潘寧利

【摘? 要】 概念構(gòu)圖是教與學(xué)的認(rèn)知工具，其以圖促思，促進(jìn)小學(xué)生思考顯性化、思路體系化、思維生長化，是構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)可視化思維課堂的重要手段。文章從課前準(zhǔn)備、課中講解、課尾總結(jié)、課后升華四個階段入手，分別搭建了可視化診斷平臺、可視化合作平臺、可視化知識網(wǎng)絡(luò)、可視化的生長平臺，幫助小學(xué)生從整體上了解知識脈絡(luò)，搭建體系化知識網(wǎng)絡(luò)，激發(fā)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維，打造可視化思維課堂。

【關(guān)鍵詞】 概念構(gòu)圖；小學(xué)數(shù)學(xué)；可視化思維

數(shù)學(xué)是思維的產(chǎn)物，并以文本的形式固定下來成為教學(xué)內(nèi)容，而數(shù)學(xué)教學(xué)是對數(shù)學(xué)文本進(jìn)行意義加工，以問題為導(dǎo)向促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的過程。對小學(xué)生來說，其邏輯思維正處于發(fā)展階段，知識體系也未建構(gòu)，抽象性、邏輯性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)文本并不能引起小學(xué)生思維的共鳴，常常會造成學(xué)生學(xué)而不思、思而不深的現(xiàn)象。此外，實際教學(xué)中常常發(fā)現(xiàn)，通過教師的講解，小學(xué)生能夠理解并解答某一題目，但表述稍變，學(xué)生便無從下手。究其原因是其腦中未形成完整的知識框架與解題思路。知識的凌亂分布與學(xué)生思維混亂，使小學(xué)生遇到類似的問題時無法調(diào)用相應(yīng)的知識，解題便十分困難。因此，要了解小學(xué)生“癥結(jié)”所在，必須展現(xiàn)小學(xué)生的知識框架與思考路徑，才能幫助小學(xué)生“對癥下藥”。實際上，一圖勝千字，圖是最直觀的表達(dá)，相對文本敘述更能吸引小學(xué)生的注意與思考，也更容易從圖中獲取較為清晰的信息。概念構(gòu)圖以圖示展現(xiàn)知識，呈現(xiàn)知識間的邏輯結(jié)構(gòu)，是教師教與學(xué)生學(xué)的交互工具，激發(fā)課堂活力，打造小學(xué)數(shù)學(xué)可視化思維課堂。

一、概念構(gòu)圖的內(nèi)涵及特征

（一）概念構(gòu)圖的內(nèi)涵

概念構(gòu)圖可稱概念圖或概念地圖，是由代表概念的節(jié)點和表征概念關(guān)系的連線組成，以視覺再現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，外化概念和命題的一種方式。諾瓦克認(rèn)為，作為一種可以完成知識系統(tǒng)化的組織手段，應(yīng)具有層級性，將中心主題放于圖中心，隨后衍生、散發(fā)出其他概念。其內(nèi)在本質(zhì)是以圖示展現(xiàn)學(xué)生腦中的知識結(jié)構(gòu)與思考路徑，將隱性的思維顯性化、可視化，幫助學(xué)生將零散的知識連點成線，接線成網(wǎng)，促進(jìn)意義學(xué)習(xí)的發(fā)生，提高學(xué)生思維與反思能力。

（二）概念構(gòu)圖的特征

概念構(gòu)圖作為一種元認(rèn)知策略，可有效改變學(xué)生的認(rèn)知方式，將數(shù)學(xué)知識條理化、結(jié)構(gòu)化，使數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系更加清晰分明。其主要有以下三個特征：

1. 直觀鮮明性。概念構(gòu)圖是一種可視化的語義網(wǎng)絡(luò)，這種結(jié)構(gòu)圖示能夠使小學(xué)生一目了然的知曉相關(guān)數(shù)學(xué)知識全貌，既能讓學(xué)生對知識之間的關(guān)系有更深的理解，也能讓學(xué)生借助圖式進(jìn)行表征，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識的理解與記憶，從而以圖促思、以圖促學(xué)。

2. 系統(tǒng)整體性。概念構(gòu)圖是以層級結(jié)構(gòu)展現(xiàn)知識，將零散的知識以框架的形式聚攏起來，更具系統(tǒng)性與整體性。同時，在概念構(gòu)圖中也能反映不同數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，以圖示幫助小學(xué)生在腦中建立起數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，從而從整體上把握數(shù)學(xué)知識，不斷增進(jìn)其對知識的理解與應(yīng)用，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)。

3. 簡約再生性。學(xué)習(xí)是知識不斷積累的過程，隨著知識的增長，知識網(wǎng)絡(luò)也隨之不斷擴(kuò)大。概念構(gòu)圖以層級結(jié)構(gòu)建立起知識之間的聯(lián)系，隨著學(xué)習(xí)的深入，其分支越來越多，逐漸衍生成一張大網(wǎng)。對小學(xué)階段的學(xué)生而言，隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，其腦中的知識結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，原有的概念圖也將不斷地被修改與完善，生成新的概念圖，周而復(fù)始，逐漸深化。此外，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，加深了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，促使他們對概念圖中欠缺的部分進(jìn)行思考，形成新的探究點，促使知識網(wǎng)絡(luò)的不斷再生。

二、概念構(gòu)圖對于小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的作用

（一）促進(jìn)小學(xué)生思考顯性化

小學(xué)生思考可視化是借助概念構(gòu)圖展現(xiàn)小學(xué)生思考路徑，挖掘概念構(gòu)圖背后內(nèi)隱的知識結(jié)構(gòu)與思考邏輯。學(xué)生的學(xué)習(xí)是基于自身認(rèn)識客觀世界的一種活動。小學(xué)生在繪制概念構(gòu)圖時，會調(diào)用大腦內(nèi)的知識，而概念構(gòu)圖可使各節(jié)點之間的聯(lián)系外顯，展現(xiàn)學(xué)生的思考方法與路徑。同時，不同的認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)經(jīng)驗等都會造成學(xué)生在繪制概念構(gòu)圖上會有不同的差異，顯示出其不同的思考路徑。教師在觀察學(xué)生的概念構(gòu)圖時，可直觀地看出學(xué)生的知識儲備以及思考過程，才能更好地把握教學(xué)。由此，概念構(gòu)圖的應(yīng)用不僅能幫助學(xué)生加深對知識的理解與記憶，也能幫助學(xué)生開展更高層次的邏輯思維活動，提高數(shù)學(xué)思維水平。

（二）促進(jìn)小學(xué)生思路體系化

小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫結(jié)合了小學(xué)生身心發(fā)展的特點，將知識由淺入深、由易到難進(jìn)行了編排，這就不可避免地造成學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識是凌亂、碎片化的。同時，教師習(xí)慣于采用文本形式組織教學(xué)，也造成了數(shù)學(xué)知識的孤立零散，不利于小學(xué)生從整體上把握數(shù)學(xué)知識，形成體系化的思考路徑?，F(xiàn)代教育理論強(qiáng)調(diào)學(xué)生個人學(xué)習(xí)系統(tǒng)的建立，即建立學(xué)生個人的知識體系，這就要求學(xué)生思路的結(jié)構(gòu)化與系統(tǒng)化，能在遇到數(shù)學(xué)問題時有層次地將知識組織起來，形成系統(tǒng)。概念構(gòu)圖重點突出知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，將小學(xué)數(shù)學(xué)知識以框架的形式系統(tǒng)、清晰、完整展現(xiàn)，這利于小學(xué)生掌握某一數(shù)學(xué)知識的全貌，使前后知識有序、系統(tǒng)地連貫起來。當(dāng)學(xué)生遇到問題時，會調(diào)用腦中的知識網(wǎng)絡(luò)，按照知識脈絡(luò)尋找解決方法，從而促進(jìn)小學(xué)生思考路徑的體系化。此外，繪制概念構(gòu)圖的過程也是促進(jìn)小學(xué)生思路體系化的過程，激發(fā)學(xué)生將凌亂的知識有層次、有條理地組織在一起，促進(jìn)意義學(xué)習(xí)的發(fā)生與認(rèn)知方式的改變。

（三）促進(jìn)小學(xué)生思維生長化

人類的一切創(chuàng)造性活動離不開思維，概念構(gòu)圖聚焦思維生長化的學(xué)習(xí)樣態(tài)，以構(gòu)圖促生長，是思維生命化的體現(xiàn)，既遵守兒童認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律，又展現(xiàn)知識生長的意義。同時，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂不僅僅關(guān)注小學(xué)生知識增長與知識網(wǎng)絡(luò)的建立，更加強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維的生長化，這種生長源于小學(xué)生內(nèi)在渴望與教師的引導(dǎo)。

小學(xué)生所繪制的概念構(gòu)圖是學(xué)生思維的展現(xiàn)，教師如能善于捕捉學(xué)生概念構(gòu)圖上的“生長點”，加以引導(dǎo)，便能形成新的知識結(jié)構(gòu)。由此，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂可通過概念構(gòu)圖而變得更加有趣、生動，使整個數(shù)學(xué)課堂“活”起來，讓數(shù)學(xué)知識有所歸依，不斷生長下去。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)可視化思維課堂構(gòu)建

（一）課前準(zhǔn)備：構(gòu)建可視化的診斷平臺

繪制概念構(gòu)圖的過程是小學(xué)生腦中知識體系呈現(xiàn)的過程，可直觀展現(xiàn)學(xué)生的知識水平，給自己及他人提供了一個可視化的診斷平臺。小學(xué)數(shù)學(xué)課前，預(yù)習(xí)是第一步，決定了本節(jié)課的教學(xué)起點和后續(xù)其他教學(xué)環(huán)節(jié)的效率。首先，教師可在上課之前布置預(yù)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生繪制概念構(gòu)圖。學(xué)生繪制概念構(gòu)圖的過程，一方面以便學(xué)生進(jìn)入課堂時能精準(zhǔn)找到自己的疑惑點和生長點，另一方面也是教師了解學(xué)情的依據(jù)。其次，在課堂的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師可利用學(xué)生繪制的概念構(gòu)圖，提煉出本節(jié)課的核心關(guān)鍵詞，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)相關(guān)知識，加深新舊知識的聯(lián)系，激發(fā)有意義學(xué)習(xí)的發(fā)生。最后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察概念構(gòu)圖，根據(jù)核心關(guān)鍵詞思考將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容以及各知識之間的相互聯(lián)系，并能據(jù)此展開發(fā)散性思考。

根據(jù)教師布置的預(yù)習(xí)任務(wù)，學(xué)生繪制概念構(gòu)圖，教師可以此為切入點，啟發(fā)學(xué)生思考，推動教學(xué)進(jìn)程。例如學(xué)習(xí)蘇教版四下“三角形三條邊的關(guān)系”一課時，教師便可讓學(xué)生在預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)繪制好有關(guān)三角形的概念構(gòu)圖，一方面了解學(xué)生的知識儲備，另一方面喚起學(xué)生舊知，為后續(xù)教學(xué)做好鋪墊。導(dǎo)入環(huán)節(jié)時，教師以三角形的概念構(gòu)圖作為切入點，讓學(xué)生觀察概念構(gòu)圖，啟發(fā)學(xué)生思考，并有所疑惑，養(yǎng)成善思、愛問的好習(xí)慣。學(xué)生在不斷發(fā)現(xiàn)、不斷提問、不斷思考的過程中逐步提升思維品質(zhì)。

（二）課中講解：構(gòu)建可視化的合作平臺

概念構(gòu)圖本身具有較高的概括性，加之課前準(zhǔn)備環(huán)節(jié)的概念構(gòu)圖并不完善，這就給教師預(yù)留了足夠的空間。隨著教學(xué)的深入，學(xué)生的知識量不斷加深，引入新的知識，將原有的知識體系進(jìn)行更新與完善，使學(xué)生的知識網(wǎng)絡(luò)得到擴(kuò)展與延伸。這時教師可利用學(xué)習(xí)小組進(jìn)行合繪概念構(gòu)圖，發(fā)揮小組的智慧，讓學(xué)生在思維的碰撞中潛移默化地完善自身的結(jié)構(gòu)。此外，小組繪制成概念構(gòu)圖后，教師可以安排小組成員進(jìn)行講解，使概念構(gòu)圖成為一種合學(xué)工具，讓全班學(xué)生在畫與講中逐步加深對知識的理解。同時，一個小組在講解時，其他小組也可參與交流與辨析，在交流中完善新知，建構(gòu)新舊聯(lián)系。

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)概念構(gòu)圖上的“探索點”，進(jìn)行下一步的研究活動。隨著教學(xué)進(jìn)程的不斷深入，學(xué)生對新的知識有了更深的理解，這時教師可以做一個中途總結(jié)，讓學(xué)生通過小組合作的方式繪制概念構(gòu)圖，集眾人智慧，展現(xiàn)對數(shù)學(xué)新知識的理解。

（三）課尾總結(jié)：構(gòu)建可視化的知識網(wǎng)絡(luò)

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的課尾常以“這節(jié)課你有哪些收獲？”這樣提問的方式結(jié)束，學(xué)生多以陳述的方式羅列新知，不利于學(xué)生從整理上把握知識以及前后知識的聯(lián)系。學(xué)生沒有將所學(xué)習(xí)的知識前后聯(lián)系起來，無法從整體上把握知識。而采用分級方式的概念構(gòu)圖能夠清晰明了地展示出所有的教學(xué)重點，具象化地展現(xiàn)知識點之間的關(guān)系。因此，課堂的最后通過概念圖進(jìn)行知識總結(jié)，利于學(xué)生將前后知識進(jìn)行串聯(lián)，形式知識網(wǎng)絡(luò)，完善知識結(jié)構(gòu)，建立知識體系。

在課堂末尾，教師可以展現(xiàn)較為完整的概念構(gòu)圖，讓學(xué)生去觀察與理解，不斷完善腦中的知識網(wǎng)絡(luò)，提升對知識的整體認(rèn)知力以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)。需要注意的是，課后可以讓學(xué)生自己繪制概念構(gòu)圖進(jìn)行總結(jié)，還原學(xué)習(xí)的自主性與獨立性。

（四）課后升華：構(gòu)建可視化的生長平臺

課后升華是利用學(xué)生對現(xiàn)有知識網(wǎng)絡(luò)的理解，去激發(fā)學(xué)生探索新的知識，以建構(gòu)一個不斷生長的平臺。小學(xué)數(shù)學(xué)教材編制內(nèi)容應(yīng)是螺旋式的上升過程，對某一知識的理解是隨著年齡、學(xué)識的增長不斷深入的，因此概念構(gòu)圖的繪制也是從簡到繁，不斷深入。對學(xué)生已經(jīng)形成的知識網(wǎng)絡(luò)，教師可有意識地引導(dǎo)學(xué)生去思考，去挖掘未來可探究的內(nèi)容，提升小學(xué)生自主探究的能力，從而讓每一個“探究點”成為一個新的“增長點”，不斷外延出去，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的生長化。

四、結(jié)語

概念構(gòu)圖以圖示的方式將學(xué)生的思路路徑可視化，為學(xué)生搭建了可視化的知識網(wǎng)絡(luò)，改變了以往學(xué)生以文本的形式記憶數(shù)學(xué)知識，將數(shù)學(xué)學(xué)“死”的狀態(tài)，以思維建構(gòu)代替知識堆砌，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐步走向條理化、體系化、深度化，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。此外，概念構(gòu)圖作為一種教與學(xué)的工具，既讓教師了解學(xué)生的思維路徑，利于教師有針對性地采取教學(xué)舉措推動師生思維共鳴，也能成為小學(xué)生進(jìn)行知識梳理與發(fā)散數(shù)學(xué)思維的工具。將概念構(gòu)圖融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，以圖促思，以思促發(fā)展，可以讓學(xué)生愛思考、會思考、讓思維可見，最大限度地打造可視化的思維課堂，提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的品質(zhì)與深度，提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

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