樣才能在課堂中做出標準的示范，樹立優(yōu)秀的榜樣，在講評中指出學(xué)生規(guī)范性的不足，在作業(yè)或練習的批改中給出學(xué)生解題規(guī)范性方面的優(yōu)化建議，進而提高學(xué)生書寫表達的規(guī)范性.

無論是解答題，還是填空題，清晰的思路、嚴密的推理、規(guī)范的表達都充分體現(xiàn)了學(xué)生在解題過程中思維的敏捷性和邏輯性，以及對數(shù)學(xué)的深刻理解，這些都閃耀著學(xué)生思維的火花.

高考數(shù)學(xué)復(fù)習備考是一個系統(tǒng)工程，我們應(yīng)該盡力適應(yīng)新的要求，堅韌不拔、迎難而上. 學(xué)生有信心、不惶恐，需要勇毅接受并面對各種難度試題的挑戰(zhàn)；教師態(tài)度不消極，認清形勢、找準方向，并不斷學(xué)習更新理念和方法；學(xué)校決策不糊涂，為學(xué)科教學(xué)的協(xié)同進步做堅強后盾和有力保障.

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作者簡介：廖偉君（1980— ），男，中學(xué)一級教師，主要從事高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究.